Nr ćw. 6	Marcin Sobczak	PWSZ Elektrotechnika	Semestr 2	Grupa 3
Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego i metodÄ… Bessela	Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających i rozpraszających.

Wzory:

p – odległość przedmiotu od soczewki

o – odległość obrazu od soczewki

f – ogniskowa soczewki

Przy stałej odległości l przedmiotu od ekranu obraz powstaje w odległościach o oraz o’=p od soczewki.

Dla takiego ułożenia soczewek słuszne są następujące równania:

o + p = l

o – p = e

Po odpowiednich przekształceniach i podstawieniu do równania

$$\frac{1}{p} + \frac{1}{o} = \frac{1}{f}$$

otrzymujemy równanie pozwalające określić ogniskową soczewki lub układu soczewek

$$f = \frac{l^{2} - e^{2}}{4l}$$

2. Rysunek

3. Tabele pomiarowe

Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego

Odległość [cm]	Obraz powiększony	Obraz pomniejszony
	1	2
Przedmiotu od ekranu l	45	45
Przedmiot od soczewki p	12,2	12,9
Obrazu od soczewki a	32,1	32,4
Ogniskowa f	8,70	9,29

Wyznaczenie ogniskowych soczewek metodÄ… Bessela

Odległość [cm]	Obraz powiększony	Obraz pomniejszony
	1	2
Przedmiotu od ekranu l	45	45
Odległość między soczewkami e	10,3	10,0
Ogniskowa f	10,66	10,69

4. Obliczenia

Ogniskowa (w metodzie wzoru soczewkowego):

$$f = \frac{p \bullet a}{l}$$

obraz powiększony

f₁ = 0, 0870m

f₂ = 0, 0929m

f₃ = 0, 0917m

obraz pomniejszony

f₁ = 0, 2832m

f₂ = 0, 2839m

f₃ = 0, 2816m

Ogniskowa (w metodzie Bessela):

$$f = \frac{l^{2} - e^{2}}{4l}$$

obraz powiększony

f₁ = 0, 1066m

f₂ = 0, 1069m

f₃ = 0, 1065m

obraz pomniejszony

f₁ = 0, 0998m

f₂ = 0, 1003m

f₃ = 0, 0993m

5. Obliczenia błędów pomiarowych

Błąd podziałki ławy optycznej: Δl=Δp=Δa=2

$$f = \left| \frac{\partial\frac{p \bullet a}{l}}{\partial p} \bullet p \right| + \left| \frac{\partial\frac{p \bullet a}{l}}{\partial a} \bullet a \right| + \left| \frac{\partial\frac{p \bullet a}{l}}{\partial l} \bullet l \right| = \left| \frac{a \bullet p}{l} \right| + \left| \frac{a \bullet a}{l} \right| + \left| \frac{- p \bullet a \bullet l}{l^{2}} \right|$$

dla obrazu powiększonego

$$f_{1} = \left| \frac{32,1 \bullet 2}{45} \right| + \left| \frac{32,1 \bullet 2}{45} \right| + \left| \frac{- 12,2 \bullet 32,1 \bullet 2}{45^{2}} \right| = 0,0324m$$

f₂ = 0, 0329m

f₃ = 0, 0325m

dla obrazu pomniejszonego

f₁ = 0, 051m

f₂ = 0, 0511m

f₃ = 0, 0508m

Błąd wartości ogniskowej (metoda Bessela):

$$f = \left| \frac{\partial\frac{l^{2} - e^{2}}{4l}}{\partial l} \bullet l \right| + \left| \frac{\partial\frac{l^{2} - e^{2}}{4l}}{\partial e} \bullet e \right| = \left| \frac{l^{2} - e^{2}}{4l} \bullet l \right| + \left| \frac{- e^{2}}{2l} \bullet e \right|$$

dla obrazu powiększonego

$$f_{1} = \left| \frac{45^{2} - {10,3}^{2}}{4 \bullet 45} \bullet 2 \right| + \left| \frac{- {10,3}^{2}}{2 \bullet 45} \bullet 2 \right| = 0,1243m$$

f₂ = 0, 1236m

f₃ = 0, 1245m

dla obrazu pomniejszonego

f₁ = 0, 1378m

f₂ = 0, 1368m

f₃ = 0, 1389m

Dokładność odczytu wartości ogniskowej z wykresu

Δf_graf = 5/20 = 0,25

6. Wnioski

Ustawienie soczewki od ekranu w odległości większej niż wartość ogniskowej powoduje, że na ekranie pojawia się obraz powiększony. Natomiast gdy odległość soczewki od ekranu jest mniejsza niż wartość ogniskowej – wówczas na ekranie pojawia się obraz pomniejszony.