TEORIA POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO - ZADANIA TESTOWE OD GRUPY 7

29.11.2011

Krzysztof Śmiałek, Jacek Pukal, Krzysztof Lech, Bartek Bieniek, Paweł Jabłoński, Tomasz Fal, Mateusz Garnczarski, Piotr Cyz, Marcin Knafel, Kamil Niewiara, Damian Lachendrowicz

Pytania praktyczne:

Zadanie 1.

Na rysunku przedstawiono cztery układy, w których naładowane cząsteczki są umieszczone w jednakowych odległościach od początku układu. Uszereguj te układy względem wartości wypadkowego natężenia pola elektrycznego w początku układu, zaczynając od największej.

1. Wszystkie równe

2. A, B, C, D

3. C, D, B, A

4. B, D, A, C

Odpowiedź poprawna: A

Zadanie 2.

Izolowana kula przewodząca o promieniu R = 6,85 cm ma ładunek q= 1,25 nC. Jaka energia potencjalna jest zmagazynowana w polu elektrycznym tego naładowanego przewodnika?

1. 120 J

2. 130 J

3. 103 nJ

4. 120 nJ

Odpowiedź poprawna: C

Zadanie 3.

Na rysunku przedstawiono cztery kierunki wektora prędkości v dodatnio naładowanej cząstki, która porusza się w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu E (skierowanym przed płaszczyznę rysunku i oznaczonym kropką w kółku) oraz w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B. Uszereguj kierunki 1, 2 i 3 pod względem wartości wypadkowej siły działającej na cząstkę poczynając od największej wartości.

1. 2, następnie 1 i 3 razem (zero)

2. 1 i 3 razem, następnie 2

3. 2, 3, 1

4. 3, 2, 1

Odpowiedź poprawna: A

Zadanie 4.

Na rysunku przedstawiono cztery układy okrągłych pętli o promieniach r lub 2r. Pętle mają wspólną pionową oś i płyną w nich we wskazanych kierunkach prądy o takich samych natężeniach. Uszereguj układy pod względem wartości indukcji wypadkowego pola magnetycznego w punkcie oznaczonym kropką leżącym na osi w połowie między pętlami, zaczynając od największej wartości.

1. a, b, c, d

2. c, b, d, a

3. d, b, a, c

4. d, a, b i c razem (zero)

Odpowiedź poprawna: D

Zadanie 5.

Na rysunku przedstawiono dwie diamagnetyczne kilki, umieszczone w pobliżu południowego bieguna magnesu sztabkowego. Czy siła magnetyczna działająca na kulkę 1 jest większa, mniejsza, czy taka sama jak działająca na kulkę 2?

1. taka sama (ma również ten sam zwrot)

2. większa

3. mniejsza

4. taka sama (ma przeciwny zwrot)

Odpowiedź poprawna: C

Zadanie 6:

Pojemność zastępcza przedstawionego na rysunku układu trzech kondensatorów C1,C2,C3 wynosi:

a)
b)
c)
d)
Odpowiedź: A

Zadanie 7:

Zależność natężenia pola w funkcji odległości r od środka kuli o promieniu R i stałej dielektrycznej ε_r, naładowanej ze stałą gęstością objętościową , ρ wyrazić można za pomocą:

a)tylko 1
b) tylko 2
c) tylko 3
d) tylko 2 i 3

Odpowiedź: D

Zadanie 8:

Jeżeli ładunek q=1Mc umieszczonyw punkcie N pola elektrostatycznego ma w tym polu energię potencjalną 3J, to potencjał w tym punkcie pola wynosi:

a)-3000 V

b)-300V

c)30V

d)3000V

Odpowiedź: D

Zadanie 9:

Różnica potencjałów Vs-Vt, w punktach S i T, odległych odpowiednio o 2r i r od wytrwarzającego pole punktowego ładunku dodatniego o wartości q, wynosi:

a)-3kq/2r

b)-kq/2r

c)0

d)kq/2r

Odpowiedź: B

Zadanie 10:

W przeciwległych wierzchołkach A i C kwadratu o boku a umieszczone zostały dwa ładunki punktowe o wartości Q każdy. Natężenie pola w wierzchołku B (rys.) wynosi:

a)$\frac{1}{2}\frac{\text{kQ}}{a^{2}}$
b)$\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{\text{kQ}}{a^{2}}$
c)$\sqrt{2}\frac{\text{kQ}}{a^{2}}$
d)$2\frac{\text{kQ}}{a^{2}}$

Odpowiedź: C

Zadanie 11:

Dla jakiej wartości współczynnika k może istnieć w próżni pole elektromagnetyczne

E = Asin(kz-ωt)ix ?

1. Żadnej

2. K równego $\omega\sqrt{{\ \mu}_{0\ \ }\varepsilon_{0}}$

3. K równego $\frac{\omega}{2\pi}\sqrt{{\ \mu}_{0\ \ }\varepsilon_{0}}$

4. Każdej

Odpowiedź: B

Zadanie 12:

Płaszczyzna z = 0 rozdziela 2 ośrodki. Gdy z > 0 ośrodkiem jest próżnia, gdy z < 0 ośrodkiem jest dielektryk o przenikalności względnej ε_r = 2. Wektor pola elektrycznego w próżni wynosi

E = i_y - 3i_z . Wektor indukcji elektrycznej D w dielektryku wynosi:

1. D = ε₀(2i_y - 6i_z)

2. D = ε₀(2i_y - $\sqrt{3\ }i_{z}$)

3. D = ε₀(2i_y + $\sqrt{3\ }i_{z}$)

4. D = ε₀(2i_y - $\sqrt{3\ }i_{z}$)

Odpowiedź: B

Zadanie 13:

Długa jednowarstwowa cewka powietrzna o z zwojach i średnicy 2a ma indukcyjność własną L. Współosiowo z cewką, w połowie jej długości, ustawiono pojedynczy zwój kołowy o średnicy 4a. Jaka jest indukcyjność wzajemna między zwojem i cewką:

1. M = 0,25L/z

2. M = 0.5L/z

3. M = L/z

4. M = 2L/z

Odpowiedź: C

Zadanie 14:

W skrzyżowane pola elektryczne i magnetyczne o wektorach E = [0, E, 0] i B = [0,0, B] wpada z prędkością v₀ = [v₀,0,0] cząstka o ładunku q i masie m. Jakie warunki muszą być spełnione aby torem cząstki była oś0x?

1. E × B = 1

2. $\frac{E}{B} = v_{0}$

3. $\frac{B}{E} = v_{0}$

4. E • B = 1

Zadanie 15:

A = 2(i_r – 5i_φ + 5i_z), rot A wynosi:

1. 2i_r - i_φ + 4i_z

2. -2i_φ - 4i_z

3. 2i_r - 4i_z

4. -2i_φ +4i_z

Odpowiedź: B

Zadanie 16:

Mając dany wektor, obliczyć wartość ∇ ⋅ Aw punkcie P (½, П/2, 0)

$A = \text{rsinϕ}\hat{a_{r}} + r^{2}\cos\phi\hat{a_{\phi}} + {2re}^{- 5z}\hat{a_{z}}$

a) $\nabla \cdot A = \frac{- 7}{2}$

b) ∇ ⋅ A = 0

c) $\nabla \cdot A = \frac{3}{2}$

d) ∇ ⋅ A = −1

Odpowiedź: A

Zadanie 17:

Z jaką siłą przyciągają się dwie kulki umieszczone w powietrzu o ładunkach

Q₁ = 10⁻⁶[C]oraz Q₂ = −2 ⋅ 10⁻⁵[C]w odległości r = 0.2[m]

a) F = 6[N]

b) F = 4.5[N]

c) F = 0[N]

d) F = 12[N]

Odpowiedź: B

Zadanie 18:

Ładunek o liniowej gęstości $\rho_{l} = 0.5 \cdot 10^{- 9}\lbrack\frac{C}{m}\rbrack$rozłożony jest równomiernie wzdłuż osi z. Wyznacz potencjał V_ABmiędzy punktami Ai B, których współrzędne wynoszą odpowiednio: $A = (2,\frac{\pi}{2,}0)$oraz B = (4, π, 5)

a) V_AB = 9[V]

b) V_AB = −9[V]

c) V_AB = 6.24[V]

d) V_AB = −6.24[V]

Odpowiedź: C

Zadanie 19:

W przewodniku o jednorodnym przekroju i długości 150[m]występuje spadek napięcia 1.3[V], a gęstość prądu wynosi $4.65 \cdot 10^{5}\lbrack\frac{A}{m^{2}}\rbrack$. Jaka jest konduktywność materiału przewodnika?

a) $\gamma = 3,23 \cdot 10^{9}\lbrack\frac{S}{m}\rbrack$

b) $\gamma = 6.00 \cdot 10^{5}\lbrack\frac{S}{m}\rbrack$

c) $\gamma = 7,64 \cdot 10^{7}\lbrack\frac{S}{m}\rbrack$

d) $\gamma = 5.37 \cdot 10^{7}\lbrack\frac{S}{m}\rbrack$

Odpowiedź: D

Zadanie 20:

Na pierścień o przekroju kołowym nawinięto równomiernie czterysta zwojów (z = 400). Przez tak powstałe uzwojenie przepływa prąd o wartości I = 1[A]. Średnica pierścienia wynosi D = 60 ⋅ 10⁻³[m], a średnica drutu nawojowego d = 5 ⋅ 10⁻³[m]. Oblicz średnią wartość natężenia pola magnetycznego i indukcj w pierścieniu.

a) B = 2.67 ⋅ 10⁻³[T]

b) B = 3.00 ⋅ 10⁻³[T]

c) B = 5.78 ⋅ 10⁻⁴[T]

d) B = 2.67 ⋅ 10⁻⁵[T]

Odpowiedź: A

Zadanie 21:

Wyznacz opór elektryczny drutu metalowego o długości L o stały przekroju poprzecznym S wykonanego z jednorodnego metalu o przewodności właściwej .
a) R = c) R =

b) R= d) R =

Odpowiedź: D

Zadanie 22:

Na pierścień o przekroju połowym nawinięto 400 zwojów drutu.Przez tak powstałe uzwojenie przepływa prąd o wartości I = 1A. Średnia średnica pierścienia wynosi

D = 60m . A średnica drutu nawojowego wynosi d = 5m. Oblicz średnią wartość natężenia pola magnetycznego.

a) H = 2000 A/m b) H = 212,2 A/m

c) H = 2122 A/m c) H = 2,12 A/m

Odpowiedź: C

Zadanie 23:

Dany jest punkt w układzie współrzędnych cylindrycznych P = ( 3 , 30 , 5 ) . Zamień punkt P na układ kartezjański.

a) P = ( b) P = (

c) P = ( c) żadna odpowiedz nie jest prawidłowa

Odpowiedź: B

Zadanie 24:

Oblicz natęrzenie pola elektrycznego pochądzącego od elektronu w przestrzeni w dowolnym punkcie przestrzeni. Ładunek elektronu e = 1,6 [C].

a) E = V/m b) E = V/m

c) E = V/m c) E = - V/m

Odpowiedź: B

Zadanie 25:

Oblicz dywergencje Pola wektorowego P =

a) b)

c) d)

Odpowiedź: C

Zadanie 26:

Wektor indukcji elektrycznej w obszarze 2 ≤ r ≤ 5 dany jest zależnością:

$$\mathbf{D} = \left( \frac{16}{5r} \right)\mathbf{a}_{\mathbf{r}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{C}{m^{2}} \right\rbrack$$

Gęstość ładunku w cylindrycznym układzie współrzędnych wynosi:

a)0
b)0,672
c)-0,672
d)1,466

Odp. A

Zadanie 27:

Wektor indukcji pola magnetycznego w środku pętli o średnicy d = 0,5 [m], przez którą płynie prąd o natężeniu I = 50 [A] wynosi:

a)1, 26 [nT]

b)125, 67 [μT]

c)1, 26 [pT]

d)Zbyt mało danych

Odp. B

Zadanie 28:

A = rsinϕa_r + r²za_ϕ + zcosϕa_z

a)divA = 2rsinϕ − cosϕ

b)divA = sinϕ + cosϕ

c)divA = rsinϕ

d)divA = 2sinϕ + cosϕ

Odp. D

Zadanie 29:

A = rcosϕa_r + sinϕa_ϕ

a)3, 66

b)−3, 66

c)−3, 3

d)0, 366

Odp. A

Zadanie 30:

Na granicy 2 dielektryków, możemy zapisać:

a)$\overrightarrow{E_{1}} = \overrightarrow{E_{2}}$

b)$\frac{\text{tg}\alpha_{1}}{\text{tg}\alpha_{2}} = \frac{\varepsilon_{r2}}{\varepsilon_{r1}}$

c)$\frac{\text{tg}\alpha_{1}}{\text{tg}\alpha_{2}} = \frac{\varepsilon_{r1}}{\varepsilon_{r2}}$

d)Odpowiedzi a) i b) są poprawne

Odp. B

Zadania:

Zadanie 31:

Indukcja elektryczna wytworzona przez nieskończenie rozległą płaszczyznę, naładowaną równomiernie z gęstością powierzchniową ρ wynosi:

1. 1/3ρ

2. ρ

3. 1/2ρ

4. 0

Odpowiedź: C

Zadanie 32:

Ładunek o wartości 10 C jest rozłożony równomiernie na przewodniku przewodzącym o promieniu d = 10 mm i długości 1 m. Gęstość powierzchniowa wynosi:

1. 159,15 C/m

2. 159,15 C/m²

3. 15,915 C/m³

4. 15,915 C/m²

Odpowiedź: B

Zadanie 33:

Dwa ładunki punktowe znajdujące się w próżni oddziałują ze sobą siłą równą 3,5 *10^-3 N. Z jaką siłą oddziaływałyby gdyby znajdowały się w ośrodku o ε_r=4?

1. 8,75*10^-4 N

2. 8,75*10^-3 N

3. 1,4*10^-2 N

4. 1,4*10^-3 N

Odpowiedź: A

Zadanie 34:

Charakterystyczne cechy pola potencjalnego:

A)zerowanie się dywergencji, niewystępowanie potencjału skalarnego, istnienie rotacji
B) zerowanie się dywergencji, istnienie potencjału skalarnego, istnienie rotacji
C) zerowanie się rotacji, niewystępowanie potencjału skalarnego, istnienie dywergencji
D)zerowanie się rotacji, istnienie potencjału skalarnego, istnienie dywergencji

Odpowiedź: D

Zadanie 35:

W pewnej ograniczonej objętości znajdują się w dowolny sposób położone 3 ładunki: Q₁=200µC, Q₂=-300µC i Q₃=50µC. Część linii sił pola elektrostatycznego wychodzi, a część wchodzi do tej objętości, przy czym

1. linii wchodzących jest tyle samo co wchodzących

2. więcej jest linii wchodzących

3. więcej jest linii wychodzących

4. za mało danych, by określić ile których

Odpowiedź: B

Zadanie 36:

Płaski kondensator powietrzny, w którym można rozsuwać okładki, został naładowany
i odłączony od źródła. Jeśli odległość między okładkami powiększymy dwukrotnie, to energia pola elektrycznego w kondensatorze

1. nie zmieni się

2. wzrośnie dwukrotnie

3. zmniejszy się dwukrotnie

4. zmniejszy się czterokrotnie

Odpowiedź: C

Zadanie 37:

Dywergencja wektora indukcji magnetycznej B jest równa zero

1. tylko w środowisku przewodzącym

2. tylko w środowisku magnetycznym

3. wszędzie

4. tylko w środowisku dielektrycznym

Odpowiedź: C

Zadanie 38:

W rurze metalowej o promieniu zewnętrznym r₂ i promieniu wewnętrznym r₁ płynie

prąd I. Natężenie pola magnetycznego H₀ w osi rury i H₁ na powierzchni wewnętrznej wynoszą

1. H₀=0 H₁=0

3. H=0

4. H=0

Odpowiedź: A

Zadanie 39:

Przez zwojnicę posiadającą 1000 zwojów i mającą długość 10 cm płynie prąd. Oblicz wartość natężenia tego prądu, jeżeli wewnątrz zwojnicy zostało wytworzone pole magnetyczne o indukcji, której wartość wynosi 0,025 T.

a) 0,2A
b) 0,5A
c) 1A
d) 2A

Odpowiedź: D

Zadanie 40:

We wnętrzu powierzchni sferycznej znajdują się ładunki q₁ = −1, 1pC, q₂ = 5, 1pC, q₃ = 4, 2pC, q₄ = −2, 8pC. Oblicz strumień wektora natężenia pola elektrycznego przechodzący przez tą sferę.
a) 0,06 $\frac{V}{m}$
b) 0,61 $\frac{V}{m}$
c) 6,10 $\frac{V}{m}$
d) 61,1 $\frac{V}{m}$

Odpowiedź: C

Zadanie 41:

Nieprzewodzącą kulę (e₀ r = 1) o promieniu R naładowano jednorodnie ładunkiem o gęstości objętościowej ρ. Funkcja opisująca zależność potencjału pola elektrycznego dla odległości od środka kuli r > R, ma postać:

a) ,
b) ,
c) ,
d) .

Odpowiedź: C

Zadanie 42:

W polu elektrycznym wytworzonym przez punktowy ładunek q w odległości r od niego znajduje się dipol elektryczny o momencie p. Siła, jakiej doznaje dipol od ładunku punktowego znajdującego się na osi dipola wynosi:

a) ,
b) ,
c) ,
d) .

Odpowiedź: A

Zadanie 43:

Dwa przewodniki kołowe, jeden o promieniu r, a drugi 2r umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, którego strumień jest prostopadły do płaszczyzny, na której leżą przewodniki. Wartość strumienia indukcji magnetycznej przenikającego powierzchnię znajdującą się między przewodnikami, wynosi:

a) ,
b) ,
c) ,
d) .

Odpowiedź :C

Zadanie 44:

Natężenie pola magnetycznego w środku kwadratu o boku a, utworzonego przez cztery nieskończenie długie przewodniki z prądem wynosi:

a) ,

b) ,

c) ,

d) .

Odpowiedź: A

Zadanie 45:

Płaski kondensator o powierzchni elektrod S = 100 cm² oddalonych od siebie o d = naładowano do napięcia U₀ = 100 V i odłączono od źródła. Następnie obszar między okładkami kondensatora ściśle wypełniono dwiema płytkami dielektrycznymi o grubościach 
d₁ = i d₂= , oraz stałych dielektrycznych e_r1 = 2 i e _r2 = 4. Pojemność tego kondensatora wynosi:

a) ,

b) ,

c) ,

d) .

Odpowiedź :D

Zadanie 46:

Oblicz: A-B, gdzie A=3a_x+4a_y+6a_z, B=2a_x+4a_y+5a_z

A)3a_x+4a_y+6a_z
B)5a_x+8a_y+11a_z
C)5a_x+8a_y+10a_z
D)7a_x+8a_y+8a_z

Odpowiedź B:

Zadanie 47:

Oblicz iloczyn skalarny wektorów: A=4a_x+4a_y+3a_z, B=5a_x+7a_y+3a_z

A)0,
B)57
C) 50
D) nie da się obliczyć

Odpowiedź: B

Zadanie 48:

Znajdź gęstość ładunku mająć dane D=5r^3a_r

A)25r
B)2.5r^2
C)25r^2
D) nie da się obliczyć

Odpowiedź: C

Zadanie 49:

Oblicz indukcje w pierścieniu na którym nawinięto równomiernie czterysta zwojów. Prze pozostałe uzwojenia przepływa prąd o wartości 1A. Średnica pierścienia wynosi 60*10^-3[m].

A)2122 A/m
B)212.2 A/m
C)0 A/m
D) nie da się obliczyć

Odpowiedź: A

Zadanie 50:

Oblicz wektor polaryzacji znając x_e =2 oraz E=232[V/m]

A) 4.106*10^-9
B)0
C) 464
D) nie da się policzyć

Odpowiedź: A