KINEMATYKA

Ruch jednostajny: v=v_śr ; s=s₀+vt ;

Przyspieszenie (przyrost prędkości w jednostce czasu)

; v = v₀ + (-)at ;

Rzut pionowy do góry:

- całkowity czas rzutu

- prędkość w rzucie pionowym

Stosunek dróg przebytych bez w jednakowych, kolejnych odstępach czasu równa się stosunkowi kolejnych liczb nieparzystych: S1:S2:S3 = 1:3:5..., gdzie V₀ = 0 i a=const

Ruch jednostajny po okręgu:

- prędkość liniowa, T - okres

[
],
- prędkość kątowa

- częstość obrotów [
] = 1 Hz ;

Przyspieszenie dośrodkowe:
- ma taki sam kierunek jak
, czyli ma kierunek zgodny z promieniem i zwrot do środka koła;
; z okresem -

[
] - moment pędu

Cztery palce składamy w kierunku ruchu ciała, to wyciągnięty kciuk określa zwrot momentu pędu; Jest on prostopadły do okręgu.

Kinematyka - zajmuje się klasyfikacją i opisem ruchów, nie wnikając w przyczyny te ruchy wywołujące. Równanie toru w rzucie poziomym: y= gx²/2V₀². Przyspieszenie dośrodkowe: a= V²/R. Pierwsza zasada dynamiki Newtona - Jeżeli wypadkowa siła działająca na ciało jest równa zeru to ciało to nie zmienia swojej prędkości. Druga zasada dynamiki Newtona - przyspieszenie, jakiego doznaje ciało pod wpływem działania siły jest wprost proporcjonalne do wartości tej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała. F=m*a. Trzecia zasada dynamiki Newtona - gdy dwa ciała oddziałują ze sobą to siły, jakimi działają na siebie mają taką samą wartość bezwzględną, i są przeciwnie skierowane. Siła tarcia: T= μ*N. Siła Coriolisa: F_c= 2V*ω. Praca: W= F*x. W=mV²/2 = E_k. Moc: P=W/t [wat]. 1KM= 746W. P= F*V. Praca wykonana przy podnoszeniu ciała: W=mgh= E_k. Pęd= m*V. Zderzenia sprężyste - w zderzeniach tego typu całkowita energia kinetyczna zderzających się ciał nie ulega zmianie - jest taka sama przed i po zderzeniu. Zderzenia niesprężyste - część energii kinetycznej ciał biorących udział w zderzeniu ulega zamianie na inna postać energii, np. energię termiczną. Ruch jednostajny po okręgu o promieniu r z prędkością liniową. T = 2*Pi*r/V. Prędkość kątowa = alfa/t = 2*Pi/T. a=V²/r. Prędkość styczna: V= R*pędkość kątowa. Ruch obrotowy: M_wyp=I*ε. Moment pędu układu cząsteczek: M= L_c/t. Moment pędu ciała sztywnego: L= I*ω. Prawo powszechnego ciążenia: F= G*m₁m₂/r². G= 6,67*10^-11 Nm²/kg². Przyspieszenie ziemskie: a= GM/R². Ciśnienie hydrostatyczne: P= ro*gh. Prędkość fali: V= ω/k= λ/T= λf. Prędkość fali poprzecznej w strunie: V= √T/μ. Pierwsza harmoniczna: f₁= V/λ=V/2L. Prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej: V= √B/ro. B -moduł ściśliwości. Prawo Coulomba: F = k*Q*q/ r². k= 1/4Pi*ε₀. Natężenie polaelektrycznego: E=F/q. Natężenie pola ładunku punktowego: E=kq/r². Strumień: θ= V*S*cosα. Praca w wykonana nad ładunkiem elektrycznym: W=q*V. Pojemność kondensatora: C=Q/U [F-farad]. Pojemność kondensatora płaskiego C = ε₀*ε_r* S / d. Praca potrzebna na przeniesienie ładunku w polu elektrycznym: W=q*U. Natężenie prądu: I=Q/t. Prawo Ohma: I=U/R. Opór. R= ro*L/S. Moc= P=I²*R. Prawo Lorentza: F=VB. Siła działająca na przewodnik z prądem: F=ILB. Prawo Faraday'a dla cewki o N zwojach: ε= N*θ/t.

DYNAMIKA

I zas. dyn: Jeżeli na układ działają siły wzajemnie równoważące się.

II zas. dyn: Na układ działają siły wzajemnie nie równoważące się, tzn. istnieje siła wypadkowa tych sił, to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. F=a*m [
]

II zas. dyn. W ruchu po okręgu:
- przyspieszenie dośrodkowe, czyli siła dośrodkowa;

III zas. dyn. Jeżeli ciało A działa na ciało B siłą F to ciało B działa na ciało A z siłą F' = - F (akcja-reakcja);

Zasada zachowania pędu

p=m*v - pęd ciała; Pęd układu , na który nie działają siły zewnętrzne nie ulega zmianie. Siły wewnętrzne mogą zmieniać jedynie pędy poszczególnych składników układu, lecz pęd układu jako całości nie ulega zmianie p = p'

Praca mechaniczna: W = F * S * cos α [
] ;

ΔE_mechanicznej=E_{mech. końcowa} - E _{mech. początkowa}

Energia mechaniczna: E_potencjalna = m * g * h (wysokośc) ;

- k - współczynnik sprężystości, z - odkształcenie sprężyny;

;

E_początkowa = E_końcowej - Gdy na ciała działa siła grawitacyjna oraz może działać inna siła prostopadle do przesunięcia np. w spadku ciał, rzutach bez oporów oraz dla ruchu kulki zawieszonej do końca nitki, ruch ciała po równi pochyłej bez tarcia;

Moc:

Rzut poziomy: Prędkość ciała w każdym punkcie toru jest wypadkową prędkości stałej V₀ w kierunku poziomym i prędkości pionowej V_y= g * t. Prędkość wypadkowa jest styczna do toru.

Równanie toru: poziomo - x = V₀ * t;

pionowo -
,

cały tor -

Zasięg poziomy rzutu:

Rzut ukośny: Ruch ciała, któremu nadano prędkość początkową V₀ skierowaną pod kątem α do poziomu.

W kierunku poziomym ruch jest jednostajny ze stała prędkością: równanie poziome x = V_0x * t; pionowe:
- w kierunku poziomym występuje stałe przyspieszenie ziemskie g skierowane w dół w kierunku ujemnym osi y oraz prędkość początkowa V_0y w kierunku dodatnim osi y.

Współrzędne dowolnego punktu na krzywej toru w dowolnym czasie t:

Równanie toru:

Zasięg rzutu:
;

maksymalna wysokość:
; gdy α = 45 to zasięg będzie największy; dla kątów α i 90 - α zasięg jest taki sam;

całkowity czas:

TARCIE:
, N- współczynnik tarcia;

ZDERZENIA

Zderzenia doskonałe niesprężyste - jeżeli ciała po zderzeniu poruszają się z jednakową prędkością: E_{mech. pocz.}> E_{mech. konc} E_mech.pocz=E_mech.konc + Q [W]

Z zasady zachowania pędu:

Zderzenia doskonałe sprężyste - oprócz całkowitego zachowania pędu zachowuje się suma energii kinetycznych zderzających się ciał:

, czyli

Jeżeli obie zderzające się kule mają jednakowe masy to V₁'=0 i V₂' = V, kula pierwsza przekazuje prędkość kuli drugiej., czyli m₁ = m₂ = m, to V₁'= V₂ i V₂' = V₁

Jeżeli bardzo lekka kula zderza się czołowo z kulą o masie m₂ >> m₁ to stosunek mas
jest bliska zeru. V₁'= - V₁

GRAWITACJA

Wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie siłami grawitacji.
, G- stała grawitacji.

Pole grawitacyjne to obszar wokół każdego ciała materialnego. Natężenie pola grawitacyjnego:

Potencjał pola grawitacyjnego:

Potencjał pola grawitacyjnego czyli na dużych wysokościach h > R_z

; Energia potencjalna ciała w polu graw. centralnym gdzie poziom odniesienia znajduje się w nieskończoności

Jednorodne pole graw - gdy wewnątrz ciała natężenie pola graw jest jednakowe w każdym punkcie. Linie siły pola grawitacyjnego są to linie wzdłuż których działają siły grawitacyjne, pokazują w każdym punkcie kierunek i zwrot wektora pola. Powierzchnią ekwipotencjalną nazywamy powierzchnią w której wszystkie punkty mają ten sam potencjał, linie siły pola grawitacyjnego są w każdym punkcie prostopadłe do powierzchni ekipotencj.

Pierwsza prędkość kosmiczna - ciało krązy po orbicie kołowej
; Druga prędkość kosmiczna - ciało może opuścić obszar Ziemi i wejść na orbitę wokółsłoneczną
Jeżeli ciało ma prędkość wiekszą od V_I ale mniejszą od V_II to zacznie krążyć po wysokiej orbicie kołowej, lub po orbicie eliptycznej.

I prawo Keplera: Orbita każdej planety jest elipsą, przy czym Słońce znajduje się w jednym z ognisk O₁ i O₂ (aphelium - najdalej Słońca, peryhelium - najbliżej Słońca)

II prawo Keplera: Promień wodzący ciała poruszającego się po orbicie w jednakowych odstępach czasu zakreśla jednakowe pola
- prędkość polowa planety. Jest największa w peryhelium a najmniejsza w aphelium.

III prawo Keplera: T₁, T₂ okresy obiegu planet wokół Słońca, r₁ i r₂ promienie ich orbit to:

Ciężar ciała w różnych szerokościach geograficznych: Na biegunach ciężar ciała jest równy sile przyciągania grawitacyjnego i jest największy, a na równiku najmniejszy

Ponieważ ziemia się obraca można pominąć siłę odsr bezwł i ciężar ciała jest równy sile przyciągania grawitacyjnego Q = m * g

Natężenie wypadkowe i potencjał dodaje się (Vwyp=V1+V2...)

TERMODYNAMIKA

Prawo Pascala: Ciśnienie wywierane na ciecz przez siłę zewnętrzną, rozchodzi się w cieczy we wszystkich kierunkach bez zmiany wartości.
Ciśnienie hydrostatyczne powstaje w cieczy w wyniku siły grawitacji działającej na ciesz:
;
- ciężar cieczy;
-gęstość;
-objętość;

Prawo Archimedesa - Suma sił parcia działających na ciało zanurzone w cieczy jest skierowane ku górze i równa co do wartości ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. Tę wypadkową siłę parcia nazywa się siłą wyporu.

- siła wyporu
- ciężar właściwy;
- gęstość; F_wyp=
_cieczy * V_{ciała zanużonego} ;

PRAWO HOOKE'A: wydłużenie sprężyste ciał. k' - stała rozciągliwości spręzyny;
- wydłużenie sprężyny;
- moduł Younga;
- prawo Hooke'a - naprężenie wewnętrzne pojawiające się w rozciąganej lub ściskanej sprężynie;
- siła rozciągająca;

MODEL GAZU DOSKONAŁEGO: cząstki gazu mają masę „m”, zderzają się doskonale sprężyście, nie można go skroplić, najlepiej do niego zbliża się hel i wodór w wysokiej temp i pod małym ciśnieniem.

, N - ilość cząstek gazu, V - objętość gazu, Ekśr - energia kinetyczna średnia cząstek gazu;
; Równanie Clapeyrona:
n - ilość moli (masa), Na - liczba Avogadro, k - stała Boltzmana, p - ciśnienie gazu;
,
- liczba 1 mola, m - cała masa;

I zasada Termodynamiki:
Przyrost energii wewnętrznej równa się sumie ciepła pobranego przez ciało i pracy wykonanej nad nim przez siłę zewnętrzną

PRZEMIANY GAZOWE

1. Izotermiczna - T = const. ; p * V = const. p1*V1 = p2*V2;
z tego wynika że W=Q - rozprężanie (sprężanie) izotermiczne gazu wykonuje pracę równą ciepłu pobranemu.

2. Izochoryczna - V = const.
; W=0
;
- ciepło pobrane przez gaz; C_V - ciepło mola gazu w stałej objętości, T- przyrost objętości; n - ilość moli ;
, m - masa gazu, reszta to samo; C_V - ciepło właściwe;

3. Izobaryczna - p = copnst.
;
;

- rozpręzanie izobaryczna;
;
- Cp - ciepło molowe gazu pod stałym ciśnieniem;
[ J ]Cp - ciepło właściwe; Cp > Cv; Cp - Cv = R;

4. Adiabatyczna: gdy gaz nie pobiera ani nie oddaje ciepła jest to proces bardzo szybki (gaz jest izolowany cieplnie od otoczenia)
;

PRZEMIANY STANU SKUPIENIA

Ciepło topnienia = ciepłu krzepnięcia -

Ciepło parowania = ciepłu skraplania =

Bilans cieplny (energetyczny): Q pobrane = Q oddanemu; - układ izolowany

Silnik Carnota - ciepło pobierane ze zbiornika o wyższej temp, część zamieniana jest na pracę a część oddana do zbiornika o niższej temp. Sprawność
- stosunek pracy wykonanej do ilości ciepła pobranego w tym czasie;
;
, W silniku Carno
; Q1, T1 - źródło ciepła, Q2, T2 - chłodnica; Skala Kelwina 273 + C, ale
taka sama;

ELEKTROSTATYKA

Całkowity ładunek przechodzący z jednego na drugi jest zachowany.

Prawo Coulomba stosuje się tylko dla ładunków kulistych lub punktowych w polu centralnym. Wypadkowa siła działająca na dwa ładunki:
; Natężenie pola elektrostatycznego centralnego:
; Pole elektrostatyczne jednorodne (kondensator płaski) :
; d - odległość między okładkami kondensatora, U - napięcie, czyli różnica potencjałów między dwoma płaszczyznami; Potencjał pola elektrostatycznego:
; W = U * q - praca siły pola elektr pod napięciem U, nad ładunkiem q przesuwanym lub siły zewnętrznej równoważącej siłę pola.

Pojemność elektryczna przewodnika:
[ F ] -farad; Pojemność kondensatora:
, U - napięcie między okładkami kondensatora, Q - ładunek na okładce.
,
- przenikalnosc elektr powietrza, W - powierzchnia okładki. Energia kondensatora naładowanego równa się pracy wykonanej przez źródło napięcia przesuwające elektrony.
Połączenie szeregowe kondensatorów:
Połączenie równoległe: C = C ₁ + C ₂ + ...

PRĄD ELEKTRYCZNY

I = n e v S - natężenie prądu w ujęciu mikroskopowym (molekularnym) n - koncentracja elektronów, czyli ilość elektronów, e - ładunek elementarny elektronu, V - prędkość dryfu elektronów, S - pole poprzecznego przekroju przewodnika;
natężenie pola elektrostatycznego wewnątrz przewodnika pod napięciem U, l - długość przewodnika;
- natężenie prądu, N - ilośc elektronów przepływających przez poprzeczny przekrój przewodnika w czasie t;

Prawo Ohma dla odcinka obwodu:
, U - napięcie, R - opór

Prawo Ohma dla obwodu zamkniętego:

- siła elektromotoryczna (SEM), r_w - opór wewnętrzny;
Siłą elektromotoryczną źródła jest stosunek energii W do ładunku przepływającego przez źródło; Siła elektromotoryczna źródła
jest to napięcie między biegunami źródła z którego nie czerpiemy prądu (źródło jest otwarte). Jeżeli r_w = 0 to U =
; Opór przewodników zalezy od temp, rodz materiału i rozm przewodnika:
[ Ω] ; l - długość przewod, S - pole poprzecz przekroju;
- opór właściwy.
- przewodnictwo elektryczne właściwe;
- opór właściwy ot temperatury.
;

α - współczynnik temperaturowy danego przewodnika zależny od rodzaju materiału; Opór przewodników rośnie wraz ze wzrostem temp.

Praca i moc prądu stałego: W = q * U ; W =Q= U * I * t ; P= U * I ; P = I ² * R [W]; Łączenie oporników. Szeregowe: R = R₁ + R₂ + R₃ ...; U = U₁+U₂+U₃ ;

Równoległe:
;

I prawo Kirchoffa: I = I₁ + I₂ + I₃ - suma natężeń prądów wpływających do węzła równa się sumie natężeń wypływających z węzła. II prawo Kirchoffa: W obiegu zamkniętym suma sił elektromotorycznych i suma napięć na oporach równa się 0.

Szeregowe łączenie źródeł prądu:

dla jednakowych ogniw:
; Łączenie równoległe:
, n - ilość ogniw;

Sprawność źródła prądu:
;

Max P_uzytecznej gdy R = r_w

Prawo Elektrolizy Faradeya: przepływ prądu przez ciecze wraz z towarzyszącymi mu przemianami chem. Elektrolity (woda, wodne roztwory kwasów) I prawo elektorlizy: m = k * I * t = k * q ; m - masa wydzielonej substancji która osadzi się na anodzie lub katiodzie, k - elektrochemiczny równoważnik danej substancji (stała), I - natężenie prądu płynącego przez elektrolit, t - czas przepływu prądu, q - ładunek przenoszący prąd; II prawo - od czego zależ elektrochem równoważnik substancji wydzielonej:
;
- masa molowa atomów,
- wartościowość atomów, F - siła Faradaya (96500C); Stała Faradeya równa się ładunkowi jaki musi przepłynąć przez elektrolit aby na elektrodzie wydzielił się 1 mol substancji 1 wartościowej lub 0,5 mola 2 wartościowej.

POLE MAGNETYCZNE

Reguła prawej dłoni opisuje kierunek wychylenia igiełki magnetycznej z położenia równowagi: Jeżeli prawą dłoń położymy na przewodniku tak aby 4 palce pokazały kierunek prądu to odchylony kciuk pokaże biegun N. Natężenie pola magnetycznego wokół nieskończenie długiego przewodnika:
; W przewodniku kołowym:
; W wewnątrz solenoidu, czyli w ZWOJNICY, CEWCE:
; l -długość zwojnicy, n - ilość zwojów, I - natężenie prądu; Pole magnetyczne jednorodne w zwojnicy posiada linie równoległe i natężenie w każdym punkcie pola jest jednakowe.

Indukcja magnetyczna pola :
;
- przenikalność magnetyczna próżni lub pow.
- względna przenikalność innego ośrodka; Natężenie i indukcja są to wektory styczne do linii pola magnetycznego o zwrocie zgodnym z liniami pola

Siła elektrodynamiczna - siła która działa na przewodnik z prądem.

, α - kąt między liniami pola magnetycznego a przewodnikiem. Jeśli α = 90 to F = B I l; α = 0 to F=0. Siła elektrodynamiczna wykorzystywana jest w silniku elektrycznym na prąd stały. Moment pary siły obracający ramkę: M = M_m = B * sin α

α to kąt między M_m a B, Moment magnetyczny: M_m = I * S * n ; I - natężenie prądu w ramce, S - powierzchnia ramki, n - ilość zwojów. W silniku elektrycznym energia elektryczna zmienia się na energię mechaniczną. SILA LORENTZA: siła działająca na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym.
; α - kąt pomiędzy prędkością ładunku a wektorem indukcji magnetycznej pola., gdy α = 0 to F_L=0, gdy α=90 to F_L = q v B =
- równa się sile dośrodkowej i krąży po kole; Kierunek i zwrot siły Lonentza i siły elektrodynamicznej określa reguła lewej dłonie: Jeżeli lewą dłoń ustawimy zgodnie z kierunkiem prądu równoważnego poruszającemu się ładunkowi i wektor indukcji B będzie wchodził w środek dłoni to odchylony kciuk pokaże kierunek i zwrot siły Lorentza lub siły elektrodynamicznej.

Oddziaływanie przewodników z prądem:
- siła jaką przewodniki się odpychają lub przyciągają. Paramagnetyki (aluminium, magnez) - magnesują się w zewnętrznym polu magnetycznym i zgodnie z liniami pola zewnętrznego, wzmacniają pole słabo; Diamagnetyki (cynk, miedź, woda, rtęć) - słabo, przeciwnie do linii pola, osłabiają pole; Ferromagnetyki (żelazo, stal, nikiel) - silnie, wzmacniają pole.

Strumień indukcji magnetycznej -
; α - kąt między powierzchnią S a B; jeśli α = 0 to strumień jest największy, a jeśli α=90 to strumień wynosi 0.

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA I PRĄD ZMIENNY

Gdy zbliżamy magnes do obwodu ze zwojnicą biegunem N to przez obwód przenika zmienny (rosnący) strumień magnetyczny Φ, gdy jest w środku to Φ = const. Gdy oddalamy to przenika strumień magnetyczny malejący. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej polega na powstaniu w obwodzie prądu elektrycznego (zwanego prądem indukcyjnym) gdzy przez obwód przenika zmienny strumień magnetyczny (Faradey). Kierunek prądu indukcyjnego określa „regóła przekory”: kierunek prądu indukcyjnego jest taki, że jego własny strumień magnetyczny przeszkadza (przeciwdziała) zmainom strumienia magnetycznego, dzięki którym prąd powstał.

Siła elektromotoryczna indukcji jest to napięcie jakie powstaje między końcówkami obwodu, przez który przenika zmienny strumień magnetyczny. SEM:
n - między końcówkami zwojnicy czyli dla n zwojów.

Zjawisko indukcji własnej (samoindukcji)
L - współczynnik indukcji własnej zwojnicy, zależy od rozmiarów zwojnicy, rodzaju materiału zwojnicy:
; n - ilość zwojów, S - pole poprzecznego przekroju zwojnicy, l - długość; Zjawisko samoindukcji polega na powstaniu w obwodzie sile elektromotorycznej samoindukcji (napięcia), gdy przez obwód płynie prąd zmienny. Prądnica prądu przemiennego:
;
- prędkość kątowa obrotu ramki. SEM (napięcie) między szczoteczkami prądnicy zmienia się w czasie sinusoidalnie;

PRĄD SINUSOIDALNIE PRZEMIENNY (PRĄD ZMIENNY):

- natężenie chwilowe zmienia się w t sinusoidalnie; Praca prądu zmiennego:
;
;
; Moc średnia:
[W] ; TRANSFORMATOR: służy do podwyższania lub obniżania napięcia skutecznego prądu zmiennego.
; 1 - zwojnica pierwotna, 2 - zwojnica wtórna, n - ilość zwojów; Sprawność transformatora :

DRGANIA MECHANCZNE I ELEKTRYCZNE -

RUCH HARMONICZNY

Jest to ruch w który wychylenie ciała z punktu równowagi zmienia się w czasie według funkcji sinus.
x - wychylenie ciała z położenia równowagi, A - amplituda czyli największe wychylenie, ω - częstość kątowa drgań:
; Prędkość max jest w poziomie równowagi a v=0 w największym wychyleniu. Sprężyna i ciężarek: F = - k x siła wypadkowa powodująca ruch; zwrot tej siły musi być przeciwny do kierunku wychylenia.
- prędkość kątowa,
-faza ruchu harmonicznego, jak jest równa 0 to x jest słuszny , jak nie jest równa zero to
; Prędkość w ruchu harmonicznym:
; Przyspieszenie chwilowe:
, Siła w ruchu harmonicznym
; Ruch harmoniczny zachodzi wtedy, gdy siła wypadkowa ciała która działa na ciało jest wprost proporcjonalna do wychylenia ciała i ma zwrot przeciwny do wychylenia; Częstotliwość drgań:
[Hz] ;

Energia kinetyczna:

Energia potencjalna:
;

Energia całkowita ciała drgającego:
gdy pomijamy opory ruchu.

Wahadło matematyczne. - masa punktowa zawieszona na nieważkiej, nierozciągliwej nitce. Siła powodująca ruch wahadła:
;
, to
; Okres drgań wahadła matematycznego:
l - długość wahadła, Gdy wahadło wznosi się ruchem przyspieszonym to g + a , a jeśli opóźnionym to g - a; W samochodzie:
;

DRGANIA WYMUSZONE, REZONANS MECHANICZNY.

- amplituda drgań gasnących maleje w czasie,
- stała tłumienia, b- współczynnik oporności, m - masa;

Aby drgania rzeczywiste nie gasły trzeba działać siła zmieniającą się w czasie okresowo, tzw. wymuszoną :
; F_op= - b*v;

OBWÓD ELEKTRYCZNY DRGAJĄCY „LC”

- okres drgań, L - indukcyjność cewki, C - pojemność kondensatora;

FALE MECHANICZNE

Zaburzenie w ośrodku sprężystym rozchodzące się ze stałą prędkością, cząstki odbywają ruch drgający nie zmieniając swojego średniego położenia. Fala poprzeczna - kierunek rozchodzenia się jest prostopadły do kierunku drgań cząstek. Fala podłużna - kierunek fali jest równoległy do kierunku drgań cząstek ośrodka. Dł. fali
;
;

ZJAWISKA FALOWE

Dyfragcja - ugięcie, fala napotyka na szczelinę lub przeszkodę i zmienia kierunek, rozmiar szczeliny, przeszk nie może być większy od długości fali;

2. Odbicie fali: α = β, kąt odbicia równa się kątowi padania;

3. Załamanie fali: polega na zmianie kierunku fali na granicy 2 ośrodków, zmienia prędkość, długość ale nie zmienia częstotliwości (okresu).
;

4. Interferencja - nakładanie się co najmniej 2 fal o takiej samej długości lub jednakowych fazach początkowych; Różnica dróg fal nakładających w kierunkach wzmocnień
, n=0,1,2... n - którego rzędu. Warunek na różnicę dróg fal w kierunku wygaszeń
;
; Warunek na wzmocnienie fali:
; Warunek na wygaszenie:
; 5. Polaryzacja - fala spolaryzowana, gdy kierunek drgań cząstek ośrodka (cząstek węża) jest ściśle określony;

Fala stojąca: powstaje w wyniku interferencji fal biegnących w przeciwnych kierunkach o jednakowej długości i amplitudzie. W - węzeł (miejsce nieruchomości), S - strzałka (cząstki drgające z największą amplitudą. Położenie W i S nie ulega zmianie. Odległość między sąsiednimi strzałkami i węzłami:

; Powstaje wzdłuż struny drgającej, wewnątrz piszczałek organowych.

FALA AKUSTYCZNA. REZONANS AKUSTYCZNY.

Dźwięk słyszalny dla ludzi wydawany jest przez ciała z częstotliwością od 16Hz do 20.000Hz. Fale dźwiękowej najszybciej rozchodzą się w ciałach najgęstszych a w próżni nie. Ulegają ugięciu (dyfragcji), odbiciu, załamaniu, interferencji. Prędkość ok. 330 m/s. Poziom natężenia jest tym większy im większa częstotliwość drgań źródła. Częstotliwość nie zmienia się gdy fala z danego źródła przechodzi przez różne ośrodki. Częstotliwość fali odbieranej przez obserwatora zmienia się gdy obserwator porusza się lub źródło dźwięku porusza się. Zjawisko Dopplera:
, V - prędkość fali dź w powietrzu. Gdy się zbliżają to + -, gdy się oddalają to - +; Natężenie dźwięku (cichy, głośny):
, E - energia niesiona przez falę dź. S - pole pow ustawionej prostopadle do kierunku fali, t - czas.
- natężenie progowe (minimalne),
- granica bólu; Poziom natężenia:
; Rezonans polega na pobudzeniu drgań drugiego kamertonu, przez drgania docierające do niego z częstotliwością równą częstotliwości drgań własnych drugiego kamertonu.

FALE ELEKTROMAGNETYCZNE

Jest to zaburzenie rozchodzące się w danym ośrodku w postaci zmiennego pola elektrycznego i w płaszczyźnie prostopadłej, zmiennego pola magnetycznego. Najszybciej rozchodzą się w próżni:
; przechodzą przez izolatory (woda, szkło), odbijają się od powierzchni przewodników, ulegają dyfragcji, odbiciu, załamaniu, interferencji, polaryzacji. Obwód drgający otwarty wysyła falę elektromagnetyczną (radiową) o długości:
;

WIDMO FAL ELEKTROMAGNETYCZNYCH

Długość: 10^-14 - 10^-10 promieniowanie gamma; 10^-12 - 10^-8 - promieniowanie rentgena; 10^-8 - 4 * 10^-7 - nadfiolet; 4*10^-7 - 8 * 10^-7 - ŚWIATŁO ; 8*10^-7 - 10^-3 - podczerwień; 10^-3 - 1m - mikrofale; 1m - 10m - UKF i TV, 10m - 2000m - radiofonia;

ŚWIATŁO

Wzmocnienie interferencyjne, czyli jasne prążki na ekranie:
d-odległość między szczelinkami,
- długość fali, n - rząd prążka jasnego (n=0,1,2...), α - kąt ugięcia fal liczony od symetralnej układu szczelin; Stała siatki dyfragcyjnej:
; N - ilość rys na 1 mm, Długość fali za pomocą siatki dyfragcyjnej:
, l - odległość ekranu od siatki, y - odległość między prążkami 1 rzędu. Pod największym kątem ugina się fala najdłuższa o barwie czerwonej, a pod najmniejszym kątem fala najkrótsza o barwie fioletowej. Maksymalny rząd prążka:
;

OPTYKA

Prawo odbicia: α = α'; Przy przechodzeniu fali przez granicę ośrodków nie zmienia się jej częstotliwość (okres), zmienia się prędkość i długość fali,
; Bezwzględny współczynnik załamania ośrodka
, Im gęstszy ośrodek tym współczynnik załamania tego ośrodka jest większy:
; Promień przechodząc przez płytkę równoległościenną (szkło) ulega przesunięciu równoległemu, tym mniejszemu im cieńsza płytka oraz im mniejszy kąt padania na nią α.

POWSTAWANIE OBRAZOW

W zwierciadle płaskim powstaje obraz pozorny, prosty, symetryczny do przedmiotu, tej samej wielkości co przedmiot.

Zwierciadła kuliste: wklęsłe - skupia promienie i ma dodatnią ogniskową
, r - promień zwierciadła, X - odległość przedmiotu od zwierciadła, Y - odległość obrazu od zwierciadła; 1. X > 2 f to f < Y < 2f - obraz rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony; 2. X = 2f , Y = 2f - rzeczywisty, odwrócony, takich samych rozmiarów; 3. f < X < 2f to y > 2f - rzeczywisty, odwrócony, powiększony; 4. X = f - obraz nie powstaje; 5. 0 < X < f, Y < 0 - pozorny, prosty, powiększony; równanie zwierciadła:
; Powiększenie:
Zwierciadło wypukłe: Obraz pozorny, pomniejszony i prosty.
;

SOCZEWKA - bryłka przezroczysta dla światła, ograniczona dwiema powierzchniami kulistymi lub powierzchnią kulistą i płaską. Wypukła: r₁>0, r₂>0; Płasko-wypukłe:
; wklęsło wypukła r₁>0 ; r₂ < 0; Wklęsła: r₁ < 0, r₂<0; płasko wklęsła, r₁ < 0,
; wypukło wklęsła r₁ > 0, r₂ < 0 ;

Soczewka wypukła jest skupiająca o dodatniej ogniskowej w ośrodku rzadszym od jej materiału. Soczewka wklęsła w ośrodku rzadszym optycznie jest rozpraszająca o ujemnej ogniskowej.
r₁ i r₂ - promienie krzywizn ścian soczewki, n - współczynnik załamania soczewki i ośrodka. Npowietrza=1;

Obrazy w soczewce wypukłej (skupiającej) X - odległość przedmiotu od soczewki, Y - odległość obrazu od soczewki. 1. x > 2f to f < y < 2f - rzeczywisty, pomniejszony, odwrócony (obraz w oku i aparacie fotograficznym) 2. x = 2f to y = 2f - rzeczywisty, odwrócony, takich samych rozmiarów; 3. f < x < 2f to y > 2f - rzeczywisty, powiększony, odwrócony, (obraz w rzutnikach i aparacie projekcyjnym) 4. x = f - obraz nie powstaje. 0 < x < f to y < 0 - pozorny, prosty, powiększony (lupa, mikroskop optyczny).
;
; f - ogniskowa soczewki.

Obraz w soczewce wklęsłej (rozpraszającej) - pozorny, pomniejszony, prosty.

Zdolność skupiająca soczewki:
[D] - dioptria.

Odległość dobrego widzenia dla oka to d = 25 cm; Powiększenie obrazu w lupie zależy od ogniskowej soczewki:
; Dla układu soczewek blisko położonych: Z_układu = Z₁ + Z₂ + Z₃... ;
. Mikroskop optyczny: p = p₁ * p₂; =
; Pryzmat: rozszczepienie światła białego w pryzmacie (dyspersja) wywołana jest zależnością współczynnika załamania od prędkości fali. Najbardziej załamuje się barwa fioletowa, gdyż w danym materiale pryzmatu ma najmniejszą prędkość. n_fiol > n_czerw , v _fiol < v _czerw ;

DUALIZM KORPUSKULARNO - FALOWY

Zdolność emisyjna ciała jest to stosunek energii wysyłanej przez jednostkową powierzchnię ciała w jednostce czasu
; Zdolność absorbcji ciała jest to stosunek energii pochłanianej przez ciało z promieniowania padającego na ciał, do całkowitej energii promieniowania padającego.
;
Ciało doskonale czarne to ciało którego a = 1;
, T - temp w Kelwinach; δ - stała Boltzmana;
- długość fali odpowiadająca maks natężeniu promieniowania, T-bezwzględna temp ciała, C- stąła Wiena;

Kwant (foton) - najmniejsza porcja energii o wartości wprost proporcjonalnej do częstotliwości promieniowania.
- wzór na energię kwantu promieniowania. h - stała Plancka,
-częstotliwość promieniowania. Kwant nie posiada masy spoczynkowej

ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE ZEWNĘTRZNE

Polega na wybijaniu elektronów z powierzchni ciała (przewodnika) przez promieniowanie elektromagnetyczne (światło) padające na to ciało (fotokomórka).
; hv-energia kwantu padającego na katodę k, W - praca wyjścia elektronu z katody k, E_{k maź} - maksymalna energia kin elektronu po wyjściu z katody;
- graniczna częstotliwość promieniowania wywołującego zjawisko fotoelektr zewnętrzne; Prędkość wybitych elektronów nie zależy od natężenia promieniowania, zależy tylko od częstotliwości promieniowania (długości).

Praca napięcia hamującego gdy żaden elektron nie dolatuje do katody, amperomierz wskazuje I=0
. - napięcie hamujące

Zjawisko to zachodzi do pewnej najmniejszej częstotliwości, która zależy od rodzaju metalu. Nie ma żadnego opóźnienia. Po zderzeniu kwant przekazuje cała swoją energię elektronowi i przestaje istnieć, a elektron nabyta energię zurzywa na prace wyjścia z powierzchni ciała W oraz na Ek z jaką opuszcza katodę.

E= m c² ;
- pęd kwantu promieniowania; Hipoteza de Broglie'a: nie tylko promieniowanie elektromagnetyczne wykazuje podwójną naturę ale również cząstki materialne (protony, neutrony, cząstki alfa, atomy, molekuły)
;

ATOM WODORU BOHRA, ENERGIA ELEKTRONU W ATOMIE. WIDMO PROMIENIOWANIA ATOMOW.

Na orbicie jądra może być max 2 n² elektronów, Siła kulombowska przyciągania elektronu i protonu:
; Energia kinetyczna elektronu:
; Energia potencjalna elektronu:
; Całkowita energia elektronu:
; Moment pędu i dozwolona orbita:
; Jeżeli elektron przechodzi z orbity wyższej na niższą to wypromieniowuje energię w postaci kwantu o wartości
, gdzie n > k; jeżeli przechodzi z niższej na wyższą to pochłania taka samą energię.

Widmo liniowe atomu wodoru powstaje gdy elektron przechodzi z orbity wyższych na niższe.
; k- na którą orbitę elektron przechodzi n - z której orbity; Seria Lymana - k=1, n=2,3...; Seria Balemra k=2, n=3,4,...; Seria Paschena k=3, n=4,5...; Seria Bracketta k=4, n=5,6...; Seria Pfunetta k=5, n=6,7...; Seria Humphersa n=6, k=7,8... Wzór na energię elektronu w atomie wodoru:

- energia całkowita elektronu w atomie wodoru;
- energia kinetyczna;
- energia potencjalna; Długość fali de Broglie'a :
;

BUDOWA JĄDRA ATOMOWEGO, NIEDOBÓR MASY I ENERGIA WIĄZANIA.

Ładunek jądra: q= +Z * e; Jądro ma symbol
, A - liczba masowa, określa ilość nukleonów (protonów i neutronów) w jądrze Z - liczba porządkowa (atomowa) określa ilość protonów w jądrze i ilość elektronów na orbitach. A-Z - ilość neutronów; Promień jądra
; Gęstość jądra:
; - objętość

W czasie łączenia protonów z neutronami, gdy tworzy się jądro atomowe ubywa masy, na koszt wypromieniowanej energii. Ubytek (deficyt) masy jądra atomowego:

; Energia wiązania jądra atomowego
; 1 MeV = 1,5 * 10 ^{- 13} J. Średnia energia wiązania która decyduje o trwałości jądra:
;

PROMIENIOWANIE.

Promieniowanie α: najsilniej jonizuje (wybija z atomów elektrony, powodując że atom staje się jonem dodatnim), cząstki α naładowane są dodatnio. Mechanizm powstawania:
większość jąder o Z > 83 i A > 209 ulega rozpadowi α;

Promieniowanie β+ i β- ; Bardziej przenikliwe jak alfa, ale słabiej jonizuje. β- są to elektrony a β+ pozytony; Elektron w jądrze powstaje z rozpadu neutronu:
, V-antyneutrino elektronowe,
- elektron czyli β- ; Pozyton powstaje w jądrze z rozpadu protonu:
, V-neutrino elektronowe,
pozyton, cząstka β+; Mechanizm powstawania w jądrze promieniowania β:
, gdy β+ to Z-1; Promieniowanie γ: najbardziej przenikliwe, ale najmniej jonizujące jest najkrótszą falą elektromagnetyczną; Promieniowanie γ emituje jądro przechodzące ze stanu wzbudzonego do podstawowego np. po wyrzuceniu cząstki alfa lub beta-; Natężenie promieniowania wychodzącego z płytki:
, d - grubość płytki,
- współczynnik absorbcji danego materiału, tym większy i atomy cięższe.

PRAWO ROZPADU PROMIENIOTWÓRCZEGO.

,
- masa 1 mola, N₀ - ilość jąder, m₀ - masa początkowa.
;
-stała rozpadu, t - czas trwania rozpadu, N₀ - ilość jąder prom w chwili początkowej t=0, N - ilość jąder prom po czasie t.

Ilość produktów, czyli ilość wyrzuconych cząstek:
; Stała rozpadu (jaka część jąder rozpada się w jednostce czasu)
; Okres połowicznego rozpadu:
, ln2 = 0,693; Aktywność promieniotwórcza:
[Bq]-bekerel ; Średni czas życia atomów pierw promieniotwór:
; Jak zmienia się masa pierw promieniotwor:
;

---