WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK

1. Optyka geometryczna i związane z nią pojęcia.

Założeniem optyki geometrycznej jest, że światło rozchodzi się jako strumień promieni. Przyjmuje się też, że promienie te biegną prostoliniowo od źródła światła do momentu w którym napotkają na przeszkodę, lub zmianę ośrodka. Trzeba tu jednak od razu zaznaczyć, że pojęcie promienia światła nie jest ścisłe i przy bliższej analizie okazuje się, że nieco mija się z rzeczywistością. Powody są przynajmniej dwa:

• Po pierwsze - światło ma naturę kwantową, czyli jest jakby pokawałkowane w miniaturowe porcje, a nie jest ciągłym ciągłym „sznurkiem”;

• po drugie - ulega ono dyfrakcji i interferencji w wyniku czego może ono nawet omijać przeszkody, jako że przecież światło ma naturę falową.

Jednak w wielu typowych, znanych z codziennego życia sytuacjach model optyki geometrycznej całkiem nieźle się sprawdza - w oparciu o niego świetnie działają takie przyrządy jak: aparaty fotograficzne, okulary, lornetki i teleskopy.

Stwierdzenie, że bieg promieni świetlnych jest prostoliniowy odnosi się tylko do przypadku, gdy ośrodek jest jednolity (jednorodny). W sytuacji, gdy ośrodek się zmienia (np. światło dochodzi do granicy powietrza i wody), zachodzi najczęściej zmiana kierunku rozchodzenia się światła. Odpowiadają za to dwa główne zjawiska: odbicie światła(1) i załamanie światła(2):

(1) (2)

Odbicie i załamanie światła są charakterystyczne dla modelu optyki geometrycznej.

Trzeba jednak pamiętać, że ponieważ jednak ów model geometryczny jest uproszczeniem rzeczywistego rozchodzenia się światła, to może być stosowany jedynie w sytuacjach, w których obiekty stojące na drodze światła są stosunkowo duże.

Odbicie światła - światło padające na granicę dwóch ośrodków może ulec odbiciu. Dzieje się tak bardzo często, przy czym dodatkowo część wiązki świetlnej może dodatkowo ulegać załamaniu. Odbiciem rządzi dość proste prawo zwane prawem odbicia (Kąt odbicia równy jest kątowi padania. Kąty padania i odbicia leżą w jednej płaszczyźnie).

Załamanie światła - załamanie różni się zdecydowanie od odbicia, ponieważ w jego wyniku światło zmienia ośrodek w jakim się rozchodzi. Wraz ze zmianą ośrodka dochodzi najczęściej do zmiany kierunku rozchodzenia się światła. Załamaniem rządzi prawo załamania (Prawo Snella - dalej).

Promień światła - promień światła jest jakby pojedynczym, bardzo cienkim i rozchodzącym się w jednym kierunku "fragmentem" światła".

Wiązka światła - wiele promieni rozchodzących się w zbliżonym kierunku. Wiązki świetlne mogą być: równoległe, rozbieżne, zbieżne, inne (właściwie może być dowolna ilość ich rodzajów).

Rozszczepienie światła - spowodowane jest różną prędkością rozchodzenia się promieni świetlnych o różnych barwach. Różna prędkość rozchodzenia się światła owocuje oczywiście różnym współczynnikiem załamania światła i różnym kątem załamania. Ponieważ zaś światło białe jest mieszaniną świateł o wielu barwach, to przepuszczenie go przez pryzmat spowoduje rozdzielenie poszczególnych składowych na tęczę.

Np. promienie czerwone rozchodzą się w szkle szybciej niż promienie fioletowe. Dlatego też promienie czerwone załamują się słabiej niż fioletowe. Załamanie i rozszczepienie światła występuje dla większości materiałów przezroczystych. Ono nadaje piękny poblask brylantom i kryształom, ono powoduje powstawanie tęczy (światło jest wtedy załamywane i rozszczepiane przez miniaturowe kropelki wody).

2. Prawo Snella.

Prawo Snella (załamania, refrakcji, Snelliusa) — prawo fizyki opisujące zmianę kierunku biegu promienia światła przy przejściu przez granicę między dwoma ośrodkami przeźroczystymi o różnych współczynnikach załamania.

Zgodnie ze schematem promień (padający) pochodzący z ośrodka 1, pada na granicę ośrodków, załamuje się na granicy i podąża jako promień załamany w ośrodku 2.

Prawo Snella mówi, że promienie padający i załamany oraz prostopadła padania (normalna) leżą w jednej płaszczyźnie a kąty spełniają zależność:

gdzie:

• n₁ — współczynnik załamania światła ośrodka A

• n₂ — współczynnik załamania światła ośrodka B

• θ_p — kąt padania, kąt między promieniem padającym a prostopadłą padania,

• θ_z — kąt załamania, kąt między promieniem załamanym a prostopadłą padania.

Prawo to można wyprowadzić z zasady Fermata lub zasady Huygensa przy uwzględnieniu różnych prędkości wówczas:

Prawo Sneliusa obowiązuje tylko dla ośrodków jednorodnych. W ośrodkach anizotropowych promień świetlny może rozdzielać się na dwa promienie, zjawisko takie nazywane jest dwójłomnością.

3. Soczewki.

Soczewką nazywamy bryłę przezroczystego materiału ograniczoną dwoma powierzchniami sferycznymi, których środki krzywizny leżą na jednej osi. Oś łącząca środki krzywizny obydwu powierzchni nazywamy osią optyczną soczewki. Każdy promień świetlny ulega dwukrotnie załamaniu na powierzchniach ograniczających soczewkę. Wiązka promieni biegnących równolegle do osi optycznej, po przejściu przez soczewkę skupia się w jednym punkcie zwanym ogniskiem. Odległość ogniska od powierzchni środkowej nazywamy ogniskową soczewki. W każdej soczewce istnieje środek optyczny, który jest punktem wykazującym następująco właściwość: promień biegnący pod dowolnym kątem względem osi optycznej nie ulega załamaniu, jeżeli przechodzi przez środek optyczny. Istnieją soczewki zbierające i rozpraszające. W przypadku, gdy współczynnik załamania materiału soczewki jest większy od współczynnika załamania otaczającego środowiska, soczewki zbierające są grubsze w środku niż na brzegach, a soczewki rozpraszające są grubsze na brzegach. W przypadku, gdy grubość soczewki jest mała w porównaniu z promieniami krzywizny, soczewkę nazywamy cienką. Ogniskową soczewki cienkiej możemy obliczyć teoretycznie ze wzoru:

gdzie:

n - współczynnika załamania soczewki względem otaczającego środowiska;

f - ogniskowa;

R₁,R₂ - promienie krzywizn soczewki.

Ognisko w soczewce rozpraszającej leży po stronie wiązki równoległej, a ogniskowa jest ujemna. Wielkość D=1/f nazywamy zdolnością zbierającą. Jednostką zdolności zbierającej jest dioptria o wymiarze m^-1.

Wszystkie promienie wybiegające pod małym kątem względem osi optycznej z punktu P stanowiącego przedmiot skupiają się po przejściu przez soczewkę w punkcie O zwanym obrazem. Obraz nazywamy rzeczywistym, jeśli przecinają się promienie, gdy natomiast przedłużają się przedłużenia promieni, obraz nazywamy pozornym. Odległości a przedmiotu i b obrazu od środka optycznego soczewki oraz ogniskowa f spełniają następujący związek:

4. Metoda Bessela dla soczewki cienkiej.

Występujące we wzorze
wielkości a i b można zamienić. W rzeczywistości zamianie takiej odpowiada takie przesunięcie soczewki przy stałej odległości przedmiotu i ekranu, by odległośc obrazu wynosiła a, zaś odległość przedmiotu b.

Z rysunku wynika, że
i
. Obliczając stąd a i b, a następnie podstawiając do wzoru
otrzymamy:

.

Literatura:

• H. Szydłowski, „Pracownia fizyczna”, PWN, 1975

• www.fizykon.org/optyka/optyka_wstep.html

---