Ze

Politechnika Śląska

Wydział AEiI

Kierunek AiR

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Wyznaczanie ładunku właściwego e/m metodą magnetronową.

Badanie zjawiska Halla.

Grupa V sekcja IV

Rafał Galosz

1. Podstawy teoretyczne

Postulat istnienia ładunku elementarnego został potwierdzony doświadczalnie na przełomie ubiegłego wieku. Najpierw J. J. Thomas wykazał, ze stosunek ładunku do masy jest stały i wynosi 1,7* 1011C/kg.

Natomiast sam ładunek elementarny wyznaczył Milliken.

W naszej pracowni stosujemy metodę magnetronowa wyznaczania ładunku właściwego e/m .Weźmy diode prostownicza z cylindrycznymi elektrodami, miedzy którymi występuje niejednorodne pole

elektryczne o naterzeniu:

gdzie:Ua - napięcie anodowe ra i rk - promienie anody i katody

Lampa umieszczona jest wspolosiowo wewnątrz cewki. Pole magnetyczne ma kierunek prostopadły do kierunku elektronów emitowanych z katody i podążających do dodatniej anody. Ze strony pól elektrycznego i magnetycznego na poruszające się elektrony działa siła Lorentza:

Jeżeli przez cewek nie płynie prąd, to indukcja magnetyczna B=0 i elektrony biegną promieniście do anody. Ze wzrostem wartości indukcji magnetycznej elektrony poruszają się po spiralach o coraz mniejszym promieniu krzywizny. Przy pewnej, odpowiednio dużej indukcji magnetycznej tory elektronów nie osiągają anody i naterzenie prądu anodowego zaczyna się stopniowo zmniejszać.

Teoretycznie powinien nastąpić zanik prądu anodowego, jednak elektrony termoemisyjne posiadają różne prędkości, a wiec w sytuacji krytycznej tylko cześć elektronów będzie zawracać w kierunku katody, a elektrony wolniejsze będą po torach rozwijających się spiral docierać do anody.

Stosunek e/m będzie wyrażał się wzorem:

Uwzględniając parametry cewki oraz przenikalność magnetyczna ostatecznie otrzymujemy:

gdzie: beta - współczynnik zależności od geometrii cewki, liczby warstw, liczby zwojów w warstwie. W przypadku cewki stosowanej w zestawie beta=5,3*103 m-1

rk = (1,00+0,02), a rk = (2,00 + 0,05)

HALLOTRONEM nazywamy przyrząd półprzewodnikowy wykorzystujący zjawisko galwanometryczne Halla. Jest to zjawisko elektryczne i cieplne występujące w przewodniku lub półprzewodniku przewodzącym prąd i umieszczonym w polu magnetycznym. Hallotron najczęściej jest wykonany w postaci prostokontnej płytki prostopadłościennej . Ładunki elektryczne poruszające się prostopadle do pola magnetycznego są odchylane przez siłę Lorentza działającą w kierunku prostopadłym zarówno do trajektorii ładunków oraz lin sił pola magnetycznego. Wywołana działaniem siły Lorentza zmiana toru ruchu ładunków elektrycznych może spowodować powstanie pola elektrycznego. Przez prostopadłościan płynie pewien prąd elektryczny. Prędkość dodatnich ładunków elektrycznych, takich jak dziury w półprzewodnikach typu p, skierowana jest zgodnie z kierunkiem przepływu prądu, natomiast prędkość ładunków ujemnych występujących w metalach i półprzewodnikach typu n skierowana jest przeciwnie do kierunku przepływu prądu. W stanie równowagi, gdy prędkości ładunków nie zależą od czasu, wypadkowa siła działająca na ładunki musi się równać zeru. Spełnienie tego warunku wymaga obecności pola elektrycznego skierowanego prostopadle do kierunku przepływającego prądu.

Pole to powoduje pojawienie się w przekroju poprzecznym prostopadłościanu pewnej różnicy potencjałów, zwanej napięciem Halla i danej następującą zależnością:

Biegunowość napięcia Halla określona jest znakiem stojącym przed v. I tak, w przypadku nośników ładunku dodatniego znak napięcia Halla jest dodatni, natomiast w przypadku nośników ładunku ujemnego, znak tego napięcia jest ujemny. Napięcie Halla zależy od właściwości użytego materiału, grubości płytki, prądu I natężenia pola magnetycznego. W celu zwiększenia wartości sygnału bardzo korzystne jest zastosowanie elementów halotronowych o małej grubości. Szczególnie przydatne do tego są cienkowarstwowe hallotrony naparowywane na płytkach podłożowych lub bezpośrednio na ferryt, działający w tym przypadku jako koncentrator pola. Za pomocą hallotronów mierzy się obecnie natężenie pola magnetycznego od
, a w szczególnych przypadkach od
.

Wady produkcyjne hallotronów prowadzą do powstania napięć pasożytniczych. Największą wartość posiada tzw. napięcie asymetrii pierwotnej. Wskutek nieekwipotencjalnego usytuowania elektrod napięciowych powstaje różnica potencjałów proporcjonalna do natężenia prądu sterującego płynącego przez hallotron. Napięcie to występuje nawet przy braku pola magnetycznego. Napięcie asymetrii może być kompensowane przez zastosowanie odpowiednio dobranych oporników lub potencjometru.

2. Schematy układów pomiarowych

a) schemat ukladu magnetronowego

b) schemat do wyznaczania czułości hallotronu

3. Opis metody pomiarowej oraz przebiegu ćwiczenia :

a) Badanie zjawiska Halla.

- celem ćwiczenia jest wyznaczenie czułości hallotronu typu RHXP 22 wykonanego w technologii cienkowarstwowej z CdHgTe o grubości 0,08 mm. Hallotron umieszczony jest w pleksiglasowej oprawce. Sonda wstawiona jest do szczeliny w długim solenoidzie tak, aby płaszczyzna hallotronu była prostopadła do kierunku pola magnetycznego;

- łączymy obwody;

- ustalamy warunki początkowe;

- wyznaczamy rodzinę charakterystyk;

b) Wyznaczanie ładunku właściwego e/m.

-Łączymy obwód wg schematu

-Przy ustalonym napieciu anodowym notujemy zmiany natężenia prądu anodowego spowodowane zmiana prądu płynącego przez solenoid I. Natężenie prądu I zmieniamy w granicach 0 - 1500 mA.

4. Przyrządy

- miliamperomierz klasy 0,5; zakres 30 mA;

- amperomierz cyfrowy klasa 0,5; zakres 10 A;

- miliwoltomierz cyfrowy klasa 0,5; zakres 400 mV;

- woltomierz klasy 0,2 ; zakres 15 V;

- miliamperomierz klasy 0,2 ; zakres 75 mA

- miliamperomierz klasy 0,2 ; zakres 1500mA

5. Wyniki pomiarów dotyczące wyznaczenia czułości hallotronu

a) dotyczące zjawiska Halla

	is [ mA ]	Napięcie Halla UH [ mV ] dla trzech różnych prądów
Lp		I1=3A	I2=4A	I3=5A
1	0	0	0	0
2	2	0,6	0,9	1,1
3	4	1,1	1,9	2,3
4	6	1,7	2,9	3,5
5	8	2,3	3,8	4,6
6	10	2,9	4,8	5,8
7	12	3,6	5,8	7,0
8	14	4,3	6,9	8,3
9	16	5,1	8,1	9,7
10	18	5,9	9,3	11,0
11	20	6,8	10,5	12,4
12	22	7,7	11,7	13,7
13	24	9,5	13,2	15,1
14	26	10,6	14,6	16,6

b) Dotyczące wyznaczenia ładunku właściwego

I [mA]	Natężenie prądu anodowego ia [mA]
	Ua1 = 5,4V	Ua2 = 10,5V	Ua3 =12,5V
100	22,8	56	70
200	22,5	55,5	69
300	22	54,5	68
400	21,5	53,5	67
500	21	53	66,5
600	19	51,5	65
700	12,5	47	61
800	8,5	33,5	47,5
900	6,5	23,5	32,5
1000	5	18	24,5
1100	4	14,5	19,3
1200	3	11,5	15,5
1300	2,5	9	12,5
1400	2	7,5	10,5
1500	1,5	6	8,5

7 . Wykresy

Rodzina charakterystyk prądu anodowego w zależności od różnych pól magnetycznych

Rodzina charakterystyk napięcia hallotronu dla trzech różnych prądów anodowych

5. Obliczenia

a) Analiza błęów

Dla prądu IM płynącego przez cewkę błąd obliczamy według wzoru:

Im [A]	± DIm [A]
3	0.075
4	0.09
5	0.105

Dla napięcia Halla błąd obliczamy według wzoru:

Im=3A		Im=4A		Im=5
UH [mV]	±DUH [mV]	UH [mV]	±DUH [mV]	UH [mV]	±DUH [mV]
0.0	0.10	0.0	0.10	0	0.10
0.6	0.11	0.9	0.11	1.1	0.11
1.1	0.15	1.9	0.11	2.3	0.12
1,7	0.12	2.8	0.12	3.6	0.12
2.9	0.12	3.8	0.13	4.8	0.13
3.6	0.12	4.9	0.13	6.1	0.14
4.5	0.13	5.9	0.14	7.4	0.14
5.1	0.13	7.0	0.14	8.6	0.15
6.0	0.13	7.9	0.15	9.9	0.15
6.6	0.14	8.9	0.15	11.0	0.16
7.4	0.14	9.8	0.16	12.3	0.17
8.0	0.14	10.6	0.16	13.4	0.17
8.7	0.15	11.6	0.16	14.5	0.18
9.4	0.15	12.4	0.17	15.6	0.18

Dla prądu IS błąd obliczamy według wzoru:

IS [mA]	+DIs [mA]	-DIS [mA]
0	0.15	-0.15
2	2.15	1.85
4	4.15	3.85
6	6.15	5.85
8	8.15	7.85
10	10.15	9.85
12	12.15	11.85
14	14.15	13.85
16	16.15	15.85
18	18.15	17.85
20	20.15	19.85
22	22.15	21.85
24	24.15	23.85
26	26.15	25.85

Zjawisko Halla:

Metodą regresji liniowej obliczamy nachylenie charakterystyk UH =k*is

Obliczamy ładunek właściwy wg. zależności:

Dla napięcia 5,4 [V] wartość prądu krytycznego Ikr=745 [mA].

Wyliczamy e/m:

Dla napięcia 10,5 [V] wartość prądu krytycznego Ikr=860 [mA].

Wyliczamy e/m:

Dla napięcia 12,5 [V] wartość prądu krytycznego Ikr=882 [mA].

Wyliczamy e/m:

Rachunek błędów.

Błędy ładunku właściwego obliczamy metodą różniczki zupełnej i otrzymujemy wzór:

1)De/m = 2,61*1010 C/kg 2)De/m = 3,59 *1010 C/kg 3)De/m =4,01*1010 C/kg

Obliczamy średnią ważoną obliczeń:

Tabela obliczeń średniej ważonej:

i	Xi	DXi	Wi	Wi*Xi	Wi*DXi
1	2,1	0,25	14,7	30,87	3,67
2	2,01	0,35	7,8	15,68	2,73
3	3,41	0,40	6,2	19,49	2,61
			28,7	66,04	8,46

Średnia ważona wg obliczeń wynosi: e/m =(2,3 +0,29) * 1011 [C/kg]

8.Wnioski:

Prąd krytyczny, a co za tym idzie indukcja krytyczna jest wprost proporcjonalna do napięci anodowego. Im napięcie wyższe tym, tym indukcja krytyczna jest większa.

Napięcie Halla jest wprost proporcjonalne do pola magnetycznego. Jeżeli będziemy zwiększać pole magnetyczne wzrośnie nam jednocześnie napięcie Halla.

---