Laboratoria z Fizyki

Wydział Budownictwa Środa godz. 15:30	Temat: WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ	Data wykonania:14.05.2008 Data oddania:28.05.2008
Numer ćwiczenia:	Stanisław Michałek	Ocena:

Uwagi prowadzącego:

Wstęp teoretyczny:

Fale świetlne (elektromagnetyczne) związane są z rozchodzeniem się w przestrzeni zmiennego pola elektrycznego E i magnetycznego H, przy czym wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do wektora natężenia pola magnetycznego. Kierunki drgań tych wektorów są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali, tak więc fala świetlna jest falą poprzeczną. Zjawisko dyfrakcji to ugięcie się fali, odchylenie się od prostoliniowości. Zjawisko to można wyjaśnić w oparciu o zasadę Huyghensa, głoszącą, że każdy punkt, do którego dotrze zaburzenie (fala) staje się źródłem nowej fali cząstkowej. Wypadkowe zaburzenie rozchodzące się w ośrodku jest sumą wszystkich fal cząstkowych.Zjawisko dyfrakcji wraz ze zjawiskiem interferencji, czyli nakładania się fal, znalazło zastosowanie przy wyznaczaniu długości fali świetlnej. Najprostszym przyrządem służącym do tego celu jest siatka dyfrakcyjna, czyli szereg równomiernie rozmieszczonych szczelin wytworzonych w materiale nieprzeźroczystym. Odległość pomiędzy środkami dwu sąsiednich szczelin nazywamy stałą siatki (d).Gdy na siatkę pada światło monochromatyczne o długości fali λ. Na ekranie otrzymamy wówczas szereg prążków, na przemian jasnych i ciemnych. Powstanie jasnych prążków wynika z interferencyjnego wzmocnienia promieni pochodzących z sąsiednich szczelin siatki. Różnica dróg optycznych promieni pochodzących z sąsiednich szczelin wynosi:

- różnica dróg optycznych

d – stała siatki

- kąt ugięcia

Obliczenia:

_ea = 0, 03 [m] _da = 0, 01 [m] _eb = 0, 01 [m] _db = 0, 01 [m]

$u\left( a \right) = \sqrt{\frac{{_{e}a}^{2} + {_{d}a}^{2}}{3}} = 0,00129\ \lbrack m\rbrack$ $u\left( b \right) = \sqrt{\frac{{_{e}b}^{2} + {_{d}b}^{2}}{3}} = 0,00082\ \lbrack m\rbrack$

Stała siatki dyfrakcyjnej

Wyznaczam stałą siatki dyfrakcyjnej

$$d = \frac{\lambda_{s}k\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}}{a_{0}}$$

d₁ = 0, 0049235    d₂ = 0, 0046886       d₃ = 0, 0047829 $\overset{\overline{}}{d} = 4798,3\ \left\lbrack \text{nm} \right\rbrack$

1. Obliczam niepewność $u_{c}\left( d \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{\text{λk}b^{2}}{\sqrt{a_{0}^{2} + b^{0}} \times a_{0}^{2}} \times u(a) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\text{λkb}}{\sqrt{a_{0}^{2} + b^{0}} \times a_{0}} \times u(b) \right\rbrack^{2}}$

u_c(d₁) = 0, 7 × 10⁻⁶ u_c(d₂) = 0, 89 × 10⁻⁶ u_c(d₃) = 0, 91 × 10⁻⁶

$$\text{\ \ \ }u_{c}\left( \overset{\overline{}}{d} \right) = 0,833\ \times 10^{- 6}$$

Wyznaczanie długości fali:

Obliczam długość fali ze wzoru $\mathbf{\lambda}\mathbf{=}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{s}}\mathbf{\times}\mathbf{a}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{k}\mathbf{\times}\sqrt{\mathbf{a}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}}$

Filtr	1	2	3	4
λ1	0, 0005764	0, 0004327	0, 0005443	0, 0006550
λ2	0, 0005591	0, 0004347	0, 0005253	0, 0006374
Λ średnie	0, 000567	0, 000434	0, 000535	0, 000646

1. Dla filtra 1 pierwszego

λ₁ = 0, 0005764

λ₂ = 0, 0005591

$$\overset{\overline{}}{\lambda} =$$

1. Dla filtra 2 pierwszego

λ₁=

1. Dla filtra 3 pierwszego

λ₁ = 0, 0005443

λ₂ = 0, 0005253

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,000535$$

1. Dla filtra 4 pierwszego

λ₁ = 0, 0006550

λ₂ = 0, 0006374

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = 0,000646$$

1. Obliczam niepewność z jaką obliczyłem długość fali λ

$$u_{c}\left( \lambda \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{d \times b^{2}}{{k\left( \sqrt{a_{0}^{2} + b^{0}} \right)}^{3}} \times u(a) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{- d \times a \times b}{{k\left( \sqrt{a_{0}^{2} + b^{0}} \right)}^{3}} \times u(b) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{a}{\left( k\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}} \right)} \times u(d) \right\rbrack^{2}}$$

1. u_c(λ₁) = 0, 000013

u_c(λ₂) = 0, 000012

$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right) = 0,000013$$

1. u_c(λ₁) = 0, 000010

u_c(λ₂) = 0, 000009

$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right) = 0,0000010$$

1. u_c(λ₁) = 0, 000012

u_c(λ₂) = 0, 000011

$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right) = 0,0000012$$

1. u_c(λ₁) = 0, 000014

u_c(λ₂) = 0, 000013

$$u_{c}\left( \overset{\overline{}}{\lambda} \right) = 0,000014$$