Sprawozdanie techniczne 2

Skład operatu

Zestawienie długości celowych do wież kościelnych z punktu A……………….2
Sprawozdanie techniczne………………………………………………………...2-4

Ocena dokładności pomiarów……………………….…………………………...3-4

Szkice pomiaru konstrukcji wyznaczenia elementów mimośrodu metodą pośrednią…………………………………………………………………………...5-8
Dzienniki pomiaru kątów i kierunków…………………………………………..9-15
Algorytm obliczeń………………………………………………………16-23, 25-26

Wyrównanie stacyjne Hausbrandta i Weigla………………………………...16-18

Zestawienie wielkości pomierzonych wraz z błędami…………………………..19
Obliczenie elementów mimośrodu wraz z oceną dokładności…………….19-23

Szkic wyznaczenia poprawek z tytułu pomiaru mimośrodowego……………..24
Obliczenie kierunków zredukowanych na punkt centryczny wraz z oceną dokładności……………………………………………………………………........25

Wykaz zredukowanych kierunków wraz z błędami……………………………..26

Zestawienie długości celowych do wież kościelnych z punktu A:

Nr	Opis	d_i [m]	m_di [m]
267	Kościół Misjonarzy	819,9	± 0,1
281	Kościół jezuitów	2074,6	± 0,1
282	Kościół Mariacki	1414,8	± 0,3
283	Ratusz	1251,3	± 0,2
295	Wawel	1618,8	± 0,3
656	Kościół Piotra i Pawła	1667,6	± 0,3

Sprawozdanie techniczne

1. Dane formalno-prawne:

Zleceniodawca: dr inż. Mariusz Frukacz, Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska;
Wykonawca: Grzegorz Kruczek;
Okres wykonywania zlecenia:

termin rozpoczęcia prac: 8 XI 2012r.;
termin zakończenia prac: 30 XI 2012r.;

Przedmiot zlecenia: wyznaczenie elementów mimośrodu metodą pośrednią wraz z oceną dokładności oraz redukcje mimośrodowe kierunków;

2. Dokumentacja wykorzystana przy wykonywaniu zlecenia:

Rodzaj dokumentacji: Zestawienie długości celowych do wież kościelnych z punktu C wraz z numeracją poszczególnych punktów wydany przez prowadzącego, dr inż. M. Frukacza;
Zakres wykorzystania dokumentacji: usystematyzowanie numeracji celów; obliczenie redukcji mimośrodowej długości;
Wnioski z analizy: dokumentacja aktualna; stan zgodny z wynikami wywiadu terenowego.

3. czynności pomiarowe:

Zakres prac terenowych: pomiar kierunków poziomych metodą kierunkową przeprowadzony ze stanowisk S, B₁, B₂ na terenie pomiędzy pawilonami C-4 i U2 oraz ze stanowiska nr 6 na dachu pawilonu C-4, na terenie AGH, Kraków, al. Mickiewicza 30; sporządzenie szkiców sytuacyjnych;
Technologie pomiarowe: pomiar kątów metodą kierunkową w 2 seriach, w 2 położeniach lunety w każdej na stanowiskach S, B₁, B₂; precyzyjny pomiar kątów metodą kierunkową w 2 seriach, w 2 położeniach lunety w każdej na stanowisku nr 6;;

Użyty sprzęt: tachimetr elektroniczny TC-407 firmy Leica mocowany do scentrowanych nad stanowiskami S, B₁, B₂ spodarek; teodolit Theo 010 firmy Zeiss o nr seryjnym 805494, mocowany bezpośrednio na stanowisku nr 6;
Warunki wykonywania pomiaru: sprzyjające;
Instrukcje zastosowane dla wykonanych prac:

Rozporządzenie MSWiA z dnia 9 listopada 2011r. w sprawie standardów technicznych wykonywania geodezyjnych pomiarów sytuacyjnych i wysokościowych oraz opracowywania i przekazywania wyników tych pomiarów do państwowego zasobu geodezyjnego i kartograficznego;
Rozporządzenie ministra administracji i cyfryzacji z 14 lutego 2012 r. w sprawie osnów geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych;
Wytyczne techniczne G-1.5.

Kryteria stosowane przy pomiarach:

maksymalna różnica pomiędzy dwoma nacelowaniami lunety na dany kierunek: 20^cc dla pomiarów tachimetrem elektronicznym;
maksymalna różnica pomiędzy dwoma nacelowaniami lunety na dany kierunek: 10^cc dla pomiarów teodolitem precyzyjnym;
maksymalny błąd niezamknięcia horyzontu z kierunków zredukowanych: 20^cc dla pomiarów tachimetrem elektronicznym;
maksymalny błąd niezamknięcia horyzontu z kierunków zredukowanych: 18^cc dla pomiarów teodolitem precyzyjnym;
początkowe wartości pierwszego nacelowania dla każdej z serii w przybliżeniu równe odpowiednio: 0,0000^g; 100,0000^g;
pomiar każdego kierunku w dwóch seriach, w dwóch położeniach lunety oraz przy dwóch nacelowaniach na kierunek;

Komentarz: otrzymane wyniki mieszczą się w przyjętych dla pomiarów dokładnościowych kryteriach z wyjątkiem maksymalnego błędu niezamknięcia horyzontu z dwóch stanowisk;

4. Opracowanie wyników:

Zakres prac obliczeniowych:

obliczenie średnich wartości kątów na podstawie wyników pomiarów wraz ze sprawdzeniem poprawności obliczeń;
wyrównanie stacyjne kierunków metodą Hausbrandta i Weigla wraz z oceną dokładności;
obliczenie wartości kątów wraz z błędami na podstawie wyników uzyskanych w dwóch seriach pomiarów;
obliczenie elementów mimośrodu wraz z oceną dokładności;
obliczenie kierunków zredukowanych na punkt centryczny wraz z oceną dokładności;

Sposób wykonania obliczeń:

wszystkie obliczenia pośrednie i końcowe wykonane przy pomocy kalkulatora Casio fx-991ES;
sprawdzenie obliczeń wykonane za pomocą programu Microsoft Office Excel 2007;

5. Ocena dokładności:

Pomiarów kątowych i liniowych
- zastosowane parametry oceny:

m_{k dop} = ±8,5^cc;
m_{o dop} = ±12,0 ^cc dla pomiaru w dwóch seriach;
m_{b dop} = ±10,0 mm;
dopuszczalna różnica dwukrotnego pomiaru odległości: 0,004 m;
- wnioski wynikające z oceny: jedynie wyniki pomiarów ze stanowisk B₂ i 6 mieszczą się w przyjętych parametrach błędów dopuszczalnych. Pomiary dokonane ze stanowisk A oraz B₁ są obarczone błędami większymi od dopuszczalnych spowodowanymi niedoskonałością przyrządu pomiarowego i/lub niedokładnością sekcji pomiarowej co może mieć wpływ na dalsze wyniki obliczeń.

Obliczenia elementów mimośrodu:
- Zastosowane parametry oceny:

m_{d dop} = ±10,0 mm;
m_{e dop} = ±10,0 mm;
- wnioski wynikające z oceny: otrzymane wyniki spełniają kryteria dokładności;

Redukcji mimośrodowej:
- Zastosowane parametry oceny:

a) m_{k’ dop} = m_{k dop};

b) m_{d’ dop} = m_{d dop};

Wnioski wynikające z oceny: otrzymane wyniki spełniają kryteria dokładności.

Kraków, 04.12.2012r.

…………………………………………….

^podpis

Algorytm obliczeń

Wyrównanie stacyjne kierunków według Hausbrandta i Weigla:

czynności wykonywane w dzienniku pomiarowym podczas pomiaru:

obliczenie kierunków poprawionych o skręcenie limbusa:

${\overset{\overline{}}{K}'}_{s,i} = {K'}_{s,i} - {K'}_{s,1}$ dla I położenia lunety

${\overset{\overline{}}{K"}}_{s,i} = {K"}_{s,l} + {K"}_{s,l}$ dla II położenia lunety

gdzie ${\overset{\overline{}}{K}'}_{s,i}$- kierunek pomierzony w I położeniu lunety

${\overset{\overline{}}{K"}}_{s,i}$- kierunek pomierzony w II położeniu lunety

obliczenia średnich wartości kierunków w seriach:

${\overset{\overline{}}{K}}_{s,i} = \frac{{\overset{\overline{}}{K'}}_{s,i} + {\overset{\overline{}}{K"}}_{s,i}}{2}$

obliczenie kierunków poprawionych o odchyłkę niezamknięcia horyzontu:

$K_{s,i} = {\overset{\overline{}}{K}}_{s,i} + \Delta K_{s,i}$

$\Delta K_{s,i} = \frac{i - 1}{n}( - {\overset{\overline{}}{K}}_{s,n + 1})$

gdzie ΔK_s, i- poprawka ze względu na niezamknięcie horyzontu

n- ilość mierzonych kierunków

Czynności wykonywane w tabeli:

Obliczenie kierunków uzgodnionych:

$K_{i} = \frac{\sum_{1}^{s}K_{s,i}}{s}$

Ocena dokładności:

Obliczenie średniego kierunku serii:

${\overset{\check{}}{K}}_{s} = \frac{\sum_{1}^{s}K_{s,i}}{n}$

Obliczenie średniej ogólnej:

$K = \frac{\sum_{1}^{s}{\overset{\check{}}{K}}_{s}}{s}$ kontrolnie $K = \frac{\sum_{1}^{n}K_{i}}{n}$

Obliczenie przesunięcia poszczególnej serii:

$\delta_{s} = K - {\overset{\check{}}{K}}_{s}$

gdzie K- średnia ze średnich kierunków

Obliczenie poprawek do spostrzeżeń K_s,i:

V_s, i = K_i − (K_s, i + δ_s)

Obliczenie średniego błędu jednostkowego pojedynczego spostrzeżenia:

$m_{O} = \pm \sqrt{\frac{\sum_{1}^{\text{ns}}{({V_{s,i})}^{2}}}{\left( n - 1 \right)(s - 1)}}$

Obliczenie średniego błędu kierunku

$m_{k} = \pm \frac{m_{o}}{\sqrt{s}}$

Obliczenie błędu długości pomierzonych laserem:

m_b = ±(5mm + 5ppm)

Zestawienie wielkości pomierzonych wraz

z błędami

Wyniki wyrównania stacyjnego metoda Hausbrandta i Weigla:

a) dla stanowiska S:

i\s	K_s,i	K_i	V_s,i [^cc]	Σ_Vi	(Σ_vi)²
	1	2
A	0,0000	0,0000	0,00000	-1,6	1,6
5	28,3300	28,3297	28,32985	-3,1	3,1
6	31,0491	31,0485	31,04880	-4,6	4,6
B₁	82,4517	82,4534	82,45255	6,9	-6,9
B₂	84,4466	84,4474	84,44700	2,4	-2,4
K_s	45,25548	45,25580	45,25564	0,0	0,0
			45,25564	86,70	-86,70
δ_s	0,00016	-0,00016

m_{O_S} = ±13, 2^cc

m_{k_S} = ±9, 3^cc

b) dla stanowiska B₁:

i\s	K_s,i	K_i	V_s,i [^cc]	Σ_Vi	(Σ_vi)²
	1	2
A	0,0000	0,0000	0,00000	2,1	-2,2
5	29,8785	29,8766	29,87755	-7,4	7,3
6	34,4348	34,4330	34,43390	-6,9	6,8
S	336,3233	336,3253	336,32430	12,1	-12,2
K_s	100,15915	100,15872	100,15894	-0,1	-0,3
			100,15894	253,19	253,21
δ_s	-0,00021	0,00022

m_{O_B₁} = ±22, 5^cc

m_{k_B₁} = ±15, 9^cc

c) dla stanowiska B₂:

i\s	K_s,i	K_i	V_s,i [^cc]	Σ_Vi	(Σ_vi)²
	1	2
A	0,0000	0,0000	0,00000	-1,0	1,0
5	29,1517	29,1520	29,15185	0,5	-0,5
6	33,5660	33,5664	33,56620	1,0	-1,0
S	337,6953	337,6954	337,69535	-0,5	0,5
K_s	100,10325	100,10345	100,10335	0,0	0,0
			100,10335	2,50	2,50
δ_s	0,00010	-0,00010

m_{O_B₂} = ±2, 2^cc

m_{k_B₂} = ±1, 6^cc

d) dla stanowiska 6:

i\s	K_s,i	K_i	V_s,i [^cc]	Σ_Vi	(Σ_vi)²
	1	2
281	0,0000	0,0000	0,00000	-1,7	1,7
B₂	399,7971	399,7976	399,79735	0,8	-0,8
B₁	0,0469	0,0474	0,04715	0,8	-0,8
K_s	133,28133	133,28167	133,28150	-0,1	0,1
			133,28150	4,17	4,17
δ_s	0,00017	-0,00017

m_O₆ = ±2, 9^cc

m_k₆ = ±2, 0^cc

Zestawienie kierunków uzgodnionych wraz z błędami:

a) dla stanowiska S:

Kierunek	Wartość kąta	m_o [^cc]	m_k [^cc]
A	0,0000	±13,2	±9,3
5	28,3298	±13,2	±9,3
6	31,0488	±13,2	±9,3
B₁	82,4526	±13,2	±9,3
B₂	84,4470	±13,2	±9,3

b) dla stanowiska B₁:

Kierunek	Wartość kąta	m_o [^cc]	m_k [^cc]
A	0,0000	±22,5	±15,9
5	29,8776	±22,5	±15,9
6	34,4339	±22,5	±15,9
S	336,3243	±22,5	±15,9

c) dla stanowiska B₂:

Kierunek	Wartość kąta	m_o [^cc]	m_k [^cc]
A	0,0000	±2,2	±1,6
5	29,1518	±2,2	±1,6
6	33,5662	±2,2	±1,6
S	337,6954	±2,2	±1,6

d) dla stanowiska 6:

Kierunek	Wartość kąta	m_o [^cc]	m_k [^cc]
281	0,0000	±2,9	±2,0
B₂	399,7974	±2,9	±2,0
B₁	0,0472	±2,9	±2,0

Długości pomierzone wraz z błędami:

a) odcinek SB₁: 46,502m; m_b1 = ±5,2 mm;

b) odcinek SB₂: 46,756m; m_b2 = ±5,2 mm;

Obliczenie elementów mimośrodu wraz z oceną dokładności:

Obliczenie elementów mimośrodu:

a) Obliczenie długości d₁:

$$d_{1} = b_{1}*\frac{sin(K_{\text{SB}_{1}} - K_{\text{SA}})}{sin(K_{\text{SB}_{1}} - K_{\text{SA}} + K_{B_{1}A} - K_{B_{1}S})}$$

b) Obliczenie długości d₂:

$$d_{2} = b_{1}*\frac{sin(K_{\text{SB}_{1}} - K_{S6})}{sin(K_{\text{SB}_{1}} - K_{S6} + K_{B_{1}6} - K_{B_{1}S})}$$

c) Obliczenie długości e’:

$$e^{'} = \sqrt{d_{1}^{2} + d_{2}^{2} - 2*d_{1}*d_{2}*cos(K_{B_{1}6} - K_{B_{1}A}})$$

d) Obliczenie kąta φ₁:

$$\varphi_{1} = arccos\left( \frac{{e'}^{2} + d_{2}^{2} - d_{1}^{2}}{{2*e^{'}*d}_{2}} \right)$$

e) Obliczenie kąta β₁:

β₁ = K_6B₁ − K₂₈₁

f) Obliczenie kąta θ’:

θ^′ = 400^g − (φ₁ + β₁)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

g) Obliczenie długości d₃:

$$d_{3} = b_{2}*\frac{sin(K_{\text{SB}_{2}} - K_{\text{SA}})}{sin(K_{\text{SB}_{2}} - K_{\text{SA}} + K_{B_{2}A} - K_{B_{2}S})}$$

h) Obliczenie długości d₄:

$$d_{4} = b_{2}*\frac{sin(K_{\text{SB}_{2}} - K_{S6})}{sin(K_{\text{SB}_{2}} - K_{S6} + K_{B_{2}6} - K_{B_{2}S})}$$

i) Obliczenie długości e”:

$$e" = \sqrt{d_{3}^{2} + d_{4}^{2} - 2*d_{3}*d_{4}*cos(K_{B_{2}6} - K_{B_{2}A}})$$

j) Obliczenie kąta φ₂:

$$\varphi_{2} = arccos\left( \frac{{e"}^{2} + d_{4}^{2} - d_{3}^{2}}{{2*e"*d}_{4}} \right)$$

k) Obliczenie kąta β₂:

β₂ = K_6B₂ − K₂₈₁

l) Obliczenie kąta θ”:

θ^″ = 400^g − (φ₂ + β₂)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

m) Obliczenie uśrednionej długości e:

$$e = \frac{e^{'} + e''}{2}$$

n) Obliczenie uśrednionej wartości kąta θ:

$$\theta = \frac{\theta^{'} + \theta''}{2}$$

Ocena dokładności:

a) Obliczenie błędu długości d₁:

$$m_{d_{1}} = \pm \sqrt{\left( \frac{\partial d_{1}}{\partial b_{1}} \right)^{2}*m_{b_{1}}^{2} + 2*\left( \frac{\partial d_{1}}{\partial K_{\text{SB}_{1}}} \right)^{2}*\left( \frac{m_{K_{B_{1}}}}{\mathcal{S}} \right)^{2} + 2{*\left( \frac{\partial d_{1}}{\partial K_{B_{1}A}} \right)}^{2}*\left( \frac{m_{K_{B_{1}}}}{\mathcal{S}} \right)^{2}}$$

Gdzie:

$$\frac{\partial d_{1}}{\partial b_{1}} = \frac{d_{1}}{b_{1}}$$

$$\frac{\partial d_{1}}{\partial K_{\text{SB}_{1}}} = b_{1}*\frac{\sin(K_{B_{1}A} - K_{\text{SB}_{1}})}{{\sin({K_{\text{SB}_{1}} - K_{\text{SA}} + K}_{B_{1}A} - K_{\text{SB}_{1}})}^{2}}$$

$$\frac{\partial d_{1}}{\partial K_{B_{1}A}} = b_{1}*\frac{- \text{si}\operatorname{n}\left( K_{\text{SB}_{1}} - K_{\text{SA}} \right)*\cos(K_{\text{SB}_{1}} - K_{\text{SA}}{+ K}_{B_{1}A} - K_{B_{1}S})}{{\sin({K_{\text{SB}_{1}} - K_{\text{SA}} + K}_{B_{1}A} - K_{B_{1}S})}^{2}}$$

m_d₃ ≈ m_d₁

b) Obliczenie błędu długości d₂:

$$m_{d_{2}} = \pm \sqrt{\left( \frac{\partial d_{2}}{\partial b_{1}} \right)^{2}*m_{b_{1}}^{2} + 2{*\left( \frac{\partial d_{2}}{\partial K_{A1}} \right)}^{2}*\left( \frac{m_{K_{A1}}}{\mathcal{S}} \right)^{2} + 2*\left( \frac{\partial d_{2}}{\partial K_{1E}} \right)^{2}*\left( \frac{m_{K_{1E}}}{\mathcal{S}} \right)^{2}}$$

$$\frac{\partial d_{2}}{\partial b_{1}} = \frac{d_{2}}{b_{1}}$$

$$\frac{\partial d_{2}}{\partial K_{\text{SB}_{1}}} = b_{1}*\frac{\sin(K_{B_{1}6} - K_{B_{1}S})}{{\sin({K_{\text{SB}_{1}} - K_{S6} + K}_{B_{1}6} - K_{B_{1}S})}^{2}}$$

$$\frac{\partial d_{2}}{\partial K_{B_{1}6}} = b_{1}*\frac{- \text{si}\operatorname{n}\left( K_{\text{SB}_{1}} - K_{S6} \right)*\cos(K_{\text{SB}_{1}} - K_{S6}{+ K}_{B_{1}6} - K_{B_{1}S})}{{\sin({K_{\text{SB}_{1}} - K_{S6} + K}_{B_{1}6} - K_{B_{1}S})}^{2}}$$

m_d₄ ≈ m_d₂

c) Obliczenie błędu długości e’:

$$m_{e'} = \pm \sqrt{\left( \frac{\partial e'}{\partial d_{1}} \right)^{2}*m_{d_{1}}^{2} + \left( \frac{\partial e'}{\partial d_{2}} \right)^{2}*m_{d_{2}}^{2} + 2{*\left( \frac{\partial e'}{\partial K_{B_{1}6}} \right)}^{2}*\left( \frac{m_{K_{B1}}}{\rho^{\text{cc}}} \right)^{2}}$$

$$\frac{\partial e'}{\partial d_{1}} = \frac{d_{1} - d_{2}*\cos(K_{B_{1}6} - K_{B_{1}A})}{\sqrt{d_{1}^{2} + d_{2}^{2} - 2{*d}_{1}{*d}_{2}*\cos(K_{B_{1}6} - K_{B_{1}A})}}$$

$$\frac{\partial e'}{\partial d_{2}} = \frac{d_{2} - d_{1}*\cos(K_{B_{1}6} - K_{B_{1}A})}{\sqrt{d_{1}^{2} + d_{2}^{2} - 2{*d}_{1}*d_{2}*\cos(K_{B_{1}6} - K_{B_{1}A})}}$$

$$\frac{\partial e'}{\partial K_{B_{1}6}} = \frac{d_{1}{*d}_{2}*\sin(K_{B_{1}6} - K_{B_{1}A})}{\sqrt{d_{1}^{2} + d_{2}^{2} - 2{*d}_{1}{*d}_{2}*\cos(K_{B_{1}6} - K_{B_{1}A})}}$$

d) Obliczenie błędu kąta φ₁:

$$m_{\varphi_{1}} = \pm \sqrt{\left( \frac{\partial\varphi_{1}}{\partial e'} \right)^{2}*\left( m_{e'}*\rho^{g} \right)^{2} + \left( \frac{\partial\varphi_{1}}{\partial d_{1}} \right)^{2}{*\left( m_{d_{1}}*\rho^{g} \right)}^{2} + \left( \frac{\partial\varphi_{1}}{\partial d_{2}} \right)^{2}{*\left( m_{d_{2}}*\rho^{g} \right)}^{2}}$$

Gdzie:

$$\frac{\partial\varphi_{1}}{\partial e'} = \frac{d_{2}^{2} - {e'}^{2} - d_{1}^{2}}{2*{e'}^{2}{*d}_{2}\sqrt{1 - x^{2}}}$$

$$\frac{\partial\varphi_{1}}{\partial d_{1}} = \frac{d_{1}}{e'*d_{2}*\sqrt{1 - x^{2}}}$$

$$\frac{\partial\varphi_{1}}{\partial d_{2}} = \frac{{e'}^{2} - d_{2}^{2}{- d}_{1}^{2}}{2*{e'}^{2}{*d}_{2}^{2}*\sqrt{1 - x^{2}}}$$

Przyjmując, że:

$$x = \frac{{e'}^{2} + d_{2}^{2}{- d}_{1}^{2}}{2*e'*d_{2}}$$

m_φ₂ ≈ m_φ₁

e) Wyznaczenie błędu m kąta θ’:

$$m_{\theta'} = \pm \sqrt{m_{\beta_{1}}^{2} + m_{\varphi_{1}}^{2}}$$

f) Przyjmując następujące uproszczenie:

m_e″ ≈ m_e′

oraz

m_θ″ ≈ m_θ′

Błędy ostatecznych wartości elementów mimośrodu obliczono ze wzorów:

$$m_{e} = \pm \frac{m_{e'}}{\sqrt{2}}$$

oraz

$$m_{\theta} = \pm \frac{m_{\theta'}}{\sqrt{2}}$$

Zestawienie wielkości obliczonych wraz

z błędami

Wartości wyznaczone z pierwszej bazy	Błędy wartości wyznaczonych z pierwszej bazy	Wartości wyznaczone z drugiej bazy	Błędy wartości wyznaczonych z drugiej bazy
d₁ = 59,760m	m_d1 = ±6,7mm	d₃ = 61,122m	m_d3 = ±6,7mm
d₂ = 47,157m	m_d2 = ±5,3mm	d₄ = 48,629m	m_d4 = ±5,3mm
e’ = 31,038m	m_e' = ±4,2mm	e’’ = 31,039m	m_e'’ = ±4,2mm
φ₁ = 108,3778^g	m_φ1 = ±18,6^cc	φ₂ = 108,6242^g	m_φ2 = ±18,6^cc
β₁ = 0,0472^g	m_β1 = ±2,0^cc	β₂ = 399,7974^g	m_β1 = ±2,0^cc
θ' = 291,5750^g	m_θ’ = ±18,7^cc	θ'’ = 291,5784^g	m_θ’’ = ±18,7^cc
*e = 31,038*	*m_e = ±3,0mm*	*θ = 291,5767^g*	*m_θ = ±13,2^cc*

Obliczenie kierunków zredukowanych na punkt centryczny wraz z oceną dokładności:

Obliczenie kierunków zredukowanych na punkt centryczny

a) Obliczenie kąta θ dla kierunków 281, 283, 656:

θ_i = θ + K_i − K₂₈₁

*(K_i do wszystkich obliczeń w tej części operatu zostały wzięte z Tematu 1)

b) Obliczenie poprawek mimośrodowych:

$$\varepsilon_{i} = arcsin\left( \frac{e}{d_{i}^{'}}*sin\theta_{i} \right)$$

c) Obliczenie kierunków ze stanowiska A do punktów pomierzonych ze stanowiska 6:

K_i^′ = K_i + ε_i

d) Obliczenie średnich wartości kątów dla punktu A dla celów pomierzonych ze stanowiska 6:

$$\overset{\overline{}}{K_{i}^{'}} = K_{i}^{'} - K_{281}^{'}$$

Ocena dokładności:

a) Obliczenie błędu kąta θ_i:

m_{θ_i} ≈ m_θ

b) Obliczenie błędu poprawki mimośrodowej:

$$m_{\varepsilon_{i}} = \sqrt{\left( \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \right)^{2}*\left\lbrack \left( \frac{{\partial\varepsilon}_{i}}{\partial e} \right)^{2}*{m_{e_{\ }}}^{2} + \left( \frac{{\partial\varepsilon}_{i}}{{\partial d}_{i}} \right)^{2}*{m_{d_{i}}}^{2} + 2*\left( \frac{{\partial\varepsilon}_{i}}{{\partial\theta}_{i}} \right)^{2}*\left( \frac{m_{\theta_{i}}}{\rho^{\text{cc}}} \right)^{2} \right\rbrack}$$

Gdzie:

$$\frac{{\partial\varepsilon}_{i}}{\partial e} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}*\frac{\text{sinθ}_{i}}{d_{i}^{'}}$$

$$\frac{{\partial\varepsilon}_{i}}{{\partial d}_{i}} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}*\left( - \frac{{e*sin\theta}_{i}}{{d_{i}^{'}}^{2}} \right)$$

$$\frac{{\partial\varepsilon}_{i}}{{\partial\theta}_{i}} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}*\frac{{e*cos\theta}_{i}}{d_{i}^{'}}$$

$$x = \frac{{e*sin\theta}_{i}}{d_{i}^{'}}$$

c) Obliczenie błędów kierunków ze stanowiska A do punktów pomierzonych ze stanowiska 6:

m_{k_i}^′ = m_{k_i}

Wykaz zredukowanych kierunków wraz

z błędami

K_i	K₂₈₁	K₂₈₃	K₆₅₆
m_k [^cc]	±1,4	±1,4	±1,4
d_i' [m]	2074,6	1251,3	1667,6
m_di’ [m]	±0,1	±0,2	±0,3
θ_i [^g]	291,5767	303,6201	318,5005
m_θi [^g]	±13,2	±13,2	±13,2
e [m]	31,038
m_e [mm]	±3,0
ε_i [^g]	-0,9442	-1,5767	-1,1353
m_εi [^cc]	±0,0	±0,0	±0,0
K_i’ [^g]	399,0558	10,4667	25,7885
m_Ki' [^cc]	±1,4	±1,4	±1,4
$\overset{\overline{}}{\mathbf{K}_{\mathbf{i}}\mathbf{'}}$[^g]	0,0000	11,4109	26,7327