Metoda programowania

dynamicznego

Optymalne rozmieszczenie

źródeł mocy biernej

Założenia projektowe

W projektowanym zakładzie (rysunek) należy dobrać

optymalne rozmieszczenie baterii kondensatorów

do kompensacji mocy biernej zakładając, że:

•moce poszczególnych odbiorów - jak na rysunku,
•współczynnik mocy odbiorów wynosi cos



=0.75

•narzucony przez dostawcę energii cos



=0.92,

•dla każdego odcinka sieci cos



=0.97,

•moce poszczególnych źródeł mocy biernej zmieniają

się skokowo o wartość elementarną   q=40 kVAr,

•kompensacja mocy biernej odbywa się

regulowanymi bateriami kondensatorów, które

można   zainstalować jedynie po stronie 0.4 kV, w

punktach pokazanych na rysunku.

Możliwe miejsca

kompensacji

GPZ

15 kV

0.4 kV

0.4 kV

3x70 mm

2

Odbiór 1

Odbiór 2

Odbiór 3

Odbiór 4

4x240mm

2

2

0.4 kV

0.4 kV

0.4 kV

0.4 kV

kabel zasilania podstawowego

ST1
1000 kVA

1000 kVA

ST2

2x4x240mm

mo¿liwa lokalizacja baterii kond.

Q1

Q2

Q3

Q4

S=450 kVA

S=100 kVA

S=400 kVA

S=450 kVA

Roczny koszt baterii

kondensatorów

Moc baterii

Qk [kVAr]

Koszt roczny

Kr [mln. zł./rok]

0

0

40

3

80

4

120

5

160

6

200

7

240

8

280

9.5

320

10.5

360

11.5

400

12.5

440

13.5

480

14.5

Obliczanie zmian kosztów

w sieci

elektroenergetycznej

Do obliczenia zysków na kosztach linii WN i nn oraz
transformatorów, wynikających z zainstalowania
baterii kondensatorów posłużono się wykresami
kosztów rocznych przedstawionymi na kolejnych
rysunkach.

Koszt roczny kabli nn

5 0

1 5 0

2 5 0

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

S [k V A ]

5 0

1 5 0

2 5 0

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

K

os

zt

y

ro

cz

ne

K

r

[m

ln

. z

³.

/ k

m

]

1 6

2 5

3 5

5 0

7 0

9 5

1 2 0

1 5 0

1 8 5

2 4 0

 38 5 4

Koszt roczny kabli ŚN

1 0 0 0

3 0 0 0

5 0 0 0

7 0 0 0

0

2 0 0 0

4 0 0 0

6 0 0 0

8 0 0 0

S [k V A ]

5 0

1 5 0

0

1 0 0

2 0 0

K

os

zt

r

oc

zn

y

K

r

[m

ln

. z

³.

/ k

m

]

 3 8 5 4

1 6

2 5

3 5

5 0

7 0

9 5

1 2 0

1 5 0

1 8 5

2 4 0

Koszt roczny

transformatorów

2 0 0

6 0 0

1 0 0 0

1 4 0 0

0

4 0 0

8 0 0

1 2 0 0

1 6 0 0

S [k V A ]

2 5

7 5

1 2 5

0

5 0

1 0 0

K

os

zt

r

oc

zn

y

K

r

[m

ln

. z

³./

r

ok

]

1 6 0

2 5 0

4 0 0

6 3 0

1 0 0 0

1 6 0 0

Wymagana moc baterii

kondensatorów

Wymaganą moc baterii kondensatorów zainstalowanych
w zakładzie obliczono ze wzoru:

Q

S

tg

tg

K

dyr

min

( *cos )*(

)

* . *( .

. )





















14000 75 088 0 43 479 480 kVAr

zatem minimalna ilość elementarnych źródeł mocy
biernej wynosi:

n

Q

q

K







min

480

40

12

Maksymalna moc baterii

kond. w poszczególnych

węzłach sieci

Maksymalną moc baterii kondensatorów w
poszczególnych punktach sieci zakładowej (ze
względu na cosmax=0.97) obliczono na podstawie

wzoru:

Q

P tg

tg

K

i

i

i

max

min

*(

)









Lokalizacja baterii

Q1

Q2

Q3

Q4

QKmax [kVAr]

260

402

47

189

n

6

10

1

4

Zmiana kosztów sieci

W tablicach zamieszczonych na kolejnych slajdach
przedstawiono koszt baterii kondensatorów Kr(Q),
zysk na liniach nn wynikający ze zmniejszenia strat
mocy i energii Znn(Q) oraz zmianę kosztów
związaną z zainstalowaniem baterii kondensatorów
Ann(Q)=K(Q)-Z(Q) w zależności od mocy
kondensatorów w poszczególnych miejscach
kompensacji.

Zmiana kosztów w sieci nn w

wyniku instalacji baterii

kondensatorów w punkcie 1

Qk1 [kVAr]

Kr(Qk1)

Znn(Qk1)

Ann(Qk1)

0

0

0

0

40

3

0

3

80

4

0

4

120

5

0

5

160

6

0

6

200

7

0

7

240

8

0

8

Zmiana kosztów w sieci nn w

wyniku instalacji baterii

kondensatorów w punkcie 2

Qk2 [kVAr]

Kr(Qk2)

Znn(Qk2)

Ann(Qk2)

0

0

0

0

40

3

0

3

80

4

0

4

120

5

0

5

160

6

0

6

200

7

0

7

240

8

0

8

280

9.5

0

9.5

320

10.5

0

10.5

360

11.5

0

11.5

400

12.5

0

12.5

Qk3 [kVAr]

Kr(Qk3)

Znn(Qk3)

Ann(Qk3)

0

0

0

0

40

3

0.7

2.3

Zmiana kosztów w sieci nn w wyniku

instalacji baterii kondensatorów w

punkcie 3

Zmiana kosztów w sieci nn w wyniku

instalacji baterii kondensatorów w

punkcie 4

Qk4 [kVAr]

Kr(Qk4)

Znn(Qk4)

Ann(Qk4)

0

0

0

0

40

3

1.4

1.6

80

4

2.6

1.4

120

5

3.5

1.5

160

6

4.2

1.8

Programowanie dynamiczne –

łączenie zmian kosztów dla

poszczególnych węzłów

W odniesieniu do baterii kondensatorów Qk1 i Qk3,
oraz Qk2 i Qk4 zastosowano metodę programowania
dynamicznego (w nawiasach ujęto najtańsze
rozwiązania dla odpowiednich ilości stopni
kompensatorów).

Zmiana kosztów w sieci

nn dla kompensacji w

punkcie 1 i 3

3

k1

3

.

10

3

.

9

3

.

8

3

.

7

3

.

6

3

.

5

)

3

.

2

(

40

)

8

(

)

7

(

)

6

(

)

5

(

)

4

(

3

)

0

(

0

Q

240

200

160

120

80

40

0

k

Q

Zmiana kosztów w sieci

nn dla kompensacji w

punkcie 2 i 4

0

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

0

0

3

4

5

6

7

8

9 5

105

115

12 5

40

16

4 6

56

6 6

7 6

8 6

9 6

111

121

131

141

80

14

4 4

54

6 4

7 4

8 4

9 4

10 9

119

12 9

139

120 15

4 5

55

65

7 5

85

9 5

11

12

13

14

160 18

4 8

58

68

7 8

8 8

9 8

113

2

Q

k

( )

.

.

.

.

( . )

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

( . )

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

( . )

.

.

.

.

.

.

( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) (12 3

133

14 3

4

. ) ( . ) ( . )

Q

k

Zmiana kosztów w

transformatorach i liniach

WN

W kolejnych tablicach przedstawiono funkcje zmiany
kosztów (zysków) w transformatorach i liniach WN
(ZWN) oraz całkowitą zmianę kosztów (A) w
zależności od mocy baterii kondensatorów. Ze
względu na konieczność rezerwacji mocy poawaryjnej
Sa=0.7*1400=980 kVA

i

brak

danych

o

transformatorach

800 kVA,

nie

jest

możliwe

zastosowanie mniejszych transformatorów (nawet z
uwzględnieniem ich przeciążalności) pomimo ich
niedociążenia w warunkach pracy normalnej.

Zmiana kosztów w transformatorach

i liniach WN przy kompensacji w

punkach 1 i 3

Qk1+Qk3

Ann(Qk1+Qk3)

ZWN(Qk1+Qk3)

A(Qk1+Qk3)

0

0

0

0

40

2.3

1.1

1.2

80

4

2

2

120

5

2.9

2.1

160

6

3.6

2.4

200

7

4.1

2.9

240

8

4.6

3.6

Zmiana kosztów w transformatorach

i liniach WN przy kompensacji w

punkach 2 i 4

Qk2+Qk4

Ann(Qk2+Qk4)

Z(Qk2+Qk4)

A(Qk2+Qk4)

0

0

0

0

40

1.6

1.7

-0.1

80

1.4

3.4

-2

120

1.5

4.8

-3.3

160

1.8

6.2

-4.4

200

4.8

7.4

-2.6

240

5.8

8.4

-2.6

280

6.8

9.4

-2.6

320

7.8

10.2

-2.4

360

8.8

10.9

-2.1

400

9.8

11.5

-1.7

Wyznaczenie całkowitej

zmiany kosztów

Korzystając z funkcji zmiany kosztów A(Qk1+Qk3) i
A(Qk2+Qk4) zestawionych w poprzednich tablicach
zastosowano metodę programowania dynamicznego
(patrz tablica dalej) i wybrano najtańsze rozwiązanie
(zaznaczone w nawiasie). Elementów tablicy, na
których występuje znak '-' nie obliczano, ponieważ
rozwiązania te nie spełniają warunku dotyczącego
dyrektywnego współczynnika mocy cosdyr>0.92,

zatem nie spełniają one założeń projektu. W tablicy w
nawiasie ujęto wybrane rozwiązanie. Korzystając z
poprzednich

tablic

ustalono

moc

baterii

kondensatorów w poszczególnych punktach sieci.

Całkowita zmiana kosztu

0

40 80 120 160

200 240 280 320 360 400

0

0

01

2

3 3

4 4

2 6

2 6

2 6

2 4

2 1

17

40

12

80

2

0 3

120

2 1

0

0 4

160

2 4

0

0 3

0 7

200

2 9

0 3

0 5

2 8

12

240

3 6

10

10

12

15

19

2

4

1

3

Q

Q

Q

Q

k

k

k

k

+















































































































+

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

( )

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Tablica 11. Funkcja zmiany kosztów A(Q

Q

Q

Q

K1

K2

K3

K4

+

+

+

)

Sieć elektroenergetyczna po

kompensacji mocy biernej

GPZ

15 kV

0.4 kV

0.4 kV

3x70 mm

2

Odbiór 1

Odbiór 2

Odbiór 3

Odbiór 4

4x240mm

2

2

0.4 kV

0.4 kV

0.4 kV

0.4 kV

kabel zasilania podstawowego

ST1
1000 kVA

1000 kVA

ST2

2x4x240mm

lokalizacja baterii kondensatorów

Q1=160kVAr

Q2=160kVAr

Q4=160kVAr

S=450 kVA

S=100 kVA

S=400 kVA

S=450 kVA

Zakończenie

Po zastosowaniu kompensacji mocy
birenej roczny koszt sieci zakładu nie
ulegnie zmianie, natomiast
współczynnik mocy zakładu wyniesie .
Moc pozorna zakładu po kompensacji
S=1141 kVA.