Opis ćwiczenia nr 68

Temat: Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona.

Wstęp teoretyczny

Przy wyznaczaniu długości fali metodą pierścieni Newtona wykorzystujemy zjawiska dyfrakcji i interferencji światła. Są to dwa zjawiska wskazujące na falową naturę światła.

Dyfrakcją nazywamy uginanie się prostoliniowego biegu promieni na otworach lub krawędziach przesłon o wymiarach porównywalnych z długością fali. Natomiast przez interferencję fal rozumiemy nakładanie się fal o tej samej częstotliwości, które powoduje wzmocnienie lub osłabienie natężenia fali wypadkowej. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy fale są ze sobą spójne, tzn. różnica faz tych fal jest stała w czasie.

Z kolei oddzielne źródła światła nie są ze sobą spójne. Fale spójne wytwarza się w sposób sztuczny, poprzez nałożenie na siebie promieni wychodzących z tego samego źródła, ale przebywających różne drogi. Jednym ze sposobów uzyskania takiej różnicy dróg jest układ optyczny wytwarzający pierścienie Newtona.

Pierścienie Newtona możemy uzyskać, gdy światło monochromatyczne(jednobarwne) pada na układ składający się z soczewki płasko - wypukłej S i płytki płasko - równoległej P. Powstają one w wyniku interferencji promienia odbitego od górnej powierzchni płytki z promieniem odbitym od sferycznej powierzchni soczewki S.

Wykonanie ćwiczenia

Do ćwiczenia wykorzystaliśmy następujące przyrządy:

• mikroskop o niewielkim powiększeniu z okularem optycznym

• kondensor

• lampę

• płytkę szklaną z naniesioną skalą mikrometryczną

• układ soczewka-płytka za czerwonym filtrem szklanym

Cechowanie podziałki okularu mikrometrycznego:

1. Umieszczamy na stoliku mikroskopu płytkę szklaną z naniesioną skalą mikrometryczną (100 podziałek na odcinku 1 mm) i oświetlamy ją od dołu poprzez lusterko mikroskopu.

2. Po odszukaniu w polu widzenia mikroskopu skali mikrometrycznej, ustawiamy ją na przecięciu krzyża nitek pajęczych tak, aby podczas obrotu śruby okularu krzyż przesuwał się równolegle do skali na płytce szklanej.

3. Następnie obracamy śrubę okularu, ustawiamy krzyż kolejno na podziałkach 10, 20, 30, …, 100, cechującej skali mikrometrycznej i zapisujemy wskazania okularu mikrometrycznego.

4. Obliczamy liczbę podziałek bębna K przypadającą na każde 0,1 mm. Znajdujemy wartość średnią, ze wzoru: (1)

K = ── ∑ K

5. Liczymy wartość jednej podziałki bębna okularu - α; wyrażamy ją w

mikrometrach; (1)

α = 100 / K

Pomiar pierścieni interferencyjnych

1. Zaczynamy od centralnego umieszczenia pod obiektywem względem osi optycznej mikroskopu układ soczewka-płytka z czerwonym filtrem szklanym; na filtr kierujemy wiązkę światła białego.

2. Przesuwamy tubus mikroskopu w górę (lub dół), do momentu ujrzenia pierścieni. Dostrajamy ostrość.

3. Przesuwamy układ na stoliku optycznym tak, aby środek pierścieni znajdował się z lewej bądź z prawej strony w polu widzenia mikroskopu.

4. Śrubą mikrometryczną ustawiamy krzyż w środku pierścienia zerowego (ciemne koło) i odczytujemy wskazania podziałki okularu; l0 i p0 (2)

5. Ustawiamy krzyż na środek prążka pierścienia rzędu 1, 2, …, itd.

6. Odczytujemy wskazania okularu xli lub xpi (odpowiednio w lewo lub prawo)

Pomiary wykonujemy dla 8-10 pierścieni.

7. Te same pomiary przeprowadzamy po przesunięciu pierścieni na przeciwną stronę pola widzenia mikroskopu.

8. Obliczamy na podziałkach okularu wartość promienia kolejnych pierścieni: (2)

li = I xli - l0 I, pi = I xpi - p0 I

9. Średnią z wartości promienia danego rzędu, zmierzonych w lewo i prawo, mnożymy przez α i otrzymujemy promień pierścienia wyrażony w mikrometrach: a1 = ½ (li + pi )α (2)

10. Wybieramy 2 pierścienie o rzędach k i l możliwie najbardziej różniących się od siebie, i ze wzoru (3)

λ = ――

obliczamy długość fali interferujących promieni świetlnych. (3)

11. Długość fali wyznaczamy dla 6 różnych par promieni (k i l) i obliczamy średnią:

λ = 1/n Σ λi , n ≥ 3

(3)

Analiza wyników

(1)

Podział.skali mikometr.[mm]	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1
Odczyt na bębnie okularu	80	143	207	272	336	401	465	529	593	654	722
Liczba podział. bębna na 0,1 mm Ki		63	64	65	64	65	64	64	64	61	68
Śr.liczba podział.bębna na 0,1 mm K		63,9		Wartość jednej podz.bębna okularu						1,5649

(2)

Rząd pierścienia		0	1	2	3	4	5	6	7	8
Odczyt na skali	w lewo xli	l =647	363	312	261	226	185	152	117	95
okularu xi	w prawo xpi	p =135	423	484	529	572	604	642	668	695
li = I xli - l0 I			284	335	386	421	462	495	530	552
pi = I xpi - p0 I			288	349	394	437	469	507	533	560
Promień pierścienia ai			447,5614	535,1958	610,311	671,3421	728,461	784,0149	831,7444	870,0844

(3)

Para pierścieni	k	l	k	l	k	l	k	l	k	l	k	l
[μm]	8	1	8	2	7	1	7	2	8	3	7	3
[μm]	0,6628		0,6536		0,6826		0,6756		0,6409		0,6652
Promień krzywizny soczewki R [mm]					120		Śr.długość fali [ μm]				0,6635

Rachunek błędów

• Dokładność cechowania podziałki bębna

Wykorzystujemy wzór:

Δα = ── α

ΔK obliczamy jako błąd średni kwadratowy średniej z 10 pomiarów

ΔK = ―――― ; n = 10, i = 1,2,3,…,10

ΔK=

Δα = ΔK / K · α

Δα = 0,5547 / 63,9 · 1,5649 = 0,0087 · 1,5649 = 0,0136 [μm]

α = 1,5649 +- 0,0136 μm

• Dokładność pomiaru promienia pierścienia

Korzystamy ze wzoru:

Δai = α ·Δli + ai · Δα / α ,gdzie Δli = Δxli + Δl0 = 2 + 5 = 7

Δai = 7 α + ai ·Δα / α

Δa1 = 7 · 1,5649 + 447,5614 · 0,0136 / 1,5649 = 14,8439 [μm]

Δa2 = 7 · 1,5649 + 535,1958 · 0,0136 / 1,5649 = 15,6171 [μm]

Δa3 = 7 · 1,5649 + 610,3110 · 0,0136 / 1,5649 = 16,2640 [μm]

Δa4 = 7 · 1,5649 + 671,3421 · 0,0136 / 1,5649 = 16,7950 [μm]

Δa5 = 7 · 1,5649 + 728,4610 · 0,0136 / 1,5649 = 17,2919 [μm]

Δa6 = 7 · 1,5649 + 784,0149 · 0,0136 / 1,5649 = 17,7752 [μm]

Δa7 = 7 · 1,5649 + 831,7444 · 0,0136 / 1,5649 = 18,1905 [μm]

Δa8 = 7 · 1,5649 + 870,0844 · 0,0136 / 1,5649 = 18,6140 [μm]

Czyli:

a1 = 447,5614 +- 14,8439 [μm]

a2 = 535,1958 +- 15,6171 [μm]

a3 = 610,3110 +- 16,2640 [μm]

a4 = 671,3421 +- 16,7950 [μm]

a5 = 728,4610 +- 17,2919 [μm]

a6 = 784,0149 +- 17,7752 [μm]

a7 = 831,7444 +- 18,1905 [μm]

a8 = 870,0844 +- 18,6140 [μm]

• Dokładność wyznaczenia długości fali

Δλi = ׀ 2/ (k - l) R ׀ (ak + Δak + al. + Δal) ,gdzie R = 120000 [μm]

Δλ1 = 0,0000023 · ( 870,0844 · 18,6140 + 447,5614 · 14,8439) = 0,0525 [μm]

Δλ2 = 0,0000027 · (870,0844 · 18,6140 + 535,1958 · 15,6171) = 0,0663 [μm]

Δλ3 = 0,0000027 · (831,7444 · 18,1905 + 447,5614 · 14,8439) = 0,0588 [μm]

Δλ4 = 0,0000033 · (831,7444 · 18,1905 + 535,1958 · 15,6171) = 0,0775 [μm]

Δλ5 = 0,0000033 · (870,0844 · 18,6140 + 610,3110 · 16,2640) = 0,0862 [μm]

Δλ6 = 0,0000041· (831,7444 · 18,1905 + 610,3110 · 16,2640) = 0,1071 [μm]

Czyli:

λ1 = 0,6628 +- 0,0525 [μm]

λ2 = 0,6536 +- 0,0663 [μm]

λ3 = 0,6826 +- 0,0588 [μm]

λ4 = 0,6756 +- 0,0775 [μm]

λ5 = 0,6409 +- 0,0862 [μm]

λ6 = 0,6652 +- 0,1071 [μm]

• Średnia długość fali

λśr. = (0,6628 + 0,6536 + 0,6826 + 0,6756 + 0,6409 + 0,6652) / 6 = 3,9807 / 6 = 0,6635

• Błąd pomiaru średniej długości fali

Δλ = ׀ max λśr. - λi ׀ ,gdzie i = 1,2,…,6

Δλ max = 0,0226

Czyli λ = 0,6635 +- 0,0226 [μm]

• Błąd względny procentowy

Bp = (Δλi / λi) · 100%

Bp1 = 0,0792 %

Bp2 = 0,1014 %

Bp3 = 0,0861 %

Bp4 = 0,1147 %

Bp5 = 0,1344 %

Bp6 = 0,1610 %

Bp = 0,0341 %

Wnioski

Ćwiczenie zostało wykonane poprawnie, ponieważ średnia długość fali, jaką otrzymałam mieści się w długości fali (dla wiązki światła czerwonego): 0,61 - 0,70. Ponadto błąd względny procentowy jest minimalny co świadczy o tym ,że pomiary zostały wykonane z duża dokładnością.

- 1 -

---