Pracownia Zakładu Fizyki Technicznej Politechniki Lubelskiej
Nazwisko i imię studenta Szuba Krzysztof
|
Symbol grupy ED. 3.5 |
||||||
Data wyk. Ćwiczenia
1996-10-09 |
Symbol ćwiczenia
3.2
|
Temat zadania Wyznaczanie ogniskowych soczewek na podstawie pomiarów odległości przedmiotu i obrazu od soczewki |
|||||
|
ZALICZENIE |
|
|
Ocena |
Data |
Podpis |
|
1. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowej soczewki skupiającej oraz układu soczewek.
2. W celu prawidłowego wykonania ćwiczenia niezbędne są podstawowe wiadomości z za-
kresu optyki geometrycznej, zajmującej się budową przyrządów optycznych.
Soczewka definiowana jest jako bryła z przeźroczystego ośrodka, utworzona przez
ograniczenie go dwoma powierzchniami ( najczęściej sferycznymi ), których środki krzy-
wizn leżą na wspólnej osi, zwanej główną osią optyczną. Każda soczewka, znajdująca się
w dowolnym ośrodku, charakteryzuje się tzw. zdolnością załamującą z, która dla układu
soczewek cienkich, leżących blisko siebie i mających tę samą główną oś optyczną wynosi:
z = z1 + z2 + ... + zn
gdzie zn =
Odwzorowanie przedmiotu przez cienką soczewkę, gdy: n > n0
a > f
Podstawowe równanie soczewki, z którego korzysta się w ćwiczeniu ma postać:
Obrazy przedmiotów przestrzennych odwzorowanych przez soczewki mogą być rzeczywiste lub pozorne. Obraz rzeczywisty dowolnego punktu powstaje na przecięciu się promieni rzeczywistych wychodzących z tego punktu, natomiast oraz pozorny otrzymujemy na
przecięciu się przedłużeń ( wstecznych ) promieni rzeczywistych, wychodzących z tego punktu
i rozbieżnych przez soczewkę.
3. Do wykonania ćwiczenia potrzebne są następujące przyrządy: ława optyczna Ł z podziałką,
źródło światła Z, przedmiot P ( szczelina w kształcie strzałki wykonana na płytce szklanej
zmatowionej z jednej strony ), badana soczewka S ( skupiająca i rozpraszająca - razem sta-
nowiące układ skupiający ), biały, bezodblaskowy ekran E.
Wymienione przyrządy mocujemy na ławie optycznej Ł w odpowiednich uchwytach.
i ustawiamy ich oś optyczną. Następnie przesuwamy uchwyt z soczewką po ławie do mo-
mentu, gdy na ekranie zaobserwujemy wyraźny oraz przedmiotu. Dla tego ustawienia notu-
jemy odległości a i b z dokładnością do 10-3 m. Pomiar powtarzamy kilkakrotnie, a otrzyma-
ne wartości umieszczamy w tabeli. Postępując analogicznie wyznaczamy ogniskową układu
soczewek.
4. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej.
Wyznaczając błąd pomiaru korzystam z rozkładu Gaussa.
W tym celu:
obliczam średnią arytmetyczną
= 11.84 cm = 78.16 cm
obliczam błąd bezwzględny pojedynczego pomiaru * i *
obliczam (* )2 .
Otrzymane wyniki zamieszczam w poniższej tabeli
a |
b |
* |
(* )2 |
* |
11.8 |
78.2 |
0.04 |
0.0016 |
0.04 |
11.9 |
78.1 |
0.06 |
0.0036 |
0.06 |
12 |
78 |
0.16 |
0.0256 |
0.16 |
11.7 |
78.3 |
0.14 |
0.0196 |
0.14 |
11.95 |
78.05 |
0.11 |
0.0121 |
0.11 |
11.8 |
78.2 |
0.04 |
0.0016 |
0.04 |
11.8 |
78.2 |
0.04 |
0.0016 |
0.04 |
11.7 |
78.3 |
0.14 |
0.0196 |
0.14 |
11.8 |
78.2 |
0.04 |
0.0016 |
0.04 |
12 |
78 |
0.16 |
0.0256 |
0.16 |
11.8 |
78.2 |
0.04 |
0.0016 |
0.04 |
obliczam odchylenie standartowe
σa = = 0.11 cm σb = = 0.11 cm
sprawdzam czy nie ma błędów grubych: * < 3σ = 0.33
obliczam błąd popełniony przy pomiarze ogniskowej σf
σa = σb =
, ,
σf = = 0.024 cm
g) obliczona wartość spełnia kryterium trzysigmowe dokładności 3σ = 0.072
obliczam wartość funkcji f(a,b) i podaję wynik z uwzględnieniem błędu
f(a,b) = ( 10.28 ± 0.072 ) cm
można teraz sprawdzić także zdolność skupiającą soczewki
≤ z ≤ 9.80 ) D
j) wykres zależności b = f(a) przedstawia rysunek Rys.1
Wyznaczanie błędu pomiaru metodą różniczkowania funkcji
a) wybieram jedną parę a=11.8 cm b=78.2 cm i dla niej dokonuję obliczeń
gdzie , *amax=*aodczyt + *austawienia =0.4 cm *bmax=*bodczyt + *bustawienia =0.4cm
,
= 0.03
σmax %=0.03 * 100 % = 3 %
=10.25 cm f = ( 10.25 * 0.31) cm 9.75 D
błąd względny popełniony przy pomiarze wyniesie σf % =
5. Wyznaczanie ogniskowej układu soczewek skupiających.
Wyznaczając błąd pomiaru korzystam podobnie jak wyżej z metody różniczkowania wzoru. W tym celu:
otrzymane wyniki pomiarów zamieszczam w tabeli
a |
b |
a |
b |
14.5 |
75.5 |
14.2 |
75.8 |
14.3 |
75.7 |
14.5 |
75.5 |
14.5 |
75.5 |
|
|
14.4 |
75.6 |
|
|
14.3 |
75.7 |
|
|
14.2 |
75.8 |
|
|
14.3 |
75.7 |
|
|
b) wybieram jedną parę a=14.3 cm b=75.7 cm i dla niej dokonuję obliczeń
gdzie , *amax=*aodczyt + *austawienia =0.4 cm *bmax=*bodczyt + *bustawienia =0.6 cm
,
= 0.0248
σ%=0.0248 * 100 % = 2.48 %
=12.027 cm f = ( 12.03 * 0.29) cm 8.31 D
błąd względny popełniony przy pomiarze wyniesie σf % =
Spostrzeżenia i wnioski.
Dokonując obliczeń błędów miałem możliwość poznać dwie metody analityczne:
rozkładu gęstości prawdopodobieństwa Gaussa i różniczkowania funkcji.
W rozkładzie Gaussa błąd przypadkowy jest traktowany jako pewne zdarzenie
losowe i jako takie podlega regułom rachunku prawdopodobieństwa, a zastoso-
wane w nim bardzo ostre kryterium trzysigmowe powoduje, że otrzymany wy-
nik jest bardziej pewny.
W przypadku gdy posiadamy małą liczbę pomiarów stosuje się metodę różnicz-
kowania funkcji. Niestety umożliwia ona tylko oszacowanie wpływu błędów
systematycznych i przypadkowych na wynik pomiaru.