POLITECHNIKA ŚLĄSKA Wydział Elektryczny Podstawy elektroenergetyki	Studia niestacjonarne - zaoczne, inżynierskie Kierunek: Elektrotechnika Rok akademicki: 2009/2010 Semestr: IV
Praca zaliczeniowa z przedmiotu Podstawy elektroenergetyki
Student:	Data 05.09.2010 Grupa: 1 Prowadzący: dr inż. Maksymilian Przygrodzki

Treść zadania

W podanym układzie wyznaczyć:

1. Rozpływ mocy

2. Napięcia węzłowe

3. Prądy gałęziowe

4. Sumaryczne wzdłużne straty mocy w układzie

5. Prądy zwarcia trójfazowego i jednofazowego w każdym z węzłów układu

W obliczeniach założyć:

1. Uproszczenie schematu zastępczego poprzez pominięcie elementów poprzecznych

2. Napięcie zasilania w węźle A równe 113 kV

3. Równość składowej przeciwnej i zgodnej (X⁽²⁾≈X⁽¹⁾)

4. Do obliczeń zwarciowych pomijamy rezystancje elementów schematu zastępczego

5. Do obliczeń zwarciowych przyjąć połączenie transformatora w trójkąt/gwiazda uziemiona (od strony sieci SN) i rdzeń pięciokolumnowy

6. Do obliczeń zwarciowych X⁽⁰⁾/X⁽¹⁾ dla linii równe 3,5

7. Do obliczeń zwarciowych moc zwarciową w węźle A równą 4000 MVA.

Dany układ sieci (U1):

Obciążenia ( O6 ):

węzeł	2	3	4	5	6
[MVA]	3+j1	3+j2	2-j1	2+j0,5	2+j1

Transformator ( T1 ):

dane	SrT [MVA]	Tr [kV/kV]	URr [%]	UXr [%]
T1	20	115/21	0,5	12

Gałęzie:

dane	s [mm^2]	γ [MS/m]	X' [Ω/km]	l [km]
L1	120	31	0,4	8
L2	120	31	0,4	5
L3	120	31	0,4	7
L4	120	31	0,4	8
L5	70	31	0,4	10
L6	70	31	0,1	5

ROZPŁYW MOCY:

Parametry odcinków linii obliczymy ze wzorów:

Rezystancja odcinka:

gdzie: l - długość linii w km

s - przekrój przewodów w danym odcinku linii w mm²

γ - konduktywność materiału w MS/m

Reaktancja odcinka:

gdzie: l - długość linii w km

X' - reaktancja jednostkowa w Ω/km

Impedancję odcinka:

Z=R + jX Ω

• Odcinek L1:

• Odcinek L2:

• Odcinek L3:

• Odcinek L4:

• Odcinek L5:

• Odcinek L6:

Rozpływ mocy:

Przed przystąpieniem do obliczenia rozpływu mocy przekształcamy jego część będącą torem okrężnym na tor zastępczy: zamknięty, zasilany dwustronnie.

Po przekształceniu ten fragment sieci wygląda następująco:

Moc od strony punktu 2:

Moc od strony punktu 2':

gdzie:

Z_32' = Z_L3 + Z_L5 + Z_L4

Z_42' = Z_L5 + Z_L4

Z_62' = Z_L4

Z₂₆ = Z_L2 + Z_L3 + Z_L5

Z₂₄ = Z_L2 + Z_L3

Z₂₃ = Z_L2

Z_22' = Z_L2 + Z_L3 + Z_L5 + Z_L4

S₂ = 5,96+ j1,63 MVA (moc w gałęzi L2)

S_2' = 3,04 + j0,87 MVA (moc w gałęzi L4)

Następnie obliczamy moce w pozostałych gałęziach:

S_L3 = S_L2 - S_O3 = (5,96+ j1,63) - (5 + j2,5) = 0,96 - j0.87 MVA

S_L5 = S_L4 - S_O6 = (3,04 + j0,87) - (2 + j1) = 1,04 - j0,13 MVA

Moc w gałęzi L1 to suma wszystkich obciążeń:

S_L1 = S_O2 + S_O3 + S_O4 + S_O5 + S_O6

S_L1 = (3 + j1) + (3 + j2) + (2 - j1) + (2 + j0,5) + (2 + j1) = 12 + j3,5 MVA

Moc w gałęzi L6 równa się obciążeniu węzła 5:

S_L6 = S_O5 = 2 + j0,5 MVA

Rozpływ mocy w sieci :

NAPIĘCIA WĘZŁOWE:

Obliczamy parametry schematu zastępczego transformatora. Możemy je wyznaczyć ze wzorów:

Rezystancja gałęzi wzdłużnej:

Reaktancja indukcyjna:

Napięcie zasilania po stronie niskiej transformatora, możemy wyznaczyć z wzoru:

Obliczymy spadek napięcia na transformatorze:

gdzie: P = Re{S_L1} = 12 MW

Q = Im{S_L1} = 3,5 Mvar

U_n = 20 kV

Więc:

Obliczamy napięcie w węźle 1:

U₁ = U_A(n) - ΔU_T = 20630 - 529,75 = 20100,25 V = 20,1 kV

W celu obliczenia napięcia w pozostałych węzłach posługujemy się wzorem:

• Napięcie w węźle 2

Obliczymy spadek napięcia na odcinku L1:

Napięcie w węźle 2 wynosi:

U₂ = U₁ - ΔU_L1 = 20100,25- 1850 = 18250,25 V = 18,25 kV

• Napięcie w węźle 3

U₃ = U₂ - ΔU_L2 = 18250,25 - 562,32 = 17687,93 V = 17,69 kV

• Napięcie w węźle 4

U₄ = U₃ - ΔU_L3 = 17687,93- 31,56 = 17656,37 V = 17, 66 kV

• Napięcie w węźle 5

U₅ = U₃ - ΔU_L6 = 17687,93 - 242,5 = 17445,43 V = 17,44 kV

• Napięcie w węźle 6

U₆ = U₂ - ΔU_L4 = 18250,25 - 466 = 17784,25 V = 17,78 kV

PRĄDY GAŁĘZIOWE:

Do obliczenia prądów w poszczególnych gałęziach sieci użyjemy wzoru:

Rozpływ prądów w sieci:

WZDŁUŻNE STRATY MOCY CZYNNEJ W UKŁADZIE:

Do obliczania strat mocy w poszczególnych odcinkach użyjemy wzoru:

gdzie: U_n - napięcie znamionowe sieci

P_L - moc czynna, czyli Re{S_L}

Q_L - moc bierna, czyli Im{S_L}

R_L - rezystancja odcinka

Po podstawieniu danych otrzymujemy:

Straty mocy w linii wynoszą:

ΔP_L = ΔP_L1 + ΔP_L2 + ΔP_L3 + ΔP_L4 + ΔP_L5 + ΔP_L6 = 1,06 MW

Obliczamy straty mocy czynnej w transformatorze, gdyż pomijamy elementy poprzeczne schematu zastępczego, a więc:

Po podstawieniu danych otrzymujemy:

Straty mocy czynnej w całym układzie to:

ΔP = ΔP_L + ΔP_T = 1,06 + 0,04 = 1,1 MW

PRĄDY ZWARCIOWE:

Nasz układ sieci można przedstawić na następującym schemacie, gdzie zaznaczono punkty zwarć w węzłach:

Wartość X_Q(n) to reaktancja systemu elektroenergetycznego, wyznaczymy ją ze wzoru:

Przenosząc na stronę niską transformatora:

Po podstawieniu danych otrzymujemy:

Prąd zwarcia trójfazowego obliczymy ze wzoru:

gdzie: U_n - napięcie znamionowe w sieci

X_K⁽¹⁾ - składowa zgodna

c - współczynnik, u nas równy 1,1

Prąd zwarcia jednofazowego obliczymy ze wzoru:

gdzie: U_n ,c, X_K⁽¹⁾ - jak wyżej

X_K⁽²⁾ - składowa przeciwna, u nas równa składowej zgodnej

X_K⁽⁰⁾ - składowa zerowa, dla naszej linii równa 3,5 x X_K⁽¹⁾

Z danych wynika, że transformator jest połączony w układ trójkąt/gwiazda uziemiona (od strony SN). Wykorzystujemy to przy wyznaczaniu X_K⁽⁰⁾ . W takim wypadku X_T widziane od strony systemu równa się ∞, czyli liczymy tak, jakby była przerwa. Oznacza to, że wartość X_Q nie będzie używana w obliczeniach X_K⁽⁰⁾. Od strony węzła 1 X_T jest równe X_T obliczonemu wcześniej.

Obliczenia prądów zwarciowych:

Węzeł 1:

Zwarcie trójfazowe:

Zwarcie jednofazowe:

Węzeł 2:

Węzeł 3:

Węzeł 4:

Węzeł 5:

Węzeł 6:

ZESTAWIENIE WYNIKÓW:

Węzeł	1	2	3	4	5	6
U [kV]	20,1	18,25	17,69	17,66	17,44	17,78
I”k3 [kA]	4,6	2,13	1,66	1,44	1,56	1,53
I”k1 [kA]	4,66	1,48	1,09	0,92	1,01	0,98

Gałąź	L1	L2	L3	L4	L5	L6
Sg [MVA]	12 + j3	5,96 + j1,63	0,96 - j0,87	3,04 + j0,87	1,04-j0,13	2 + j0,5
Ig [A]	346,41-j101,04	172,05-j47,05	27,71+j25,11	87,76-j25,11	30,02+j3,75	57,73-j14,43

ΔP = 1,1 MW

2

---