Nr ćw.: 105 |
Data: 15.12.2010 |
Michał Puchalski |
MRiT
|
Semestr: 1 |
Grupa: |
Prowadzący:
|
Przygotowanie:
|
Wykonanie: |
Ocena: |
||
Temat: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej ciał stałych
Opracowanie teoretyczne:
Zmianie temperatury ciała towarzyszy na ogół zmiana jego wymiarów liniowych, a więc i zmiana objętości. Elementarny przyrost temperatury dt, którego długość całkowita wynosi l, powoduje przyrost długości dl określony wzorem
(1)
Współczynnik α nazywamy współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Jego wartość liczbowa jest równa względnemu przyrostowi długości dl/l spowodowanemu zmianą temperatury o 1o i zależy od rodzaju ciała a także od temperatury. w związku z zależnością współczynnik α od temperatury długości ciała jest on na ogół nieliniową funkcją temperatury. W niewielkich zmian temperatury w przybliżeniu można przyjąć, że współczynnik α jest stały (mówimy wówczas o średnim współczynniku rozszerzalności liniowej), a długość wzrasta wprost proporcjonalnie do temperatury. W tej sytuacji odpowiednikiem wzoru (1) jest wzór następujący
(2)
Przyczyny zjawiska rozszerzalności cieplnej należy szukać w strukturze mikroskopowej ciał. Ciała stałe np. zbudowane są z atomów (jonów) rozłożonych regularnie w przestrzeni i tworzących sieć krystaliczną. Atomy są wzajemnie ze sobą powiązane siłami pochodzenia elektrycznego, co uniemożliwia im trwałą zmianę położenia. Dostarczona do kryształu energia cieplna wywołuje drgania atomów wokół położeń równowagi. Amplituda tych drgań rośnie wraz z temperaturą. Częstotliwość drgań cieplnych atomów sięga 1013 Hz.
Wraz ze wzrostem temperatury rośnie nie tylko amplituda drgań atomów, lecz także ich średnia wzajemna odległość, co makroskopowo objawia się jako rozszerzalność cieplna.
Do obliczenia współczynnika rozszerzalności cieplnej korzystał będę ze wzoru:
α = Δl/(l0 * Δt)
Przykładowe obliczenia dla przykładu :
α = 0,05/(765 * 6,4)
α = 1,02124 * 10-5
Zestawienie wyników:
α (dla mosiądzu) |
α (dla stali) |
3,05775 * 10-5 |
1,02124 * 10-5 |
2,44469 * 10-5 |
9,33707 * 10-6 |
2,32369 * 10-5 |
9,44956 * 10-6 |
2,00427 * 10-5 |
9,46382 * 10-6 |
2,27809 * 10-5 |
9,54153 * 10-6 |
2,24506 * 10-5 |
9,68289 * 10-6 |
2,18442 * 10-5 |
9,70857 * 10-6 |
2,17131 * 10-5 |
9,77338 * 10-6 |
2,16111 * 10-5 |
9,90712 * 10-6 |
Obliczam średnią wartość współczynnika rozszerzalności cieplnej dla mosiądzu i stali:
α srM = 23,1893 * 10-6
α srS = 9,67515 * 10-6
Błędy:
Obliczam odchylenie standardowe:
Uwaga: Do wykonania obliczeń korzystam z programu Stats.
σ = 1,00873E-6
Obliczam błąd wielkości złożonej z różniczki zupełnej:
Δα = (l0*Δt - Δl*Δt - Δl*l0)/(l0*Δt)2
ΔαM = 5,08588 * 10-5
ΔαS = 4,78672 * 10 -5
Regresja linowa:
Uwaga: Do wykonania obliczeń korzystam z programu Stats.
Dla mosiądzu:
Współczynniki nachylenia (współczynnik a): 0,0160333
Przecięcie z osią Y (współczynnik b): 0,0264522
Niepewność współczynnika nachylenia: 0,000423952
Niepewność przecięcia z osią Y: 0,0119662
Współczynnik korelacji: 0,99756
Dla stali:
Współczynniki nachylenia (współczynnik a): 0,0077099
Przecięcie z osią Y (współczynnik b): -0,00457189
Niepewność współczynnika nachylenia: 0,000270306
Niepewność przecięcia z osią Y: 0,00803611
Współczynnik korelacji: 0,99573
Wnioski:
Do obliczenia odchylenia standardowego średniej arytmetycznej posłużyłem się programem Stats. Dla stali otrzymany wynik zgadza się z wartościami tabelarycznymi, dla mosiądzu wynik ten nieznacznie odbiega.
2