ĆWICZENIE NR 29A

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ METALI METODĄ ELEKTRYCZNĄ

Patrycja Norek

1. Zestaw przyrządów:

1. Czujnik mikrometryczny do pomiaru wydłużenia drutu

2. Zasilacz prądu stałego: wydajność prądowa = 5A , U_wy= min. 10V

3. Cyfrowy miernik temperatury.

1. Schemat układu pomiarowego:

1. Cel ćwiczenia: pomiar wydłużenia względnego drutu w funkcji temperatury oraz wyznaczenie liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej.

2. Pomiary i obliczenia:

Pomiary
Lp
1
2
3
4
5
6
7

Pomiary	z wykresu:	z regresji liniowej:
ΔL	Δ(ΔL)	$$\frac{\text{ΔL}}{L_{0}}$$	Δ($\frac{\text{ΔL}}{L_{0}}$)
[m]	[m]
0,00005	0,000005	5,46E-05	5,70E-06
0,00022		0,00024	6,52E-06
0,00048		0,000525	7,58E-06
0,00078		0,000852	9,19E-06
0,00116		0,001268	1,10E-05
0,00150		0,001639	1,26E-05
0,00185		0,002022	1,43E-05
	średnia:	1,60E-05	6,7419

Przykładowe obliczenia:

Δt:

Δt₁=±(0,05%t+0,5°C)= 0,51315 °C

ΔT:

ΔT₀=t₁-t₀=26,3-22,1=4,2 °C

$\frac{\text{ΔL}}{L_{0}}$:

$\frac{\text{ΔL}}{L_{0}}1$=$\frac{0,00005}{0,915}$=5,46*10^-5

Δ($\frac{\text{ΔL}}{L_{0}}$): (metodą pochodnej logarytmicznej):

∂$\frac{\text{ΔL}}{L_{0}}$=∂ΔL-∂L₀

Δ($\frac{\text{ΔL}}{L_{0}}$)=($\frac{\Delta(\text{ΔL})}{\text{ΔL}}$+$\frac{\Delta L_{0}}{L_{0}}$)*$\frac{\text{ΔL}}{L_{0}}$=($\frac{0,000005}{0,00005}$+$\frac{0,004}{0,915}$)*5,46*10^-5=0,1043*5,46*10^-5=5,70*10^-6

α: (policzona za pomocą programu regresja liniowa ze strony LPF)

y=1,75*10^-5x+2,24*10^-5, gdzie y=Ax+b, a A to szukany współczynnik rozszerzalności liniowej:

α=A=1,75*10^-5 [1/°C]

(niepewność pomiarowa również wzięta z programu regresja liniowa ze strony LPF)

Δα=1,62*10^-7

δα= Δα=1,62*10^-7/1,75*10^-5=0,92%

α=$\frac{\text{ΔL}}{L_{0}*\Delta T}$=$\frac{0,00005}{0,915*4,2}$=1,30*10^-5 1/°C

Δα (z obliczeń): metodą pochodnej logarytmicznej

∂α=∂L-∂L₀-∂ΔT

ΔT=t-t₀:

∂ΔT=$\frac{\text{Δt} + \Delta t_{0}}{t - t_{0}}$

$\frac{\text{Δα}}{\alpha}$=$\frac{\Delta L}{L}$+$\frac{\Delta(\text{ΔT})}{\text{ΔT}}$+$\frac{\text{ΔL}_{0}}{L_{0}}$=$\frac{\Delta L}{L}$+$\frac{\text{Δt} + \Delta t_{0}}{t - t_{0}}$+$\frac{\text{ΔL}_{0}}{L_{0}}$=0,1+0,004372+0,13671=0,241086

α=1,75*10^-5(0,02*10^-5) [1/°C]

1. Wnioski:

Największy wpływ na błąd obliczenia współczynnika rozszerzalności miał błąd dokonany podczas odczytu wartości wydłużenia drutu czujnikiem mikrometrycznym. Błąd ten wynosi bowiem aż 10%.

Z wykresu możemy odczytać, że zależność wydłużenia drutu od przyrostu temperatury jest zależnością liniową. Dla wyższych temperatur prawdopodobnie przestaje być liniowa, ponieważ całość jest bardziej złożona.

Podczas wyznaczania wartości współczynnika rozszerzalności liniowej metalu metodą regresji liniowej, współczynnik b wyszedł niezerowy, co spowodowane jest prawdopodobnie błędami podczas odczytu wartości z mierników.

Współczynnik korelacji wynosi 0,9965, co wskazuje na stosunkowo niewielki błąd odczytany metodą regresji liniowej (0,92%).