Politechnika Wrocławska Zamiejscowy Ośrodek Dydaktyczny w Legnicy Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii Kierunek – Górnictwo i Geologia	Legnica, 02.01.2012

HYDROGEOLOGIA Laboratorium

Sprawozdanie z ćwiczenia pt:

„WŁAŚCIWOŚCI HYDROGEOLOGICZNYCH SKAŁ

NA PODSTAWIE ANALIZY UZIARNIENIA”

Wykonali:

Alan Walczak

Przemysław Pasionek

Piasecki Michał

Pieniążek Paweł

Cebulski Bartłomiej

Lewandowski Paweł

Grupa III (wtorek, godzina 9¹⁵ – 13⁰⁰)

1. WPROWADZENIE

W ramach ćwiczenia należy wykonać analizę sitową gruntu, a następnie określić następujące

właściwości:

- średnicę miarodajną ziarna,

- powierzchnię właściwą,

- średnicę miarodajną kanalika,

- współczynnik filtracji (na podstawie formuły Hazena, Carmana-Kozeny i dowolną inną),

- wysokość wzniosu kapilarnego.

Współczynnik filtracji określony na podstawie uziarnienia gruntu należy porównać ze

współczynnikiem filtracji określonym w aparacie Wiłuna.

1. Miarodajna średnica ziarna

Miarodajna średnica ziarna d_m jest to średnica ziarna jednorodnej skały, która ma identyczną

powierzchnię właściwą i taki sam kształt ziaren jak skała rzeczywista, przy czym wszystkie jej ziarna

mają jednakową średnicę d_m. Jeśli ziarna mają kształt zbliżony do kuli i gęstość szkieletu ziarnowego

nie zmienia się wraz z wielkością ziaren to na podstawie analizy uziarnienia miarodajna średnica

ziarna wynosi:

$$d_{m} = \frac{1}{\sum_{i = 1}^{N}\frac{g_{i}}{d_{i}}}$$

1. Powierzchnia właściwa

Powierzchnia właściwa skały jest to stosunek łącznej powierzchni wszystkich cząstek i ziaren w

określonej objętości skały V do tej objętości. W przypadku, gdy ziarna mają kształt zbliżony do kuli,

powierzchnia właściwa skały s wynosi:

$$s = 6 \ \left( 1 - n \right) \frac{1}{d_{m}}$$

gdzie:

s – powierzchnia właściwa [mm^-1]

n – współczynnik porowatości [-],

d_m – miarodajna średnica ziarna [mm].

Uwaga:

W ćwiczeniu współczynnik porowatości określa się przy badaniu współczynnika filtracji w

aparacie Wiłuna. Należy wówczas dodatkowo zważyć wysuszony grunt użyty do badań, n oznaczyć

można ze wzoru:

$$n = \frac{\left( V - \frac{m_{s}}{\rho} \right)}{V}$$

gdzie:

n – współczynnik porowatości [-],

V = F • l – objętość próby gruntu użytego do badań [cm³],

F – pole powierzchni próby [cm²],

l – wysokość próby [cm],

m_s – masa próby [g],

ρ – gęstość szkieletu gruntowego (dla piasku kwarcowego ȡ = 2,65 g/cm3).

1. Średnica miarodajna kanalika Φ_m

Średnica miarodajna kanalika Φ_m oznacza ĞrednicĊ kanalików w takiej skale, która ma

identyczną powierzchnię właściwą i współczynnik porowatości jak skała rzeczywista, natomiast

wszystkie kanaliki utworzone przez pory mają jednakową średnicę. Przy założeniu, że pory tworzą

kanaliki o przekroju kołowym, średnica miarodajna kanalika wynosi:

$$\Phi_{m} = \frac{2n}{3(1 - n)}d_{m}$$

Φ_m– Ğrednica miarodajna kanalika [mm],

n – współczynnik porowatości [-],

d_m – miarodajna średnica ziarna [mm].

4. Współczynnik filtracji

W ćwiczeniu 2 współczynnik filtracji należy określić na podstawie analizy uziarnienia oraz w

bezpośrednim badaniu przepływu wody przez skałę w aparacie Wiłuna. Na podstawie krzywej

uziarnienia należy określić wartość współczynnika filtracji trzema różnymi formułami w tym wg

wzoru Hazena, Carmana-Kozeny i dowolnego innego.

Można uzasadnić na drodze teoretycznej, że współczynnik filtracji jest wprost proporcjonalny

do kwadratu średnicy miarodajnej ziarna lub odwrotnie proporcjonalny do kwadratu powierzchni

Właściwej. Do podobnych wniosków doszło wielu badaczy na drodze doświadczalnej. Istnieje cały

szereg różnych wzorów na obliczanie współczynnika filtracji na podstawie krzywej uziarnienia.

Poniżej przedstawiono kilka takich przykładów:

1. Wzór Hazena:

k₁₀ = 1,16 • d₁₀²

gdzie:

k₁₀ - współczynnik filtracji w temp. 10ºC [cm/s],

d₁₀ - średnica określana z krzywej uziarnienia, poniżej której masa frakcji w badanym gruncie

stanowi 10 % [mm].

1. Wzór Seelheima:

k₁₀ = 0,357 • d₅₀²

gdzie:

k₁₀ – współczynnik filtracji odniesiony do temperatury 10ºC [cm•s^-1],

d₅₀ - średnica określana z krzywej uziarnienia – średnica, poniżej której masa frakcji w

badanym gruncie stanowi 50 % [mm].

1. Wzór Carmana-Kozeny

$$k = \frac{\rho g n^{3}}{5 \eta s^{2}} = \frac{1}{180} \frac{n^{3}}{{(1 - n)}^{2}} \frac{\rho g}{\eta} {d_{m}}^{2}$$

gdzie:

k – współczynnik filtracji [cmǜs-1],

ρ - gęstość wody (1 ,0 gǜcm-3),

g - przyspieszenie ziemskie (981 cmǜs-2),

n – współczynnik porowatości [-],

η - dynamiczny współczynnik wody (dla 10º C η = 1,3•10^-3 Pa • s = 1,3•10^-2 g•cm^-1•s^-1),

s – powierzchnia właściwa [cm-1],

d_m – średnica miarodajna gruntu [cm].

4. Wznios kapilarny

Wysokość podnoszenia kapilarnego ze wzoru:

$$h_{k} = \frac{\sigma s}{n \rho g}$$

gdzie:

h_k – wysokość podnoszenia kapilarnego [cm],

s – powierzchnia właściwa [cm^-1],

σ – napiĊcie powierzchniowe (dla 10º C σ = 74,2 • 10^-3 N•m^-1 = 74,2 g•s^-2),

n – współczynnik porowatości [-],

ρ – gęstość wody (1 g•cm^-3),

g – przyspieszenie ziemskie (981 cm•s^-2).

1. Opis badań

Analiza uziarnienia przeprowadzona zostanie poprzez wykonanie analizy sitowej na wstrząsarce elektromagnetycznej (typ WSE). Analiza uziarnienia będzie wykonana dla tego samego gruntu, dla którego określa się współczynnik filtracji w aparacie Wiłuna. Badanie należy przeprowadzić na próbce gruntu o masie ok. 100 g. Po umieszczeniu próbki gruntu w aparacie poddaje się ją wstrząsaniu przez ok. 3 min. Frakcje gruntu piaszczystego pozostałe na każdym z sit są ważone na wadze o dokładności 0,01 g. W przypadku, gdy suma mas frakcji m_i pozostałych na wszystkich sitach oraz w dolnym pojemniku różni się od masy gruntu m użytego do badania wprowadza się poprawkę w ten sposób, że zaistniałą różnicę mas Δm rozdziela się proporcjonalnie do masy na poszczególnych sitach. Wówczas za masę mi pozostałą na i-tym sicie przyjmuje się:

$$m_{i} = {m_{i}}^{} + \frac{m - \sum_{i = 1}^{N}{m_{i}}^{}}{\sum_{i = 1}^{N}{m_{i}}^{}}{m_{i}}^{}$$

1. Wyniki badań

Badanie zostało przeprowadzone na próbce gruntu o masie m = 101,88 g.

Do wyznaczenia mas próbek gruntu posłużono się wagą laboratoryjną o dokładności odczytu ± 0,01g. Wyniki analizy sitowej przedstawiono w tab. 1 i na krzywej uziarnienia.

Tabela 1. Wyniki analizy sitowej.

Średnica poszczególnych frakcji	Wielkość oczek sita	Masa frakcji pozostałej na sicie mi	Masa frakcji pozostałej na sicie po poprawce mi	Procentowa zawartość wagowa poszczególnych frakcji $\frac{m_{i}}{m} 100\%$	Zawartość cząstek o średnicy większej	Zawartość cząstek o średnicy mniejszej
mm	mm	g	g	%	%	%
				0,00	0,00	100,00
2,0 – 1,0	1	1,48	1,51	1,5	1,5	98,5
1,0 – 0,5	0,5	57,83	59,09	58	59,5	40,5
0,5 – 0,25	0,25	36,13	36,92	36,2	95,7	4,3
0,25 – 0,12	0,12	3,94	4,03	4	99,7	0,3
0,12 – 0,06	0,06	0,32	0,33	0,3	100	0
Suma [g]	99,7	101,88	100
Masa gruntu m użyta do analizy [g]	101,88
Różnica Δm [g]	2,18

Tabela 2. Pomocnicza tabela do oznaczenia średnicy miarodajnej ziarna.

Zakres wielkości poszczególnych frakcji	Wielkość oczek sita	Średnica miarodajna i-tej frakcji di	udział masowy i-tej frakcji gi	gi/di
mm	mm	mm	-	mm^-1
2,0 – 1,0	1	1,3863	0,0148	0,0107
1,0 – 0,5	0,5	0,6931	0,58	0,8368
0,5 – 0,25	0,25	0,3466	0,3624	1,0456
0,25 – 0,12	0,12	0,1694	0,0396	0,2338
0,12 – 0,06	0,06	0,0832	0,0032	0,0385
$$\sum_{i = 1}^{N}g_{i}$$	1,0
$$\sum_{i = 1}^{N}\frac{g_{i}}{d_{i}}$$	2,1654

Średnica miarodajna ziarna badanego gruntu wynosi:

d_m = $\frac{1}{2,1654mm}$ = 0,462mm = 0,0462cm

Współczynnik porowatości

n = 0,404

Powierzchnia właściwa

s = 6 • (1 - 0,404) • 1/0,462 = 7,74 mm^-1 77,4 cm^-1

Średnica miarodajna kanalika

$\Phi_{m} = \ \frac{2 0,404}{3 (1 - 0,404)} 0,462mm$ = 0,2088mm

Współczynnik filtracji

Wg wzoru Hazena

k₁₀ = 1,16 • 0,0832² = 0,00803 cm/s

Wg wzoru Seelheima

k₁₀ = 0,357 • 0,3466² = 0,0429 cm/s

Wg wzoru Carmana – Kozeny

k = 0,1661 cm/s

Wysokość wzniosu kapilarnego

h_k = 14,49 cm

1. Wnioski.

Na podstawie analizy sitowej gruntu określono następujące właściwości hydrogeologiczne skały:

1. Średnicę miarodajną ziarna – 0,462 mm.

2. Powierzchnię właściwą – 77,4 cm^-1.

3. Średnicę miarodajną kanalika – 0,2088 mm.

4. Współczynnik filtracji

- wg wzoru Hazena – 0,00803 cm/s,

- wg wzoru Sellheima – 0,0429 cm/s,

- wg wzoru Carmana-Kozeny – 0,1661 cm/s.

5. Wysokość wzniosu kapilarnego – 14,49 cm.