Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających i rozpraszających
Część teoretyczna
Soczewka jest to ciało przeźroczyste ograniczone dwiema powierzchniami sferycznymi. Rozróżniamy soczewki skupiające i rozpraszające. Soczewki mają zdolność odwzorowywania punktów polegająca na tym, że promienie wybiegające z punktu p (przedmiot) zostają skupione po przejściu przez soczewkę w punkcie o tworząc obraz przedmiotu.
p - odległość przedmiotu od soczewki
o - odległość obrazu od soczewki
f - ogniskowa soczewki
Przy stałej odległości l przedmiotu od ekranu obraz powstaje w odległościach o oraz o'=p od soczewki.
Dla takiego ułożenia soczewek słuszne są następujące równania:
o + p = l
o - p = e
Po odpowiednich przekształceniach i podstawieniu do równania
otrzymujemy równanie pozwalające określić ogniskową soczewki lub układu soczewek
Rysunki do ćwiczenia
Tabelka
Wyznaczanie ogniskowych soczewek ze wzoru soczewkowego
Odległość [cm] |
Obraz powiększony |
Obraz pomniejszony |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
Śr. |
1 |
2 |
3 |
Śr. |
Przedmiotu od ekranu l |
40 ± 2 |
45 ± 2 |
50 ± 2 |
45 |
40 ± 2 |
45 ± 2 |
50 ± 2 |
45 |
Przedm.od soczewki p |
15.5 ± 2 |
14.5 ± 2 |
13± 2 |
14,3 |
23 ± 2 |
29.5 ± 2 |
35.5 ± 2 |
29.3 |
Obrazu od soczewki a |
24.5 ± 2 |
25.5 ± 2 |
37 ± 2 |
29 |
17 ± 2 |
15.5 ± 2 |
14.5 ± 2 |
15.7 |
Ogniskowa f |
9.49 |
8.22 |
9.62 |
9.11 |
9.78 |
10.16 |
10.30 |
10.08 |
Wyznaczenie ogniskowych soczewek metodą Bessela
Odległość [cm] |
Obraz powiększony |
Obraz pomniejszony |
|||||||||||
Przedmiotu od ekranu l |
40 |
45 |
50 |
40 |
45 |
50 |
|||||||
Odległość między soczewkami e |
6 |
6.5 |
8 |
9 |
9.5 |
8.5 |
4.5 |
5 |
5 |
6 |
5 |
5 |
|
Ogniskowa f |
9.76 |
10.85 |
12.10 |
9.86 |
11.08 |
12.38 |
Obliczenia
Ogniskowa (w metodzie wzoru soczewkowego):
Soczewka nr 1
obraz powiększony
f = 15.5*24.5/40=9.49
f =14.5*25.5/45=8.22
f = 13*37/50=9.62
obraz pomniejszony
f = 23*17/40=9.78
f = 29.5*15.5/45=10.16
f = 35.5*14.5=10.30
Ogniskowa (w metodzie Bessela):
f=(402-6.252)/4*40=9.76
f=(452-8.52)/4*45=10.85
f=(502-92)/4*50=12.10
f=(402-4.752)/4*40=9.86
f=(452-5.52)/4*45=11.08
f=(502-52)/4*50=12.38
Obliczenia błędów pomiarowych
Błędy wartości mierzonych - błąd podziałki ławy optycznej: Δl=Δp=Δa=2
Błędy wartości obliczonych:
Błąd wartości ogniskowej (w metodzie wzoru soczewkowego) obliczony metodą różniczki zupełnej:
Soczewka nr 1
dla obrazu powiększonego
Δf1 = |14.5*2/40|+|15.5*2/40|+|-18*27*2/452|=1.53
Δf2 = |25.5*2/45|+|14.5*2/45|+|-14.5*25.5*2/452|=1.41
Δf3 = |37*2/50 + |13*2/50| + |-13*37*2/502| = 1.62
dla obrazu pomniejszonego
Δf1= |17*2/40| + |23*2/40| + |-23*17*2/402| =1.51
Δf2= |15.5*2/45| + |29.5*2/45| + |-29.5*15.5*2/452| = 1.55
Δf3= |14.5*2/50| + |35.5*2/50| + |-35.5*14.5/502|= 1.59
Błąd wartości ogniskowej (metoda Bessela) obliczony metodą różniczki zupełnej:
Δf = |[402+6.752]*2/4*402| + |-6.75*2/2*45| = 0,1
Δf = |[452+8.52]*2/4*452| + |-8.5*2/2*45| = 0.08
Δf = |[502+92]*2/4*502| + |-9*2/2*50| =0.18
Δf = |[402+4.752]*2/4*402| + |-4.75*2/2*40| =0.14
Δf = |[452+5.52]*2/4*452| + |-5.5*2/2*45| =0.05
Δf = |[502+52]*2/4*502| + |-5*2/2*50| = 0.16
Dokładność odczytu wartości ogniskowej z wykresu
Δfgraf = 5/20 = 0,25
7.Wnioski
Ustawienie soczewki od ekranu w odległości większej niż wartość ogniskowej powoduje, że na ekranie pojawia się obraz powiększony. Natomiast gdy odległość soczewki od ekranu jest mniejsza niż wartość ogniskowej - wówczas na ekranie pojawia się obraz pomniejszony.
Soczewki mają olbrzymie zastosowanie w praktyce (lupa, mikroskop, aparat fotograficzny, itp.)
3