47.Ruch krzywoliniowy ze stałym przyśpieszeniem

(rzut ukośny)

Prędkość początkowa:

V₀

Przyśpieszenie:

a x=0 ,a_y=-a

Równania ruchu:

y(t)=(v₀cosα)*t+x₀

y(t)=$- \frac{at^{2}}{2}$+(v₀sinα)*t+y₀

Równaniem toru ruchu jest parabola:

y=-$\frac{a}{2y_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}($x-x₀)²+(x-x₀)tgα+y₀

48. Ruch złożony punktu materialnego

Ruch złożony – wtedy, gdy porusza się układ odniesienia.

Ruch względny – ruch punktu względem układu

ruchomego (prędkość względna vw).

Ruch bezwzględny – ruch punktu względem nieruchomego

układu odniesienia (prędkość bezwzględna v).

$$\overrightarrow{v} = {\overrightarrow{v}}_{u} + {\overrightarrow{v}}_{w}$$

${\overrightarrow{v}}_{u}$-prędkość unoszenia, ${\overrightarrow{v}}_{u}$=${\overrightarrow{v}}_{0} + {\overrightarrow{\omega}}_{}\text{x\ }{\overrightarrow{r'}}_{}$

$\overrightarrow{r'}$- promień wodzący punktu w ruchomym układzie odniesienia

${\overrightarrow{v}}_{0}$-prędkość ruchu postępowego układu odniesienia

${\overrightarrow{\omega}}_{}$-prędkość kątowa ruchu obrotowego układu odniesienia

Przyspieszenie w ruchu złożonym

$\overrightarrow{a} = {\overrightarrow{a}}_{u} + {\overrightarrow{a}}_{w} + {\overrightarrow{a}}_{c}$- przyśpieszenie bezwzględne

${\overrightarrow{a}}_{u} = {\overrightarrow{a}}_{0} + {\overrightarrow{a}}_{\text{ut}} + {\overrightarrow{a}}_{\text{un}}$- przyśpieszenie unoszenia

${\overrightarrow{a}}_{0} = \frac{d{\overrightarrow{v}}_{0}}{\text{dt}}$- przyśpieszenie ruchu postępowego układu

odniesienia

${\overrightarrow{a}}_{\text{ut}} = \frac{d{\overrightarrow{\omega}}_{}}{\text{dt}}$x$\overrightarrow{r'}\ $- przyśpieszenie styczne układu odniesienia

${\overrightarrow{a}}_{\text{un}}$=$\overrightarrow{\omega}x(\overrightarrow{\omega}x\overrightarrow{r}'$) - przyśpieszenie normalne układu

odniesienia

${\overrightarrow{a}}_{w}$ - przyśpieszenie względem ruchomego układu odniesienia

${\overrightarrow{a}}_{c} = 2\overrightarrow{\omega}$x${\overrightarrow{v}}_{w}$ -przyśpieszenie Coriolisa

Przykład: Punkt materialny porusza się z przyśpieszeniem

a_w=const. po cięciwie koła wirującego z prędkością

kątową ω=const. W chwili t=0 ma prędkość względną v_w=0 i zajmuje położenie A₀. Wyznaczyć przyśpieszenie punktu.

49. Kinematyka ciała sztywnego

Ciało sztywne w przestrzeni ma 6 stopni swobody.

50. Rodzaje ruchu ciała sztywnego:

- postępowy,

- obrotowy,

- płaski,

- kulisty,

- śrubowy,

- dowolny.

51. Ruch postępowy

W ruchu postępowym wszystkie punkty

ciała poruszają się po identycznych

torach, w każdej chwili mają takie same

prędkości i przyspieszenia.

Dla analizy ruchu postępowego ciała

sztywnego wystarczy określenie ruchu

jednego punktu tego ciała.

52. Przykłady ruchu postępowego

- ruch tłoka w cylindrze,

- ruch kabiny windy,

- ruch suwnicy.

53. Ruch obrotowy

W ruchu obrotowym dwa punkty sztywno związane z ciałem pozostają nieruchome. Punkty te wyznaczają nieruchomą oś

obrotu ciała.

Prędkość dowolnego punktu ciała jest równa iloczynowi prędkości kątowej i odległości od osi obrotu:

v=ωr

przyspieszenie styczne:

$${\overrightarrow{a}}_{0} = \frac{\text{dv}}{\text{dt}} = r\frac{\text{dω}}{\text{dt}} = r\varepsilon$$

Przyśpieszenie dośrodkowe:

a_n=$\frac{v^{2}}{r} = \frac{r^{2}\omega^{2}}{r} = \text{rω}^{2}$

54. Przypadki szczególne ruchu obrotowego:

- ruch obrotowy jednostajny,

- ruch obrotowy jednostajnie przyspieszony.

W ruchu płaskim wszystkie punkty ciała poruszają się w

płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej

płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą.

Ruch płaski jest złożeniem ruchu postępowego oraz ruchu

obrotowego względem dowolnego bieguna.

55. Przykłady ruchu płaskiego

Ruch płaski może być w każdej chwili traktowany jako chwilowy ruch obrotowy wokół pewnej chwilowej osi.

56. Ruch kulisty

W ruchu kulistym jeden punkt ciała jest unieruchomiony. Ruch ten można traktować jako ruch obrotowy wokół chwilowej osi przechodzącej przez ten unieruchomiony punkt.

57. Ruch ogólny ciała sztywnego

Ruch ogólny ciała sztywnego można traktować jako ruch złożony z ruchu postępowego dowolnie wybranego punktu (bieguna) i ruchu obrotowego wokół chwilowej osi przechodzącej przez ten punkt.

Dynamika

58. Dynamika - dział mechaniki zajmujący się badaniem ruchu

ciał materialnych oraz w związków pomiędzy ruchem a siłami, które ten ruch wywołały.

Podstawowe pojęcie dynamiki – siła.

Siła - wynik wzajemnego, mechanicznego oddziaływania na siebie co najmniej dwóch ciał. Skutkiem tego oddziaływania jest wyprowadzenie ciała ze stanu spoczynku lub zmiana parametrów ruchu ciała już poruszającego się.

Podstawą dynamiki są trzy prawa Newtona (1643-1727) zwane

59. zasadami dynamiki.

Pierwsza zasada dynamiki Newtona

(prawo bezwładności)

Punkt materialny, na który nie działa żadna siła pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym po linii prostej.

Pierwsza zasada dynamiki wyraża właściwość punktu materialnego polegającą na zachowaniu stanu ruchu jednostajnego lub stanu spoczynku gdy na punkt nie działa żadna siła.

Druga zasada dynamiki Newtona

(prawo zmienności ruchu)

Przyśpieszenie punktu materialnego jest wprost

proporcjonalne do siły działającej na ten punkt i ma kierunek tej siły.

Równanie dynamiki ruchu punktu punktu materialnego

m$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{P}$

$\overrightarrow{P}$-wypadkowa siła działająca na punkt materialny,

$\overrightarrow{a}$- przyśpieszenie wywołane siłą P,

m - masa (miara bezwładności punktu materialnego).

Trzecia zasada dynamiki Newtona

(prawo akcji i reakcji)

Siły wzajemnego oddziaływania dwóch punktów

materialnych są równe co do wartości bezwzględnej i są przeciwnie skierowane wzdłuż prostej łączącej te punkty.

60. Zasada niezależności działania sił

Przyśpieszenie punktu materialnego, na które działają różne siły, jest równe sumie geometrycznej przyśpieszeń, które miałby ten punkt, gdyby każda z tych sił działała na niego osobno.

Inercyjny układ odniesienia

Układ odniesienia, w którym słuszne są prawa Newtona nazywa się układem inercyjnym (układem bezwładnościowym lub układem Galileusza).

61. Zasada względności mechaniki klasycznej

Każdy układ odniesienia poruszający się względem układu inercyjnego ruchem postępowym jednostajnym po linii prostej jest również układem inercyjnym.

Ziemia jako układ inercyjny.

62. Równanie dynamiki ruchu prostoliniowego punktu materialnego

m$\frac{d^{2}x}{\text{dt}^{2}} =$P_x

63. Zagadnienie proste dynamiki - znane jest równanie ruchu x = x(t) a szukany jest przebieg czasowy siły P(t).

64. Zagadnienie odwrotne dynamiki – dana jest siła P, która może być funkcją czasu, położenia i prędkości:

$\overrightarrow{P}$=$\overrightarrow{P}$(t,x,$\dot{x})$

a szukane jest równanie ruchu x = x(t).

65. Ruch punktu materialnego pod wpływem siły ciężkości (spadek pionowy)

Spadek pionowy w ośrodku stawiającym opór

66. Ruch prostoliniowy nieswobodnego punktu materialnego

Punkt swobodny porusza się zawsze w kierunku działania wypadkowej siły P.

Jeśli na punkt materialny działają więzy, kierunek ruchu nie pokrywa się z kierunkiem działania siły.

Występuje wtedy siła reakcji więzów R.