Fizyka – zagadnienia 61-80

61. Podstawowe wielkości i jednostki fotometrii (natężenie światła, strumień świetlny, natężenie oświetlenia).

Fotometria to dział pomiarów energetycznych zajmujących się postrzeganiem światła przez ludzkie oko.

Strumień świetlny:

gdzie K_m – fotometryczny równoważnik promieniowania, Φ_e,lambda-gęstość promieniowania monochromatycznego, V_lambda - skuteczność widmowa względna ( stosunek strumienia energetycznego o długości fali do strumienia o długości fali wywołujących w określonych warunkach fotometrycznych wrażenia świetlne o równym natężeniu)

Jednostką jest lumen: 1lm=1cd•1sr (sr- steradian)

Natężenie światła:

Jednostką jest kandela (1cd) - podstawowa jednostka układu SI

Natężenie oświetlenia (dla elementu powierzchnia naświetlonej dS):

Jednostką natężenia oświetlenia jest luks [lx]:

1. Szczególna teoria względności: co to jest? postulaty, transformacje Lorentza.

-dotyczy tylko inercjalnych układów odniesienia (czyli obowiązują zasady dynamiki Newtona)

-wiąże ze sobą czas i przestrzeń (współrzędne czasoprzestrzenne)

-przedstawia przekształcenia dla poruszających się względem siebie układów odniesienia i działa dla wszystkich prędkości (mechanika Newtona – tylko dla małych)

Postulaty:

-dla każdego obserwatora prawa fizyki są takie same (postulat względności)

-prędkość światła jest jednakowa dla każdego obserwatora

Transformacje Lorentza:

Dla dwóch układów poruszających się względem siebie należy znaleźć takie przekształcenie, aby prędkość światła miała taką samą wartość dla obydwu obserwatorów, czyli mają zachodzić następujące równości:

Zatem otrzymujemy wzory na transformacje Lorentza:

1. Dylatacja czasu i długości; pojęcie jednoczesności zdarzeń i czasoprzestrzeń Minkowskiego.

L’ - długość spoczynkowa

Kiedy ciało porusza się (w jednym wymiarze x) z prędkością równoległą do wyznaczonej osi x, to jego długość wyniesie

Dla powyższego wzoru musimy założyć jednoczesność zdarzeń, czyli (dla pręta):

W opisanym eksperymencie skróceniu uległ pręt poruszający się (podobnie dla dylatacji czasu: zmienił się czas trwania zjawiska) – ale przecież ruch ze stałą prędkością nie wyróżnia w żaden sposób żadnego układu jako „bezwzględnego”, a w obu obserwatorzy zauważą skrócenie pręta!

Przyczyną fizyczną tego, że pręt wydaje się krótszy dla obu obserwatorów jest fakt, że zdarzenia jednoczesne dla jednego obserwatora nie są jednoczesne dla drugiego (w opisanym przykładzie założyliśmy, że położenie obu końców zostało zmierzone równocześnie!).

Jeżeli więc dwa zdarzenia zachodzą w obrębie czasu krótszym niż potrzebuje światło, aby przebiec między nimi, kolejność zajścia obu wydarzeń jest nieokreślona – zależy od prędkości obserwatora! Można sprawić, przez wybór odpowiednio poruszającego się obserwatora, że zdarzenia rzekomo późniejsze będą poprzedzały te „przeszłe”!

Dylatacja czasu – różnica pomiędzy pomiarem czasu trwania pewnego zjawiska dla dwóch układów odniesienia poruszających się względem siebie; również zależy od czynnika Lorentza.

Czasoprzestrzeń (przestrzeń Minkowskiego) – przestrzeń czterowymiarowa, gdzie czwartym wymiarem jest czas

1. Dynamika relatywistyczna: masa, pęd i energia relatywistyczna.

Masa relatywistyczna to inaczej energia relatywistyczna podzielona przez stałą - masa relatywistyczna układu odosobnionego jest zachowana, podczas gdy masa spoczynkowa, zawarta w indywidualnych cząstkach, może się zmieniać (zasada zachowania energii).

Pęd relatywistyczny:

Uwaga: współczynnik Lorentza dla masy i dla pędu dotyczy tym razem prędkości cząstki badanej, nie prędkości układu!

Energia relatywistyczna: oprócz energii kinetycznej cząstki bierzemy pod uwagę jej energię spoczynkową

Powyższy wzór – dla małych prędkości cząstek

1. Równoważność masy i energii: sens fizyczny, wzory i pojęcia.

Masa spoczynkowa jest nośnikiem olbrzymiej ilości energii (E₀=mc²), nazywanej energią spoczynkową. Zasadę zachowania energii można więc przedstawić jako zasadę zachowania energii i masy. Wtedy energia całkowita (przy założeniu, że en. pot. jest zerowa):

$${E = E_{o} + E}_{k} = m(c^{2} + \frac{v^{2}}{2})$$

Ładunek energetyczny masy spoczynkowej ma znaczenie w procesach rozszczepienia jąder atomowych tudzież ich syntezy. Rozpady promieniotwórcze – niewielka zmiana masy (defekt masy) powoduje wyzwolenie olbrzymiej ilości energii.

//Fotony nie posiadają masy spoczynkowej.

1. Promieniowanie cieplne (definicja) i prawa promieniowania cieplnego.

Promieniowanie cieplne - promieniowanie elektromagnetyczne, które powstaje w wyniku chaotycznego, cieplnego ruchu cząsteczek ciała i odbywa się kosztem energii tego ruchu.

Zdolność emisyjna ciała E(ν,T) - E(ν,T)dν to ilość energii promieniowania wysyłanej w postaci promieniowania EM o częstotliwości ν÷ν+dν przez jednostkową powierzchnię ciała o temperaturze T w jednostce czasu

PRAWA:

Prawo Kirchhoffa:

Stosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej jest dla każdej powierzchni funkcją częstotliwości i temperatury:

Prawo Stefana-Boltzmanna:

Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego, obliczona jako całka ze zdolności emisyjnej po wszystkich częstościach, jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury:

Prawo przesunięć Wiena:

Maksimum energii w widmie promieniowania ciała doskonale czarnego występuje dla długości fali λ_max, dla której:

1. Plancka rozkład promieniowania ciała doskonale czarnego: założenia, wykres, wnioski.

Ciało doskonale czarne – ciało o maksymalnej zdolności absorpcyjnej (A(ν,λ)) (całe promieniowanie padające na ciało zostaje pochłonięte), ma największą możliwą zdolność emisyjną (E(ν,λ)) przy danej temperaturze (w porównaniu z innymi ciałami)

TU WŁAŚCIWA TEORIA PLANCKA:

Wyprowadzenie teoretyczne - założenia:

- atomy wnęki rezonansowej zachowują się jak liniowe oscylatory harmoniczne;

- energia tych oscylatorów jest skwantowana: gdzie n-liczba kwantowa, h-stała Plancka (wprowadzona dla dobra wysnuwanej teorii)

Planck wymyślił, żeby dodawać energię, a nie ją całkować, jak u Stefana i Boltzmanna

Wyszło mu takie coś:

I takie wysnuł wnioski:

- niepowodzenie teorii klasycznej wynikało z prawa ekwipartycji energii (w dotychczasowej postaci), które sprawiało, że wartość średnia energii była niezależna od częstotliwości;

- Planck dokonał kwantowania energii oscylatorów, ale promieniowanie elektromagnetyczne wciąż traktował jako falę. Kwantowania promieniowania elektromagnetycznego dokonał Einstein (1905);

-zasada kwantowania energii stosuje się do wszystkich oscylatorów, nie tylko atomowych; tyle, że dla obiektów dużych liczba kwantowa n ma wartość tak dużą, że zmiany energii wynikające z jej skwantowania są niemierzalnie małe;

1. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne: opis, obserwowane fakty, wyjaśnienie (bilans energii, wzór Einsteina).

Wiązka światła o krótkiej fali skierowana na czystą metalową powierzchnię powoduje uwolnienie elektronów.

Doświadczenie: światło pada na tarczę; pomiędzy tarczą a kolektorem istnieje różnica potencjałów – zatem obserwujemy gromadzenie się fotoelektronów na kolektorze (płynie prąd fotoelektryczny).

Wynikające fakty (sprzeczne z naturą falową):

-energia kinetyczna elektronów nie zależy od natężenia światła (zależy od ustalonych potencjałów [dla określonej częstości!])

E_k=eV_stop

//potencjał hamujący (V_stop) – ustalone napięcie, dla którego przestaje płynąć prąd (elektrony osiągają wtedy największą prędkość, ale zawracają tuż przed kolektorem)

-nie ma progu natężenia światła, od którego zjawisko się zaczyna; od natężenia nie zależy również energia elektronów

-występowanie zjawiska zależy od częstotliwości (zjawisko nie występuje poniżej pewnej częstotliwości progowej) – oznacza to, że potrzebna jest minimalna energia padających cząstek, aby uwolnić elektrony (tzw. praca wyjścia)

Bilans energii:

Energia strumienia fotonów praca wyjścia

(skwantowana)

Fotony zachowują się jak cząstki (tu również sprzeczność z naturą falową światła) – mogą być zaabsorbowane przez elektrony razem ze swoją energią (przekazanie energii).

1. Zjawisko Comptona: opis doświadczenia, mechanizm zjawisk, wnioski.

Koncepcja Einsteina: kwant światła ma pęd.

Potwierdza ją zjawisko Comptona – wiązka promieniowania rentgenowskiego (ważne: krótka fala o wysokiej częstości! I jest monochromatyczne!) pada na grafitową tarczę (T)

wiązka rozproszona zawiera WIĘKSZĄ długość fali niż padająca

Różnica pomiędzy długością fali wiązki padającej a rozproszonej nazywamy przesunięciem comptonowskim

-długość fali promieniowania rozproszonego nie zależy od rodzaju materiału

-przesunięcie comptonowskie zależy od kąta padania wiązki (kąt rośnie -> przesunięcie rośnie) oraz od masy cząstki, na której promieniowanie jest rozpraszane:

Ale o co chodzi? Mamy do czynienia ze zderzeniami sprężystymi (zasada zachowania pędu i energii), więc jeśli foton zderza się z elektronem, to przekazuje część swojego pędu wybijanemu elektronowi, natomiast sam leci sobie w zmienionym kierunku mając inną energię, czyli inną częstotliwość, CZYLI inną długość fali. C.n.d.

1. Hipoteza de Broglie’a: założenia, wnioski.

Założenie: oraz

Powyższe równania czyli właściwości interferencyjne cząstek powinny zachodzić dla wszystkich cząstek – nie tylko dla fotonów, również dla elektronów, a także ciał makroskopowych (waleni, morświnów i mnóstwa innych rzeczy).

Wniosek: Oznacza to potraktowanie każdej cząstki jako fali materii – można więc przypisać im długość fali:

1. Pojęcie funkcji falowej: skąd, po co, sens.

Opiszemy sobie każdą cząstkę, jako prawdopodobieństwo znalezienia się w danej chwili w danym punkcie (amplituda prawdopodobieństwa)

Fala materii = fala prawdopodobieństwa

Funkcja falowa: (bo psi może być zespolone, więc kwadrat)

Funkcja falowa nie ma sensu fizycznego (niemierzalna), jest zapisem raczej matematycznym. De facto: fala prawdopodobieństwa, gęstość prawdopodobieństwa.

Inaczej: prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w małej objętości wokół badanego punktu jest wprost proporcjonalna do psi²)

1. Równanie Schrödingera: co to jest, jak wygląda, co z niego można policzyć i po co?

dla ruchu jedno-

wymiarowego:

Energia potencjalna Całkowita energia mechaniczna (pot.+kin.)

Równanie Schrödingera -równanie które spełniają wszystkie fale materii – pozwala wyznaczyć położenie cząstki w określonym czasie z pewnym prawdopodobieństwem. Umożliwia nam więc znalezienie funkcji falowej badanej cząstki.

Gdy U(x)=0 – mamy do czynienia z cząstką swobodną (czyli taką, na którą nie działa żadna siła wypadkowa – potencjał jest równy 0)

1. Zasada nieoznaczoności Heisenberga: sformułowanie, co leży u podstaw tej zasady, jaki jest jej sens (co oznaczają te „delta x” i „delta p”?).

Jeśli cząstka jest zlokalizowana w przestrzeni z odchyleniem standardowym Δx, to nie ma ona określonego pędu, lecz pewien rozkład pędów |B(p)|² (czyli pędowa funkcja prawdopodobieństwa, wyznaczona z równania Schrödingera) o szerokości Δp.

Czyli nie można jednoznacznie określić położenia cząstki i jej pędu – zmniejszenie (poprawienie pomiaru) jednej niepewności skutkuje zwiększeniem drugiej

1. Bariera potencjału o skończonej szerokości: efekt tunelowania.

Cząstka posiadająca pewną energię napotyka na obszar o większej energii potencjalnej – równanie Schrödingera wykazuje, że jest pewne niezerowe prawdopodobieństwo, że cząstka pokona tą barierę potencjału. Gęstość prawdopodobieństwa za barierą opisuje falę o bardzo małej amplitudzie, ale jednak! Jest to zjawisko tunelowania (przenikania).

1. Studnia potencjału (nieskończona): co wynika z rozwiązania równania Schrödingera w tym przypadku (warunki na energie, funkcje falowe – jakościowo!).

Zakładając, że mamy obszar o zerowym potencjale, a wokół niego potencjał dąży do nieskończoności, to taki elektron na pewno z tego obszaru nie ucieknie. Rozwiązując równania Schrödingera otrzymujemy równania na energię elektronu zależne od głównej liczby kwantowej. Wyjaśnia to istnienie poziomów energetycznych wewnątrz atomu.

Stan kwantowy elektronu o najniższej dozwolonej przez powyższe równanie energii to stan podstawowy. Stany o wyższej energii nazywamy stanami wzbudzonymi.

Funkcja falowa cząstki znika na granicy studni!!!

1. Nielsa Bohra model atomu wodoru: założenia, wnioski.

Założenia modelu Bohra:

1. Elektrony poruszają się po kołowych orbitach wokół jądra;

2. Utrzymują je siły elektrostatycznego przyciągania z protonami jądra oraz siła odśrodkowa;

3. Krążąc po tych orbitach, elektrony nie tracą energii;

4. Wielkość, „opisująca” ruch po kołowej orbicie – moment pędu – jest skwantowana:

Gdzie R-promień orbity; n-liczba kwantowa główna

Można sobie wyprowadzić wzór na energię elektronu na konkretnej orbicie oraz na jej promień. Model atomu Bohra zgadza się z atomem jednoelektronowym, czyli wodorem

Energia na n-tej orbicie dla wodoru:

1. Linie widmowe atomu: linie spektralne w widmie emisyjnym i linie w widmie absorpcyjnym (skąd się biorą, na co są dowodem).

Mamy atom, który ma elektrony – elektrony generalnie dążą do tego, żeby mieć jak najmniejszą energię (jak wszystko przyrodzie), więc wolą obsadzać orbity o niższym poziomie energetycznym. ALE… jeśli elektronowi zostanie dostarczona energia, która pozwoli mu wejść na wyższy poziom energetyczny, to owszem, bardzo chętnie tam pofrunie. Może się tak stać np. na skutek pochłonięcia fotonu. Absorbuje foton – i tak możemy otrzymać linie widma absorpcyjnego. No ale jak już sobie jest na tym wyższym poziomie energetycznym, to jest pewne prawdopodobieństwo, że zda sobie sprawę, że przecież on woli być na niższym! I co wtedy? Wtedy sobie wyemituje foton (tzw. emisja spontaniczna), straci więc część energii i wyląduje na niższym poziomie energetycznym. Tak właśnie powstaje widmo emisyjne.

1. Zasada Pauliego i definicja spinu.

Zasada Pauliego - na jednej orbicie mogą znajdować się nie więcej niż dwa elektrony, opisane tą samą falą stojącą (funkcją falową).

Czyli inaczej – nie ma dwóch elektronów w atomie, które mają taką sam zestaw liczb kwantowych.

Spin – lub spinowy moment pędu, nieodłączna cecha elektronu, przyjmuje skwantowane wartości, również jeżeli chodzi o składowe na osiach;

1. Liczby kwantowe (nazwy, oznaczenia, dozwolone wartości, za co odpowiadają).

n - główna liczba kwantowa (1,2,3,4…) – określa na której orbicie znajduje się atom; elektrony mające taką samą liczbę kwantową główną tworzą powłokę

l – poboczna liczba kwantowa (0,1,2…n-1) – określa przynależność elektronu do orbitalu (obszar największego prawdopodobieństwa występowania elektronu); orbitale oznaczamy literami s,p,d,f… i dalej to chyba nieważne; elektrony o tej samej liczbie głównej i pobocznej tworzą podpowłokę;

m – magnetyczna liczba kwantowa (-l,….,l) – składowa zetowa orbitalnego momentu pędu

m_s-magnetyczno-spinowa liczb kwantowa (- 1/2, ½) – składowa zetowa spinu elektronu

1. Momenty magnetyczne atomu: skąd się biorą, rodzaje.

Dipolowy moment magnetyczny – odpowiada pewnemu orbitalnemu momentowi pędu; ani jednego ani drugiego nie możemy zmierzyć (jedynie składowe)

Spinowy moment magnetyczny - związany ze spinem (z liczbą magnetyczno-spinową)

Momenty magnetyczne dodają się wektorowo: