Programowanie Dynamiczne ZIP ZIM dr Agnieszka Kowalska - Styczeń

Zad.1. Zarząd firmy może przeznaczyć 150 jednostek pieniężnych na inwestycje w trzech wydziałach A1, A2, A3. Jak rozdzielić posiadane środki, aby spowodowało to maksymalny łączny wzrost zysków? Wzrost zysków w poszczególnych wydziałach po zainwestowaniu w nich odpowiednio 0, 50, 100, 150 jednostek pieniężnych podano w tabeli.

Wysokość nakładu	Wydziały
		A1	A2	A3
0	0	0	0
50	250	350	350
100	800	700	550
150	1100	1050	1080

Zad.2.Firma zamierza prowadzić reklamę swojego nowego wyrobu w TV, radiu i prasie. Na reklamę może przeznaczyć 3 jp. Jaką kwotę należy przeznaczyć na reklamę i w jaki sposób rozdzielić pomiędzy kanały reklamowe, aby przyrost ze sprzedaży był maksymalny, jeśli wiadomo, że na telewizje należy przeznaczyć co najmniej jedną 1jp? Skuteczność reklamy mierzona przyrostem sprzedaży w zależności od kanału reklamy, podaje tabela:

Nakłady	0	1	2	3
TV	0	120	150	200
Prasa	0	100	200	200
Radio	0	150	150	300

Zad.3.Przedsiebiorca postanowił unowocześnić linie produkcyjne: Francuską, szwedzką i polską. W zależności od wysokości nakładów na unowocześnienie linii produkcyjnych danego typu, można osiągnąć wzrost zdolności produkcyjnych(w tonach). Dane zawiera tabela:

Nakłady	0	1	2	3
Francuska	0	6	12	14
Szwedzka	0	5	9	10
Polska	0	4	10	14

Jakie nakłady należy przeznaczyć na linie produkcyjne, aby osiągnąć maksymalną zdolność produkcyjną przy założeniu, że na linię szwedzką należy przeznaczyć co najmniej 1 j.p?

Zad.4. Firma „Kogucik” chce opracować program produkcji elementów na kolejne 3 miesiące. Znany jest popyt na te elementy wynoszący 3 elementy w każdym z kolejnych trzech miesięcy. Firma może produkować maksymalnie 5 takich elementów miesięcznie. Koszty produkcji zależne od liczby wyprodukowanych elementów podano w tabeli.

Liczba elementów	0	1	2	3	4	5
Koszty w [jp]	0	15	17	19	21	23

Jednostkowy koszt przechowywania zapasów jest stały w okresie planistycznym i wynosi 1 jednostkę pieniężną. Maksymalnie magazyn może pomieścić 4 elementy. W chwili obecnej w magazynie znajdują się 2 elementy. Pod koniec trzeciego miesiąca magazyn ma pozostać pusty.

Zad.5. Firma „ CUD” chce opracować program produkcji wprowadzanego na rynek nowego wyrobu dla kolejnych trzech miesięcy. Po przeprowadzeniu akcji reklamowej oszacowano, że w ciągu następnych dwóch miesięcy popyt będzie stały i równy 4 jednostki , a w trzecim miesiącu zmaleje o jedną jednostkę. Czas przygotowania partii wyrobów jest na tyle mały, że produkcja wytworzona w miesiącu t = 1,2,3 może być od razu przeznaczona do sprzedaży (bez magazynowania). Koszty magazynowania są jednakowe w ciągu trzech miesięcy i wynoszą 2 jp za jednostkę. Koszty produkcji K zależą od wielkości serii i wynoszą K(0) = 0,

K(1) = 13, K(2) = 19, K(3) = 23, K(4) = 27, K(5) = 29.

Uwaga: pod koniec trzeciego miesiąca w magazynie mają zostać 2 jednostki. Maksymalna liczba wyrobów, które może pomieścić magazyn jest równa 7. podać plan produkcji na kolejne trzy miesiące , dla którego koszty będą najmniejsze.

Programowanie Dynamiczne ZIP 31,32, 33 34 dr Agnieszka Kowalska - Styczeń

Zad.6.Zarząd firmy zamierza przeznaczyć 9 jp na inwestycje w trzech swoich zakładach Z1, Z2, Z3. Wzrost zysków w zakładzie Z_i po zainwestowaniu x_i jednostek pieniężnych wyraża się za pomocą funkcji w_i(x_i)

(i = 1, 2, 3), gdzie:

w₁(x₁) = -x₁² + 10x₁, w₂(x₂) = 3x_2, w₃(x₃) = 2x₃ + 4

W jaki sposób powinno się rozdzielić posiadane środki, aby spowodowało to maksymalny łączny wzrost zysków?

Zad.7. Planowane są prace modernizacyjne w trzech kopalniach. Rezultatem tych prac ma być łącznie wzrost o 20000 t dziennego wydobycia. Koszty prac w zależności od planowanego wzrostu wydobycia w poszczególnych kopalniach ( odpowiednio x, y, z) wyraża funkcja:

f(x, y, z) = x²+ 2y² - 2y + 14 +10z

Zaplanować wielkość przyrostu wydobycia dla poszczególnych kopalń tak, aby koszty prac modernizacyjnych były jak najniższe.

Zad.8. Z elektrociepłowni energia przesyłana jest do trzech do trzech zakładów produkcyjnych. Funkcja kosztów przesyłania energii do tych zakładów w zależności od wielkości przesyłu ( x do zakładu I, y do zakładu II, Z do zakładu III)

f(x, y, z) = 5x² - 8x - 7y + 7 y² + 10z

Rozdzielić dzienną produkcję energii 20 MWH pomiędzy zakłady tak, aby zminimalizować koszty przesyłu energii.

Zad.9. Przedsiębiorstwo korzysta z trzech bocznic kolejowych - własnej, bocznicy PKP i huty. Koszty związane z przestojem wagonów wyraża następująca funkcja :

f(x, y, z) = 0,25x² + 0,5 y² + 4x + 0,6z gdzie

x - czas trwania załadunku na bocznicy własnej

y - czas trwania załadunku na bocznicy PKP

z - czas trwania załadunku na bocznicy huty

Pociągi towarowe wożące surowiec do przedsiębiorstwa mają w swym składzie 200 wagonów. Dzienna zdolność przeładunkowa bocznicy własnej wynosi 20 wagonów, bocznicy PKP - 30 wagonów, bocznicy huty - 10 wagonów. Jak rozdzielić wagony między bocznice , aby koszt związany z przestojem był jak najmniejszy?

Zad.10. Trzy piwiarnie o zdolnościach przerobowych 15, 20 i 10 ton chmielu dziennie mają przerobić 2000 t

chmielu na piwo. Straty ekstraktu piwnego w chmielu zależą od procesów technologicznych. Funkcja łącznych strat ekstraktu w chmielu ( w kg) dla piwiarni dana jest wzorem:

f(x, y, z) = 20x + 3y² - 4y + 30 z

gdzie x, y, z - to czasy trwania kampanii odpowiednio w pierwszej, drugiej i trzeciej piwiarni. Jak długo powinny trwać kampanie w piwiarniach, aby straty ekstraktu były minimalne.

Zad.11. Pan Iksiński wyrusza pieszo na wakacje. Trasa jego podróży została opisana ciągiem trójek liczb
(a, b, c), gdzie a - oznacza miejscowość początkową, b - oznacza miejscowość końcową, c - długość trasy między a i b w km: (1,2,3); (1,3,5); (2,4,4); (2,5,8); (2,6,7); (3,4,8); ( 3,5,6); (3,6,5); (4,7,15);(4,8,10); (5,8,12); (6,7,10); (6,8,12); (7,9,4); (8,9,3). Którą trasę powinien wybrać pan Iksiński, aby:

1. była najkrótsza?

2. była najdłuższa?

1

---