WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

WYDZIAŁ MECHATRONIKI I LOTNICTWA

ĆWICZENIE LABORATORYJNE

PRZEDMIOT: FIZYKA

TEMAT: Czas trwania zderzenia kul.

Prowadzący: mgr. inż. Mikołaj Zarzycki

Sprawozdanie wykonał: Michał Bartoszewski

Grupa: L2X1S1

Data wykonania ćwiczenia: 12.03.2013

1. Wstęp teoretyczny.

Dwie jednorodne kule poruszają się w tym samym kierunku ruchem postępowym wzdłuż prostej wyznaczonej przez ich środki geometryczne. Niech jedna z kul o masie m₁ porusza się z prędkością v₁, a druga o masie m₂ z prędkością v₂ < v₁. Przedstawione założenia dotyczą zderzenia centralnego kul.

Jeżeli kule wykonane są z materiału niesprężystego, tzn. po zderzeniu odkształcenie będzie trwałe i złączone w chwili zderzenia poruszać się będą ze wspólną prędkości V (rys. 2). Zjawisko takie nazywamy zderzeniem niesprężystym.

Rozpatrując obydwie kule jako zamknięty układ ciał, można z zasady zachowania pędu wyznaczyć wartość prędkości V połączonych kul:

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁+m₂) * V

stąd:

$V = \frac{m_{1}v_{1} + \ m_{2}v_{2}}{m_{1}{+ \ m}_{2}}$

Jeżeli zderzające się kule wykonane są z materiału sprężystego (np. stali), to w chwili zderzenia następuje ich odkształcenie, poruszają się przez pewien czas razem z prędkością V, następnie wskutek działania sił sprężystości wracają do pierwotnej postaci, odpychając się od siebie, co powoduje, że poruszają się z prędkościami v₁* i v₂* (rys. 3) przy czym prędkość v₁* < V, a prędkość v₂* > V.

Zderzenie sprężyste charakteryzuje się tym, że oprócz pędu podczas ruchu zostaje zachowana również energia kinetyczna:

$$\frac{m_{1}v_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2} = \frac{m_{1}({v_{1}^{*})}^{2}}{2} + \frac{m_{2}{{(v}_{2}^{*})}^{2}}{2}$$

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁^* + m₂v₂^*

Rozwiązując ten układ równań względem prędkości kulek po zderzeniu v₁* i v₂* otrzymuj się ostatecznie następujące wyrażenia na prędkość obu kulek po zderzeniu:

$$v_{1}^{*} = \frac{v_{1}\left( m_{1} - m_{2} \right) + 2m_{2}v_{1}}{(m_{1} + m_{2})} = 2V - v_{1}$$

v₂^* = 2V − v₂

W czasie zderzenia sprężystego metalowych kulek ich energia kinetyczna zostaje zmieniona na energię sprężystości kulek, którą po zderzeniu znajdujemy z powrotem w ich energii kinetycznej. Przekazywanie energii odbywa się w czasie T, który można wyznaczyć wykorzystując w tym celu zjawisko rozładowania kondensatora.

$$R\frac{\text{dq}}{q} + \frac{q}{C} = 0$$

Rozdzielając zmienne można otrzymać równanie:

$$\int_{q_{0}}^{q}{\frac{\text{dq}}{q} = - \int_{0}^{T}\frac{U_{0}}{U}}$$

stąd po scałkowaniu czas rozładowania kondensatora od napięcia $U_{0} = \frac{q_{0}}{C}$ do napięcia $U = \frac{q}{C}$, równy czasowy zderzenia kulek jest równy:

$$T = R*C*ln\frac{U_{0}}{U}$$

1. Przebieg ćwiczenia

Kondensator jest naładowany do napięcia U₀ po zwarciu klucza W (rys.4). Gdy klucz W zostanie następnie rozwarty, kondensator pozostanie naładowany, a różnicę potencjałów na jego okładkach wskazuje woltomierz. Przekręcenie pokrętła komutatora K zwalnia kulki, które po zderzeniu powinny ponownie zwierać się z elektromagnesami. W momencie zderzenia, kulki stykają się ze sobą, powodując zwarcie okładek kondensatora i kondensator rozładowuje się poprzez opór R. Napięcie między okładkami kondensatora maleje od wartości U₀ do wartości U w czasie trwania zderzenia T.

1. Wyniki pomiarów

U0 [V]	U [V]
80	52,8
100	65
120	73

R=100Ω

C=3,3μF

r_k=20,64 mm

1. Obliczenia

1. Obliczenie średnich wartości napięć U₀ i U oraz niepewności standardowej tych wielkości.

$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$$

$$\overset{\overline{}}{U_{0}} = 100\left\lbrack V \right\rbrack$$

$${\overset{\overline{}}{U}}_{80} = 51,1\lbrack V\rbrack$$

$${\overset{\overline{}}{U}}_{100} = 64,8\ \lbrack V\rbrack$$

$${\overset{\overline{}}{U}}_{120} = 120\ \lbrack V\rbrack\ $$

$$u\left( \overset{\overline{}}{x} \right) = \sigma_{\overset{\overline{}}{x}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}{\left( n - 1 \right)n}}$$

$$u\left( \overset{\overline{}}{U_{0}} \right) = 64,29100507$$

$u\left( {\overset{\overline{}}{U}}_{80} \right) = 0,213333$

$$u\left( {\overset{\overline{}}{U}}_{100} \right) = 0,246667$$

$u\left( {\overset{\overline{}}{U}}_{120} \right) = 0$,476095

1. Obliczenie czasu zderzenia T.

$$T = R*C*ln\frac{U_{0}}{U}$$

T₈₀ = 0, 00014182 [s]

T₁₀₀ = 0, 000143413 [s]

T₁₂₀ = 0, 000148999[s]

$$u_{c,r}\left( T \right) = \sqrt{\left( \frac{u(R)}{R} \right)^{2} + \left( \frac{u(C)}{C} \right)^{2} + \left( \frac{1}{\ln\frac{U_{0}}{U}}\frac{u(U_{0})}{U_{0}} \right)^{2} + \left( \frac{1}{\ln\frac{U_{0}}{U}}\frac{u(U)}{U} \right)^{2}}$$