46
. Opis działania pola magnetycznego na poruszający sie ładunek elektryczny punktowy.
Doświadczalnie stwierdzamy, że występuje oddziaływanie:
magnesów naturalnych (Fe
3
O
4
),
oddziaływanie przewodników z prądem na ładunki w ruchu (kineskop)
oddziaływanie przewodników z prądem na siebie. Magnesem jest sama Ziemia. Jej działanie na igłę kompasu jest znane od
Starożytności. Te oddziaływania opisujemy wprowadzając pojęcie pola magnetycznego.
Pole grawitacyjne (natężenie)
m
F
g
graw
Pole elektryczne (natężenie)
q
F
E
elekt
Pole magnetyczne (indukcja)
v
q
F
B
magn
(Siła działa na ładunki w ruchu i jest proporcjonalna do qv).
Jednostką B jest tesla; 1T = N/(Am) Powyższy wzór jest prawdziwy dla ruchu ładunku prostopadle do B ale siła F
magn
(
siła
Lorentza
) zależy od kierunku v. Ta zależność od kierunku jest zapisana poprzez równanie wektorowe
B
F
v
q
magn
47. Pole
magnetyczne. Źródła pola magnetycznego. Prawo Ampera.
Chcemy teraz znaleźć pole magnetyczne wytwarzane przez powszechnie występujące rozkłady prądów, takich jak przewodniki
prostoliniowe, cewki itd.
Pole magnetyczne prezentujemy graficznie rysując tzw. linie pola magnetycznego czyli linie wektora
indukcji magnetycznej. Na rysunku pokazane są linie pola magnetycznego wokół prostoliniowego przewodnika z prądem.
Wektor B
jest styczny do tych linii pola w każdym punkcie.
Linie pola B wytwarzanego przez prze
wodnik są zamkniętymi współśrodkowymi okręgami w płaszczyźnie prostopadłej do
przewodnika
. To, że linie pola B są zamknięte stanowi fundamentalną różnicę między polem magnetycznym i elektrycznym,
którego linie zaczynają się i kończą na ładunkach.
Zwrot wektora indukcji B
wokół przewodnika wyznaczamy stosując następującą zasadę: Jeśli kciuk prawej ręki wskazuje
kierunek prądu I, to zgięte palce wskazują kierunek B (linie pola B krążą wokół prądu).
Żeby obliczyć pole B potrzeba nam "magnetycznego" odpowiednika prawa Gaussa.
Związek między prądem i polem B jest wyrażony poprzez prawo Ampera.
Zamiast sumowania (całki) E po zamkniętej powierzchni, w prawie Ampera sumujemy (całkujemy) po zamkniętym konturze
(całkę krzywoliniową). Taka całka dla pola E równała się wypadkowemu ładunkowi wewnątrz powierzchni, a w przypadku pola
B
jest równa całkowitemu prądowi otoczonemu przez kontur, co zapisujemy
I
0
d
l
B
gdzie
0
= 4
·10
-7
Tm/A, jest
przenikalnością magnetyczną próżni. Tak jak w przypadku prawa Gaussa wynik był prawdziwy dla
dowolnej powierzchni zamkniętej tak dla prawa Ampera wynik nie zależy od kształtu konturu zamkniętego.
48. Obliczenie indukcji pola magnetycznego na zewnątrz nieskończonego przewodnika z prądem.
Obliczmy pole wokół nieskończenie długiego prostoliniowego przewodnika w odległości r od niego. Z prawa Ampera wynika, że
dla konturu kołowego (rysunek obok)
B2
r =
0
I
r
I
B
2
0
49. Obliczenie indukcji pola magnetycznego wewnątrz nieskończonego przewodnika z prądem.
Na zewnątrz pręta (r > R) znamy już pole B.
r
I
B
2
0
Pole to jest takie jakby cały prąd płynął przez środek pręta (analogie do rozkładu ładunków).
Jeżeli chcemy obliczyć pole wewnątrz pręta to wybieramy kontur kołowy o r < R.
Wewnątrz konturu przepływa prąd i będący tylko częścią całkowitego prądu I
2
2
R
r
I
i
B2
r =
0
i
2
2
0
2
R
r
I
r
B
2
0
2 R
Ir
B
50. Wyprowadzenie
wzoru na siłę oddziaływania miedzy dwoma równoległymi przewodnikami z prądem.
Dwa przewodniki równoległe umieszczone w odległości d. Płyną w nich prądy I
a
i I
b
odpowiednio.
Przewodnik a wytwarza w swoim otoczeniu pole
d
I
B
a
a
2
0
W tym polu znajduje się przewodnik b, w którym przepływa prąd I
b
. Na odcinek l
tego przewodnika działa siła
d
I
I
l
lB
I
F
b
a
a
b
b
2
0
Zwrot siły widać na rysunku.
To rozumowanie można "odwrócić" zaczynając od przewodnika b. Wynik jest ten sam.
Fakt oddziaływania przewodników równoległych wykorzystano przy definicji ampera. Załóżmy, że d = 1m oraz, że I
a
= I
b
= I.
Jeżeli dobierzemy tak prąd aby siła przyciągania przewodników, na 1 m ich długości, wynosiła 2·10
-7
N to mówimy, że natężenie
prądu jest równe 1 amperowi.
51. Prawo Biota-
Savarta. Obliczenie indukcji pola magnetycznego na osi kołowego przewodnika z prądem.
Istnieje inne równanie, zwane prawem Biota-Savarta, które pozwala obliczyć B z rozkładu prądu. Oczywiście to prawo i prawo
Ampera muszą być matematycznie równoważne. Prawo Ampera jest jednak "łatwe" w stosowaniu tylko gdy rozkłady prądów są
na tyle symetryczne, że obliczenie odpowiedniej całki nie jest trudne. Gdy rozkład prądów jest skomplikowany (nie znamy jego
symetrii) to dzielimy prądy na nieskończenie małe elementy (rysunek) i stosując prawo Biota-Savarta obliczamy pole od takich
elementów, a następnie sumujemy je (całkujemy) żeby uzyskać wypadkowy wektor B.
Wartość liczbowa dB zgodnie z prawem Biota-Savarta wynosi
2
0
sin
d
4
d
r
l
I
B
3
0
d
4
d
r
I
r
l
B
2
3
2
2
2
0
2
3
2
2
0
2
3
2
2
0
)
(
2
)
2
(
)
(
4
d
)
(
4
d
x
R
IR
R
x
R
IR
l
x
R
IR
B
B
II
Dla x >> R dostajemy
3
2
0
2x
IR
B
52. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Prawo Faradaya. Reguła Lenza.
Zjawisko indukcji elektromagnetycznej
polega na powstawaniu prądów elektrycznych w zamkniętym obwodzie podczas
przemieszczania się względem siebie źródła pola magnetycznego i tego zamkniętego obwodu. Mówimy, że w obwodzie jest
indukowana siła elektromotoryczna (SEM indukcji), która wywołuje przepływ prądu indukcyjnego.
Prawo indukcji Faradaya stosuje się do trzech różnych sytuacji fizycznych: Nieruchoma pętla, względem której porusza się
źródło pola magnetycznego (mamy tzw. elektryczną SEM). Przewód w kształcie pętli porusza się w obszarze pola
magnetycznego (magnetyczna SEM).
Nieruchoma pętla i nieruchome źródło pola magnetycznego lecz zmienia się prąd, który
jest źródłem pola magnetycznego (także elektryczna SEM).
Na podstawie obserwacji Faraday doszedł do wniosku, że czynnikiem decydującym jest szybkość zmian strumienia
magnetycznego
B
. Ilościowy związek przedstawia prawo Faradaya
t
B
d
d
Jeżeli mamy obwód złożony z N zwojów to
t
N
B
d
d
Prąd indukowany ma taki kierunek, że przeciwstawia się zmianie, która go wywołała. Kierunek prądu indukowanego w pętli
(rysunek obok) zależy od tego czy strumień rośnie czy maleje (zbliżamy czy oddalamy magnes). Ta reguła dotyczy prądów
indukowanych.
53. Siła elektromotoryczna samoindukcji. Indukcyjność przewodnika.
Gdy natężenie prądu przepływającego przez cewkę zmienia się to zmienia się też strumień przez każdy zwój tej cewki więc
zgodnie z prawem indukcji Faradaya indukuje się SEM. Tę siłę elektromotoryczną nazywamy siłą elektromotoryczną
samoindukcji.
t
N
d
d
(23.2)
Wielkość N
jest całkowitym strumieniem zawartym w obwodzie i nosi nazwę strumienia skojarzonego. Strumień skojarzony jest
proporcjonalny do prądu płynącego przez cewkę.
N
= LI
(23.3)
Stała proporcjonalności
L = N
/I
(23.4)
nazywana jest
indukcyjnością.
Zróżniczkowanie(po czasie) równania (23.3) daje
t
I
L
t
N
d
d
d
d
Stąd
t
I
L
d
d
(23.5)
54. Drgania elektromagnetyczne. Opis ilościowy drgań w obwodach LC i RLC.
Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L i pojemności C. Opór omowy jest równy zeru (R =
0). Załóżmy, że w chwili początkowej na kondensatorze C jest nagromadzony ładunek q
m
, a prąd przez cewkę jest równy zeru.
Energia zawarta w kondensatorze
W
C
= q
m
2
/(2C)
(24.1)
jest maksymalna, a energia w cewce
W
L
= LI
2
/2
(24.2)
jest równa zeru.
Po zamknięciu obwodu, kondensator rozładowuje się przez cewkę. W obwodzie płynie prąd I = dq/dt. W miarę jak maleje
ładunek na kondensatorze maleje też energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora, a rośnie energia pola
magnetycznego, które pojawia się w cewce w miarę narastania w niej prądu.
Wreszcie gdy ładunek spadnie do zera cała energia jest przekazana do pola magnetycznego cewki. Prąd w cewce indukcyjnej
ma maksymalną wartość. Ten prąd ładuje kondensator (przeciwnie) więc energia jest ponownie przekazywana do
kondensatora. Stan końcowy jest taki jak początkowy tylko kondensator jest naładowany odwrotnie. Sytuacja powtarza się.
Mamy więc do czynienia z oscylacjami ładunku (prądu).
55. Prąd zmienny. Impedancja obwodu. Reaktancja pojemnościowa i reaktancja indukcyjna. Przesuniecie fazowe prąd-
napięcie.
Impedancja obwodu. Reaktancja pojemnościowa i reaktancja indukcyjna. Przesuniecie fazowe prąd-napięcie. – odpowiedź w
pytaniu 54.
Prąd zmienny. – odpowiedź w pytaniu 56.
56. Moc w obwodzie prądu zmiennego.
W obwodzie prądu przemiennego moc dana analogicznym wyrażeniem jak dla prądu stałego
)
(
)
(
)
(
t
I
t
U
t
P
(24.15)
ale wartość jej zmienia się bo zmienne jest napięcie i natężenie prądu. Dlatego też w przypadku prądu zmiennego posługujemy
się wartościami średnimi. Zgodnie z naszymi obliczeniami moc w obwodzie RLC w dowolnej chwili t wynosi
)
sin(
sin
)
(
)
(
)
(
0
0
t
t
I
U
t
I
t
U
t
P