RAFAŁ MALON 3.01.2000

IV rok FIZYKA

prowadzący:

dr R. Styrkowiec

dr P. Mazur

Ć W I C Z E N I E

TEMAT : Pomiar współczynnika przewodnictwa cieplnego metali.

I. CZĘŚĆ TEORETYCZNA.

1. Przepływ ciepła ( zwany także: przekazywaniem ciepła, prze­noszeniem ciepła, ruchem ciepła ) jest to proces przeka­zywania energii w formie ciepła między cia­łami. W przyrodzie występują trzy rodzaje przekazywania ciepła:

• Bezpośredni przepływ nie związany z ruchem makroskopowym materii, nazywa się prze­wodnictwem cieplnym.

• Bezpośredni przepływ , związany z makroskopowym ruchem materii, czyli z konwekcją, nosi nazwę konwekcyj­nego przekazywania ciepła.

• Trzeci mechanizm to przenoszenia ciepła przez promieniowanie; polega on na emisji promieniowania cieplnego przez jedno ciało, tzn. na zamianie energii cieplnej na energię promieniowania, następ­nie na absorpcji tego promieniowania przez drugie ciało z jednoczesną zamianą energii promieniowania na energię cieplną. W odróż­nieniu od pierwszych dwóch, trzeci proces jest procesem pośrednim i zachodzi zawsze, nawet w nieobecności ciał materialnych, które peł­niłyby rolę nośników ciepła. W ten właśnie pośredni sposób Ziemia otrzymuje energię cieplną od Słońca.

2. Przewodnictwo cieplne, równanie przewodnictwa cieplnego,

współczynnik przewodnictwa cieplnego.

Przewodnictwo cieplne i temperaturowe ciał stałych jest procesem termodynamicznie nieodwracalnym, związanym z transportem energii w ciele stałym. Parametry określające stan takiego układu termodynamicznie niezrównoważonego są funkcjami czasu i położenia. Dla uproszczenia rozważań obejmujących procesy nieodwracalne zakłada się, że para­metry te w poszczególnych punktach rozpatrywanego ośrodka materialnego są dostatecznie wolno zmienne w czasie.

Równanie przewodnictwa cieplnego i temperaturowego

Jeżeli na końcach pręta pokazanego na rysunku na następnej stronie wytworzona zostanie stała różnica temperatur T₁ - T₂, przy T₁ > T₂ wówczas w pręcie tym nastąpi stacjonarny przepływ ciepła Q określony równaniem empirycznym w postaci :

(1)

gdzie: A oznacza współczynnik przewodnictwa cieplnego materiału pręta,

S — jego prze­krój poprzeczny.

Strumień ciepła przepływający w czasie dt przez przekrój poprzeczny S pręta będzie równy:

DQ = qSdt, (2)

gdzie:

(3)

oznacza strumień energii cieplnej przepływający w jednostce czasu przez jednostkową po­wierzchnię przekroju poprzecznego pręta, prostopadłą do kierunku przepływu tego stru­mienia, Równanie (3) nosi nazwę prawa Fouriera. Korzystając z równań (2) i (3) można całkowity strumień ciepła przepływający w czasie t₂ - t₁ przez przekrój poprzeczny S pręta przedstawić w postaci:

(4)

Dość ciepła potrzebna do podwyższenia temperatury pręta o J r określona jest równa­niem w postaci:

(5)

gdzie c_w oznacza ciepło właściwe materiału pręta, m — jego masę, ρ — gęstość a V — objętość. Dla odcinka pręta o długości x₂ -x₁ równanie to przyjmie postać :

(6)

Rys.1. Rozkład temperatur wzdłuż jednorodnego pręta w warunkach stacjonarnego

przepływu ciepła.

Jeżeli rozpatrywany pręt znajduje się w warunkach, w których możliwa jest wymiana ciepła z ośrodkiem otaczającym, wówczas podlegające wymianie ciepło może być ogólnie określone równaniem w postaci

(7)

lub też w postaci całkowej:

(8) Równanie (8) określa całkowite ciepło wymienione z ośrodkiem otaczającym w czasie t₂ - t₁ na odcinku pręta o długości x₂ - x₁. Z całkowitego bilansu ciepła dla odcinka x₂ - x₁ pręta w czasie t₂ - t₁ w którym uwzględnić należy związki określone równaniami (4), (6) oraz (8), otrzymamy:

Stosując do równania (9) twierdzenie o wartości średniej otrzymamy nowy związek w postaci :

(10)

który można dalej przedstawić w postaci:

(11)

Upraszczając obustronnie równanie (11) przez Δt Δx otrzymamy różniczkowe równanie przewodnictwa cieplnego w postaci

(12)

Jeżeli wymiana ciepła pomiędzy prętem przewodzącym a jego jednorodnym ośrodkiem otaczającym podlega prawu Newtona i polega na przekazywaniu ciepła od pręta do ośrodka otaczającego, wówczas

(13)

gdzie h oznacza współczynnik wymiany ciepła pomiędzy prętem a jego otoczeniem. Uwzglę­dniając ten związek w równaniu (12) otrzymamy równanie przewodnictwa temperaturo­wego materiału pręta w postaci:

(14) gdzie:
oraz
(15)

Współczynnik k określa przewodnictwo temperaturowe materiału pręta.

3. Przewodnictwo cieplne.

Współczynnik przewodnictwa cieplnego K ciała stałego najłatwiej jest zdefiniować w warunkach ustalonego stanu przepływu ciepła przez pręt, wzdłuż którego istnieje gradient temperatury dT/dx:

gdzie:

Q jest strumieniem energii cieplnej (energia przenoszona przez jednostkę

powierzchni w jednostce czasu);

K wyraża się często w jednostkach [cal/(cm • s • deg)] lub [W/(cm • deg)].

Powyższa postać równania , która określa przewodnictwo cieplne wykazuje, że proces przenoszenia energii cieplnej jest procesem podlegającym prawom prawdopodobieństwa. Proces przewodnictwa nie zachodzi w ten sposób, że energia wprowadzona z jednego końca próbki przesuwa się wprost po linii prostej do drugiego końca, lecz nośniki energii dyfundują przez próbkę ulegając licznym zderzeniom. Jeśli energia rozchodziłaby się przez próbkę bez odchyleń, wówczas wyrażenie na strumień cieplny nie zależałoby od gra­dientu temperatury, natomiast zależałoby tylko od różnicy temperatury ΔT między koń­cami próbki bez względu na jej długość. Proces przewodnictwa cieplnego podlega prawom prawdopodobieństwa i dlatego w wyrażeniu na strumień ciepła występuje gradient tempera­tury.

Z kinetycznej teorii gazów, po przyjęciu pewnych uproszczeń, wyprowadzone zostanie poniżej następujące wyrażenie na przewodnictwo cieplne:

K = Cvl (1)

gdzie:

C jest ciepłem właściwym przypadającym na jednostkę objętości,

v - średnią pręd­kości cząstki,

l - średnią drogą swobodną, jaką cząstka przebywa między zderzeniami.

Wzór zostanie wyprowadzony poniżej. Debye po raz pierwszy zastosował ten wynik do opisania przewodnictwa cieplnego stałych dielektryków, przyjmując C jako ciepło wła­ściwe fononów, v jako prędkość fononu oraz l jako średnią drogę swobodną fononu. Kilka wybranych wartości średniej drogi swobodnej zebrano w tablicy .Przedstawimy najpierw elementarną teorię kinetyczną, na podstawie której wyprowadzony został wzór (1).

Tablica 6.4. Wartości średniej drogi swobodnej fononu

[Wartości obliczone zostały na podstawie wzoru (1); przyjęto v = 5 • 10⁵ cm/s jako typową wartość prędkości dźwięku.

Kryształ	T °C	cal/(cm^3 • deg)	K cal/(cm • deg •sec)	l *
Kwarc*	0	0,48	0,03	40
	-190	0,13	0,12	540
NaCl	0	0,45	0,17	23
	-190	0,24	0,064	100

* Równolegle do osi optycznej.

Strumień cząstek w kierunku x wynosi ½n<*v_x*> gdzie n jest koncentracją cząstek; w warunkach równowagi istnieje strumień cząstek równy co do wartości, lecz przeciwnie skierowany. Symbol <...> oznacza wartość średnią. Jeśli przez c oznaczymy ciepło właściwe cząstki, to wówczas przy przesunięciu jej z obszaru o tempe­raturze T + ΔT do temperatury T energia cząstki wynosić będzie cΔT. Różnica tempera­tur ΔT między krańcami drogi swobodnej cząstki wynosi teraz:

gdzie: τ jest średnim czasem między zderzeniami.

Wypadkowy strumień energii (będący wynikiem obu strumieni cząstek) wynosi zatem :

(2)

Jeżeli v jest stałe, tak jak w przypadku fononów, to wzór (2) możemy napisać w postaci

w którym l ≡ vτ , a C ≡ nc. Zatem K = Cvl.

Korzystając z powyższego równania oraz posługując się wyrażeniami:

na ciepło właściwe

T_F - temp. Fermiego

oraz:
E_F - energia Fermiego

otrzymamy dla gazu Fermiego:

gdzie l = v_Fτ, a n jest koncentracją elektronów.

Czy elektrony czy fonony przenoszą większą część prądu cieplnego w metalach?

Rys. Przewodnictwo cieplne miedzi. (Wg Bermana i MacDonalda.)

W tem­peraturze pokojowej przewodnictwo cieplne czystych metali przyjmuje wartości o jeden lub dwa rzędy wielkości większe niż przewodnictwo stałych dielektryków, a zatem w tych warunkach elektrony muszą przenosić cały strumień ciepła. Niektóre wartości przewod­nictwa cieplnego K wyrażonego w [cal/(cm • s • deg)] w pobliżu temperatury pokojowej są następujące:

Al	Cu	Na	Ag	NaCl	KCl	chromel-alumel
0,54	0,94	0,33	1,00	0,017	0,017	0,0045

W przewodnictwie cieplnym czystych metali niezależnie od temperatury biorą udział głównie elektrony. W metalach domieszkowych lub stopach nieuporządkowanych udział fononów jest porównywalny z udziałem elektronów.

Wyniki pomiarów dla miedzi przedstawiono na powyższym rysunku.

Stosunek przewodnictwa cieplnego do przewodnictwa elektrycznego

Prawo Wiedemanna—Franza stwierdza, że dla metali w niezbyt niskich temperatu­rach stosunek przewodnictwa cieplnego do przewodnictwa elektrycznego jest wprost proporcjonalny do temperatury, przy czym wartość stałej proporcjonalności jest niezależna od rodzaju metalu. Wynik ten był najważniejszy w historii teorii metali, ponieważ po­twierdził model gazu elektronowego. Przyjmując przewodnictwo elektryczne σ wyrażone wzorem:

zdefiniowanego przez zależność j = σE gdzie:

j - gęstość prądu elektronowego

oraz przewodnictwo cieplne K wyrażone wzorem (2) otrzymujemy:

(3)

Liczba Lorenza L określona jest przez związek

(4)

i zgodnie z wyrażeniem (3) powinna przyjąć wartość:

(5)

Ten godny uwagi wynik nie zawiera ani n ani m. Nie zawiera on także τ, jeśli identyczne są czasy relaksacji dla procesu elektrycznego i termicznego. Doświadczalnie wyznaczone wartości L w temperaturze 0°C; i w 100°C zestawione w poniższej tablicy zgadzają się dobrze z wartością wzoru (5).

Tablica. Wartości liczby Lorenza otrzymane doświadczalnie

( L × lO⁸W • Ω/deg² )

Metal	0°C	100°C	Metal	0°C	100°C
Ag	2,31	2,37	Pb	2,47	2,56
Au	2,35	2,40	Pt	2,51	2,60
Cd	2,42	2,43	Sn	2,52	2,49
Cu	2,23	2,33	W	3,04	3,20
Ir	2,49	2,49	Zn	2,31	2,33
Mo	2,61	2,79

W niskich temperaturach ( T<< Θ ) wartość L zmniejsza się; dla czystej miedzi w pobliżu 15°K. wartość L jest o rząd wielkości mniejsza od wartości we wzorze (5). Powodem tego jest różny rodzaj zderzeń, które określają przewodnictwo termiczne K i elektryczne σ. Jeżeli czasy relaksacji są różne, to otrzymujemy

(6)

Stosunek czasów relaksacji występujący we wzorze (6) przyjmuje wartości rzędu jedności w temperaturze pokojowej, natomiast maleje w temperaturach niskich.

4. Metody wyznaczania współczynnika przewodnictwa cieplnego metali.

1. Metoda Angströma badania przewodnictwa temperaturowego

Interesującą metodę badania przewodnictwo temperaturowego ciał stałych

w warunkach niestacjonarnego przepływu ciepła opracował Angström

(1861 - 63). Dla rozwiązania różniczkowego równania przewodnictwa

temperaturowego:

(1)

przyjął on następujące warunki brzegowe :

Rys. Schemat pomocniczy do analizy przewodnictwa temperaturowego pręta w warunkach niestacjonarnego przepływu ciepła.

a) na jednym końcu długiego pręta o współrzędnej x=0, widocznego na rysunku, temperatura pręta zmienia się w sposób periodyczny. Można ją zatem ogólnie przedstawić szeregiem Fouriera w postaci

(2)

gdzie T_n oznacza amplitudę zmian temperatury n-tej harmonicznej, n — rząd harmonicznej a ϕ_n —. jej fazę początkową.

b) temperatura drugiego końca pręta o współrzędnej x=L, gdzie L oznacza długość pręta, jest stała w czasie. Warunek ten łatwo jest zrealizować w praktyce łącząc ten koniec pręta z odbiornikiem ciepła (chłodnicą) o dużej pojemności cieplnej w porównaniu z pojemnością cieplną badanego pręta.

W przypadku wytworzenia periodycznych zmian temperatury pręta na jednym z jego końców (x=0), temperaturę dowolnego punktu pręta o współrzędnej x≠0 można przed­stawić w postaci:

(3)

Równanie to powinno stanowić rozwiązanie równania (1). Odpowiednie pochodne rów­nania (3) będą miały postać:

(4)

oraz:

(5)

Podstawiając te związki do równania przewodnictwa temperaturowego (1) otrzymamy równanie w postaci:

(6)

Kładąc dla uproszczenia:

(7)

otrzymamy:

(8)

Rozwiązanie równania różniczkowego (8) ma postać:

(9)

gdzie:

(10)

Podnosząc to wyrażenie do kwadratu i uwzględniając równanie (7) otrzymamy:

(11)

Porównując ze sobą części rzeczywiste i urojone otrzymamy na współczynniki a_n i b_n związki w postaci:

(12)

Podnosząc dalej obydwa te związki do kwadratu otrzymamy:

(13)

oraz:

Odejmując tę równania stronami od siebie otrzymamy:

(14)

Stąd:

(15)

Korzystając z pierwszego z równań (12) oraz z równania (15) otrzymamy na współ­czynniki a_n i b_n wyrażenia w postaci:

(16)

oraz

Stąd iloczyn tych współczynników będzie równy:

(17)

Wartości liczbowe współczynników a_n i b_n można wyrazić poprzez parametry mierzone w badaniach doświadczalnych przewodnictwa temperaturowego pręta. Temperaturę T₁ mierzoną w punkcie pręta odległym o x=l od punktu x=0, w którym wytwarzane są periodyczne zmiany temperatury pręta przy użyciu periodycznie przełączanego grzejnika, można określić zgodnie z równaniem (3) i (9) w postaci fali temperaturowej o równaniu:

(18)

Korzystając z równości e^jϕ = cosϕ + jsinϕ oraz ograniczając się tylko do części rze­czywistej, otrzymamy

(19)

Analogicznie temperaturę T₂, mierzoną w punkcie pręta odległym o x=l+Δl od punktu x=0, określić można równaniem fali temperaturowej w postaci:

(20)

Stosunek amplitud dwóch fal temperaturowych określonych równaniami (19) i (20) będzie równy:

(21)

Stąd szukana wartość współczynnika a_n będzie równa

(22)

Różnica faz dwóch fal temperaturowych obserwowanych równocześnie w tej samej chwili t w punktach x=l oraz x=l+Δl określona będzie jako różnica argumentów funkcji trygonometrycznych występujących w równaniach (19) i (20) w postaci:

(23)

Stąd:

(24) Korzystając z otrzymanego uprzednio związku (17) i podstawiając w nim wartości określone równaniami (22) i (24) otrzymamy:

(25)

Stąd szukana wartość współczynnika przewodnictwa temperaturowego badanego

materiału pręta określona będzie równaniem w postaci:

(26)

Z uwagi na ω=2π/τ, gdzie τ jest okresem periodyczności zmian temperatury pręta wytwarzanych w punkcie x= 0, otrzymamy:

(27)

W przypadku, gdy czasowe zmiany temperatury pręta w punktach pomiarowych x=l oraz x=l+Δl mają kształt sinusoidalny, wówczas n≅1, a stąd:

(28)

gdzie Δl oznacza odległość pomiędzy dwoma punktami pręta, w których mierzone są cza­sowe zmiany jego temperatury, τ - okres periodyczności fali temperaturowej równy τ=τ₁+τ₂, gdzie τ₁ oznacza czas włączenia urządzenia grzejnego a τ₂ czas jego wyłączenia, T₁ , T₂ - amplitudy zmian temperatur obserwowanych w punktach x=l oraz x=l+Δt a Δϕ - przesunięcie fazowe pomiędzy dwoma sinusoidalnie zmieniającymi się w czasie temperaturami tych samych punktów pomiarowych.

Rys. Obraz dwóch fal temperaturowych o okresie τ rejestrowanych równocześnie w dwóch punktach pręta w warunkach ustalenia się periodycznego procesu przepływu ciepła.

Czasowe zmiany temperatury pręta mierzone w dwóch jego wybranych punktach x=l oraz x=l+Δl, po upływie czasu nie­zbędnego dla ustalenia się periodycznego charakteru procesu, ilustrują krzywe na powyższym rysunku. Na rysunku zaznaczono amplitudy temperatur T₁ i T₂ oraz przesunięcie fazowe Δϕ niezbędne do obliczenia Współczynnika przewodnictwa temperaturowego k badanego materiału z równania (28). Z porównania dwóch fal temperaturowych widocznych na rysunku wynika, że przesunięcie fazowe Δϕ można określić z równania:

(29)

gdzie Δt oznacza względne przesunięcie tych fal temperaturowych w skali czasu.

2. Metoda grzanego prądem drutu.

Metoda ta została opisana na 6 stronach dołączonych do instrukcji. W celu uniknięcia zbędnego przepisywania, do swojego opracowania dołączam ksero opisu tej metody ( kolejne 6 stron ).

II. PRZEBIEG ĆWICZENIA.

Przed przystąpieniem do pomiarów zestawiłem obwód według niżej przedstawionego schematu:

Przyrządy pomiarowe oraz elementy układu pomiarowego:

• Analogowy miliamperomierz LM-3, (klasa 0,5) ;

• Cyfrowy woltomierz V-560 ;

• Zasilacz ZT-980-ZM z możliwością potencjometrycznej regulacji prądu i napięcia ;

• Opornik wzorcowy RN-1 (0,1  ± 0,03%) ;

• Opornik zabezpieczający

Następnie dokonałem pomiarów napięcia ( dla oporu wzorcowego i dla próbki ), którego wartość zależała od natężenia prądu płynącego w obwodzie oraz w przypadku próbki od tego czy ustalił się w niej rozkład temperatur. Ćwiczenie przeprowadziłem zgodnie z instrukcją. Wyniki pomiarów przedstawiam poniżej.

III. OPRACOWANIE WYNIKÓW.

1. Korzystając z uzyskanych danych wykreśliłem zależność oporu próbki od natężenia prądu płynącego w obwodzie. W celu uzyskania wartości oporu próbki przy danym natężeniu prądu ( przy danej temperaturze ) posłużyłem się prawem Ohma: U = IR ( gdzie: U - napięcie; I - natężenie prądu; R - opór próbki).

2. Za pomocą wykresów wyliczyłem wartości R₀. Korzystając z pomocy komputera wyznaczyłem krzywą regresji dla uzyskanych punktów pomiarowych. W celu uzyskania dokładniejszej wartości R₀ ( wartości oporu próbki gdy w obwodzie nie płynie prąd - w temperaturze pokojowej ), za pomocą ekstrapolowania krzywej Ω=Ω(I) przeprowadziłem dodatkowe pomiary napięcia dla wartości natężenia prądu w zakresie od 1mA do 10mA co 1mA. Czynność tę wykonałem dla obu próbek ( molibdenowej (Mo) i miedzianej (Cu)). Bezpośrednio z wykresów I(R) odczytałem wartości natężenia prądu od 10mA do 300mA ( w przypadku molibdenu), do 1000mA w przypadku miedzi. Uzyskane w ten sposób wyniki wraz z tymi uzyskanymi podczas pomiaru umieściłem w jednej tabeli w celu porównania wyników ( błąd pomiaru ).

Dla molibdenu R₀=0,2282Ω (ze wzoru y = 2E-09x³ - 4E-07x² + 2E-04x + 0,2282 dla x=0)

Dla miedzi R₀ = 0,0332Ω (ze wzoru y = 3E-11x³ - 5E-08x² + 3E-05x + 0,0332 dla x=0 ).

3. Następnie korzystając ze wzoru na współczynnik przewodnictwa cieplnego metalu wyprowadzonego w 4.2 punkcie części teoretycznej ( opis metody grzanego prądem drutu ) aby wyliczyć wartości tego współczynnika.

gdzie: -->
[Author:M]

- opór próbki przy danej temperaturze T ( przy zadanym natężeniu I )

α - temperaturowy współczynnik zmian oporu ( odczytany z tablic fizycznych ):

α_Mo = 0,00451

α_Cu = 0,00433

ρ₀' - opór właściwy metalu w temperaturze pokojowej ( niezmiennej w czasie ).

Wartość jego została wyliczona ze wzoru:

gdzie: S - pole przekroju poprzecznego pręta ( próbki ). S = πr² ,

Φ - średnica pręta

2l - długość pręta

Molibden : r = 0,0001m, 2l = 0,12m.

Miedź : r = 0,000075m, 2l = 0,15m.

Następnie za pomocą arkusza kalkulacyjnego wyliczyłem wartości współczynnika przewodnictwa cieplnego (λ) dla obu pierwiastków dla każdej wartości
oraz na koniec wyliczyłem dla obu próbek wartość średnią tego współczynnika. Wyniki przedstawiłem w tabelach umieszczonych na następnych stronach.

4. Korzystając z danych z tabeli utworzyłem wykresy zależności współczynnika λ od natężenia prądu.

5. Na podstawie tego wykresu określiłem przedział w którym λ nie zależy od natężenia prądu. Odpowiadającą temu przedziałowi wartość przyjąłem za wynik pomiaru. Jak widać na dołączonych wykresach ten przedział dla obu pierwiastków rozpoczął się dopiero pod „koniec” wykresów. Tak więc dopiero 5 - 6 ostatnich wartości należy do „wyniku pomiaru”. Z tych wartości wyciągnąłem średnią :

λ_Mo = 143,86 [ cal/ (m*s*K)]

λ_Cu = 2067.451 [ cal/ (m*s*K)]

IV. TABELE POMIAROWE.

1. Dla molibdenu ( na następnej stronie ).

Na następnych dwóch stronach zostały przedstawione wykresy zależności R(I) dla tego właśnie pierwiastka.

Po tych dwóch wykresach przedstawiony został wykres zależności λ(I).

2. Tabela pomiarowa dla próbki wykonanej z miedzi ( na następnej stronie )

Na następnych dwóch stronach zostały przedstawione wykresy zależności R(I) dla tego właśnie pierwiastka.

Po tych dwóch wykresach przedstawiony został wykres zależności λ(I).

V. OBLICZANIE BŁĘDÓW.

Następną czynnością którą wykonałem było obliczenie średniego błędu kwadratowego dla obu próbek. Błąd ten wyliczyłem ze wzoru:

gdzie : ε - odchylenie danej wartości λ od wartości średniej,

n - liczba pomiarów, które były brane pod uwagę przy obliczaniu błędu (wartości z przedziału, gdzie λ przestawała być zależna od natężenia prądu).

Oto otrzymane przeze mnie wartości średnich błędów kwadratowych:

σ_Mo = 12,7 [ cal / (m*s*K)],

σ_Cu = 11,7 [ cal / (m*s*K)].

VI. WNIOSKI:

W doświadczeniu tym otrzymałem bardzo krótki odcinek płaski na wykresie zależności współczynnika przewodnictwa cieplnego pręta wykonanego z metalu, od natężenia prądu przepływającego przez ten właśnie pręt. Zauważyłem to porównując swoją pracę z pracami kolegów i koleżanek, którzy wykonywali to ćwiczenie przede mną. Niestety wszelkie próby poprawienia tego wykresu za pomocą różnych możliwych sposobów na wyznaczenie dokładnej wartości oporów R₀ dla badanych próbek powodowały, że krzywa ta zaczynała być coraz bardziej skośna ( coraz bardziej zanikał końcowy - płaski odcinek ). Dlatego też postanowiłem pozostać przy powyższych wykresach.

Podczas prób zmiany wizerunku krzywej zaobserwowałem jak bardzo jej wygląd zależy od wartości R₀. Wystarczyła niewielka zmian tej wartości aby wykres zmieniał się dosyć znacznie. Nie udało mi się niestety uzyskać „lepszych” krzywych niż te które przedstawiłem w swoim opracowaniu.

Mimo tych niedogodności widać, że w pewnym momencie współczynnik przewodnictwa cieplnego przestaje zależeć od wartości prądu. Mimo dalszego wzrostu natężenie wartość współczynnika pozostaje wartością mniej więcej stałą.

33

mA

Woltomierz

cyfrowy

Opór zabezpieczający

Opór wzorcowy

Opór próbki

+

-

---