Modele  jąder  atomowych:    

gazu  Fermiego-­‐  statyczny,  założenie  że  istnieją  protony  i  neutrony  między  
którymi  działają  siły  przyciągające,  nukleonom  odpowiadają  fale  de  Broglie'a    
kroplowy  -­‐  nukleony  w  jądrze  zachowują  się  jak  cząsteczki  w  cieczy,  jądro  jest  
kuliste,  stała  gęstość  materii,  siły  jądrowe  i  vanderwalsa  
powłokowy-­‐  rozpatruje  nukleony  jądra  jako  niezależnie  poruszające  się  
cząsteczki  w  polu  utworzonym  przez  pozostałe  nukleony,  orbity  tworzą  powłoki.  
Jądra  atomowe  które  mają  wypełnione  powłoki  są  stabilniejsze  
kolektywny-­‐  nukleony  łączą  się  w  grupy  tworząc  nowe  cząstki  wew.  jądra,  
cząstki  elementarne  łączą  się  w  pary  uzyskując  nowe  właściwości  
 

Siły  jądrowe  jako  siły  wymienne:  trwałe  wiązania  między  nukleoidami  

w  jądrze,  wskazują  na  istnienie  specyficznych  sił  (jądrowych),  wymiennych.  
Istnieje  cząstka  wymienna  między  nukleonami  (mezon  π,  układ  odosobniony)  
Jest  to  układ  na  którego  nie  działają  żadne  siły  zew.,  czyli  wypadkowa  sił  zew.  =  
0.  Działają  tylko  siły  wew.  

Siły  niezachowawcze-­‐  np.  siły  oporu  lub  tarcia,  powodują  rozpraszanie  

energii  mechanicznej    

Siły  zachowawcze-­‐  siły  których  praca  po  dowolnej  drodze  między  

dowolnymi  punktami  A  i  B  nie  zależy  od  przebytej  drogi,  ale  odległości  między  
punktami  

Zasada  zachowania  energii  mechanicznej:  W=ΔEk=-­‐ΔEp  

Ek+Ep=Ep

0

+Ek

0

 na  ciała  na  które  działają  siły  zachowawcze,  suma  energii  

kinetycznej  i  potencjalnej  pozostaje  stała.  

Doświadczenie  elektrostatyczne  -­‐  rzadko  udaje  się  w  wilgotne  dni,  

przepuszczalność  elektryczna  normalnego  powietrza  jest  prawie  jak  próżni.  
Natomiast  kiedy  powietrze  jest  wilgotne,  przenikalność  staje  się  słabsza.  Jest  
więcej  jonów  i  ładunki  łatwiej  przeskakują.  

Względna  długość:  L'=ct'/2  t

1

(czas  przebiegu)=L/C-­‐V  t

2

(czas  

powrotu)=L/C+V  t=t

1

+t

2

=  2LC/(C

2

-­‐V

2

)  L=t(C

2

-­‐V

2

)/2C  L/L'=  t(C

2

-­‐

V

2

)/2C•2/Ct'=√(1-­‐V

2

/C

2

)  

Ciało  porusza  się  z  prędkością  0,9C,  ile  wzrosła  gęstość:  γ=√1-­‐V

2

/C

2  

V

0

=x

0

y

0

z

0

 V'=γV

0  

m'=m

0

/γ  ρ

0

=m

0

/V

0  

ρ=m'/V'  ρ/ρ

0  

Rozpad  α  

AZ

X-­‐>

A-­‐4Z-­‐2

Y+

42

He+Q+γ  w  studni  potencjału-­‐  w  myśl  mech.  

klas.  nie  opuści  studni  jeśli  ma  mniejszą  energię  od  wiązania  cząstki  α.  Odbije  się  
od  ściany.  Prawdopodobieństwo  =  1.  Dla  mech  kwantowej  mniejsze  od  1.  Efekt  
tunelowy  

Rozpad  β    β

-­‐

emisja  elektronu    

AZ

X-­‐>

AZ+1

Y+e

-­‐

+Q+γ  n-­‐>p+e

-­‐

+νe  

(antyneutrino)  β

+

emisja  pozytonu  

AZ

X-­‐>

AZ-­‐1

Y+e

+

+Q+γ  p-­‐>n+e

+

+νe  (neutrino)  

Przemiana  γ  

AZ

X-­‐>

 AZ

X+γ  

Promieniowanie  γ  -­‐elektromagnetyczne  emitowane  przez  wzbudzane  

jądro  atomowe,  największa  częstotliwość,  niebezpieczne,  duża  zdolność  
przenikania,  najmniejsza  zdolność  jonizacji  

Szeregi  promieniotwórcze:  uranowo-­‐radowy,  uranowo-­‐aktynowy,  

torowy,  neptunowy  

Kąt  Brewstera  -­‐  kąt  padania  światła  na  pow.  dielektryka  przy  jakim  

światło  odbite  jest  całkowicie  spolaryzowane  w  płaszczyźnie  równoległej.  
sinα/sinβ=V

1

/V

2

=C/C/n=n  90

o

-­‐α=β  sinα/cosα=  tgα=n  

Fala  elektromagnetyczna  -­‐  zmienne  w  czasie  pole  wytwarza  liniowe  

pole  magnetyczne  i  odwrotnie.  Ciąg  tych  pól  daję  falę  poprzeczną,  składowe  są  
do  siebie  prostopadłe  i  jednocześnie  prostopadłe  do  kierunku  rozchodzenia  się  
fali.  

Fala  płaska  elektromagnetyczna  -­‐  w  idealnie  jednorodnym  dielektryku  

nie  występują  swobodne  ładunki,  a  parametry  elektryczne.  Nie  zależy  od  
współrzędnych  obserwacji,  a  od  składowych  wzdłóż  jednego  kierunku.  

Wyprowadzenie  E=mc

2

 F=dp/dt=d(mV)/dt=dm/dt•V+dV/dt•m  

W=∫Fdx=∫dm/dt•Vdx  +  ∫dV/dt•mdx=∫V

2

dm+∫VmdV=∫C

2

(m

2

-­‐

m

02

)/m

2

+∫mC

2

m

02

/m

3

=∫C

2

dm=mC

2

 

Prędkość  rozchodzenia  się  fali  elektromagnetycznej  w  próżni:  

C=1/√ε

0

u

0

 

Zasada  prac  wirtualnych-­‐  w  położeniu  równowagi  dla  danego  małego  

przesunięcia  punktów  układu  zgodnego,  suma  prac  wykonanych  nad  układem  
przy  tym  przesunięciu  przez  siły  zew.  =  0.  

Prasa  śrubowa-­‐  ruch  posuwisty  suwaka  uzyskuje  się  od  śruby  o  gwincie  

trapezowym,  obracają  się  w  nieruchomej  nakrętce  

Jądro  atomowe  -­‐  składa  się  z  nukleonów  (protonów  i  neutronów)  

izotopy-­‐nuklidy  o  równej  liczbie  atomowej  izotony-­‐  nuklidy  o  równej  liczbie  
neutronów  w  jądrze  izobary-­‐nuklidy  o  równej  liczbie  masowej  

Promień  jądra  r=r

0

A

1/3

 

Objętość  jądra  V=4/3πr

03

A  

Gęstość  materii  jądrowej  -­‐  stała  i  niezależna  od  liczby  nukleonów  

S=M/V=10

17

kg/m

3

 

Gęstość  ciała  stałego  ρ=10

4

kg/m

3

 jądro  atomowe  nie  jest  równomiernie  

wypełnione  materią  

Masa  jądra-­‐rzeczywista  masa  nie  jest  równa  sumie  jego  składników  

Defekt  masy  Energia  wiązania  jądra  Ew=ΔMc

2

 ΔM=[2m

p

+(A-­‐Z)m

n

]-­‐M  

średnia  energia  wiązania  -­‐  wyznacza  stabilność  jądra  atomowego  E

śr

=Ew/A  w  

pobliżu  A=60  osiąga  "płaskie"  maksimum,  wykazuje  lokalne  wzrosty  dla  liczby  Z  
lub  N=2,8,20,28,50,82,126  które  nazywamy  liczbami  magicznymi  

Siły  jądrowe-­‐  występują  tylko  pomiędzy  nukleonami  (krótki  zasięg,  tylko  

w  jądrach  atomowych,  siły  przyciągające  w  małych  odległościach)  

Doświadczenie  z  dwiema  szczelinami  prędkość  fazowa-­‐  prędkość  

przemieszczania  się  fazy  danego  zaburzenia  U=ω/k  =  2ω/2π/λ=  υ/1/λ=  
hυ/h/λ=E/p=c

2

/V  prędkość  grupowa-­‐  prędkość  przemieszczania  się  paczki  

fazowej  V=dω/dk=  d(2π)/d(2π/λ)=  d(υ)/d(1/λ)=  d(hυ)/d(h/λ)=  dE/dp  
E=p

2

/2m  Vg=p/m=mV/m=V  prędkość  cząsteczki  jako  korpuskuły  to  prędkość  

grupowa  fali  materii,  prędkość  grupowa  paczki  fal  jest  równa  prędkości  cząsteczki  
materialnej,  cząstce  można  podporządkować  grupę  fal  o  różnych  częstotliwościach  

Kwantowa  natura  światła:  

efekt  fotoelektryczny-­‐  efekt  polegający  na  przepływie  prądu  pod  wpływem  
światła  padającego  na  katodę  lampy  próżniowej  (wybicie  elektronów  
swobodnych  z  ciał  stałych  pod  wpływem  promieniowania)  Poniżej  pewnej  częst.  
nie  zachodzi.  Energia  w  postaci  kwantu  E=hυ.  Usunięcie  fotonu  wymaga  pracy  
wyjścia  hυ=W+Ek  h-­‐stała  Planca  absorbcja  światła-­‐  proces  pochłaniania  
energii  fali  elektromagnetycznej  przez  substancje.  Najlepiej  absorbuje  ciało  
doskonale  ciemne.  
efekt  Comptona  -­‐rozproszenie  promieniowania  rentgenowskiego  na  cząstkach  
naelektryzowanych.  Rozproszenie  jest  wynikiem  zderzenia  fotonu  z  elektronem  
swobodnym  będącym  w  spoczynku.  
emisja  światła-­‐  układy  promieniujące  przechodzą  ze  stanu  o  wyższej  energii  do  
stanu  o  niższej.  Elektrony  w  atomie  mogą  zmieniać  orbity  absorbcyjne  lub  
emitować  kwant  światła.  

Falowa  natura  światła:  

dyfrakcja-­‐  ugięcie  w  kierunku  rozchodzenia  się  fali  
interferencja-­‐  nakładanie  się  fal  
polaryzacja  -­‐  uporządkowanie  drgań  ośrodka  fali  poprzecznej  (załamanie,  
odbicie  pod  kątem  Brewstera,  rozproszenie)  
odbicie  i  załamanie,  
zasada  Huyghensa  -­‐  każdy  punkt  w  przestrzeni  do  którego  dociera  fala  staje  się  
źródłem  nowej  fali  kulistej  

Radio  i  puszka  Faradaya  -­‐  jeżeli  nadajnik  radiowy  znajduje  się  wew.  

puszki,  nie  pozwala  ona  falom  elektromag.  wydostać  się  na  zew.,  pomaga  
uniknąć  interferencji.  Antena  fal  radiowych  średnich  i  długich  musi  być  
wyniesiona  poza  samochód,  gdyż  ten  jest  traktowany  w  przybliżeniu  jak  klatka  
(puszka)  Faradaya.  

Prawo  odbicia-­‐  kąt  padania  jest  równy  kątowi  odbicia.  Promień  

padający,  normalna  i  odbity  leżą  w  jednej  płaszczyźnie.  
Z  zasady  Fermata  S

1

=√h

12

+x

2

 S

2

=√h

22

+(d-­‐x)

2

 t=S

1

+S

2

/C  dt/dx=0    

sinα/sinβ=>α/β  

Prawo  załamania-­‐  stosunek  sinusa  kąta  padania  do  sin  kąta  załamania  

jest  stały  
zasada  Fermanta  (V=C/n)  S

1

=√h

12

+x

2

 S

2

=√h

22

+(d-­‐x)

2

 t

1

=S

1

/V

1

 t

2

=S

2

/V

2  

dt/dx=0  t'=1/2(x

2

+h

12

)

-­‐1/2

2x/V

1

+  1/2((d-­‐x)

2

+h

2

)

-­‐1/2

2(d-­‐x)(-­‐1)/V

2

=0  

sinα/V

1

=sinβ/V

2  

sinα/sinβ=V

1

/V

2

=n

2

/n

1  

Prawo  rozpadu  promieniotwórczego  ma  charakter  statyczny,  w  długim  

czasie  rozpada  się  duża  ilość  jąder,  w  danym  przedziale  czasu  tym  więcej  jąder  
ulega  rozpadowi,  im  więcej  było  na  początku,  liczba  jąder  wyjściowych  musi  być  
dostatecznie  duża  Aktywność  -­‐dN/dt=λN  N-­‐liczba  jąder  które  nie  uległy  
rozpadowi  (N-­‐N

0

)-­‐uległy  rozpadowi  N(t)=Nae

-­‐

λ

t  

N(T

1/2

)=Na/α  T

1/2

=lnα/λ  

Średni  czas  jądra  T=

0

∫

α

tN(t)dt/

0

∫

α

N(t)dt=1/λ  τ=T

1/2

/ln2  

Zjawiska  osłabiające  promieniowanie  przy  przejściu  przez  materię:  

efekt  Comptona,  efekt  fotoelektryczny,  kreacja  par  

Odróżnianie  pozytonu  i  elektronu  w  polu  magnetycznym:  cząstki  

odchylają  się  w  przeciwne  strony,  cząstki  zostały  wprawione  w  ruch  z  
prędkością  V  i  nie  działa  na  nie  siła  Lorentza,  zwroty  sił  możemy  znaleźć  stosując  
regułę  prawej  dłoni  

sposoby  uzyskania  SEM:  zmiana  strumienia,  zmiana  indukcji  (B),  

zmiana  powierzchni  (S),  kąta  (B,S)  φ=BScosα,  zjawisko  fotoelektryczne,  reakcje  
chem.  

Strumień  pola  magnetycznego  -­‐  wielkość  skalarna  opisująca  pole  

wektrorowe  i  jego  źródłowość  dla  powierzchni  płaskiej  i  jednorodnego  pola  
φ

B

=B•S=BScosα,  dla  dowolnej  pow.  φ

B

=

S

∫B•Scosα  

Siła  elektrodynamiczna  (magnetyczna)-­‐  siła  z  jaką  działa  pole  

magnetyczne  na  przewód  elektryczny,  w  którym  płynie  prąd.  

Prawo  Wiena-­‐  maksimum  natężenia  w  widmie  emitowanym  jest  funkcją  

temperatury.  Opisuje  promieniowanie  elektromagnetyczne  emitowane  przez  
ciało  doskonale  czarne.  Ze  wzrostem  temp.  widmo  promieniowania  przesuwa  się  
w  stronę  fal  krótszych.  λ

max

=C/T  C-­‐stała  wiena  

II  Wiena-­‐  rozkład  promieniowania  ciała  d.  czarnego  

I(ν)=C

1

/λ

5

×1/exp(C

2

/λT)  

Kreacja  par-­‐  proces  powstawania  pary  cząstka-­‐antycząstka  z  energii  

fotonu,  odwrotność  anihilacji.  Trwała  lub  wirtualna.  W  trwałem  spełniona  Z.Z.  
energii  i  pędu.  

Zasada  nieoznaczalności  Heisenberga-­‐  istnieją  takie  pary  wielkości,  

których  nie  da  się  jednocześnie  zmierzyć  z  dowolną  dokładnością  k=2π/λ  p=h/λ  
Δk≥1/Δx  Δ(2π)≥1/Δx  Δ(p2π/h)  ≥1/Δx  ΔpΔx≥h/2π  

Spektometr  masowy-­‐  pozwala  na  precyzyjny  pomiar  stosunku  masy  do  

ładunku,  podstawowy  spektometr  statyczny.  Zasada  działania  oparta  na  jonizacji  
cząsteczek  lub  atomów,  a  następnie  defekcji  liczby  jonów.  Wyniki:  widmo  
masowe.  

Niezmienność  światła  w  próżni-­‐  Einstein  x=x'+ut'/√(1-­‐V

2

/C

2

)=  

Vx't'+ut'/√(1-­‐V

2

/C

2

)  t=t'+u(Vx't'/C

2

)/√(1-­‐V

2

/C

2

)  Vx=x/t  =Vx'+u/1+(uVx'/C

2

)  

Vx'=C    Vx=C+u/1+(UC/C

2

)=C  

Zjawisko  Comptona-­‐  fotony  promieniowania  mają  pęd  podobnie  jak  

cząstki,  a  procej  rozproszenia  jest  elastycznym  zderzeniem  fotonu  z  elektronem  

E=hν  p=hν/C=h/λ  E

2

=(m

0

c

2

)

2

+p

2

c

2  

-­‐>  m

0

(foton)=0  λ

r

-­‐λ

0

=Δλ=h/m

0e

c(1-­‐cosθ)  

przed  zderzeniem  E

0

=hc/λ

0

 p

0

=h/λ

0  

E

oe

=m

oe

c

2

 

po  E

e

=m

e

c

2

 p

e

=m

e

V  E=hc/λ

R

 p

R

=h/λ

R

 

Fale  de  Broglie'a  -­‐  z  każdą  cząstką  obdarzoną  masą  m  oraz  poruszającą  

się  z  prędkością  V  stowarzyszona  jest  fala  λ=h/mV=h/p  

Dualizm  korpuskularno  falowy-­‐cecha  obiektów  kwantowych  

polegająca  na  przejawieniu  w  zależności  od  sytuacji  λ=h/p  p

2

/2m=Ek=eV  

p=√2meV  λ=h/√2meV  

Prawo  Boltzmana  R(T)=

0

∫

nie

f(λ,T)dλ=GT

4

 G=5,7x10

-­‐8

W/m

2

K

4

-­‐stała  

boltzmana  całkowita  moc  wypromieniowana  przez  ciało  na  jednostkę  pow.  (w  
kierunku  prostopadłym)  jest  proporcjonalna  do  K

4

 

Planc-­‐  siła  elektromagnetyczna  jest  zbudowana  z  cząsteczek,  atomy  

zachowują  się  jak  oscylatory  harmoniczne,  o  ściśle  określonej  i  skwantowanej  
energii  emitują  promieniowanie  w  postacii  kwantów  E=hν=hC/λ  

Rozkład  Planca  f(λ,T)=  2πc

2

h/λ

5

[exp(hc/λKT)-­‐1]  

Promieniowanie  rentgenowskie-­‐  w  lampie,  między  rozżarzoną  katodą,  

a  anodą  przyłożone  jest  wysokie  napięcie.  Elektrody  zderzają  się  z  anodą  i  
powstają  promienie:  bardzo  przenikliwe,  natura  fali  

Widmo  rengenowskie  promieniowania  hamowania-­‐  ciągłe,  występuje  

częstotliwość  graniczna,  krótkofalowa  krawędź  widma-­‐  zależy  od  napięcia  
między  elektrodami  

Falowa  natura  promieni  X-­‐  dyfrakcja  i  interferencja,  badanie  w  

kryształach.  Typowe  odległości  między  molekułami  10

-­‐10

,  odpowiadają  

zakresowi  fal  rentgenowskich.  

Odwrotność  długości  fali  

Blamer  1/λ=const(1/n

2

-­‐1/k

2

)  

Rydberg  1/λ=R(1/n

2

-­‐1/k

2

)  R-­‐  stała  rydberga  [R]=m

-­‐1

 

Bohr  p=mV  L=rxp  r⊥p  sina=1  L=rp=mVr  

Pęd  relatywistycznie  p=mV=m

0

V=√1-­‐V

2

/C

2

 Z.Z.P.  Σ

i

m

i

V

i

/√1-­‐V

2

/C

2  

Z  transformacji  Lorentza-­‐  masa  ciał  widziana  z  poruszającego  się  układu  
odniesienia  nie  jest  równa  masie  ciała  w  układzie  spoczywającym  
m

rel

=γm

0

=m

0

/√1-­‐β

2

=  m

0

/√1-­‐V

2

/C

2  

Siła  F=dp/dt=d(mV)/dt=mdV/dt+Vdm/dt  
Energia  kinetyczna  Ek=∫F•dr=

0

∫

r

m

o

/(1-­‐V

x2

/C

2

)

3/2

 dVxdr/dt  Ek=m

0

c

2

/√1-­‐V

2

/C

2

-­‐  

m

0

c

2

 

Energia  całkowita  E=E

0

+E

k

=m

0

c

2

+(m-­‐m

0

)c

2

 E=mc

2

 

Transformacja  Lorentza  (relatywistycznie)  r

1

=ct

1

 r

2

=ct

2

 x

2

=γ(x

1

-­‐Vt

1

)  

t

2

=A(t

1

-­‐Bx

1

)  Pełne  równanie  x

2

=(x

1

-­‐Vt

1

)/√1-­‐β

2  

t

2

=t

1

-­‐(V/C

2

)x

1

/√1-­‐β

2  

V

2x

=dx

2

/dt

2

=V

1

x-­‐V/1-­‐V/C

2

V

1x

 

Transformacje  Galileusza(klasycznie)  x=x'+Vt  Vx=Vx'+u  Vx'=C  Vx=c+u  

V

2x

=dx

2

/dt=V

1

x-­‐V  

Prędkość  klasycznie  V

wzgl

=c+c=2c>c  

Relatywistycznie  V

wzgl

=c+c/1+c×c/c

2

=c  

Prawo  Kirchoffa  (promieniowania  temp.)-­‐  stosunek  zdolności  emisyjnej  

ciała  do  zdolności  absorbcyjnej  jest  stały  i  równy  zdolności  emisyjnej  ciała  
doskonale  ciemnego.  Wλ(λT)/Aλ(λT)=E(λ,T)    A(λ,T)ciała  d.  ciemnego=1  

II  prawo  Kirchoffa-­‐  w  zamkniętym  obwodzie  elektrycznym  suma  

algebraiczna  spadków  napięcia  jest  równa  sumie  algebraicznej  sił  
elektromotorycznych  

Zależność  długości  orbity  Bohrowskiej,  a  długości  fali  L=r×p  

L=rpsin90  L=rp  L=r

n

m

n

V

n

 |L=nh  L=nh/2π  p=h/λ|  r

1

p=nh/2π  r

n

/λ=h/2π  

λ=2πr

n

/n  

Wydłużenie  przedziału  czasu  (dylatacja)  Michelsona  i  Morleya-­‐  

prędkość  światła  dla  każdego  układu  odniesienia  ma  taką  samą  wartość  t'=2L/C  
t'-­‐czas  przebycia  impulsu  do  zwierciała  i  spowrotem  L=√S

2

-­‐(Vt/2)

2

 

S=√L

2

+(Vt/2)

2  

t=2S/c  t=2√L

2

+(Vt/2)

2

/c  t

2

c

2

=4l

2

+V

2

t

2

 t=2L/√c

2

-­‐v

2

 t/t'=1/√1-­‐

V

2

/C

2    

1  s  dla  obserwatora  poruszającego  się  układu  to  t/t'  sekundy  dla  

obserwatora  w  nieruchomym  układzie