Imię i nazwisko:	Ćwiczenie nr 18 Badanie własności sprężystych ciał stałych
Kierunek i rok: Fizyka Mag. Uzup. I	Ocena z kolokwium	Ocena ze sprawozdania	Ocena końcowa

Część teoretyczna

W równowadze trwałej kryształ posiada minimum energii, czyli atomy muszą znajdować się w odległości r
odpowiadającej minimum krzywej. Każdej zmianie odległości r między atomami towarzyszy pojawienie się, tzw. sił spójności działających w kierunku przywrócenia odległości r
(przy zmniejszeniu r pojawią się siły odpychające, a przy zwiększeniu r - przyciągające). Siły spójności równoważą działające na ciało siły zewnętrzne. Na przykład dwie równe co do wartości leżące na jednej prostej i przeciwnie skierowane siły F i -F nie mogą spowodować ruchu ciała, lecz działając na dwa różne punkty rozerwałyby ciało, gdyby nie były zrównoważone siłami -F' i F' działającymi również na punkty lecz skierowane przeciwnie. Siły -F' i F' są siłami spójnymi. Siły spójności są w przybliżeniu proporcjonalne do zmiany odległości między atomami.

Ze zmianą odległości atomów wiąże się makroskopowa deformacja ciała zwana odkształceniem. Odkształcenie znikające z chwila ustania siły odkształcającej, nazywamy odkształceniem sprężystym, a zjawisko - sprężystością. Odkształcenie, które nie znika po usunięciu siły, nazywamy odkształceniem plastycznym, a zjawisko - plastycznością. Siły odkształcające mogą działać prostopadle albo stycznie do powierzchni.

Na skutek działania naprężenia normalnego ciało odkształca się. Miarą wielkości odkształcenia jest odkształcenie względne ε będące stosunkiem zmiany długości ∆z od długości początkowej z:

Siły deformujące ciało działać mogą również stycznie do jego powierzchni. Stosunek siły stycznej F
do powierzchni S, na którą ona działa, nazywamy naprężeniem stycznym τ

Odkształceniami sprężystymi ciał stałych rządzi prawo Hooke'a, mówiące, że naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia. Dla przypadku naprężenia normalnego prawo to wyrazić można wzorem σ = Eε, które stosuje się zarówno do naprężeń dodatnich jak i ujemnych, tzn. dla rozciągania i ściskania. W przypadku naprężenie stycznego prawo Hooke'a wyraża się wzorem τ = Gγ Współczynnik proporcjonalności E nazywa się modułem Younga i posiada wymiar naprężenia
. Współczynnik G zwany modułem sztywności ma wymiar
. Prawo Hooke'a nie jest spełnione dla dowolnych naprężeń, a jedynie dla mniejszych od pewnego naprężenia zwanego granicą proporcjonalności. Po przekroczeniu granicy proporcjonalności odkształcenie nie stosuje się już do prawa Hooke'a. Granicą sprężystości nazywamy takie naprężenie, po przekroczeniu którego ciało nie powraca już do poprzednich wymiarów z dokładnością do 0,003%. Granicą wytrzymałości nazywamy takie naprężenie, przy którym ciało ulega zniszczeniu. Gdy dla ciała istnieje różnica pomiędzy wartością granicy sprężystości i wytrzymałości, to wtedy ciało poddaje się łatwo obróbce plastycznej.

Fale ultradźwiękowe służyć mogą do wyznaczania współczynników sprężystości, do badania defektów sieci, jak również do badania elektronowej budowy metali i nadprzewodnictwa. Fale sprężyste wytworzone w ciele stałym znalazły też szereg zastosowań technicznych. Klasyczne metody pomiaru współczynników sprężystości zostały opisane przez Hearmona. Od chwili ukazania się jego pracy szerokie zastosowanie znalazły impulsowe metody ultradźwiękowe, z powodu możliwości stosowania ich w szerokim zakresie warunków doświadczalnych. W metodzie Hearmona impuls ultradźwiękowy wytwarzany przez przetwornik kwarcowy przechodzi przez badany kryształ i po odbiciu od jego tylnej powierzchni wraca z powrotem do przetwornika. Czas pomiędzy powstaniemm a odbiorem impulsu mierzony jest zwykle metodą elektroniczną. Prędkość otrzymujemy dzieląc przebytą drogę przez czas trwania impulsu. W najczęściej spotykanych układach stosowano impulsy o częstości 15 MHz i długości 1 μs. Długość fali była rzędu
cm. Długość próbki kryształu może być rzędu 1 cm.

Zjawisko piezoelektryczne. Zjawisko to występuje w kryształach mających osie biegunowe. Typowy jest kwarc, występujący w dwóch odmianach: prawo- i lewoskrętnej (kwarc a - trwały w temperaturze poniżej 573 ⁰C, w temperaturze powyżej przechodzi w odmianę b - i nie wykazuje zjawiska piezoelektrycznego). Kwarc ma zdolność skręcania płaszczyzny polaryzacji. Ta zdolność związana jest ze śrubowym ułożeniem komórek elementarnych sieci krystalicznej kwarcu. Każda jej komórka elementarna ma trzy biegunowe osie wykazujące trwałe momenty dipolowe, jednak wypadkowy moment kryształu jest różny zero, ze względu na symetrię rozłożenia osi biegunowych. Jeżeli kryształ poddamy ciśnieniu lub ciągnieniu w kierunku jednej ze wspomnianych osi, symetria zostaje naruszona i kryształ uzyskuje wypadkowy moment elektryczny w kierunku tej wyróżnionej osi. Moment ten jest proporcjonalny do ciśnienia. Występują również momenty w jednym z kierunków prostopadłych do wyróżnionej osi, jednak są one znacznie mniejsze. Kwarc wycięty prostopadle do osi polarnej nazywa się piezokwarcem. Odwrotnie, jeśli umieścimy piezokwarc w polu elektrostatycznym, to doznaje on odkształcenia w kierunku pola. Jest ono proporcjonalne do wielkości natężenia pola E i zmienia znak przy zmianie znaku E.
Odkształcenia te znalazły ważne zastosowanie w technice fal ultradźwiękowych. Fale takie są wytwarzane poprzez drgania piezokwarcu w takt drgań pola elektrycznego o odpowiedniej częstotliwości.

Magnetostrykcja - jest zjawiskiem polegającym na zmianie wymiarów materiału podczas magnesowania lub rozamgnesowania materiałów. W ferromagnetykach i antyferromagnetykach występuje wyraźnie.

Zjawisko odkryte w 1842 roku przez Jamesa Joule'a podczas obserwacji magnesowania niklu.

Jest jednym z charakterystycznych przykładów obowiązywania w fizyce zasady wzajemności.

Zmiana wymiarów pod wpływem zmiany pola magnetycznego może być objętościowa lub liniowa. Wynika ona ze zmiany położenia domen ferromagnetycznych w materiale, które zajmują położenie zgodne z kierunkiem linii pola magnetycznego.

Zjawisko magnetostrykcji można powszechnie obserwować pośrednio bez żadnych przyrządów. Często można zetknąć się charakterystycznym buczącym dźwiękiem wydawanym przez urządzenia elektryczne, głównie transformatory montowane w stacjach transformatorowych. Zmienny prąd elektryczny wytwarza zmienne pole magnetyczne które wywołuje zmianę wymiarów materiału, zmiana ta przenosi się na powietrze i może być słyszana jako dźwięk. Dla sieci elektrycznej w Polsce te zmiany powtarzają się okresowo z częstotliwością 50 Hz. W wyniku tego pojawia się okresowa magnetostrykcja elementów urządzenia, które przez to wpadają w drgania. Ich drganie jest przyczyną pojawiania się charakterystycznego, harmonicznego dźwięku częstotliwości buczenia 100 Hz.

Część praktyczna

W ćwiczeniu przeprowadziłem pomiary dla 6 próbek. Dla każdej z nich zmierzyłem 5-krotnie czas przejścia fali ultradźwiękowej, zmierzyłem również 5-krotnie grubość próbek, następnie obliczyłem średni czas przejścia fali dla każdej próbki oraz jej średnia grubość wyniki przedstawiłem w tabeli.

Materiał badany	Średni czas przejścia fali [s]	Średnia grubość próbki [m]
Al	14,9	98,01
Fe	13,5	100
Marmur	2,5	28,86
Pb	13,9	50,62
NaCl	2,3	19,46
Monokryształ Si	5,4	15,96

W ćwiczeniu wykorzystaliśmy głowice emitujące falę o częstości 500 [kHz]

Obliczam prędkość fali ultradźwiękowej w próbce dla każdej próbki, oraz wyznaczam wartość modułu sprężystości materiału również dla każdej próbki. Korzystam przy tym z takich wzorów:

Materiał badany	Prędkość fali ultradźwiękowej	Gęstość	Moduł sprężystości
Al	6,58	2,73	1,18
Fe	7,4	7,8	4,27
Marmur	11,54	2,67	3,55
Pb	3,64	11,59	1,53
NaCl	8,5	2,22	1,60
Monokryształ Si	2,95	2,32	2,01

Obliczam niepewność pomiarową modułu sprężystości:

∆t = 0,2 *
[s]; ∆S = 0,05 *
[m]

Al (1,18 ± 2,87)

Fe (4,27 ± 1,22)

Marmur (3,55 ± 5,54)

Pb (1,53 ± 4,13)

NaCl (1,60 ± 2,64)

Si (2,01 ± 6,84)

Wnioski

Celem ćwiczenia było badanie własności sprężystych ciał stałych i wyznaczenie ich modułu sprężystości. Doświadczenie zostało przeprowadzone zgodnie z instrukcją, lecz jak widzimy uzyskaliśmy bardzo duże niepewności w stosunku do wyliczonych modułów sprężystości. Spowodowane może być to nieprawidłową pracą betonoskopu, np: głowica mogła byt słabo stykać się z badaną próbką. Innym przykładem, który wpłynął na niekorzystny wynik mógł być fakt uszkodzenia próbki, co miało miejsce na pewno przy próbce NaCl. Widać było że jest ona pęknięta w środku co mogło zniekształcić otrzymany wynik.

---