Politechnika Wrocławska Wrocław, 07.05.01

Wydział Górniczy

Wytrzymałość skał na zginanie.

Prowadzący wykład i laboratorium :

Dr inż. A. Wojtaszek

Wykonały :

Regina Kuchtarska

Małgorzata Kwiatkowska

Wstęp

Celem badań dla określenia wytrzymałości skał na zginanie jest uzyskanie wartości porównawczych, pozwalających na ocenę zachowania się skał w warunkach obciążenia zginającego. Zjawisko niszczenia skał na skutek przekroczenia wytrzymałości na zginanie występuje szczególnie wyraźnie przy zawale stropu nad wyeksploatowaną częścią złoża, przy zawale stropów i sklepień komór. Zjawisko zginania występuje więc głównie w stropach wyrobisk skalnych. Dlatego pomiar ten odgrywa istotną rolę w projektowaniu wyrobisk górniczych.

Wytrzymałość na zginanie określa się najczęściej na próbkach w kształcie beleczek albo krążków.

Próbki w kształcie beleczek.

Mogą mieć kształt walca lub prostopadłościanu. Sposób ten stosowany jest najczęściej, gdy dostępna jest duża ilość materiału skalnego ( np. w kamieniołomach ). Pobiera się próby w postaci brył, np. z ociosu wyrobiska, a następnie w laboratorium wycina się z nich próby o pożądanym kształcie i wymiarach.

Próbki w kształcie krążka.

Sposób ten używany jest przy pobieraniu prób z otworów wiertniczych. Rdzenie wiertnicze są cięte piłą tarczową na krążki, które bezpośrednio służą do badania wytrzymałości na zginanie.

Część teoretyczna.

1. Metoda łamania beleczek.

Najprostszym sposobem badania wytrzymałości na zginanie tą metodą jest obciążenie beleczki, swobodnie podpartej na końcach, jedną siłą skupioną w środku długości próbki.

P

l

xı

Mg(x) = P/2 · x

Mgmax = ¼ · P · l

Należy zwrócić uwagę na dokładne przyleganie próbek do krawędzi nakładek zainstalowanych między płytami prasy - w celu uniknięcia lokalnych koncentracji naprężeń pod częścią krawędzi nakładki lub też momentów skręcających próbkę wokół jej osi podłużnej. Próbkę obciąża się ze stałą prędkością przyrostu obciążenia do chwili pęknięcia ( siła krytyczna Pkr ). Ze względu na to, że zakres wielkości sił krytycznych jest na ogół niewysoki w metodzie tej wykorzystuje się prasy o małych obciążeniach i wysokich dokładnościach odczytu siły.

Wytrzymałość na zginanie jest definiowana jako wartość momentu zginającego, działającego na próbkę w chwili zniszczenia, odniesiona do wskaźnika wytrzymałości na zginanie przekroju poprzecznego próbki.

Rzg = Mgmax/W

1) W przypadku pęknięcia próbki w kształcie prostopadłościanu, wskaźnik wytrzymałości skały na zginanie wynosi :

W = ( b·h² ) /6

Podstawiając Mgmax i W do wzoru na Rzg, otrzymano :

Rzg = ( 3 ∙ P ∙ l ) / ( 2 ∙ b ∙ h² )

gdzie : P - wartość siły, przy której wystąpiło pęknięcie [ MN ]

l - odległość między podporami próbki [ m ]

b - szerokość poprzecznego przekroju próbki [ m ]

h - wysokość ( grubość ) próbki [ m ]

2) W przypadku pęknięcia próbki w kształcie walca, wskaźnik wytrzymałości skały na zginanie wynosi :

W = Π · d³ / 32

Podstawiając Mgmax i W do wzoru na Rzg, otrzymano :

Rzg = ( 8 · P · l ) / ( Π · d³ )

gdzie :

d - średnica próbki [ m ]

Ponieważ ciężko jest trafić dokładnie w sam środek belki, stosuje się inny schemat obciążenia belki.

P

1/3 l 1/3 l 1/3 l

l

Mgmax = const = Pl / 6

1) W przypadku pęknięcia próbki w kształcie prostopadłościanu do wzoru na Rzg podstawiono :

Mgmax = Pl / 6

W = ( b·h² ) /6

Rzg = ( P· l ) / ( b · h² )

2) W przypadku pęknięcia próbki w kształcie walca do wzoru na Rzg podstawiono :

Mgmax = Pl / 6

W = Π · d³ / 32

Rzg = 16 · P · e / П · d³

Przeprowadzanie badań.

Przygotowaną próbkę laboratoryjną umieszcza się centrycznie między płytami dociskowymi maszyny wytrzymałościowej, zgodnie z poniższym schematem.

Wymiary próbek laboratoryjnych.

• dla prostopadłościanu

h = min 30 mm

b = 0,5 ÷ 1,0 h

l = nie mniej niż 9h

l

• dla walca

l = 200 ÷ 250 mm

d = 40 ÷ 50 mm

2. Metoda krążków.

W metodzie krążków próbki mają kształt krążków i powstają przez cięcie rdzenia wiertniczego tarczą piły ustawioną prostopadle do osi rdzenia.

Do badania zaleca się stosowanie próbek o średnicy d = 40 ÷ 47 mm i wysokości h = 10 mm. W przypadku koniecznych odchyleń od tych wymiarów powinien być w przybliżeniu zachowany stosunek d/h średnicy do wysokości.

Należy ponadto zwrócić uwagę na to, aby średnica trzpienia obciążającego b była zawsze mniejsza lub równa połowie średnicy podparcia krążka a/2.

Krążki przeznaczone do badań należy obracać płasko- równolegle z tolerancją 0,05 mm.

b = 21

a = 42

44 ÷ 45

Przeprowadzanie badań.

W celu oznaczenia wytrzymałości na zginanie, próbki umieszcza się kolejno między płytami dociskowymi prasy, wkładając większy pierścień pod próbkę, a mniejszy pierścień na próbkę. Miedzy próbką i pierścieniami stalowymi należy umieścić pierścienie gumowe. Próbka i pierścienie powinny być ułożone centrycznie względem płyt dociskowych prasy.

Wymiary pierścieni do oznaczenia wytrzymałości za pomocą próbek w postaci krążka.

Rodzaj pierścienia	D	d		g
	[ mm ]
stalowe	75 22	55 18	10 10
gumowe	79 26	51 14	2 2

gdzie :

D - średnica zewnętrzna pierścienia ( mm )

d - średnica wewnętrzna pierścienia ( mm )

g - grubość pierścienia ( mm )

Wytrzymałość skały na zginanie obliczamy ze wzoru :

Rg = k ∙ Pkr/h² [ MPa ]

gdzie :

h - wysokość ( grubość ) próbki [ cm ]

Pkr - maksymalna wartość siły zarejestrowana w czasie badania [ MN ]

k - mnożnik, który jest funkcją liczby Poissona i średnic pierścieni,

wyznaczany jest z poniższego nomogramu

Nomogram do określenia współczynnika k.

Część praktyczna.

Numer próbki	Współczynnik k	Pkr [ kN ]	Wysokość próbki h [ m. ]	Rg [MPa]
1	0,52	1,4	0,0105	6,6
2	0,52	1,75	0,01	9,1
3	0,52	2,5	0,01	13,0

Współczynnik k został przyjęty

k = 0,52

Po podstawieniu danych do wzoru :

Rg = k ∙ Pkr/h² [ MPa ]

Otrzymano :

1. Rg = 0,52 · ( 1,4 / 0,0105² ) = 0,728kN / 0,00011025 m² =6,6 MPa

2. Rg = 0,52 · ( 1,75 / 0,01² ) = 0,91kN / 0,0001 m² = 9,1 MPa

3. Rg = 0,52 · ( 2,5 / 0,01² ) =1,3kN / 0,0001 m² = 13 MPa

Wygląd próbki po zniszczeniu

---