Wydział: Budownictwo zaoczne gr. III
Sobota, godz. 8:30
Wstęp
Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru.
Obliczenia
Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej i rozpraszającej metodą Bessela
Obraz powiększony (średnia):
b1(skupiająca) = $\frac{1,02 + 1,015 + 1,02}{3}$ = $\frac{3,055}{3}$ = 1,018
b1(układ soczewek) = $\frac{0,95 + 0,955 + 0,945}{3}$ = $\frac{2,85}{3}$ = 0,95
Obraz zmniejszony (średnia):
b2(skupiająca) = $\frac{0,16 + 0,16 + 0,165}{3}$ = $\frac{0,485}{3}$ = 0,162
b2(układ soczewek) = $\frac{0,27 + 0,265 + 0,267}{3}$ = $\frac{0,802}{3}$ = 0,267
Różnica odległości obrazów od soczewki: d = |b1– b2|
d(skupiająca) = |1,018-0,162|= 0,856
d(układ soczewek) = |0,95-0,267| = 0,683
Długość ogniskowej: ƒ=$\frac{l^{2} - d^{2}}{4l}$ƒ2 = $\frac{_{1}*_{u}}{_{1} -_{u}}$
ƒ1 = $\frac{{1,2}^{2}\ \ {0,856}^{2}}{4*1,2}$ = $\frac{1,44\ \ 0,732736}{4,8}$ = $\frac{0,707264}{4,8}$ = 0,147346 ≈ 0,147
ƒu = $\frac{{1,2}^{2}\ \ {0,683}^{2}}{4\ *\ 1,2}$ = $\frac{1,44\ \ 0,466489}{4,8}$ = $\frac{0,973511}{4,8}$ = 0,202814 ≈ 0,203
ƒ2 = $\frac{0,147\ *\ 0,203}{0,147\ \ 0,203}$ = $\frac{0,029841}{- 0,056}$ = -0,532875 ≈ - 0,533
Wyznaczenie promieni krzywizn soczewki
Średnia wartość (długości boków trójkąta):
c = $\frac{0,0265 + 0,0264 + 0,0266}{3}$ = $\frac{0,0795}{3}$ = 0,0265
Powierzchnia I
Różnica h: h = h1 – h0
hskupiająca = 0,0559 – 0,0373 = 0,0186
hrozpraszająca = 0,0459 – 0,0373 = 0,0086
Promień krzywizny: R = $\frac{c^{2}}{6h} + \frac{h}{2}$
R1(skupiająca) = $\frac{{0,0265}^{2}}{6*0,0186} + \frac{0,0186}{2}$ = $\frac{0,0007022}{0,1116} + 0,0093$ = 0,0062921 + 0,0093 = 0,0155921 ≈ 0,0156
R1(rozpraszająca) = $\frac{{0,0265}^{2}}{6*0,0086} + \frac{0,0086}{2}$ = $\frac{0,0007022}{0,0516} + 0,0043$ = 0,0136085 + 0,0043 =0,0179085 ≈ 0,0179
Powierzchnia II
Różnica h: h = h1 – h0
hskupiająca = 0,0328 – 0,0373 = -0,0045
hrozpraszająca = 0,0227 – 0,0373 = -0,0146
Promień krzywizny: R = $\frac{c^{2}}{6h} + \frac{h}{2}$
R2(skupiająca) = $\frac{{0,0265}^{2}}{6*( - 0,0045)} + \frac{- 0,0045}{2}$ = $\frac{0,0007022}{- 0,027} + ( - 0,00225)$ = -0,0260074 + (-0,00225) =0,0282574≈≈-0,0283
R2(rozpraszająca) = $\frac{{0,0265}^{2}}{6*( - 0,0146)} + \frac{- 0,0146}{2}$ = $\frac{0,0007022}{- 0,0876} + \ ( - 0,0073)$= -0,0080159 + (-0,0073) =-0,0153159≈≈ -0,0153
Współczynnik załamania materiału soczewki: n = $\frac{R_{1}R_{2}}{(R_{1} + R_{2})} + 1$
nskupiająca = $\frac{0,0156*( - 0,0282)}{0,147*(0,0156 + \left( - 0,0282 \right))} + 1$ = $\frac{- 0,0004399}{0,147*( - 0,0126)} + 1$ = $\frac{- 0,0004399}{- 0,0018522} + 1$ = 0,2375013 + 1 =
= 1,2375013 ≈ 1,238
nrozpraszająca = $\frac{0,0179*( - 0,0153)}{- 0,533*(0,0179 + ( - 0,0153)} + 1$ = $\frac{- 0,0002738}{- 0,533*0,0026} + 1$ = $\frac{- 0,0002738}{- 0,0013858} + 1$ = 0,1975754 + 1 =
= 1,1975754 ≈ 1,198
Rachunek błędów
Błąd pomiaru ogniskowejΔƒ1 = $\frac{\left( l + d \right)^{2}}{4l^{2}}l$
Δƒ1(skupiająca) =$\frac{\left( 1,2\ + \ 0,856 \right)^{2}}{4*{1,2}^{2}}*0,002$=$\frac{{2,056}^{2}}{4*1,44}*0,002$ = $\frac{4,227136}{5,76}*0,002$= 0,733877 * 0,002 = =0,0014677 ≈ 0,0015
Błąd pomiaru promienia krzywiznyΔR = $\left| \frac{c}{3h} \right|c + \left| - \frac{c^{2}}{6h^{2}} + 0,5 \right|h$
Δh = 2*0,01mm = 2*0,00001m
Δc = max|c –ci| + 0,1mm = max|c –ci| + 0,0001m
Δh = 0,00002
Δc = |0,0265 – 0,0266| + 0,0001 = 0,0001 + 0,0001 = 0,0002
ΔR = $\left| \frac{0,0265}{3*0,0186} \right|*0,0002 + \left| - \frac{{0,0002}^{2}}{6*\left( 0,0186 \right)^{2}} + 0,5 \right|*0,00002$ =
= $\left| \frac{0,0265}{0,0558} \right|*0,0002 + \left| - \frac{0,00000004}{6*0,00034596} + \ 0,5 \right|*0,00002$ =
= $0,474910*0,0002 + \left| - \frac{0,00000004}{0,00207576} + 0,5 \right|*0,00002$ =
= 0, 000094982 + |−0,00001927+0,5| * 0, 00002 =
= 0, 000094982 + |0,49998073| * 0, 0002 = 0, 000094982 + 0, 0000999961 =
= 0, 0001949781 = 0, 1949781 * 10−3≈0, 195 * 10−3
Błąd pomiaru współczynnika załamaniaΔn = $\frac{R_{2}^{2}*R_{1} + R_{1}^{2}*R_{2}}{\left|_{1} \right|*\left( R_{1} + R_{2} \right)^{2}} + \left| \frac{R_{1}*R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \right|*\frac{_{1}}{_{1}^{2}}$
Δƒ1 = 0,0014677≈ 0,0015
ΔR1 = $\left| \frac{0,0265}{3*0,0559} \right|*0,0002 + \left| - \frac{{0,0002}^{2}}{6*\left( 0,0559 \right)^{2}} + 0,5 \right|*0,00002$ =
= $\left| \frac{0,0265}{0,1677} \right|*0,0002 + \left| - \frac{0,00000004}{6*0,00312481} + \ 0,5 \right|*0,00002$ =
= $0,158020*0,0002 + \left| - \frac{0,00000004}{0,01874886} + 0,5 \right|*0,00002$ =
= 0, 000031604 + |−0,0000021334+0,5| * 0, 00002 =
= 0, 000031604 + |0,4999978666| * 0, 00002 = 0, 000031604 + 0, 00000999995 =
= 0, 0000416039 = 0, 0416039 * 10−3≈0, 0416 * 10−3
ΔR2 = $\left| \frac{0,0265}{3*0,0328} \right|*0,0002 + \left| - \frac{{0,0002}^{2}}{6*\left( 0,0328 \right)^{2}} + 0,5 \right|*0,00002$ =
= $\left| \frac{0,0265}{0,0984} \right|*0,0002 + \left| - \frac{0,00000004}{6*0,00107584} + \ 0,5 \right|*0,00002$ =
= $0,269308*0,0002 + \left| - \frac{0,00000004}{0,00645504} + 0,5 \right|*0,00002$ =
= 0, 0000538616 + |−0,0000061967+0,5| * 0, 00002 =
= 0, 0000538616 + |0,4999938033| * 0, 00002 = 0, 0000538616 + 0, 00000999987 =
= 0, 0000638614 = 0, 0638614 * 10−3≈0, 0639 * 10−3
Δn = $\frac{\left( - 0,0283 \right)^{2}*0,0000416039 + \left( 0,0156 \right)^{2}*0,0000638614}{\left| 0,0014677\ \right|*\left( 0,0156 + \left( - 0,0283 \right) \right)^{2}} + \left| \frac{0,0156*\left( - 0,0283 \right)}{0,0156 + \left( - 0,0283 \right)} \right|*\frac{0,0014677}{{0,147346}^{2}}$ =
= $\frac{0,00080089*0,0000416039 + 0,00024336*0,0000638614}{0,0014677*\left( - 0,0127 \right)^{2}} + \left| \frac{- 0,00044148}{- 0,0127} \right|*\frac{0,0014677}{0,021710843716} =$
= $\frac{0,000000033320147 + 0,000000015541310}{0,0014677*0,00016129} + \left| 0,0347622 \right|*0,0676021 =$
= $\frac{0,000000048861457}{0,000000236725333} + 0,00234999 = 0,20640569 + 0,00234999 = 0,20875568\ \ 0,209$
Wyniki
Ogniskowa soczewki skupiającej: 0,147±0,0014677 m, czyli ≈ (147±1,467) * 10-3 m
Promień krzywizny dla soczewki skupiającej:
-powierzchnia I: 0,0156±0,0000416039 m, czyli ≈ (15,6±0,0416) * 10-3 m
-powierzchnia II: -0,0283±0,0000638614 m, czyli ≈ (-28,3±0,0639) * 10-3 m
Współczynnik załamania dla soczewki skupiającej: 1,238±0,209 m
Wnioski
Wartość współczynnika załamania dla soczewki skupiającej (1,238±0,209) w lekkim stopniu odbiega od średniej tablicowej (1,5).
Wraz ze wzrostem wartości wysokości czaszy, odciętej z danej soczewki płaszczyzną utworzoną przez końce nóżek podstawki sferometru maleje wartość długości promienia krzywizny.