1.WSTĘP TEORETYCZNY

Drgania harmoniczne jest to ruch punktu materialnego, poruszającego się po kole ze stałą prędkością, na oś pionową bądź poziomą, przechodzącą przez środek koła. Możemy uzyskać nieco inną reprezentację takiego drgania, biorąc pod uwagę wektor, prowadzący ze środka koła do punktu materialnego na jego obwodzie. W czasie ruchu punktu materialnego wektor ten wiruje dookoła środka koła, ze stałą szybkością kątową. Rzut wektora:

W przypadku drgań w układzie zachowawczym amplituda pozostaje stała w czasie, więc siła jest wprost proporcjonalna do wychylenia, co zapisujemy:

Minus mówi nam o przeciwnym skierowaniu siły względem wychylenia a k pomnożone przez x daje nam siłę sprężystości. Obliczając pochodną wychylenia względem czasu otrzymuje się prędkość:

Licząc zaś drugą pochodną otrzymujemy funkcję przyspieszenia w ruch periodycznym od czasu:

Punkt materialny drgający periodycznie nosi nazwę oscylatora harmonicznego a jego okres drgań otrzymuje się:

Energia kinetyczna ciała wynosi

a potencjalna

W innym przypadku drgań przy okresach prostopadłych wzajemnie drgań składowych, innych, otrzymujemy skomplikowane figury, zwane krzywymi Lissajous

2.WYZNACZANIE OKRESU DRGAŃ OSCYLATORA MECHANICZNEGO

Ciężarek zawieszony na sprężynie i wprawiony w drgania stanowi oscylator mechaniczny.

Okres drgań takiego oscylatora dany jest przez wzór:

z którego wynika, że konieczna jest znajomość masy obciążnika m i modułu sztywności sprężyny k.

TABELA WYNIKÓW

	ms	mc	t1	t2	t śr	t12	t^2	m	t^23
1	0,023	0,051	3,74	3,81	3,775	0,3775	0,142506	0,074	0,142506
2	0,023	0,103	5,58	5,45	5,515	0,5515	0,304152	0,126	0,304152
3	0,023	0,154	6,04	6,1	6,07	0,607	0,368449	0,177	0,368449
4	0,023	0,205	6,96	6,69	6,825	0,6825	0,465806	0,228	0,465806
5	0,023	0,254	7,53	8,04	7,785	0,7785	0,606062	0,277	0,606062
6	0,023	0,305	8,88	9,16	9,02	0,902	0,813604	0,328	0,813604
7	0,023	0,357	10,06	10,5	10,28	1,028	1,056784	0,38	1,056784
8	0,023	0,405	10,61	11,08	10,845	1,0845	1,17614	0,428	1,17614
9	0,023	0,457	11,32	11,57	11,445	1,1445	1,30988	0,48	1,30988
10	0,023	0,507	12,1	12,06	12,08	1,208	1,459264	0,53	1,459264

Przebieg ćwiczenia:

1. Odczytuje położenie wskazówki przymocowanej do sprężyny w sytuacji, gdy sprężyna nie jest obciążona.

2. Obciążam sprężynę odważnikiem o masie m₁ i odczytuję wychylenie wskazówki X.

3. Pomiary powtarzam dla kolejnych dziewięciu różnych mas. Wyniki notuję w tabeli.

4. Wykreślam wykres zależności X = f(F).

5. Obliczam dla każdego ciężarka moduł sztywności `k' z wyrażenia:

Gdzie:

F - siła

X - wychylenie

k - współczynnik proporcjonalności

6. Obliczam okres drgań oscylatora T_obl. według wzoru:

7. Następnie przeprowadzam pomiar czasu 10 drgań dla każdego `m' tak powstałego oscylatora i obliczam okres T_m.

DYSKUSJA BŁĘDU

Błąd względny pomiarów :

gdzie;

- niedokładność pomiary wychylenia

X - zmierzona wielkość wychylenia

3.WNIOSKI I SPOSTRZEŻENIA

Ogólnie rzecz biorąc wyniki pomiarów nie są obarczone dużym błędem. Największym błędem jaki popełniano był błąd odczytu wychylenia. Spowodowany on był niedokładnością oka obserwatora.

4

Schemat oscylatora mechanicznego

---