Zakład Geologii i Wód Mineralnych Wrocław, 25.10.2012.

Wydział Geoinżynierii Górnictwa i Geologii

Laboratorium Hydrogeologii

Sprawozdanie z ćwiczenia

Wyznaczanie współczynnika filtracji metodą przepływu ustalonego – za pomocą aparatu Wiłuna oraz badanie właściwości hydrogeologicznych skał na podstawie analizy uziarnienia.

Wykonali: Prowadzący:

Joanna Szajowska Dr Barbara Kiełczawa

Paulina Pązik

Katarzyna Wołoszyn

Krzysztof Górowski

Tomasz Stoparek

Jacek Nowakowski

1. Określenie współczynnika filtracji k metodą przepływu ustalonego przy użyciu Aparatu Wiłuna.

1. Wprowadzenie

Filtracja jest to ruch wody w skałach, który polega na wolnym przemieszczaniu się wody przez system porów. Dla ruchu laminarnego objętość wody V, która przepływa przez daną próbkę jest wprost proporcjonalna do powierzchni przekroju F badanej próbki, czasu trwania filtracji t, różnicy wysokości hydraulicznych ΔH na drodze przepływu l oraz współczynnika k oraz odwrotnie proporcjonalny do długości drogi filtracji:

Dużej mierze współczynnik filtracji zależy od: filtracyjnych właściwości ośrodka skalnego, fizycznych własności filtrującej cieczy. Wskaźnik filtracji wyznacza się laboratoryjnie za pomocą aparatu Wiłuna oraz można obliczyć go za pomocą wymienionych wcześniej wzorów empirycznych.

Lepkość wody zależy od temperatury, zdolność jej przenikania przez sieć kanalików w gruncie jest zmienna, w skutek czego, dla tego samego gruntu, w różnych temperaturach pomiaru, wartość wskaźnika filtracji jest różna. Wyeliminowanie rozbieżności wyników uzyskanych dla różnych temperatur wody podczas badania uzyskuje się przez sprowadzenie wyniku do wartości otrzymywanych w temperaturze wody +10°C stosując podane niżej równanie:

k_T – współczynnik filtracji wyznaczony przy temperaturze wody T °C [cm/s];

k₁₀ – zredukowany współczynnik filtracji w odniesieniu do temperatury wody T=10°C [cm/s];

T – temperatura wody w czasie pomiaru [°C].

1. Przebieg doświadczenia wraz z otrzymanymi wynikami.

Przed załadowanie próbki gruntu do pierścienia dokonano pomiarów: średnicy i wysokości pierścienia. Następnie grunt waży się i porcjami wsypuje do pierścienia aparatu . Próbkę w aparacie należy dobrze ubić i wyrównać jej powierzchnię. Potem dokonano pomiaru wysokości pierścienia po załadowanie próbki piasku. Następnie próbkę wraz z pierścieniem włożono do aparatu i poddano ją naciskowi jakiemu grunt będzie pobrany w naturalnych warunkach. Filtracje przeprowadzono najpierw od góry do dołu. Do filtracji użyto wody destylowanej i odpowietrzonej doprowadzonej przez dolną końcówkę dopływu między cylinder zewnętrzny a wewnętrzny. Dopływ przeprowadzano bardzo powoli w celu dokładnego wyparcia powietrza z porów znajdujących się w badanej próbce. Podczas badania spadek hydrauliczny znajdował się w przedziale 0,3-0,8. Po uregulowaniu gradientu hydraulicznego za pomocą przelewu i ustaleniu się zwierciadeł wody w obydwu cylindrach aparatu przystąpiliśmy do właściwego pomiaru filtracji. W tym celu podstawiono menzurkę pod przelew wody przefiltrowanej, uruchamiając jednocześnie sekundomierz. Pomiar powtarzano trzykrotnie, każdorazowo w czasie 60s. Pomiarów dokonano dla trzech wartości różnicy poziomów zwierciadeł wody w cylindrach aparatu - ΔH. Następnie dokonano filtracji z dołu do góry. W celu zmiany kierunku filtracji doprowadzono wodę do cylindra wewnętrznego. Spadek hydrauliczny znajdował również w przedziale 0,3-0,8. Następnie dokonano czynności takich jak w wypadku filtracji góry do dołu .

Na podstawie otrzymanych wyniki pomiarów oblicza się wskaźnik filtracji (k_t) w temperaturze wody podczas pomiaru t [°C].

Pomiary i obliczenia

Tabela 1. Wymiary próbki gruntu.

Lp.	Głębokość tłoczka przed umieszczeniem próbki gruntu, [cm]	Głębokość tłoczka po umieszczeniu próbki gruntu, [cm]	Wysokość próbki, [cm]	Średnica próbki, [cm]	Przekrój próbki, [cm^2]
	h1	h1ś	h2	h2ś	l = h1ś-h2ś
1.	5,77	5,77	0	0	5,77
2.	5,77		0
3.	5,77		0

gdzie:

Średnia głębokość przed umieszczeniem próbki gruntu:

Średnia głębokość po umieszczeniu próbki gruntu:

Średnia średnica próbki gruntu:

Wysokość próbki:

l= 5,77-0 = 5,77 cm

Powierzchnia próbki obliczona z następującego wzoru:

F=

Tabela 2a. Wymiary pomiarów przepływu wody z góry do dołu przez próbkę.

Lp.	ΔH, [cm]	J= ΔH/l	t, [s]	V, [cm^3]	Vśr, [cm^3]	Q=V/t, [cm^3/s]	T, [°C]
1.	2,9	0,43	60	270	270	4,5	22
2.				270
3.				270
4.	4,3	0,74	60	360	363,3	6,06	22
5.				365
6.				365
7.	3,7	0,64	60	295	295	4,9	22
8.				295
9.				295

gdzie:

J= 0,43

J=

J=

V _{śr 1-3}=

V _{śr 4-6}=

V _{śr 7-9}=

Q=

Q=

Q=

Tabela 2b. Wymiary pomiarów przepływu wody z dołu do góry przez próbkę.

Lp.	ΔH, [cm]	J= ΔH/l	t, [s]	V, [cm^3]	Vśr, [cm^3]	Q=V/t, [cm^3/s]	T, [°C]
1.	2,9	0,5	60	235	235	3,9	22
2.				235
3.				235
4.	2,2	0,35	60	150	150	2,5	22
5.				150
6.				150
7.	2,6	0,45	60	235	235	3,9	22
8.				235
9.				235

gdzie:

J= 0,5

J=

J=

V _{śr 1-3}=

V _{śr 4-6}=

V _{śr 7-9}=

Q=

Q=

Q=

Tabela 3a. Wyniki obliczeń współczynnika filtracji ( z góry do dołu )

Lp.	J= ΔH/l	Q=V/t, [cm^3/s]	kt, [cm/s]	ktś [cm/s]		k10, [cm/s]
1.	0,43	4,5	0,208	0,174	19,54 %	0,128
2.	0,74	6,06	0,163		6,32 %
3.	0,64	4,9	0,153		12,07%

gdzie:

k_t=

k_t=

k_t=

k_tś=

K₁₀=0,174 =

Tabela 3b. Wyniki obliczeń współczynnika filtracji ( z dołu do góry )

Lp.	J= ΔH/l	Q=V/t, [cm^3/s]	kt, [cm/s]	ktś [cm/s]		k10, [cm/s]
1.	0,5	3,9	0,156	0,157	0,63 %	0,116
2.	0,35	2,5	0,142		9,55 %
3.	0,45	3,9	0,173		10,19%

gdzie:

k_t=

k_t=

k_t=

k_tś=

K₁₀=0,157=

Właściwości hydrogeologiczne skał na podstawie analizy uziarnienia

1. Wstęp

Analiza sitowa to doświadczenie pozwalające określić właściwości gruntu takie jak: średnica miarodajna ziarna, powierzchnia właściwa, średnica miarodajna kanalika, współczynnik filtracji, wysokość wzniosu kapilarnego.

Uzyskany wynik z badania współczynnika filtracji zostanie porównany z wynikiem z badania z użyciem aparatu Wiłuna.

Wartość współczynnika filtracji uzyskamy dzięki krzywej uziarnienia. Stąd możliwe jest wyznaczenie współczynnika filtracji metodą Hazena czy Carmana - Kozeny.

Wzór Hazena:

k₁₀ = 1, 16 *  d₁₀²

k10 - współczynnik filtracji w temp. 10ºC [cm/s],

d10 - średnica określana z krzywej uziarnienia, poniżej której masa frakcji w badanym gruncie

stanowi 10 % [mm].

Wzór Seelheima

k₁₀ = 0, 357 *  d₅₀²

gdzie:

k10 – współczynnik filtracji odniesiony do temperatury 10˚C [cm•s-1],

d50 - średnica określana z krzywej uziarnienia – średnica, poniżej której masa frakcji w

badanym gruncie stanowi 50 % [mm].

Wzór Carmana-Kozeny

$$k = \frac{\rho*g*n^{3}}{5*n*s^{2}}$$

gdzie:

k – współczynnik filtracji [cm*s⁻¹],

ρ - gęstość wody (1 ,0 g*cm-3),

g - przyśpieszenie ziemskie (981 cm*s-2),

n – współczynnik porowatości [-],

ƞ - dynamiczny współczynnik wody (dla 10º C ƞ = 74,2 10⁻³ N*m⁻¹=74,2g*s⁻²

s – powierzchnia właściwa [cm-1],

dm – średnica miarodajna gruntu [cm].

1. Poszczególne kroki doświadczenia

- odważenie 500g gruntu,

- ustawienie sit na wstrząsarce,

- wstrząsanie próbki w aparacie przez 10 minut,

- ważenie gruntu pozostałego na danym sicie,

- obliczenia, wykonanie wykresu.

1. Przebieg doświadczenia

a) dane wstępne

m= 501,46g

m= masa gruntu użytego w doświadczeniu

Użyte sita (wielkość oczek w sicie):

1 – 2,0mm

2 – 1,0mm

3 – 0,5mm

4 – 0,25mm

5 – 0,12mm

6 – 0,06mm

b) wyniki analizy sitowej

Procentowa zawartość wagowa poszczególnych frakcji

$$\frac{m_{i}^{*}}{m}*100\%$$

Masa frakcji po poprawce (m_i^*)

$$m_{i}^{*} = m_{i} + \frac{m - \sum_{i = 1}^{N}m_{i}^{*}}{\sum_{i = 1}^{N}m_{i}^{*}}$$

1. Wyniki pomiarów i obliczenia

Tabela 1. Wyniki analizy sitowej.

Średnice poszczególnych frakcji	Wielkość oczek sita	Masa frakcji pozostałej na sicie mi	Masa frakcji pozostałej na sicie po poprawce mi^*	Procentowa zawartość wagowa poszczególnych frakcji	Zawartość cząstek o średnicy większej	Zawartość cząstek o średnicy mniejszej
mm	mm	g	g	%	%	%
				0.00	0.00	100.00
>2,00	2,00	6,09	5,69	1,13	1,13	98,87
2,00-1,00	1,00	16,02	14,98	2,99	4,12	95,88
1,00-0,5	0,5	392,47	366,92	73,18	77,3	22,7
0,5-0,25	0,25	85,70	80,12	15,98	93,28	6,72
0,25-0,12	0,12	25,71	24,04	4,8	98,08	1,92
0,12-0,06	0,06	10,40	9,72	1,92	100	0
<0,06		0	0	0	100	0
Suma [g]		536,39		100
Masa całego gruntu użytego w doświadczeniu [g]	501,46		Różnica między masami [g]	34,93
Masa gruntu otrzymanego po przeprowadzeniu doświadczenia [g]	536,39

Z wykresu odczytano d₁₀=0,22 mm; d₅₀=0,7mm; d₆₀=0,72mm;

Obliczony wskaźnik niejednorodności uziarnienia U wynosi:

U = d60/d10 = 3,27

Tabela 2. Pomocnicza tabela do oznaczenia średnicy miarodajnej ziarna

Zakres wielkości poszczególnych frakcji	Wielkość oczek sita	Średnica miarodajna i-tej frakcji di	Udział masowy i-tej frakcji gi	gi/di
Mm	mm	mm	-	mm^-1
>2,0	2	3,000	0,0113	0,0038
2,0-1,0	1	0,6021	0,0299	0,0496
1,0-0,5	0,5	0,3010	0,7317	2,4306
0,5-0,25	0,25	0,1505	0,1598	1,0615
0,25-0,12	0,12	0,0736	0,0479	0,6517
0,12-0,06	0,06	0,0361	0,0194	0,5366
<0,06		-	-	-
∑gi	1
∑gi/di	4,7300

1. Średnica miarodajna ziarna.

Wykorzystaliśmy wzór:

1. Współczynnik porowatości

Znając masę szkieletu gruntowego, objętość próbki umieszczonej w cylindrze i gęstość szkieletu gruntowego można określić współczynnik porowatości n skały umieszczonej w pierścieniu pomiarowym ze wzoru;

- objętość próbki skały w pierścieniu [cm³]

- pole powierzchni przekroju próbki [cm²]

- wysokość próbki [cm]

- masa szkieletu gruntowego umieszczona w pierścieniu [g]

- gęstość szkieletu gruntowego [g/cm³]

=2,65 g/cm³

1. Powierzchnia właściwa.

2. Średnica miarodajna kanalika

3. Współczynnik filtracji

- wg wzoru Hazena

k₁₀ = 1,16 • d₁₀² = 1,16 • 0,22² = 0,056cm/s

- na podstawie wzoru Seelheima

k₁₀ = 0,357 • d₅₀² = 0,357 • 0,7² = 0,175cm/s

- na podstawie wzoru Carmana-Kozeny

1. Wznios Kapilarny

III. Wnioski z przeprowadzonej analizy sitowej piasku kwarcowego

Na podstawie przeprowadzonych badań współczynnika filtracji gruntu piaszczystego (piasek kwarcowy) w aparacie Wiłuna potrafimy dojść do pewnych wniosków. Oznaczona wartość współczynnika filtracji w aparacie Wiłuna metodą przepływu ustalonego wynosi k₁₀=0,116[cm/s]. Największe niedokładności związane są z pomiarem różnicy poziomów wody oraz objętości przepływającej wody. Wszelkie błędy mogły wystąpić podczas korzystania ze wzorów, otóż wzory podane w instrukcji nie uwzględniają naturalnych warunków, w jakich występują skały pod powierzchnią ziemi, a więc przede wszystkim ciśnienia i ułożenia ziaren, które wpływają na warunki filtracji. Na dokładność naszych pomiarów wpływa również brak naszego doświadczenia, np. niedokładnie odczytana wartość ze suwmiarki czy też niedokładne wysypanie badanej próbki z sita na kartkę papieru. Na podstawie analizy sitowej gruntu określono następujące właściwości hydrogeologiczne skały:

1. Średnica miarodajna ziarna – 0,211 mm.

2. Powierzchnia waściwa – 164 cm-1.

3. Średnica miarodajna kanalika – 0,102 mm.

4. Współczynnik filtracji

- wg wzoru Hazena – 0,056 cm/s,

- wg wzoru Sellheima – 0,175 cm/s,

- wg wzoru Carmana-Kozeny – 0,42 cm/s.

5. Wysokość wzniosu kapilarnego – 29,53cm.