Robert Maniura

OPIS PROGRAMU DLA CZĄSTECZKI H₂O, D₂O, HDO.

Obliczanie stałych siłowych i częstości drgań metodą Wilsona dla cząsteczki H₂O.

1. Podajemy liczbę atomów oraz liczbę współrzędnych kartezjańskich

ILAT = 3 - liczba atomów

ILWSP = 3 - liczba współrzędnych obliczona ze wzoru 3N-6=3

IKP = 18 - ilość kolumn w macierzy drukowanej

2. Podajemy parametry strukturalne - długości wiązań i kąty

1 0,9572 ⇒ długość wiązań

2 142,2500 ⇒ kąt między atomami

3 37,7500 ⇒ kąt dopełniający do 180^o

3. Wyznacza się macierz współrzędnych kartezjańskich

1	0	0	0	0	0	0	11
2	1	-1	-2	1	3	0	-2
3	1	-1	-2	2	4	0	-2

oraz dane dotyczące kątów - ich liczbę oraz położenie; liczba ich to 2; położenie

2	1	3
1	2	3

4. Wyznacza się tabelę położenia cząsteczki H₂O we współrzędnych kartezjańskich

		X	Y	Z
1	O	0,000000	0,000000	0,000000
2	H	-0,756847	-0,586016	0,000000
3	H	0,756848	-0,586014	0,000000

5. Wyznacza się macierz odległości międzyatomowych

		1	2	3
1	O	0,0000	0,9572	0,9572
2	H	0,9572	0,0000	1,5137
3	H	0,9572	1,5137	0,0000

6. Wartości kątów

2 H	1 O	3 H	104,500
1 O	2 H	3 H	37,750

7. Określenie współrzędnych wewnętrznych

ISTR = 2 - współrzędne rozciągające

IDEF = 1 - współrzędne zginające

IOUT = 0 - współrzędne pozapłaszczyznowe

ITOR = 0 - współrzędne torsyjne

Macierz to opisująca

1	0	1	2	0	ξ1
2	0	1	3	0	ξ2
3	0	2	1	3	ξ3

Podana jest też masa i liczba atomowa

Nr.	Masa	Liczba
1	16,00	8
2	1,008	1
3	1,008	1

8. Wyznacza się macierz współrzędnych kinematycznych

	1	2	3
1	1,0546	-0,0156	-0,0632
2	-0,0156	1,0546	-0,0632
3	-0,0632	-0,0632	2,3361

Oraz wartości własne macierzy

2,342249

1,070212

1,032783

9. Tworzenie macierzy F

	Stała siłowa (tablicowa)	Krok	Pozycja stałej siłowej w macierzy F
1	8,0000	2,0000	1	1	2	2
2	1,0000	0,2000	3	3	0	0
3	-0,1000	0,0500	1	2	0	0
4	0,5000	0,0500	1	3	2	3

Macierz F

	1	2	3
1	8,0000	-0,1000	0,5000
2	-0,1000	8,0000	0,5000
3	0,5000	0,5000	1,0000

10. Wyznacza się wartości częstości drgań normalnych dla poszczególnych współrzędnych wewnętrznych

	Tablicowe	Obliczone
1	3756,00	3836,38
2	3652,00	3741,76
3	1595,00	1919,77

Udział poszczególnych współczynników wewnętrznych w danym drganiu normalnym (macierz L) określa rodzaj drgania poszczególnych współrzędnych wewnętrznych

	1	2	3
1	0,7071	-0,6984	-0,0759
2	-0,7071	-0,6984	-0,0759
3	0,0000	-0,1564	0,9942

Wyznaczana jest macierz PED określająca wkład energetyczny poszczególnych współczynników wewnętrznych w danym drganiu normalnym. Macierz PED potwierdza czy dobrze przypisaliśmy drgania.

	1	2	3
1	50,0000	49,8439	4,2685
2	50,0000	49,8439	4,2685
3	0,0000	0,3123	91,4630

11. Tworzona jest macierz L we współrzędnych kartezjańskich

	1	2	3
1	1,0000	0,0000	0,0000
2	0,0000	0,1652	-0,2909
3	0,0000	0,0000	0,0000
4	-0,7907	-0,6149	-0,3491
5	-0,6122	-0,3290	0,5795
6	0,0000	0,0000	0,0000
7	-0,7907	0,6149	0,3491
8	0,6122	-0,3290	0,5795
9	0,0000	0,0000	0,0000

Obliczanie stałych siłowych i częstości drgań metodą Wilsona dla cząsteczki D₂O.

12. Podajemy liczbę atomów oraz liczbę współrzędnych kartezjańskich

ILAT = 3 - liczba atomów

ILWSP = 3 - liczba współrzędnych obliczona ze wzoru 3N-6=3

IKP = 18 - ilość kolumn w macierzy drukowanej

13. Podajemy parametry strukturalne - długości wiązań i kąty

1 0,9572 ⇒ długość wiązań

2 142,2500 ⇒ kąt między atomami

3 37,7500 ⇒ kąt dopełniający do 180^o

14. Wyznacza się macierz współrzędnych kartezjańskich

1	0	0	0	0	0	0	11
2	1	-1	-2	1	3	0	-2
3	1	-1	-2	2	4	0	-2

oraz dane dotyczące kątów - ich liczbę oraz położenie; liczba ich to 2; położenie

2	1	3
1	2	3

15. Wyznacza się tabelę położenia cząsteczki D₂O we współrzędnych kartezjańskich

		X	Y	Z
1	O	0,000000	0,000000	0,000000
2	D	-0,756847	-0,586016	0,000000
3	D	0,756848	-0,586014	0,000000

16. Wyznacza się macierz odległości międzyatomowych

		1	2	3
1	O	0,0000	0,9572	0,9572
2	D	0,9572	0,0000	1,5137
3	D	0,9572	1,5137	0,0000

17. Wartości kątów

2 D	1 O	3 D	104,500
1 O	2 D	3 D	37,750

18. Określenie współrzędnych wewnętrznych

ISTR = 2 - współrzędne rozciągające

IDEF = 1 - współrzędne zginające

IOUT = 0 - współrzędne pozapłaszczyznowe

ITOR = 0 - współrzędne torsyjne

Macierz to opisująca

1	0	1	2	0	ξ1
2	0	1	3	0	ξ2
3	0	2	1	3	ξ3

Podana jest też masa i liczba atomowa

Nr.	Masa	Liczba
1	16,00	8
2	2,016	1
3	2,016	1

19. Wyznacza się macierz współrzędnych kinematycznych

	1	2	3
1	0,5585	-0,0156	-0,0632
2	-0,0156	0,5585	-0,0632
3	-0,0632	-0,0632	1,2534

Oraz wartości własne macierzy

1,264428

0,574180

0,531807

20. Tworzenie macierzy F

	Stała siłowa (tablicowa)	Krok	Pozycja stałej siłowej w macierzy F
1	7,6300	2,0000	1	1	2	2
2	0,7229	0,2000	3	3	0	0
3	-0,1246	0,0500	1	2	0	0
4	0,5295	0,1000	1	3	2	3

Macierz F

	1	2	3
1	7,6300	-0,1246	0,5295
2	-0,1246	7,6300	0,5295
3	0,5295	0,5295	0,7229

21. Wyznacza się wartości częstości drgań normalnych dla poszczególnych współrzędnych wewnętrznych

	Tablicowe	Obliczone
1	2788,00	2749,47
2	2672,00	2617,77
3	1178,00	1173,05

Udział poszczególnych współczynników wewnętrznych w danym drganiu normalnym (macierz L) określa rodzaj drgania poszczególnych współrzędnych wewnętrznych

	1	2	3
1	0,7071	-0,7046	-0,0752
2	-0,7071	-0,7046	-0,0752
3	0,0000	-0,0834	0,9943

Wyznaczana jest macierz PED określająca wkład energetyczny poszczególnych współczynników wewnętrznych w danym drganiu normalnym. Macierz PED potwierdza czy dobrze przypisaliśmy drgania.

	1	2	3
1	50,0000	49,9668	5,3852
2	50,0000	49,9668	5,3852
3	0,0000	0,0663	89,2296

22. Tworzona jest macierz L we współrzędnych kartezjańskich

	1	2	3
1	1,0000	0,0000	0,0000
2	0,0000	0,2365	-0,3812
3	0,0000	0,0000	0,0000
4	-0,7907	-0,6008	-0,3728
5	-0,6122	-0,3332	0,5370
6	0,0000	0,0000	0,0000
7	-0,7907	0,6008	0,3728
8	0,6122	-0,3332	0,5370
9	0,0000	0,0000	0,0000

Obliczanie stałych siłowych i częstości drgań metodą Wilsona dla cząsteczki HDO.

23. Podajemy liczbę atomów oraz liczbę współrzędnych kartezjańskich

ILAT = 3 - liczba atomów

ILWSP = 3 - liczba współrzędnych obliczona ze wzoru 3N-6=3

IKP = 18 - ilość kolumn w macierzy drukowanej

24. Podajemy parametry strukturalne - długości wiązań i kąty

1 0,9572 ⇒ długość wiązań

2 142,2500 ⇒ kąt między atomami

3 37,7500 ⇒ kąt dopełniający do 180^o

25. Wyznacza się macierz współrzędnych kartezjańskich

1	0	0	0	0	0	0	11
2	1	-1	-2	1	3	0	-2
3	1	-1	-2	2	4	0	-2

oraz dane dotyczące kątów - ich liczbę oraz położenie; liczba ich to 2; położenie

2	1	3
1	2	3

26. Wyznacza się tabelę położenia cząsteczki HDO we współrzędnych kartezjańskich

		X	Y	Z
1	O	0,000000	0,000000	0,000000
2	H	-0,756847	-0,586016	0,000000
3	D	0,756848	-0,586014	0,000000

27. Wyznacza się macierz odległości międzyatomowych

		1	2	3
1	O	0,0000	0,9572	0,9572
2	H	0,9572	0,0000	1,5137
3	D	0,9572	1,5137	0,0000

28. Wartości kątów

2 H	1 O	3 D	104,500
1 O	2 H	3 D	37,750

29. Określenie współrzędnych wewnętrznych

ISTR = 2 - współrzędne rozciągające

IDEF = 1 - współrzędne zginające

IOUT = 0 - współrzędne pozapłaszczyznowe

ITOR = 0 - współrzędne torsyjne

Macierz to opisująca

1	0	1	2	0	ξ1
2	0	1	3	0	ξ2
3	0	2	1	3	ξ3

Podana jest też masa i liczba atomowa

Nr.	Masa	Liczba
1	16,00	8
2	1,008	1
3	2,016	1

30. Wyznacza się macierz współrzędnych kinematycznych

	1	2	3
1	1,0546	-0,0156	-0,0632
2	-0,0156	0,5585	-0,0652
3	-0,0632	-0,0632	1,7947

Oraz wartości własne macierzy

1.803151

1,050086

0,553593

31. Tworzenie macierzy F

	Stała siłowa (tablicowa)	Krok	Pozycja stałej siłowej w macierzy F
1	7,6300	2,0000	1	1	0	0
2	7,6300	2,0000	2	2	0	0
3	0,7229	0,2000	3	3	0	0
4	-0,1246	0,0500	1	2	0	0
5	0,5295	0,1000	1	1	0	0
6	0,5295	0,1000	2	2	0	0

Macierz F

	1	2	3
1	7,6300	-0,1246	0,5295
2	-0,1246	7,6300	0,5295
3	0,5295	0,5295	0,7229

32. Wyznacza się wartości częstości drgań normalnych dla poszczególnych współrzędnych wewnętrznych

	Tablicowe	Obliczone
1	3707,50	3700,00
2	2723,70	2688,80
3	1402,20	1399,61

Udział poszczególnych współczynników wewnętrznych w danym drganiu normalnym (macierz L) określa rodzaj drgania poszczególnych współrzędnych wewnętrznych

	1	2	3
1	0,9964	-0,0527	-0,0765
2	-0,0537	-0,9852	-0,0836
3	0,0657	-0,1631	0,9936

Wyznaczana jest macierz PED określająca wkład energetyczny poszczególnych współczynników wewnętrznych w danym drganiu normalnym. Macierz PED potwierdza czy dobrze przypisaliśmy drgania.

	1	2	3
1	99,6697	0,2941	5,5029
2	0,2893	99,4576	6,5725
3	0,0410	0,2583	87,9246

33. Tworzona jest macierz L we współrzędnych kartezjańskich

	1	2	3
1	0,8810	-0,2508	-0,0117
2	0,4731	0,1672	0,3300
3	0,0000	0,0000	0,0000
4	-0,8339	-0,1248	0,4265
5	-0,5519	0,0537	-0,6394
6	0,0000	0,0000	0,0000
7	-0,0794	0,7947	-0,2687
8	0,9968	-0,5090	-0,4775
9	0,0000	0,0000	0,0000

W przypadku cząsteczki bez symetrii lub których symetria jest obniżona drgania lokalizują się na grupach funkcyjnych, a nie na całej cząsteczce, tak jest w przypadku HDO - drgania lokalizują się na grupie OD.

WNIOSKI:

W przypadku cząsteczki bez symetrii lub których symetria jest obniżona drgania lokalizują się na grupach funkcyjnych, a nie na całej cząsteczce, tak jest w przypadku HDO - drgania lokalizują się na grupie OD. Lekki H przesuwa się przy drganiu grupy OD. Reaguje on tak jak bezwładne ciało na sznurku. W przypadku cząstek D₂O i H₂O taka sytuacja się nie zdarza. Dwa terminalne atomy są sobie równoważne (jednakowa masa i jednakowe oddalenie od tlenu) więc w czasie drgania żadne z nich nie dominuje nad drugim.

Sprostowanie: Wykresy zostały zrobione w układzie współrzędnych XY a nie jak powinny w układzie XYZ, gdyż cząsteczka leży w płaszczyźnie XY a żadne z drgań nie zmienia swojej pozycji na osi Z. Dołożenie osi Z zaciemniałoby tylko wykresy.

POPRAWA

Wykres drgań rozciągających asymetrycznych dla D₂O:

WNIOSKI: W przypadku cząsteczek H₂O i D₂O wszystkie drgania (rozciągające asymetrycznie, rozciągające symetrycznie, zginające) są podobne. Podobieństwo drgań wynika z tego, że cząsteczki te posiadają symetrię, która zapobiega lokalizowaniu się drgań na grupach funkcyjnych (H₂O i D₂O nie posiadają grup funkcyjnych gdyż dwa terminalne atomy są sobie równoważne).

12

---