Laboratorium Podstaw Fizyki

ćwiczenie nr 100

A. WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH

B. PODSTAWOWE POMIARY ELEKTRYCZNE

Prowadzący:	Dr inż. Damian Siedlecki
Wykonawca:	Monika Zaborowska 201877 Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego
Termin zajęć:	Poniedziałek, 13:15-15:00
Numer grupy ćwiczeniowej:	B
Data oddania sprawozdania:	11.03.2012
Ocena końcowa:

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania

A. WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH

I. Wstęp teoretyczny

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie gęstości badanej bryły oraz zapoznanie się z podstawowymi przyrządami do pomiarów.

$\rho = \ \frac{m}{V}$ ρ - gęstość

V = Pp × H m - masa

$Pp = \frac{\pi D^{2}}{4} - \frac{\pi d^{2}}{4}$ Pp - pole podstawy

$V = \ \frac{\pi}{4} \times H \times (D^{2} - d^{2})$ H - wysokość

D - średnica zew.

d - średnica wew.

π - 3.14

II. Zestaw przyrządów

1. Suwmiarka ( dokładność 0.05 mm )
2. Waga (dokładność 0.1 g )

3. Walec ( jak na Rysunku 1 )

III. Wyniki pomiarów

Tabela 1 - Pomiar wysokości oraz średnicy zewnętrznej i wewnętrznej

		wyniki pomiarów
wielkości	H [mm]	24,85
	D [mm]	16,75
	d [mm]	8,95
	m [g]	10,30

IV. Obliczenia

1. Wyznaczanie średnich wielkość wymiarów

n- liczba pomiarów n_H - 7 n_D - 9 n_d - 6

$\sum_{H}^{}{= \ }$174,15 $\sum_{D}^{} = \ $150,25 $\sum_{d}^{} =$ 53,95

$\overset{\overline{}}{H} = \ \frac{\sum_{H}^{}\ }{n_{H}}$ = $\frac{17415}{700}$ $\ \overset{\overline{}}{D} = \ \frac{\sum_{D}^{}\ }{n_{D}}$ = $\frac{15025}{900}$ $\text{\ \ \ }\overset{\overline{}}{d} = \frac{\sum_{d}^{}\ }{n_{d}} = \frac{5395}{600}$

2. Odchylenie standardowe

${\ }_{s}x = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( X - X_{i} \right)^{2}}{n(n - 1)}}$  _sH= 0,01  _sD= 0,01  _sd= 0,02

3. Rozdzielczość przyrządu

${\ \ \ \ \ \ \ \ \ }_{p}x = \frac{rozdzielczosc}{\sqrt{3}}$             _pH, D, d= $\frac{0,05}{\sqrt{3}}$ 0.03  _pm $= \ \frac{0,1}{\sqrt{3}} \approx$ 0,06

4. Niepewność całkowita

$x = \ \sqrt{{{\ }_{p}x}^{2} + {{\ }_{s}x}^{2}\ }$ H 0,032 D ≈  0,032 d 0,04 m = 0,06

5. Obliczanie objętości ze wzoru

$V = \ \frac{\pi}{4} \times \overset{\overline{}}{H} \times ({\overset{\overline{}}{D}}^{2} - {\overset{\overline{}}{d}}^{2})$ V = 3864,03295 ≈ 3864 [mm³]=3,864 [cm³]

6. Niepewność pomiarową objętości obliczony za pomocą różniczki zupełnej

$V = \left| \frac{\pi}{4}\left( D^{2} - d^{2} \right) \right|H + \left| \frac{\pi}{2}\text{HD} \right|D + \left| - \frac{\pi}{2}\text{Hd} \right|d$

V = 39,9050343 39,91 [mm³] = 0,03991 [cm³]

7. Obliczanie gęstości przedmiotu ze wzoru

$\rho = \frac{m}{V}$ $\rho = \frac{10,3}{3,864}$ = 2,66563147≈ 2,67[$\frac{g}{\text{cm}^{3}}$]

8. Niepewność pomiarową gęstości obliczany ze wzoru na różniczkę logarytmiczną

$$\ln\rho = \ln\frac{m}{V}$$

lnρ = lnm − lnV 

a) błąd względny

$$\frac{\ \rho}{\rho} = \left( \frac{m}{m} + \frac{V}{V} \right) \times 100\%\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{\rho}{\rho}\lbrack\%\rbrack \approx 1,62\%$$

b) błąd bezwzględny

$\text{\ \ \ \ \ }\ \rho\mathbf{=}\left( \frac{1}{m} \bullet m + \frac{1}{V} \bullet V \right)\mathbf{\bullet}\rho$  ρ = 0, 0431275 ≈ 0,043

V. Wnioski

Gęstość aluminium odczytana z tablic gęstości wynosi 2,72 $\frac{g}{\text{cm}^{3}}$. Uzyskany wynik jest bardzo zbliżony do pożądanego (2,67 ± 0,04). niewielkie różnice mogą wynikać z zawartości glinu w walcu, jak i nieprecyzyjności pomiarów.

B. PODSTAWOWE POMIARY ELEKTRYCZNE

I. Wstęp teoretyczny

Celem zadania było zapoznanie się z podstawowymi pomiarami elektrycznymi, jak również sprawdzenie prawdziwości prawa Ohma.

$R = \frac{U}{I}$ U – napięcie, I – natężenie a R – opór

II. Zestaw przyrządów

1. Multimetr Master M890G

2. Przewody elektryczne

3. Zestaw z opornikami i żarówką wraz z gniazdami montażowymi

2.Zasilacz stabilizowany

III. Wyniki pomiarów i obliczenia

R = ±(0,8%*RDG+3*DGT)

1. Jeden opornik

R₁= 119,3Ω

R₂= 158,5Ω

R₁= ±1,25 Ω

R₂= ±1,57 Ω

R_s= R₁+R₂ R_s= 277,8Ω R_s≈ 0,278 kΩ R_s= R₁+ R₂ =±2, 82Ω

2. Opornik R₁ i R₂ połączone szeregowo:

R_s=0,277k Ω

R_s= 2,52Ω

3. Opornik R₁ i R₂ połączone szeregowo:

Wzory na niepewność pomiarową dla multimetra:

1. Opór ± 0,8 % RDG+ 3 DGT RDG- wartość odczytana DGT- rozdzielczość

2. Prąd ±0,5% RDG + 1*10mV (0,1)

3. Napięcie ±1,2% RDG + 1*100μA(0,01

	U [V]	∆U [V]	Uz [V]	I [mA]	∆I [mA]	Iz [mA]	a [mA/V]	∆a[mA/V]	R [kΩ]	∆R [Ω]
1.	0,00	0,01	20,00	0,00	0,10	200,00			0,28	2,34*10^-4
2.	3,94	0,03	20,00	14,10	0,27	200,00
3.	6,87	0,04	20,00	24,60	0,40	200,00
4.	11,95	0,07	20,00	42,80	0,61	200,00	3,59	3,02*10^-3
5.	16,88	0,09	20,00	60,60	0,83	200,00
6.	18,25	0,10	20,00	65,50	0,89	200,00
7.	18,72	0,10	20,00	67,30	0,91	200,00
8.	19,12	0,11	20,00	68,70	0,92	200,00

Niepewność względna:

$\frac{\mathbf{a}}{\mathbf{a}}\mathbf{\times}100\% = 0,084\ \%$

IV. Wnioski

Na ukazanym wyżej wykresie możemy zauważyć, że pomierzone punkty układają się przybliżenie w linię prostą. Lekkie odchylenia mogą świadczyć o nie dokładności pomiarów. Lina prosta na mierzonych przedziałach świadczy o tym, że prawo Ohma jest spełnione. Wyniki pomiaru pośredniego jaki bezpośredniego są bardzo zbliżone.