Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej

Wydział: Nauk o Materiałach i Środowisku

Kierunek: Inżynieria Środowiska

Semestr: II

Ćwiczenie nr 65

Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych

Grupa nr 207

Izabela Wykręt

Michał Paździora

Michał Pękala

Część teoretyczna:

Kondensator

To element elektryczny zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dialektrykiem (substancja bardzo słabo przewodząca prąd).

Kondensatory charakteryzuje wielkość zwana pojemnością elektryczną.

Gdzie:

C - pojemność kondensatora [F]

Q - ładunek zgromadzony na okładce [C]

U - napięcie elektryczne między okładkami [V]

1F - 1 FARAD - jednostka pojemności elektrycznej. Jest to pojemność elektryczna przewodnika elektrycznego.

Pojemność kondensatora jest stała, natomiast ładunek i różnica potencjałów są do siebie wprost proporcjonalne.

Łączenie kondensatorów

Kondensatory podobnie jak rezystory mogą być ze sobą łączone na dwa sposoby:

1. szeregowo

2. równolegle.

Biorąc pod uwagę większe układy możliwy jest także mieszany sposób łączenia kondensatorów, wykorzystujący zarówno połączenia szeregowe, jak i równoległe.

Charakterystyczne cechy szeregowego łączenia kondensatorów:

1. ładunek zgromadzony na każdym z kondensatorów posiada taką samą wartość,

2. całkowite napięcie, które przyłożone jest do gałęzi stanowi sumę napięć odłożonych na każdym z kondensatorów,

3. dowolna ilość kondensatorów połączonych szeregowo jest możliwa do zastąpienia poprzez jeden element. Należy przy tym zaznaczyć, że kondensator zastępczy nie powinien spowodować zmiany wypadkowego napięcia w układzie, a także całkowitego ładunku w nim zgromadzonego,

4. pojemność zastępcza kondensatorów w układzie szeregowym obliczana jest ze wzoru:

Charakterystyczne cechy równoległego łączenia kondensatorów:

1. napięcia odłożone na każdym z kondensatorów są jednakowe.

2. całkowity ładunek układu jest sumą ładunków zgromadzonych na okładkach każdego z kondensatorów.

3. dowolna ilość kondensatorów połączonych szeregowo jest możliwa do zastąpienia poprzez jeden element. Należy przy tym zaznaczyć, że kondensator zastępczy nie powinien spowodować zmiany wypadkowego napięcia w układzie, a także całkowitego ładunku w nim zgromadzonego.

4. pojemność zastępcza kondensatorów w układzie szeregowym obliczana jest ze wzoru:

Drgania relaksacyjne - są to zmiany napięcia podczas procesów ładowania i rozładowania kondensatora.

Napięcie na okładkach zmienia się wykładniczo:

1. ładowanie:

2. rozładowanie:

Obwód służący do wytwarzania drgań relaksacyjnych zawiera element który samoczynnie reguluje czas ładowania i rozładowania. Elementem tym jest lampa elektroniczna wypełniona gazem, najczęściej neonem, zwana neonówką lub stabiliwoltem. W obwodzie znajduje się również zasilacz prądu stałego (300V/30mA), kondensator dekadowy (R = 0÷10 MΩ), dwa kondensatory o nieznanej pojemności C₁,C₂.

Schemat połączenia

Okres drgań relaksacyjnych T w obwodzie przedstawionym na rysunku powyżej wyraża się wzorem:

gdzie: U_g - napięcie gaśnięcia neonówki;

U_z - napięcie zapłonu neonówki;

Wykres drgań relaksacyjnych

U_z - napięcie zapłonu;

U_g - napięcie gaśnięcia;

T_T - czas narastania napięcia neonówki od U_g do U_z;

T_s - czas opadania;

Wyładowanie jarzeniowe (świecące) - otrzymać można w gazach przy niskich ciśnieniach rzędu 1mm Hg. Pod niskim ciśnieniem występują w miarę oddalania się od katody jasne i ciemne przestrzenie, a środkowa część ma charakterystyczną pierścieniową budowę. Po zwiększeniu ciśnienia, struktura ta zatraca się.
Obserwuje się tylko jednorodne świecenie środkowej strefy wyładowań z ciemnymi przestrzeniami kolo elektrod. Wyładowania te wykorzystuje się między innymi w technikach oświetleniowych.

Wyniki pomiarów:

TABELA 1 - WYNIKI POMIARÓW

	C [μF]	RC [s]	[s]	T [s]
1.	1	5	44,59	2,23
2.	2	10	89,37	4,47
3.	3	15	133,93	6,70
4.	4	20	178,68	8,93
5.	5	25	223,31	11,17
6.	6	30	269,61	13,48
7.	7	35	314,49	15,72
8.	8	40	358,91	17,95
9.	9	45	403,39	20,17
10.	10	50	448,37	22,42
R = 5 [MΩ]
K = 0,449 0,001 = - 0,027 0,016
11.			46,19	2,31
12.			209,85	10,49
13.			37,85	1,89
14.			256,31	12,82

Przykład obliczenia wartości RC dla pomiaru 5:

[s]

Przykład obliczeń okresu drgań T dla pomiaru 5:

Parametry prostej regresji:

1. a - współczynnik kierunkowy

2. b - wyraz wolny

wyznaczyliśmy przy pomocy programu komputerowego:

a = 0,449	Δa = 0,001	a = K
b = - 0,027	Δb = 0,016	b =

WYKRES:

gdzie:

y = T

a = K = 0,449

x = RC

b =
= -0,027

DLA x=RC=5

Punkt A o współrzędnych (x,y); A = (5; 2,22)

Dla x=RC=45

Punkt B o współrzędnych (x,y); B = (45; 20,18)

WYNIKI KOŃCOWE (obliczenia):

Obliczenia wartości pojemności badanych kondensatorów:

[μF]

1. 
   [μF]

2. 
   [μF]

3. 
   [μF]

4. 
   [μF]

Obliczenia błędów bezwzględnych:

gdzie:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

Obliczenia błędów względnych:

1. dla
   

2. dla
   

Obliczenia wartości zastępczej kondensatorów
i
:

1. połączonych szeregowo (
   )

2. połączonych równolegle (
   

Obliczenia względnych różnic δ:

1. pomiędzy wartościami
   i
   

2. pomiędzy wartościami
   i
   

Tabela 2 - WYNIKI KOŃCOWE

[μF]	[μF]	[μF]	[%]	[μF]	δ [%]	[μF]	[%]	[μF]	δ [%]
			12,94	0,85	0		3,85	5,72	0

7

---