Maszyny elektryczne

1.Transformator

1.1.Straty mocy w rdzeniu ferromagnetycznym - podział, od czego zależą

Straty histerezowe - związane są ze zjawiskiem histerezy magnetycznej. Wprawdzie rdzenie transformatorów wykonane są z materiałów oo dość wąskiej pętli histerezy, ale z punktu widzenia strat zjawiska histerezy pominąć nie można. Jeśli prąd płynący w uzwojeniu ma częstotliwość f, to pętla histerezy jest obiegana f razy na sekundę. Moc strat na histerezie jest proporcjonalna do częstotliwości i do powierzchni pętli.

C_m - współczynnik charakteryzujący materiał ferromagnetyczny,

f - częstotliwość,

B_m - maksymalna wartość indukcji magnetycznej.

Straty wiroprądowe powstają w środowisku przewodzącym w wyniku przepływu prądów wirowych. Ograniczenie prądów wirowych uzyskuje się w wyniku budowy rdzenia wykonanych z blach izolowanych jednostronnie. Straty wiroprądowe są proporcjonalne do kwadratu indukcji magnetycznej w rdzeniu i do kwadratu częstotliwości.

Stratność blach, z których wykonuje się rdzenie transformatorów, zależne jest od technologii stosowanej przy produkcji blach.

Straty w stali można wyznaczyć droga pomiarową. Są one równe mocy pobranej przez transformator w stanie jałowym przy napięciu znamionowym. Straty te zależą od kwadratu indukcji magnetycznej w rdzeniu, która z kolei zależy od wartości przyłożonego napięcia.

1.2.Siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu

Siła elektromotoryczna indukowana w cewce wyrażają wzory:

(dla cewek bez rdzenia ferromagnetycznego L = const)

Jeżeli Φ = Φ_msinωt, to

,

gdzie

1.3.Typowa wartość indukcji magnetycznej i przenikalności magnetycznej względnej w rdzeniu transformatora

Znając strumień główny z zależności

Korzystając z przekroju S_Fex wyznacza się wartość maksymalną indukcji magnetycznej w poszczególnych odcinkach strumienia rdzenia.

1.4.Przebieg prądu biegu jałowego transformatora jednofazowego przy magnesowaniu swobodnym, (jakie harmoniczne zawarte są w prądzie, jakie indukują się w uzwojeniach wtórnych?)

W prądzie fazowym musi wystąpić trzecia harmoniczna. Trzecia harmoniczna nie występuje w prądzie przewodowym. Jeśli trzecia harmoniczna występuje w prądzie, to strumień jest sinusoidalny.

1.5.Co to jest grupa połączeń, w jakim celu wprowadza się to pojęcie?

Symbol grupy połączeń transformatora znajdujący się na tabliczce znamionowej obejmuje symbole układów połączeń obu stron transformatora oraz liczbę określającą przesunięcie godzinowe. I tak np. symbol grupy połączeń Y_z5 oznacza transformator trójfazowy, dwuuzwojeniowym, którego uzwojenie GN połączone jest w gwiazdę, uzwojenie DN w zygzak i przesunięcie fazowe określone liczbą godzinową 5 tj. 150⁰ licząc od wektora górnego napięcia do dolnego napięcia zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

1.6.Warunki pracy równoległej transformatorów

▪ przy pracy równoległej w stanie jałowym między współpracującymi transformator nie powinien płynąć prąd wyrównawczy, żeby to było spełnione to:

▫ przekładnie napięciowe muszą być takie same, norma odchyłka 0,5%,

▫ musi być to same przesunięcie godzinowe, ta sama grupa połączeń,

▫ należy odpowiednio zaciski strony wtórnej odpowiednio połączyć,

▪ transformatory mają obciążać się proporcjonalne do swojej mocy

▪ chcemy, aby moce transformatorów sumowały się algebraicznie.

1.7.Wykres wskazowy transformatora przy obciążeniu czynno-pojemnościowym

1.8.Wykres wektorowy transformatora przy obciążeniu czynno-indukcyjnym

1.9.Co to jest napięcie zwarcia, typowa wartość procentowa napięcia zwarcia i prądu biegu jałowego?

Napięcie zasilania podczas próby zwarcia, przy którym przez uzwojenie transformatora płynie prąd znamionowy nazywamy prąd zwarcia. To napięcie odniesione do napięcia znamionowego transformatora nazywa się procentowym napięciem zwarcia i wynosi ono od 4 do 30% napięcia.

1.10.W jakim punkcie przebiegu napięcia zasilającego najlepiej włączyć transformator do sieci. Uzasadnić odpowiedź

1.11.Zmienność napięcia w transformatorze

Zakres wskazań napięcia strony wtórnej określa zmienność napięcia transformatora

Informuje ona o tym o ile zmieniło się napięcie na zaciskach wtórnych transformatora przy zmianie obciążenia od 0 do znamionowego. Z charakterystyk zewnętrznych wynika, że zmienność napięcia zależy od charakteru obciążenia w sposób pokazany na wykresie.

1.12.Porónać przebiegi prądu biegu jałowego w transformatorach połączonych w Yyo, Dy

1.13.Schemat zastępczy transformatora

1.14.Moc czynna i pozorna transformatora trójfazowego

Gwiazda:

Trójkąt

1.15.Autotransformator

Autotransformator nazywa się odmiana konstrukcyjna transformatora, ma on tylko jedno uzwojenie. Całkowita liczba zwojów tego uzwojenia jest zasilana i stanowi uzwojenie pierwotne, a część uzwojenia o odpowiedniej liczbie uzwojeń proporcjonalna do napięcia znamionowego - strona wtórna.

Moc przechodnia S_p autotransformatora nazywa się moc pozorna przekazywana od strony pierwotnej do wtórnej.

.

Moce znamionowe autotransformatora nazywa się moc przechodnia w znamionowych warunkach pracy.

Jak wynika z wzorów moce obu części uzwojenia są równe i są nazywane mocą, która jest przenoszona ze strony pierwotnej d strony wtórnej za pośrednictwem pola magnetycznego.

Związek między mocą własną a mocą przechodnią autotransformatora można wyrazić za pomocą przekładni.

Zalety:

• moc własna autotransformatora jest tym mniejsza im przekładnia jest bliższa 1.

Wady:

• mniej trwały,

• nie ma separacji galwanicznej między stroną pierwotną a wtórną,

1.16.Regulacja napięcia w transformatorach

Regulacja napięcia jest to zamierzona zmiana wartości napięcia w określonym stanie obciążenia. Regulacja napięcia wynika z potrzeby utrzymania możliwości stałego pomiaru napięcia w sieci. Uzyskuje się poprzez:

▫ zmiany napięcia regulacji,

▫ zmianę przekładni,

▫ sprzężenie magnetyczne uzwojenia strony pierwotnej i wtórnej.

Metody regulacji:

◦ ciągła - odbywa się za pomocą autotransformatora,

◦ skokowa,

◦ może odbywać się w stanie napięciowym i bez napięciowym.

1.17.Siła elektromotoryczna indukowana uzwojeniu transformatora

W uzwojeniu pierwotnym i wtórnym indukuje się SEM:

Pierwotne:

Wtórne:

Amplitudy SEM

Wartości skuteczne SEM

Stosunek napięć indukowanych transformatorów nazywamy przekładnią transformatora.

2.Maszyny asynchroniczne

2.1.Rodzaje pól w maszynach elektrycznych i zasada ich wytwarzania

Wyróżniamy 3 rodzaje pól magnetycznych:

• pole stałe - jest to pole, którego oś jest nieruchoma w czasie.

Pole magnetyczne względem stojana maszyny otrzymuje się przy zasilaniu prądem stałym i=I=const pojedynczego zwoju lub większej liczby zwojów rozmieszczonych symetrycznie w rdzeniu stojana maszyny.

• pole przemienne - jest to pole, którego oś jest nieruchoma, a zwrot zmienia się w czasie.

To pole otrzymuje się zasilając prądem przemiennym pojedynczy zwój lub większą liczbę zwojów umieszczonych symetrycznie rdzeniu stojana.

• pole wirujące - to takie pole, w którym oś pola wiruje względem układu odniesienia i zachowany jest stały zwrot pola względem osi.

Pole kołowe wirujące względem stojana można wytworzy, np. za pomocą zwojów umieszczonych w wirniku maszyny wirującej z prędkością kątową ω_m, które zasilane prądem stałym i=I=const.

2.2.Siła elektromotoryczna rotacji i transformacji, warunki powstawania, przy jakim położeniu zwoju względem pola magnetycznego siły te mają wartości maksymalne

2.3.Siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu fazowym silnika indukcyjnego (synchronicznego)

SEM jest indukowana w uzwojeniu fazy najczęściej przez pole magnetyczne kołowe wirujące ze stałą prędkością kątową.

2.4.Podział (rodzaje maszyn) oraz budowa maszyn indukcyjnych

Podział: pierścieniowe, klatkowe, specjalne.

2.5.Porównaj straty mocy w rdzeniu wydzielane przy s = 1 i s = s_n

2.6.Zasada działania silnika indukcyjnego

Jeżeli uzwojenie stojana jest zasilane prądem trójfazowym, to powstałe wirujące z prędkością n₁ pole magnetyczne. Prędkość ta zależy od częstotliwości f₁ liczby par biegunów p uzwojenia zgodnie ze wzorem n₁ = 60f₁/p. Jest to prędkość synchroniczna. W wirującym polu stojana umieszczony jest wirnik z uzwojeniem. W czasie, gdy wirnik jest jeszcze nieruchomy (n = 0), pole wiruje względem wirnika z prędkością n₁ i przecina pręt indukując w nich siłę elektromotoryczna E₂₀ = 4,44k_n2N₂f₁Φ. Strumień wirujący indukuje również siłę elektromotoryczną E₁ w uzwojeniu stojana E₁₀ = 4,44k_n1N₁f₁Φ. Po zamknięciu obwodu uzwojenia wirnika, pod wpływem indukowanego w tym uzwojeniu napięcie E₂₀ popłynie prąd. Na skutek oddziaływania pola magnetycznego na przewodność z prądem powstanie moment elektromagnetyczny M. Jeżeli moment ten osiągnie wartość większą niż moment obciążenia M_n, przychodzący od przyłączonej maszyny roboczej i od tarcia, to wirnik zacznie się obracać. Teraz maszyna pracuje jako silnik po przetwarza energię elektryczną w mechaniczną.

2.7.Napięcie zwarcia, prąd biegu jałowego - wartość procentowa, porównaj z wartościami tych parametrów w transformatorze i maszynie indukcyjnej

2.8.Schemat zastępczy transformatora

2.9.Wykres wskazowe maszyny indukcyjnej

2.10.Przedstaw bilans mocy w maszynie asynchronicznej

Silnik indukcyjny pobiera z sieci zasilającej moc czynną P_in. Część tej mocy pobieranej jest zużywana na pokrycie strat ΔP_Cul w uzwojeniu stojana oraz strat ΔP_Fel w rdzeniu stojana, reszta jest przekazywana do wirnika jako moc idealna P_ψ. Część tej mocy z kolei pokrywa straty w uzwojeniu wirnika ΔP_cu2. Część pozostałej mocy pola magnetycznego wirującego P₂ wydziela się na rezystancji zewnętrznej przyłączonej do uzwojenia wirnika, reszta jest przekazywana na wał wirnika jako mocy mechanicznej o straty mechaniczne ΔP_n.

2.11.Charakterystyka mechaniczna silnika indukcyjnego - opisz charakterystyczne punkty i zakresy pracy

◦ w zakresie poślizgów 0 < s < 1 maszyna wytwarza dodatni moment elektromagnetyczny, a wirnik wiruje z prędkością 0 < n < n₁,

◦ dla poślizgów s > 1 prędkość jest ujemna n < 0, co oznacza, że wirnik wiruje w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania pola magnetycznego, a mimo to moment elektromagnetyczny jest dodatni,

◦ dla poślizgów s < 0 maszyna wiruje zgodnie z kierunkiem wirowania pola z prędkością większą od prędkości synchronicznej n > n₁, maszyna ma ujemny moment elektromotoryczny.

2.12.Związek mocy i momentu w maszynie asynchronicznej

Moc idealna maszyny jest wyrażona zależnością

.

Mocy tej odpowiada moment elektromagnetyczny

.

Moment elektromagnetyczny możemy również obliczyć znając moc mechaniczną P_m i prędkość obrotową wirnika

.

Mimo, iż moment użyteczny różni się od momentu elektromagnetycznego o moment tarcia, a moc użyteczna od mocy mechanicznej o straty mechaniczne, zależność ta jest określona podobnie:

, gdy [n] = Obr/s,

, gdy [n] = Obr/min.

2.13.Metody rozruchu silników indukcyjnych

Rozruch za pomocą rozrusznika - ten sposób można stosować tylko do silników pierścieniowych. Polega on na włączeniu w obwód uzwojenia wirnika nastawianej rezystancji dodatkowej, nazywanej rozrusznikiem. Silnik przyłącza się do sieci zasilającej z włączonym w obwód wirnika rozrusznikiem nastawowym na największą rezystancję. Po osiągnięciu odpowiedniej prędkości obrotowej należy przełączyć rozrusznik na następny stopień i kolejno aż do zwarcia rozrusznika.

Rozruch za pomocą przełącznika gwiazda-trójkąt - może być używany do rozruchu tylko takich silników indukcyjnych, które mają wprowadzone na tabliczkę zaciskową sześć końcówek uzwojenia stojana. Silnik załącza się do sieci przy ustawieniu przełącznika „rozruch” w takim położeniu, przy którym uzwojenie stojana jest połączone w gwiazdę. Wirnik zaczyna wirować. Potem należy przełączyć w połączenie, przy którym uzwojenie stojana zostanie połączone w trójkąt.

Rozruch za pomocą autotransformatora - rozruch silnika rozpoczyna się przy nastawieniu wartości napięć odpowiadającej przyjętemu nieprzekraczalnemu prądowi rozruchowemu, zamykane wyłączniki W1, W2, W3 przy otwartym wyłączniku W4. Powiększa się napięcie, później otwiera się W2 i W3, zamykając W4.

Rozruch za pomocą rezystancji włączonej w obwód stojana - stosowany tylko w przypadku silników małej mocy, ponieważ uzyskuje się ograniczenie prądu rozruchowego, także zmniejszenie momentu rozruchowego.

2.14.Porównanie charakterystyk mechanicznych silników pierścieniowych, klatkowych, głębokożłobkowych

2.15.Przeciążalność momentem, krotność prądu przy rozruchu silnika indukcyjnego

Moment silnika - zgodnie z zależnością

jest proporcjonalny do kwadratu doprowadzonego napięcia, każde obniżenie napięcia w sieci spowoduje, więc znaczne zmniejszenie momentu wytworzonego w silniku. Z tego względu punkt pracy znamionowej silnika musi leżeć w zakresie pracy stabilnej dość daleko od momentu krytycznego, aby obniżenie napięcia nie spowodowało zahamowania silnika. Najczęściej moment znamionowy M_N silnika indukcyjnego jest, co najmniej 2 razy mniejszy od jego momentu krytycznego M_k, czyli przeciążalność silnika

.

2.16.Metody regulacji prędkości obrotowej silników indukcyjnych

Regulacja przez zmianę częstotliwości napięcia zasilanego - zmieniając częstotliwość zasilania f₁ regulujemy prędkość wirowania pola magnetycznego, a w konsekwencji prędkość wirowania wirnika. Regulacja płynna lub skokowa, zmieniać tak, aby U₁/f₁ = const.

Regulację prędkości przez zmianę liczby par biegunów - osiąga się prze: dwa niezależne uzwojenia w stojanie o różnych liczbach biegunów magnetycznych, lub jedno uzwojenie, które można przełączać tak, aby wytwarzało pola o różnych liczbach par biegunów. Umożliwia skokową regulację.

Regulacja prze zmianę rezystancji w obwodzie wirnika - powoduje zmianę przebicia charakterystyki mechanicznej. Cechą jest zachowanie stałej wartości momentu maksymalnego, przy czym wzrost R_d odpowiada wzrostowi wartości poślizgu krytycznego.

Regulacja przez zmianę napięcia zasilającego - poślizg krytyczny s_k nie zmienia, ale ulega zmianie wartość tego momentu. Zakres regulacji wynosi 10% w dół od prędkości znamionowej.

2.17.Silniki indukcyjne specjalne (jednofazowe, dwufazowe, liniowe)

Jednofazowe - zasilane są z sieci prądu przemiennego, stosuje się je w napędach urządzeń gospodarstwa domowego, urządzeń rolniczych, w automatyce, moc do 2kW. Budowa: uzwojenie skupione lub rozłożone w żłobkach, wirnik klatkowy, 2 uzwojenia, osie rozłożone o 90⁰.

Dwufazowe - są one stosowane jako silniki wykonane w układach automatyki. Mają dwa uzwojenia przesunięte o 90⁰, jedno z nich to wzbudzenia, drugie - sterujące. Silnik wykonywany jest jako klatkowy lub kubkowy.

Liniowe - są to silniki, których następuje przemiana energii mechanicznej w elektryczny ruch postępowy.

2.18.Samohamowość silnika dwufazowego

3.Maszyny synchroniczne

3.1.Budowa maszyn synchronicznych

3.2.Moment elektromagnetyczny w maszynie synchronicznej

Dla masy o biegunach jałowych moment elektromagnetycznych przedstawia się następująco:

3.3.Wykresy wskazowe maszyny synchronicznej jawnobiegunowej i niejawnobiegunowej przy różnych cosφ

3.4.Warunki synchronizacji prądnicy synchronicznej

▪ U_L1 = U; U_L2 = U_v; U_L3 = U_w - wartości skuteczne napięć indukcyjnych w prądnicy i napięć sieci muszą być sobie równe,

▪ f_s = f_p - częstotliwość napięcia sieci i prądnicy muszą być jednakowe,

▪ α = 0 - napięcie w prądnicy i napięcie w sieci muszą być ze sobą w fazie,

▪ kolejność następstwa faz napięć sieci i napięć prądnicy musi być jednakowa,

▪ kształt krzywych obu napięć powinien być taki sam.

3.5.Praca prądnicy synchronicznej sieci sztywnej

Jeżeli moc pracującej w sieci prądnicy P_Np jest mała w porównaniu z mocą sieci sztywnej traktowanej jako prądnica zastępuje o mocy P_N2, to o wartości parametrów charakterystyki sieci (napięcie, częstotliwość) decyduje prądnica zastosowana od dużej mocy. Napięcie i częstotliwość prądnicy o mocy P_Np są zadane na zewnątrz i wartości ich nie zależą od jakichkolwiek zmian dokonywanych w tej prądnicy tak, długo, jak długo maszyna utrzyma się w synchronizmie. Pracę maszyny o tych warunkach nazywamy pracę nie sieć sztywną.

3.6.Praca autonomiczna prądnicy synchronicznej

Praca autonomiczna prądnicy synchronicznej - jeżeli prądnica jest bezpośrednio obciążona, to kąt fazowy φ, natomiast częstotliwość, prędkość zależy od układu napędowego. Aby utrzymać stałą prędkość obrotowa i stałą częstotliwość napięcia wyposaża się ją w regulator prędkości. Aby przy zmianie obciążenia utrzymać stałe napięcie należałoby regulować prąd wzbudzenia.

3.7.Metody rozruchu silnika synchronicznego

▫ rozruch asynchroniczny - najczęściej stosowany, polega on na tym, że maszyna synchroniczna jest wyposażona w klatkę synchroniczną będącą w nabiegunnikach,

▫ rozruch za pomocą dodatkowej maszyny - silnik synchroniczny załącza się do sieci tak, jak prądnicę, a więc metodą synchronizacji dokładnej lub samosynchronizacji. Stosowany bardzo rzadko.

▫ Rozruch częstotliwościowy - polega on na zasilaniu uzwojenia twornika mechanicznego silnika z oddzielnej prądnicy synchronicznej, zwiększona od zera do prędkości synchronicznej.

3.8.Reaktancje synchroniczne w maszynie jawno- i niejawnobiegunowej

X_r - reaktancja rozproszenia,

X_d - reaktancja synchroniczna w osi podłużnej,

X_q - reaktancja synchroniczna w osi poprzecznej.

3.9.Zmienność napięcia w generatorze synchronicznym

U₀ - napięcie zwarcia,

U_N - napięcie znamionowe.

3.10.Charakterystyki zewnętrzne prądnicy synchronicznej

3.11.Silniki synchroniczne specjalne (reluktancyjne, magnetoelektryczne, kompensator, reduktorowe, skokowe)

Reluktancyjne to silniki synchroniczne budowane jako jawnobiegunowe bez uzwojeń wzbudzających. Jedynym momentem, jaki w nich występuje jest moment reluktancyjne. Silnikami reluktancyjnymi są również silniki impulsowe i reduktorowe.

Kompensator synchroniczny to właściwie silnik synchroniczny biegnący jałowo i odpowiednio wzbudzony. Pobiera on z sieci nieznaną moc czynną na pokrycie wszelkich strat w maszynie oraz właściwą dla jego pracy moc bierną pojemnościową.

Reduktorowy - jest stosowany wtedy, gdy zachodzi potrzeba uzyskania bardzo małych prędkości kątowych. Małe prędkości kątowe można uzyskać za pomocą tego silnika bez uciekania do stosowania przekładni mechanicznych. Silnik składa się ze stojana oraz wirnika.

4.Maszyny prądu stałego

4.1.Budowa maszyn prądu stałego

4.2.Uzwojenia maszyn prądu stałego - ich funkcja w maszynie i przeznaczenie

Uzwojenie biegunów prądu stałego - ich funkcja w maszynie zadane jest wytworzenie głównego pola magnetycznego w maszynie.

Uzwojenie biegunów komutacyjnych - służy do poprawy warunków pracy maszyny.

Uzwojenie twornika - umieszczone w tworniku, od sposobu wykonania uzwojenia zależy wartość napięcia w prądnicy lub wartość momentu w silniku.

4.3.Siła elektromotoryczna indukowana i moment elektromagnetyczny w maszynie prądu stałego

n - prędkość obrotowa,

Φ - strumień,

C_E - stała maszyny.

SEM w uzwojeniu twornika niezależnie od tego, czy maszyna pracuje jako silnik, czy jako prądnica.

I_a - prąd w uzwojeniu twornika

Moment taki działa na wirnik maszyny prądu stałego niezależnie od tego, czy pracuje jako silnik, czy jako prądnica.

4.4.Rozkład pola w maszynie prądu stałego na biegu jałowym i przy obciążeniu

4.5.Zjawisko oddziaływania twornika

Zniekształcenie głównego pola magnetycznego przez pole magnetycznego twornika jest nazywane oddziaływaniem twornika.

Analizując rozkład wypadkowej indukcji magnetycznej, można stwierdzić, że wskutek oddziaływania twornika:

▪ zmienia się rozkład indukcji magnetycznej pod biegunami,

▪ indukcja jest równa 0 nie w osi neutralnej maszyny, lecz w punkcie przesuniętym w stosunku do niej o pewien kąt,

▪ zmniejsza się wypadkowy strumień w maszynie nasyconej.

4.6.Zjawisko komutacji

Proces zmiany kierunku prądu w zwoju i występujące przy tym zespół zjawisk nazywamy komutacją. Proces ten jest dość złożony, gdyż występuje w nim jednocześnie wiele współrzędnych od siebie zjawisk mechanicznych, elektromagnetycznych, elektrochemicznych i termicznych - zła komutacja wywołuje iskrzenie, które może być przyczyną zniszczenia szczotek i komutatora. Komutacją uważamy za zadawalającą, gdy nie iskrzą. Czas trwania tego zjawiska nazywa się okresem komutacji T_k.

4.7.Porównać charakterystyki mechaniczne silników prądu stałego (narysować na jednym rysunku)

Charakterystyka mechaniczna silnika obcowzbudnego

3.8.Porównać charakterystyki zewnętrzne prądnic prądu stałego (narysować na jednym rysunku)

Charakterystyka zewnętrzna prądnicy obcowzbudnej

4.9.Metody regulacji prędkości obrotowej w silnikach prądu stałego

Metody regulacji wynikają one z równania:

◦ regulacja napięcia (U) - zastosowanie tyrystorowych regulacji napięcia,

◦ regulacja rezystancji twornika (R_t) - R_t w szereg z obwodem twornika,

◦ regulacja strumienia (Φ) - polega na włączeniu rezystancji regulacyjnej.

4.10.Rozruch silnika prądu stałego

Rozruch silnika szeregowego nie może się on odbywać bez obciążenia. W silniku szeregowym bocznikowym korzystny wpływ na właściwości rozruchowe ma dozwojenie zwiększone momentem rozruchowym. Do ograniczenia prądu silników obcowzbudnych stosuje się rozruszniki.

3

---