Laboratoria z Fizyki

Wydział Budownictwa Środa godz. 15:30	Temat:	Data wykonania:.29.05.2008 Data oddania:04.06.2008
Numer ćwiczenia: 9	Stanisław Michałek	Ocena:

Uwagi prowadzącego:

1. Opis teoretyczny

Działanie sił zewnętrznych na ciało może wywołać odkształcenia, które polegają na przemieszczeniu cząsteczek z jednego położenia równowagi w inne. Istnieją dwa rodzaje odkształceń. W pierwszym przypadku siły zewnętrzne są słabsze od sił wewnętrznego oddziaływania międzycząsteczkowego i po zaprzestaniu działanie tych sił ciało wraca do stanu po przedniego. Jest to odkształcenie sprężyste. W drugim przypadku siły zewnętrzne są mocniejsze od międzycząsteczkowych i ciało ulega stałemu odkształceniu- odkształcenie plastyczne. Wielkość fizyczną, równą liczbowo sile sprężystości F przypadającej na jednostkę powierzchni przekroju ciała, nazywamy naprężeniem σ. Angielski fizyk R. Hooke stwierdził na drodze doświadczalnej, że naprężenie ciała sprężyście odkształconego jest proporcjonalne do względnego odkształcenia tego ciała:

k - współczynnik sprężystości zależny od właściwości materiału, z którego wykonane jest ciało,

ε - odkształcenie względne.

Wszystkie odkształcenia, jakim ulegają ciała, można podzielić na trzy główne grupy:

• Jednostronne ściskanie lub rozciąganie,

• Wszechstronne ściskanie lub rozciąganie,

• Ścinanie,

Dla jednostronnego ściskania lub rozciągania z prawa Hooke’a wynika następujący wzór na wartość strzałki ugięcia dla pręta o długości l i przekroju w kształcie prostokąta o podstawie a i wysokości h.

E - moduł Younga dla danego materiału.

Obliczenia:

$$u\left( a \right) = u\left( h \right) = u\left( l \right) = \sqrt{\frac{{0,001}^{2} + {0,001}^{2}}{3}} = 0,000816$$

Obliczenie modułu Yanga

$$E = \frac{l^{3}}{{4ah}^{3}}\frac{F}{H}$$

1. aluminium $E = \frac{{0,482}^{3}}{{4 \times 0,012 \times 0,012}^{3}} \times 54550,37 = 7876,8\ \times 10^{7}$

2. miedz 1 E = 14159  × 10⁷

3. stal E = 24736  × 10⁷

Wyznaczenie regresji liniowej:

Dla pręta Aluminiowego

$$\sum_{i = 1}^{6}{F_{i} =}206.01\ \ \sum_{i = 1}^{6}H_{i} = 0,003785\ \ \sum_{i = 1}^{6}F_{i}^{2} = 8757,485\ \ \ \sum_{i = 1}^{6}H_{i}^{2} = 0,0000029648\ $$

$\sum_{i = 1}^{6}{H_{i}F_{i} =}0,1611$ X = 10104, 8 a = 0, 00001849 $E = \frac{l^{3}}{{4ah}^{3}a} = 7,8093 \times 10^{11}$

σ = 1, 2345         S_a = 0, 03008

Dla preta miedzianego

$$\sum_{i = 1}^{6}{F_{i} =}206.01\ \sum_{i = 1}^{6}H_{i} = 0,0081\ \ \sum_{i = 1}^{6}F_{i}^{2} = 8757,485\ \sum_{i = 1}^{6}H_{i}^{2} = 0,0000134743$$

$$\sum_{i = 1}^{6}{H_{i}F_{i} = 0,3434}\ \ \ X = 10104,8\ \ \ \ a = 0,00003877\ \ \ \ E = 1,4472\ \times 10^{11}$$

σ = 1, 197S_a = 0, 02916

Dla pręta stalowego

$$\sum_{i = 1}^{6}{F_{i} =}206.01\ \sum_{i = 1}^{6}H_{i} = 0,003745\ \sum_{i = 1}^{6}F_{i}^{2} = 8757,485\ \ \sum_{i = 1}^{6}H_{i}^{2} = 0,0000028948$$

$$\sum_{i = 1}^{6}{H_{i}F_{i} = 0,1592}\ \ X = 10104,8\ \ \ a = 0,00001818\ \ \ \ E = 2,5467\ \times 10^{11}$$

σ = 1, 2206    S_a = 0, 02972

Obliczenie nie pewności: $u\left( \frac{F}{H} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{6}\left( \frac{F}{H}_{i} - \overset{\overline{}}{\frac{F}{H}} \right)^{2}}{30}}$

Dla pręta pierwszego $u\left( \frac{F}{H} \right) = 210,8212$

Dla pręta drugiego $u\left( \frac{F}{H} \right) = 323,339$

Dla pręta trzeciego $u\left( \frac{F}{H} \right) = 418,7984$

$$u_{c}\left( E_{\text{obl}} \right) = \ \ \sqrt{\left\lbrack \frac{{3l}^{2}}{{4ah}^{3}} \times \frac{F}{H} \times u(l) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{{- l}^{3}}{{4a}^{2}h^{3}} \times \frac{F}{H} \times u(a) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{{- 3l}^{3}}{{4ah}^{4}} \times \frac{F}{H} \times u(h) \right\rbrack^{2}}$$

u_c(E₁) = 48 × 10⁷ u_c(E₂) = 165 × 10⁷ u_c(E₃) = 209 × 10⁷

$$u_{c}\left( E_{\text{graf}} \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{{3l}^{2}}{{4ah}^{3}\text{tgα}} \times u(l) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{{- l}^{3}}{{4a}^{2}h^{3}\text{tgα}} \times u(a) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{{- 3l}^{3}}{{4ah}^{4}\text{tgα}} \times u(h) \right\rbrack^{2}}$$

u_c(E₁) = 43 × 10⁷ u_c(E₂) = 207 × 10⁷ u_c(E₃) = 228 × 10⁷

Wnioski:

Wyznaczony moduł Younga, kolejno dla każdego pręta wynosi:

Pret Aluminiowy E_OBL. = 7876(48)  × 10⁷ E_TAB. = 6800 − 7350 × 10⁷

pret Miedziany E_OBL. = 14159(65)  × 10⁷ E_TAB. = 7800 − 12700 × 10⁷

pret Stalowy E_OBL. = 24736 (209)  × 10⁷ E_TAB. = 18140 − 23000 × 10⁷

Jak widać z wyników nie wszystko zgadza się z wartościami tablicowymi, a wynikiem tego mogą być popełnione błędy przy wykonywaniu pomiarów? Na popełnione błędy składają się takie zjawiska jak:

1. Niedokładności punktu 0 na śrubie mikrometrycznej;

2. Ze wstrząsów pochodzenia zewnętrznego;

3. Z niedokładności odczytu przyrządów;

4. Z powodu niedoskonałości wycechowania odważników;

5. Zaokrąglenia poszczególnych wartości,