LABORATORIUM FIZYKI 1	Ćwiczenie nr: 12
Wydział: SiMR	Grupa: 2.1.
Nazwisko i imię : PAWEŁ OLSZEWSKI	Ocena
Temat ćwiczenia: Badanie procesów relaksacyjnych w obwodach elektrycznych.

Procesem relaksacji nazywamy proces dochodzenia układu do stanu równowagi, związanego z rozpraszaniem (przekazywaniem) energii przez układ do otoczenia. Na przykład: stygnięcie ciał, rozlewanie się kropli wody na płaskiej powierzchni. Do tego stanu można dojść również na drodze zwiększenia energii danego układu np. poprzez nagrzewanie ciała w piecu lub ładowanie kondensatora po podłączeniu do jego zacisków źródła prądu. Proces ten wywołany zmianą warunków środowiska zewnętrznego jest dość mocno rozciągnięty w czasie, a zmiany energii (dE) przebiegają w charakterystyczny dla tych procesów sposób.

Podczas ćwiczeń laboratoryjnych dotyczących tego zagadnienia mieliśmy za zadanie zebrać dane do wykonania wykresu prądów rozładowania i ładowania. Doświadczenia te polegały na odczytywaniu wartości wskazywanych przez mikroamperomierz w 5-sekundowych odstępach czasu. W tym celu należało połączyć dwa układy elektryczne (rys.1 – dla ładowania kondensatora, rys. 2 – dla rozładowywania kondensatora).

Dokonaliśmy serii pomiarów ładowania przy użyciu znanego oporu R = (280 ± 14)*10³ Ω oraz dwóch kondensatorów: pierwszy elektrolityczny o pojemności C = (88.5 ± 4,4)µF [16 pomiarów] ,drugi kondensator o nieznanej pojemności [13 pomiarów].

Dla rozładowania wykonaliśmy 13 pomiarów dla jednego kondensatora (o nieznanej pojemności ),przy znanym oporze używając tego samego opornika co przy ładowaniu kondensatora. Wyniki podane zostały w tabeli 1. Na jej podstawie można obliczyć objętość kondensatora o nieznanych parametrach. Dokonuje się tego za pomocą wzoru:

gdzie:

t — czas po jakim zakończono pomiary dla danego oporu i kondensatora (czyli wtedy,
gdy wartość kolejnego pomiaru spada do około 5% pierwszego z nich).t=około74s.

τ — czas relaksacji (t/3)

C — szukana pojemność kondensatora

R — wartość oporu wchodzącego w skład układu (por. rys. 1 i rys. 2)

Szukana pojemność kondensatora wynosi:

Tym samym sposobem można sprawdzić pojemność kondensatora pierwszego .

Po zestawieniu wyników pomiarów objętości z wartościami znanymi, podanymi na obudowie kondensatora okazało się, że są one w granicach dopuszczalnego błędu. Dlatego też należy sądzić, że podobne pomiary wykonane dla kondensatora o nieznanej objętości są wiarygodne (tabela 2)

Tabela 1

Czas.	Ładowanie kondensatora	C=88.5µF R=280kΩ	C=? R=280kΩ	Rozładowanie kondensatora	C=? R=280kΩ
0 s.		74 µA	72 µA		54 µA
5 s.		55 µA	57 µA		43 µA
10 s.		44 µA	44 µA		31 µA
15 s.		36 µA	32 µA		24 µA
20 s.		28 µA	24 µA		20 µA
25 s.		23 µA	18 µA		17µA
30 s.		20 µA	14 µA		14 µA
35 s.		17 µA	10.5µA		10 µA
40 s.		15 µA	8µA		7,5 µA
45 s.		13,5 µA	6 µA		5,5 µA
50 s.		12 µA	4.5µA		4 µA
55 s.		10 µA	3,5 µA		3 µA
60 s.		8,5 µA	3 µA		2,3 µA
65 s.		7µA
70 s.		5.5µA
75 s.		4.2µA

Tabela 2

Wartość podana (znana, nominalna)	Wartość obliczona
88.5µF ± 5% (± 4,4µF)	89.2µF ± 4.5µF (R=280kΩ)
Brak, ponieważ kondensator o nieznanej pojemności	65.5µF ± 3.3µF (R=280Ω)

Wartości otrzymane podczas pomiarów dla rozładowania kondensatora są identyczne, gdyż wzór, wg którego były one liczone jest niezależny od samych zmierzonych wartości. Na ich podstawie można jedynie stwierdzić jakie t przyjąć przy obliczeniach.

Błędy policzyliśmy metodą różniczki zupełnej.

gdzie:

t — czas po jakim zakończono pomiary dla danego oporu i kondensatora (czyli wtedy,
gdy wartość kolejnego pomiaru spada do około 5% pierwszego z nich).

R — wartość oporu włączonego w układ (R=280kΩ)

ΔR — błąd systematyczny objętości oporu znajdującego się w układzie (ΔR=14 kΩ)

Wartości obliczone wg powyższego równania zawiera tabela 2. Powyższe wykresy obrazują wcześniej opisany proces ładowania (rozładowanie kondensatora ma prawie identyczny wykres).

Czas relaksacji obliczany jest wg wzoru: τ= –1/a, gdzie a to współczynnik prostej aproksymującej wykres. Do tego celu użyliśmy komputera i wynikiem tej współpracy są następujące wyniki wraz z błędami w dokładności 3s:

	Ładowanie kondensatora	C=77µF R=280kΩ	C=? R=280kΩ	Rozładowanie kondensatora	C=? R=280kΩ
Czas τ.		28,9 s	18,2 s		19,2 s
Błąd		± 4*10^-3s	±1*10^-3s		± 2*10^-3s

Druga część laboratorium polegała na badaniu drgań relaksacyjnych na podstawie dwu układów (rys 3 i 4). Należało zmierzyć tzw. napięcie zapłonu i gaśnięcia neonówki, która pełniła w obwodzie takiego „automatycznego klucza” rozładowującego kondensator po jego naładowaniu. Pomiary były wykonywane na układzie przedstawianym poniżej:

Do pomiaru napięcia i gaśnięcia neonówki (zgodnie ze schematem 3) wykorzystaliśmy opornik o wartości 50 kΩ. Wartości tych napięć pochodzące 4 prób zebrane są w tabeli 3.

U [V] \ n	1	2	3	4	Uśr
Uz	76	74	74	73	74,25
Ug	58	59	60	59	59

Błąd systematyczny oporu wynosi ± 5%, więc jego wartością nominalną jest 2,5kΩ. Błąd systematyczny woltomierza wynosi ± 0,75V, co wynika z następującego wzoru (zakres:150V, klasa:0,5):

Czyli jest to błąd również napięcia zapłonu jak i gaśnięcia.

Drgania relaksacyjne bada się za pomocą układu przedstawionego na rysunku 4, gdzie opór początkowy ma 850kΩ ± 5% (± 42,5 kΩ), oraz kondensatora o pojemności 1µF ± 5% (± 5*10^-2µF) przy napięciu 74.4V. Ćwiczenie polegało na obliczeniu czasu 20 mrugnięć dla różnych oporów. Wyniki zestawione zostały w poniższej tabelce.

C [F]	R [Ω]	t20 [s]	Teksp [s]	T[s]
1	850	20,46	1,02	0,02
	722	16,98	0,84	0,01
	570	13,92	0,696	0,006
	560	13,68	0,684	0,007
	470	11,87	0,593	0,003
	380	9,48	0,47	0,02
	300	8,53	0,43	0,03

Całkowity błąd pomiaru czasu liczony za pomocą średniego błędu kwadratowego wartości średniej (biorąc pod uwagę dość dużą niedokładność przy ręcznym mierzeniu czasu) przy stopniu ufności β=0,95 wynosi ± 4,3s. W związku z tym wyniki te mogą być miarodajne.

ΔR = 42.5 kΩ

ΔC = 5*10^-2µF

ΔU_z = 0.75 V

ΔU_g = 0.75 V

ξ = 74.4 V

Wykres zależności okresu (T) od wartości oporu (R) jest podany w załączeniu.

Wnioski.

Na podstawie przeprowadzonych przez nas pomiarów można wyciągnąć następujące wnioski:

a) czas ładowania kondensatora jest dłuższy niż czas jego rozładowywania

b) okres relaksacji rośnie wraz ze wzrostem oporu w układzie

c) aby zaistniały procesy relaksacyjne konieczne jest stałe dostarczanie energii do układu, co jest widoczne na rysunku nr 3.