• Wyższa Szkoła Mechatroniki w Katowicach

Semestr: I

Rok akademicki : 2009

Laboratorium fizyki

Ćwiczenie nr 1

Wyznaczanie ogniskowej soczewki metodą Bessela

Grupa: 1

Sekcja: 1

Skład:

Adam Przewoźnik
Kamil Wyciszkiewicz
Krzysztof Czubała
Krzysztof Popczyk

Zanim przystąpiliśmy do ćwiczenia postanowiliśmy sobie wyjaśnić trochę teorii

Soczewka - proste urządzenie optyczne składające się z jednego lub kilku sklejonych razem bloków przezroczystego materiału (zwykle szkła, ale też różnych tworzyw sztucznych, żeli, minerałów, a nawet parafiny lub kropli wody).

Istotą soczewki jest to, że przynajmniej jedna z jej powierzchni roboczych jest zakrzywiona, np. jest wycinkiem sfery, innej obrotowej krzywej stożkowej jak parabola, hiperbola lub elipsa, albo walca.

Ogniskowa (odległość ogniskowa) - odległość pomiędzy ogniskiem układu optycznego a punktem głównym układu optycznego np. odległość środka soczewki od punktu, w którym skupione zostaną promienie świetlne, biegnące przed przejściem przez soczewkę równolegle do jej osi.

Dla układów soczewkowych wyróżnia się ogniskową przednią f i tylną F, spełniona jest równość:

gdzie n, N - współczynniki załamania światła dla ośrodków odpowiednio przed i za układem optycznym.

Jeśli układ znajduje się w jednorodnym ośrodku, to n = N, a więc również f = F. Odległość ogniskowa danego układu optycznego określa jego powiększenie.

Odwrotnością ogniskowej jest zdolność zbierająca układu optycznego.

Ognisko i ogniskowa

Podstawową funkcją soczewek jest symetryczne względem osi skupianie lub rozpraszanie światła. Stąd każda soczewka posiada oś optyczną i punkt, w którym skupia się wiązka równoległa do osi optycznej, zwany ogniskiem soczewki. Odległość ogniska od środka optycznego soczewki nazywa się jej ogniskową. Ogniskowa f zależy od promieni krzywizny obu powierzchni roboczych R1 i R2 oraz współczynników załamania: materiału, z którego zrobiona jest soczewka n i otoczenia nm.

(dla powietrza
i wzór upraszcza się)

Dla nieskończenie cienkiej soczewki (tzn. soczewki o pomijalnej grubości) wzór przyjmuje postać

Wzór stosuje się zarówno do wklęsłych, jak i wypukłych soczewek. Przyjęto w nim następującą konwencję: dla powierzchni wypukłej promień krzywizny jest dodatni, a dla wklęsłej ujemny. Jeżeli któraś z powierzchni jest płaska, to jej promień krzywizny jest nieskończony, a jego odwrotność wynosi zero. Czasem używa się też innych konwencji i wtedy powyższy wzór ma nieco inną postać.

Rozważmy dwa proste przykłady: po pierwsze, soczewkę wypukło-wypukłą o takich samych promieniach krzywizny R > 0. Zgodnie z konwencją w powyższym wzorze wstawiamy R1 = R2 = R i przyjmując nm = 1 otrzymujemy




Dla większości materiałów n > 1, więc taka soczewka będzie miała dodatnią ogniskową i będzie soczewką skupiającą. Im większy współczynnik załamania i mniejszy promień krzywizny, tym krótsza będzie ogniskowa soczewki. Analogicznie, soczewka wklęsło-wklęsła będzie soczewką rozpraszającą.


Obraz wytworzony przez soczewkę jest zwykle innej wielkości niż przedmiot. Powiększenie to zależy od odległości przedmiotu od soczewki S1 oraz od jej ogniskowej f. Dla cienkiej soczewki zależność tę opisuje wzór




gdzie S2 jest odległością obrazu od soczewki, a M powiększeniem. | M | > 1 odpowiada obrazowi powiększonemu, a | M | < 1 pomniejszonemu. Ujemna wartość M oznacza, że obraz jest odwrócony.

Zastosowanie

Soczewki są stosowane w wielu przyrządach optycznych do tworzenia obrazu lub kształtowania wiązki światła:

* mikroskopach
* lunetach
* lornetkach
* lupach
* okularach leczniczych
* soczewkach kontaktowych
* spektrofotometrach
* aparatach fotograficznych
* kamerach filmowych
* druku soczewkowym
* świetlnych semaforach kolejowych

• Wielkości opisujące soczewki

Soczewki można scharakteryzować za pomocą parametrów stosowanych przy zwierciadłach (patrz: rysunek). Soczewki posiadają ogniska (F1; F2), środki krzywizn (O1; O2), ogniskową (f) oraz promienie krzywizn (r1; r2). Płaszczyznę, w której przecinają się promienie tworzące wiązki równoległe, nazywamy płaszczyzną ogniskową soczewki.

Punkt przecięcia płaszczyzny ogniskowej z główną osią optyczną soczewki nosi nazwę ogniska (punkt F). Każda soczewka skupiająca ma dwa ogniska rzeczywiste. Ogniskowa f to odległość ogniska od środka soczewki.




Wiązka światła równoległa do osi optycznej i padająca na soczewkę rozpraszającą (wklęsłą) staje się rozbieżna. Przedłużenia promieni wychodzących z soczewki przecinają się w jednym punkcie F, który nazywamy ogniskiem pozornym soczewki rozpraszającej.




Zdolność skupiająca soczewki Z to odwrotność jej ogniskowej wyrażona w metrach



Jednostką zdolności skupiającej jest dioptria (symbol dp lub D).

Mówimy, że soczewka posiada zdolność skupiającą równą 1 dioptrii, jeżeli jej ogniskowa wynosi 1 m.

• Obrazy w soczewce skupiającej mogą być rzeczywiste i pozorne, proste i odwrócone, powiększone i pomniejszone. Charakter obrazu zależy od odległości x, w jakiej przedmiot znajduje się przed soczewką.

Po krótkiej teorii przechodzimy teraz do naszego ćwiczenia, gdzie będą potrzebne nam następujące przyrządy:
- ława optyczna
- źródło światła
- zasilanie
- soczewka skupiająca
- ekran



* Oceniamy ogniskową soczewki skupiającej i układu soczewek. W tym celu wykorzystujemy świetlówkę jako źródło światła, a ekranem może być kartka papieru położona na podłodze.
* Ustawiamy pojedynczą soczewkę na osi optycznej zestawu.
* Ekran odsuwamy od źródła na odległość d > 4f. Przedmiotem jest szczelina w kształcie strzałki oświetlona za pomocą żarówki.
* Notujemy położenia soczewki odpowiadające ostrym obrazom przedmiotu (powiększonego oraz pomniejszonego).
* Pomiary powtarzamy dla pięciu różnych odległości przedmiotu od ekranu.
* Analogiczne pomiary wykonujemy dla układu soczewek (skupiającej i rozpraszającej).



Tabela pomiarowa

Badana soczewka: skupiająca (układ soczewek)





* Obliczamy ogniskową soczewki skupiającej (oraz układu) stosując metodę Bessela




* Obliczamy błędy pomiarowe metodą różniczki zupełnej.
* Uśredniamy wartości ogniskowych stosując średnią ważoną.
* Obliczamy ogniskową soczewki rozpraszającej, a następnie błąd jej wyznaczania (stosując metodę różniczki zupełnej)

SPRAWOZDANIE

Układ optyczny składa się z ławy optycznej zawierającej ekran, przedmiot oraz soczewkę bądź układ soczewek. Jeżeli przedmiot znajduje się w odległości x>f to jego obraz rzeczywisty utworzy się w odległości y od soczewki, spełniającej warunki:

Powyższy wzór wskazuje, że gdybyśmy przedmiot umieścili w odległości y od soczewki, to obraz powstanie w odległości x. Można to zrealizować przesuwając odpowiednio soczewkę wzdłuż jej osi optycznej w kierunku przedmiotu lub obrazu w zależności od tego, która odległość jest większa. Staramy się dostroić najlepszą ostrość obrazu po czym dokonujemy pomiarów położenia konika z soczewką.

Nr	X 1 [cm]	X1 [cm]	D [cm]	E=X2-X1 [cm]
1	25,5 25,5 26,0 26,0 36,5	136,5 133,0 129,0 127,0 122,5	141,5 136,5 131,5 129,5 124,5	111 107,5 103,0 101,0 96,0
2	26,5 26,0 26,0 25,0 25,5	113,5 109,0 102,0 98,5 92,5	119,5 114,5 109,5 104,5 99,5	87,0 83,0 76,0 73,5 67,0
3	26 26 26 26,5 26,5	87,5 82,5 77,0 72,5 66,5	94,5 89,5 84,5 79,5 74,5	61,5 54,5 51,0 46,0 40,0
4	28 28 30 32 33,5	61,5 55,0 49,0 42,5 33,5	69,5 64,5 59,5 54,5 49,5	33,5 27,0 19,0 10,5 0

Do sprawozdania załączamy oryginalną kartę pomiarów z ćwiczenia podpisaną przez Pana profesora

---