1. OPIS TEORETYCZNY

• Wytrzymałość gruntu na ścinanie

Wytrzymałością gruntu na ścinanie nazywamy opór, jaki stawia grunt naprężeniom stycznym w rozpatrywanym punkcie ośrodka.

Po pokonaniu oporu ścinania następuje poślizg pewnej części gruntu w stosunku do pozostałej. Poślizgi mogą być jednopowierzchniowe i strefowe (obejmujące pewną strefę przeciążonego gruntu). W każdym przypadku warunkiem wystąpienia poślizgu jest osiągnięcie przez naprężenie styczne  wartości naprężenia stycznego ścinającego _f :

Opór gruntu _f działa w tej samej powierzchni co i naprężenie styczne  lecz w przeciwnym kierunku.

Najstarszą i do dzisiaj stosowaną formułą określającą zjawisko ścięcia gruntu jest warunek podany przez Coulomba w 1773 roku:

w którym:

_f - wytrzymałość na ścinanie [kPa],

σ_n - naprężenia normalne do płaszczyzny ścinania [kPa],

 - kąt tarcia wewnętrznego [^o] ,

c - spójność [kPa].

Wzór ogólny Coulomba stosuje się w praktyce ze względu na trudność oznaczania wartości naprężeń efektywnych σ` i wartości właściwych
i
.

• W przypadku gruntu przepuszczalnego albo mało przepuszczalnego, lecz przy powolnym wzroście obciążenia, woda szybko odfiltrowuje się i przyrost ciśnienia w niej jest znikomo mały, czyli u ≈ 0, cały przyrost obciążenia przejmuje więc szkielet gruntowy.

• W przypadku gruntu mało przepuszczalnego przy szybko wzrastającym obciążeniu ciśnienie w wodzie w porach gruntu wzrasta równolegle do przyrostu naprężenia całkowitego u = σ

W sensie matematycznym równanie Coulomba jest równaniem prostej nachylonej pod kątem tarcia wewnętrznego  do osi odciętych i wyznaczającej na osi rzędnych wartość oporu spójności c.

Rys. 1. Proste Coulomba, wytrzymałość gruntu na ścinanie

Wartości te można wyznaczać dwiema metodami:

• w aparacie bezpośredniego ścinania ABS (aparacie skrzynkowym),

• w aparacie trójosiowego ściskania ATS

• Opór właściwy tarcia wewnętrznego gruntu

W przypadku ścinania gruntów o strukturze ziarnistej mamy do czynienia z oporem tarcia suwnego i obrotowego (gdyż przy poślizgu strefowym jednej warstwy gruntu po drugiej występuje opór nie tylko w powierzchniach poślizgu, lecz i opór wynikający z obrotu ziarn w stosunku do ziarn sąsiednich). Opór ten nazywamy oporem tarcia wewnętrznego.

Wielkość ta zależy od rodzaju gruntu (wymiaru i kształtu ziaren, pochodzenia gruntu).

Dla danego gruntu wartość tarcia wewnętrznego zależy od:

• porowatości

• wilgotności

• ciśnienia wody w porach

• Opór spójności właściwej

Spójność gruntu (kohezja) jest to opór gruntu stawiany siłom zewnętrznym wywołany wzajemnym przyciąganiem się cząstek składowych gruntu.

Występuje w gruntach spoistych.

Określa się ją wzorem:

Zależy od:

• średnicy ziaren

• wilgotności

• genezy

• składu mineralnego

• Hipoteza wytrzymałościowa Coulomba-Mohra

Sposobem przedstawienia stanu naprężenia jest koło Mohra.

Rys.2

Gdy przy zwiększaniu σ₁ (lub zmniejszaniu σ₃) koło Mohra staje się styczne do prostej Coulomba, osiąga się stan graniczny naprężenia, gdyż naprężenie styczne  jest równe oporowi gruntu przy ścinaniu _f:

Koło styczne do prostej Coulomba nazywamy kołem granicznym Mohra, a stan naprężenia w rozpatrywanym punkcie nazywamy stanem granicznym naprężenia.

Jeśli przeprowadzimy wiele badań, doprowadzając obciążone ciało do stanu granicznego przy różnych wartościach σ₃ i σ₁, uzyskamy obwiednię graniczną kół Mohra:

Obwiednia graniczna kół Mohra jest zbliżona kształtem do paraboli. Ponieważ jednak najczęściej wykonuje się ścinanie tylko dwu lub trzech próbek, obwiednię można zamienić odcinkiem stycznej (prostą Coulomba)

2. METODY BADAŃ

2.1. W aparacie bezpośredniego ścinania (ABS)

Metoda ta cechuje się prostotą i łatwością wykonania badania.

Na jej podstawie możemy wyznaczyć wartość spójności i kąta tarcia wewnętrznego.

Rys. 3. Aparat skrzynkowy

Rys. 4. Schemat skrzynki aparatu bezpośredniego ścinania

1 - skrzynka dolna, 2 - skrzynka górna, 3 - pokrywa, 4 - filtry o ząbkowanej powierzchni, 5 - wymuszona płaszczyzna ścięcia

Zasadniczą częścią aparatu jest dwudzielna skrzynka, której części górna i dolna mogą się wzajemnie przemieszczać.

W celu zabezpieczenia próbki przed ślizganiem się po powierzchniach kontaktowych i przenoszenia siły ścinającej zaopatrzona jest ona od dołu i od góry w płytki oporowe.

Badanie polega na eksperymentalnym określeniu siły T, przy pomocy której staramy się przesunąć górną część skrzynki po dolnej. Ruchowi temu przeciwstawia się mobilizujący się, w wymuszonej płaszczyźnie ścinania, opór gruntu na ścinanie. Siła T nie może wzrosnąć ponad wartość ogólnej wytrzymałości na ścinanie badanego gruntu.

Maksymalna siła zarejestrowana na dynamometrze jest wielkością poszukiwaną. Wartość siły T dla danego gruntu zależy od wartości siły pionowej P.

Przynajmniej pięciokrotne poszukiwanie siły T dla różnych wartości siły P pozwoli wyznaczyć prostą Coulomba, a tym samym określić wartości szukanych parametrów.

Zakładamy, że siła P przyłożona do próbki poprzez sztywną pokrywę rozkłada się na powierzchni próbki na tyle równomiernie, że w wymuszonej płaszczyźnie ścinania panuje naprężenie normalne .

Podobnie uważamy, że siła T podzielona przez powierzchnię skrzynki A określa, stałą w całym przekroju ścinania, wartość naprężenia ścinającego.

2.1.1. Przygotowanie próbki do badania

W aparacie bezpośredniego ścinania bada się próbki o nienaruszonej strukturze, umieszczone w skrzynce aparatu. Dla potrzeb ćwiczeń dydaktycznych ograniczymy się do wykonania próbki o naruszonej strukturze w skrzynce.

• Umieścić warstwami grunt w złożonej skrzynce, zagęszczając go ubijakiem do stanu symulującego stan naturalny.

• Postępować w ten sposób aż do wypełnienia skrzynki aparatu (przewidzieć miejsce na pokrywę).

• Skrzynkę z wykonaną próbką umieścić w aparacie bezpośredniego ścinania.

2.1.2. Wykonanie badania

• Próbkę gruntu o grubości ok. 1,5cm umieszcza się w dwu leżących nad sobą skrzynkach z filtrami

• Następnie konsoliduje się próbkę pod naciskiem pionowym P i ścina powoli (0,5mm/min) przykładając siłę poziomą T, stopniowo wzrastającą do T_f

• Przyłożyć obciążenie pionowe równe 100 kPa. Do kontroli obciążenia pionowego służy dynamometr pionowy.

• Usunąć luzy w poziomym systemie ścinającym.

• Wykonać ścięcie obserwując zachowanie czujnika odkształceń dynamometru poziomego.

Za moment ścięcia przyjmuje się chwilę, w której następuje jedno z poniższych:

- wyraźne zwolnienie tempa wzrostu siły ścinającej,

- zatrzymanie wzrostu siły ścinającej, - zmniejszenie się siły ścinającej,

- przesunięcie górnej części skrzynki o 10% długości jej boku.

• Zatrzymać i cofnąć poziomy napęd ścinający, zdjąć obciążenie pionowe. Wyrównać obie części skrzynki aparatu.

• Wykonać następne ścięcia dla kolejnych wartości obciążenia pionowego: 200; 300kPa.

2.1.3. Obliczenie wyników

• Obliczyć naprężenia ścinające dla kolejnych obciążeń pionowych.

• Otrzymane wyniki nanieść na wykres .

• Podać otrzymane wyniki  i c (odczytane z wykresu).

• Porównać z wartościami normowymi.

• Ustosunkować się do otrzymanych wyników.

Prosta przechodząca przez trzy punkty z odchyłką nie większą niż 10% od _fi może być przyjęta za prostą Coulomba; w przeciwnym przypadku należy dodatkowo zbadać dwie próbki i zastosować metodę najmniejszych kwadratów, jeśli nowe punkty nie zapewnią poprawnego wykreślnego wyznaczenia prostej Coulomba.

Powolne ścinanie próbek skonsolidowanych daje
i
.

W celu uzyskania _u i c_u stosuje się zamiast filtrów płytki nieperforowane, konsolidacja próbek gruntu trwa nie dłużej niż 5min, a ścinanie przeprowadza się z wzajemnym przesuwem skrzynek ok. 1mm/min.

Parametry
i
dają zazwyczaj max opory ścinania
, a _u i c_u - min opory _fu.

2.2. W aparacie trójosiowego ścinania (ATS)

Badania trójosiowe możemy podzielić na kilka rodzajów:

• bez konsolidacji, bez odpływu ( UU )

• po konsolidacji ( izotropowej lub anizotropowej ), bez odpływu ( CIU, CAU ),

• po konsolidacji i z odpływem ( CD ).

Budowa aparatu trójosiowego ścinania

rys. nr 5

Schemat aparatu trójosiowego ściskania

1 - rama ; 2 - dynamometr ; 3 - komora trójosiowa ; 4 - układ mechaniczny ; 5 - przyrząd zerowy

6 - manometry ;7 - komora hydrauliczna ; 8 - tłoki regulujące ciśnienie ; 9 - manometr rtęciowy

10 - czujnik pomiaru siły ; 11 - czujnik pomiaru odkształceń ; 12 - próbka gruntu ; 13 - filtry

14 - doprowadzenie wody ; 15 - obciążniki ; X - zawory

W przypadku ścinania próbki gruntu w aparacie trójosiowym przy stałym ciśnieniu bocznym σ₃ zwiększamy nacisk pionowy na próbkę, co powoduje wzrost σ₁ do pewnej wartości σ_1max, której przekroczenie nie jest możliwe, gdyż próbka gruntu ścina się.

Otrzymane koło o σ₃ i σ_1max nazywamy kołem granicznym Mohra. Wobec osiągnięcia przez próbkę gruntu granicznego stanu naprężenia koło graniczne musi być styczne do prostej Coulomba.

W punkcie styczności koła Mohra do prostej Coulomba jest spełniony warunek:

Związki między naprężeniami σ₁, σ₃,  i σ oraz
można wykorzystać do zapisu granicznych stanów naprężenia w gruntach sypkich i spoistych na podstawie wykresu granicznego koła Mohra i stycznej do niego prostej Coulomba o parametrach  i c

2.2.1. Przygotowanie próbki do badania

Stosuje się próbki gruntu kształtu cylindrycznego o wysokości co najmniej dwukrotnie większej niż średnica.

2.2.2. Wykonanie badania

• Po wycięciu próbki naciąga się na nią szczelną pochewkę gumową łączącą ją z dolnym i górnym filtrem.

• Po ustawieniu klosza wpuszcza się do niego wodę.

• Wodę spręża się do roboczego ciśnienia σ₃. (ciśnienie robocze przyjmuje się odpowiednio do warunków pracy gruntu pod budowlą)

• Po wstępnej konsolidacji (lub dekonsolidacji i nasyceniu wodą) przeprowadza się ścinanie, dając dodatkowy nacisk q od góry,

• Nacisk zwiększa się do chwili przezwyciężenia oporu ściskania gruntu

• Łączny maksymalny nacisk σ₃ + q_max oznaczamy jako σ₁

• Naprężenia σ₁ i σ₃ są naprężeniami głównymi

• Próbka ścina się pod kątem  do poziomu

• Wartość naprężenia normalnego σ i stycznego  wyznacza się za pomocą koła Mohra

• Otrzymane koło Mohra jest kołem granicznym, a uzyskane naprężenie styczne  jest dla danego σ_n maksymalnym _f.

• Przeprowadzając kilka badań na kilku próbkach tego samego gruntu przy różnym ciśnieniu σ₃ otrzymuje się kilka granicznych kół Mohra.

• Obwiednia do granicznych kół Mohra będzie prostą Coulomba, która wyznacza na osi rzędnych opór spójności c, a nachylenie jej daje kąt tarcia wewnętrznego 

• Wyniki z badań bez konsolidacji i bez odsączania wody pozwalają uzyskać _u i c_u (z uwzględnieniem naprężeń totalnych)

2.1.3. Kryteria zniszczenia

Często trudno jest uchwycić moment ścięcia próbki, czyli ustalenia maksymalnej siły występującej w chwili ścięcia próbki. Trudność ta występuje szczególnie wówczas, gdy badaniom są poddawane grunty spoiste w stanie plastycznym i miękkoplastycznym, gdyż próbki w czasie badań znacznie się odkształcają .

Rys.6. a) kształt próbki przed badaniem,

b) "kruche" ścięcie występujące w formie jednej płaszczyzny

c) "plastyczne" ścięcie próbki,

d) "płynięcie" ścinanej próbki.

Na skutek wymuszonych odkształceń pionowych występują odkształcenia poziome wyrażające się rozszerzeniem, a tym samym zwiększeniem przekroju próbki.

Aby można było właściwie interpretować wyniki badań, wymagane jest wprowadzenie jednoznacznej definicji momentu zniszczenia próbki, czyli ustalenia kryterium zniszczenia.

Kryterium zniszczenia dzieli się na trzy grupy:

• naprężeniowe,

• odkształceniowe,

• naprężeniowo - odkształceniowe.

W praktyce najczęściej jest stosowane kryterium naprężeniowe, przyjmując, że ścięcie próbki następuje wówczas, gdy naprężenie ścinające  osiągnie wartość maksymalną.

2.3. Inne metody i badania ścinania gruntów spoistych

• Metoda Kreya-Tiedemanna

• Metoda Terzaghiego-Hvorsleva

• Metoda Skemptona-Bishopa

• Badania Borowikiego (1961)

• Badania Kezdiego

3. CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA

3.1. Badanie w aparacie bezpośredniego ścinania

Dane:

Ścinana próbka gruntu - piasek

Powierzchnia ścięcia: A=36cm²

Charakterystyki dynamometrów:

- pionowego: 1 kreska - 0,64kG

- poziomego: 1 kreska - 0,51kG

Próbkę gruntu poddano kolejno obciążeniu pionowemu równemu:

P₁ = 36kG = 360N

P₂ = 72kG = 720N

P₃ = 108kG = 1080N

Wykonano ścięcie próbki obserwując zachowanie czujnika odkształceń dynamometru poziomego. Odczytano przyrost siły T w odstępach co 30 sekund.

Kilkukrotne poszukiwanie siły T dla różnych wartości siły P pozwoli wyznaczyć prostą Coulomba, a tym samym określić wartość szukanych parametrów.

Za moment ścięcia przyjęto chwilę, w której nastąpiło jedno z poniższych:

- wyraźne zwolnienie tempa wzrostu siły ścinającej,

- zatrzymanie wzrostu siły ścinającej, - zmniejszenie się siły ścinającej,

- przesunięcie górnej części skrzynki o 10% długości jej boku.

Moment ścięcia próbki oznaczono kolorem żółtym w powyższej tabeli.

Przyrost siły ścinającej T przedstawia Wykres 1

Tab.1

	P1=	360	N	P2=	720	N	P3=	1080	N
t	∆l	T		∆l	T		∆l	T
[s]	[mm]	kG	N	[mm]	kG	N	[mm]	kG	N
30	0,25	12,75	127,50	0,28	14,28	142,80	0,31	15,81	158,10
60	0,35	17,6	175,95	0,53	27,03	270,30	0,71	36,21	362,10
90	0,39	19,64	196,35	0,69	35,19	351,90	0,92	46,92	469,20
120	0,44	22,19	221,85	0,82	41,82	418,20	1,16	59,16	591,60
150	0,48	24,48	244,80	0,92	46,92	469,20	1,34	68,34	683,40
180	0,50	25,5	255,00	0,98	49,98	499,80	1,47	74,97	749,70
210	0,51	26,01	260,10	1,02	52,02	520,20	1,56	79,31	793,05
240	0,53	26,78	267,75	1,03	52,53	525,30	1,56	79,56	795,60
270	0,54	27,54	275,40	1,01	51,51	515,10	1,54	78,54	785,40
300	0,54	27,54	275,40	1,00	50,75	507,45	1,52	77,52	775,20

Wykres 1

Siła T podzielona przez powierzchnię skrzynki A określa, stałą w całym przekroju ścinania, wartość naprężenia ścinającego.

dla

dla

dla

Na podstawie otrzymanych wartości wyznaczono prostą Coulomba.

(przedstawia ją Wykres 2)

Wykres 2

Z wykresu odczytano wartość kąta tarcia wewnętrznego `=27°30`

3.2. Badanie w aparacie trójosiowego ścinania

• Dane:

Próba walcowa

Wysokość: h_o = 76mm

Średnica: d = 38mm

Pole powierzchni ścięcia:

• Schemat obciążenia: σ₁ → rośnie

σ₃ = const.

Rys.7

• Charakterystyka dynamometru:

0,5mm - 0,245kN

1kG/cm² - 56kPa

3.2.1. Obliczenia na podstawie danych uzyskanych podczas badania

Do obliczeń wykorzystano wzory:

Wyniki obliczeń zestawiono w poniższej tabeli

Tab.2

∆l		1-	dynamometr		∆σz	∆σzf	∆σ3f	∆σ1f	∆u=uf		σ3f`	σ1f`
														odczyt	obl
[mm]	[%]	[%]	[mm]	[kN]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kG/cm^2]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
0,00	0,000	100	0,00	0,000	0,00	0,00	100,00	100,00	0,000	0,00	100,00	100,00
0,25	0,329	99,67	0,05	0,025	21,60	21,53	100,00	121,60	0,000	0,00	100,00	121,60
0,50	0,658	99,34	0,08	0,039	34,56	34,34	100,00	134,56	0,008	0,45	99,55	134,12
0,75	0,987	99,01	0,09	0,044	38,88	38,50	100,00	138,88	0,010	0,56	99,44	138,32
1,00	1,316	98,68	0,10	0,049	43,21	42,64	100,00	143,21	0,012	0,67	99,33	142,53
1,25	1,645	98,36	0,11	0,054	47,53	46,74	100,00	147,53	0,013	0,73	99,27	146,80
1,50	1,974	98,03	0,12	0,059	51,85	50,82	100,00	151,85	0,015	0,84	99,16	151,01
2,00	2,632	97,37	0,14	0,069	60,49	58,90	100,00	160,49	0,018	1,01	98,99	159,48
2,50	3,289	96,71	0,16	0,078	69,13	66,85	100,00	169,13	0,020	1,12	98,88	168,01
3,00	3,947	96,05	0,18	0,088	77,77	74,70	100,00	177,77	0,020	1,12	98,88	176,65
3,50	4,605	95,39	0,21	0,103	90,73	86,55	100,00	190,73	0,020	1,12	98,88	189,61
4,00	5,263	94,74	0,22	0,108	95,05	90,05	100,00	195,05	0,020	1,12	98,88	193,93
4,50	5,921	94,08	0,23	0,113	99,37	93,49	100,00	199,37	0,021	1,18	98,82	198,20
5,00	6,579	93,42	0,25	0,123	108,01	100,91	100,00	208,01	0,023	1,29	98,71	206,73
5,50	7,237	92,76	0,26	0,127	112,33	104,20	100,00	212,33	0,025	1,40	98,60	210,93
6,00	7,895	92,11	0,27	0,132	116,65	107,45	100,00	216,65	0,025	1,40	98,60	215,25
6,50	8,553	91,45	0,27	0,132	116,65	106,68	100,00	216,65	0,025	1,40	98,60	215,25

Wykres 3. Stan zniszczenia

3.2.2. Obliczenia na podstawie danych z otrzymanej tabeli

• Dane:

Tab.3

σo	uo	σz oraz u przy 1 równym [%]
kPa	kPa	1	2	3	4	5	6
100	0	130	250	320	300	290	290
		10	15	20	20	25	25
200	20	200	300	365	410	400	380
		35	50	60	70	70	75
500	120	175	330	470	450	420	410
		170	210	235	235	240	240

• Kryterium zniszczenia:

Szukane graniczne ∆σ_zf = max dla σ_o1 = 100kPa

σ_o2 = 200kPa

σ_o3 = 500kPa

Wykres 4

• Koła obwiedni: ( ∆σ_f = max )

1)

2)

3)

• Koła naprężeń:

---