Sterowanie Procesami Ciągłymi

Nazwa ćwiczenia:
Badanie stabilności układu regulacji prędkości serwonapędu obrabiarek NC.

Sterowanie Procesami Ciągłymi
Temat: Badanie stabilności układu regulacji prędkości serwonapędu obrabiarek NC.
Zespół
1)Hubert Szatara
2)Wiktor Rysz
3)Mateusz Żołądkiewicz

Kraków, 2012/2013

1. Teoria

Stabilność to jedna z najważniejszych właściwości systemów dynamicznych. Istnieje wiele interpretacji pojęcia stabilności, które w zasadzie są równoważne dobrze znanym pojęciom matematycznym, takim jak ograniczoność lub ciągłość. Układ dynamiczny nazywamy stabilnym, gdy trajektorie stanów są ograniczone albo gdy zależą one w sposób ciągły od stanów początkowych lub sterowań. Pojęcie stabilności układu można również definiować poprzez stawianie odpowiednich wymagań trajektoriom wyjścia układu.

Większość definicji stabilności odwołuje się do pojęcia punktu/stanu równowagi. Najczęściej spotykane definicje stabilności odnoszą się do układów opisywanych równaniem różniczkowym - mówi się wówczas o stabilności poszczególnych rozwiązań równania różniczkowego otrzymanych przy ustalonym sterowaniu u\,, przy czym przez stabilność rozwiązania rozumie się ciągłą zależność tego rozwiązania od warunku początkowego x(0).

Stabilność układu automatycznej regulacji jest to niezbędny warunek pracy układu automatycznej regulacji mówiący o tym, że układ po wyprowadzeniu go ze stanu równowagi sam powraca do tego stanu. Ponieważ stan równowagi może być różnie interpretowany stosuje się także definicję stabilności Laplace'a, która mówi, że układ liniowy jest stabilny, jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie) o ograniczonej wartości jest ograniczona.

Podstawowe kryteria stabilności:

1. Kryterium biegunów - W układzie liniowym, stacjonarnym istnieje jednoznaczny związek między stabilnością a wartościami własnymi tego układu. O stabilności układu liniowego najprościej można orzec, znając jego transmitancję lub znając położenie pierwiastków równania charakterystycznego (czyli biegunów transmitancji, wartości własnych układu).Krótko mówiąc aby układ był stabilny wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego układu zamkniętego powinny mieć ujemne części rzeczywiste, czyli znajdować się w lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s.

2. Kryterium Hurwitza - Pierwiastki równania charakterystycznego układu zamkniętego będą znajdować się w lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s (układ będzie stabilny), jeśli spełnione zostaną dwa warunki, po pierwsze wszystkie współczynniki równania charakterystycznego będą istnieć i mieć ten sam znak, a po drugie wszystkie podwyznaczniki wyznacznika głównego (posiadającego n wierszy i n kolumn) muszą być większe od 0.

3. Kryterium Nyquista - Układ zamknięty będzie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego nie obejmuje punktu (-1, j0) na płaszczyźnie zespolonej. Gdy charakterystyka ta przechodzi przez punkt (-1;j0) to układ jest na granicy stabilności.

4. Kryterium Michajłowa - kryterium analityczno-graficzne, pozwala rozstrzygnąć o stabilności na podstawie tzw. krzywej Michajłowa. Wielomian układu zamkniętego (mianownik transformaty) ma wszystkie pierwiastki w lewej półpłaszczyźnie płaszczyzny zmiennej zespolonej s, jeśli przyrost argumentu równania charakterystycznego w postaci widmowej przy zmianie pulsacji  od 0 do  wynosi  , gdzie  jest stopniem wielomianu.

2.Pomiar i obliczenia

A₁-1,77 [V]

A₂-1,03[V]

A₃-0,76[V]

A₄-0,66[V]

A₅-0,37[V]

Bezwymiarowy współczynnik tłumienia osi :

R==1,3995

Bezwymiarowy ....... ??????? :

D==0,0337

3.Wnioski

Układ regulacji prędkości serwonapędu obrabiarki NC jak i inne układy regulacji pracujące przy wszelkiego rodzaju maszynach przemysłowych takich jak obrabiarki, tokarki, frezarki pracują niejednokrotnie w zmiennych warunkach gdzie następują wahania temperatury, wilgotności powietrza, wszelkiego rodzaju zabrudzenia i zapylenia urządzeń oraz jego drgania i wibracje. Zmienność tych czynników ma wpływ na układ regulacji zmieniając jego zmienną czasową. Z tego powodu układ który został zaprojektowany idealnie bez granicy tolerancji stabilności po pewnym czasie pracy urządzenia może stracić stabilność. Przy projektowaniu układów regulacji musimy pamiętać o doborze granic tolerancji stabilności, tak aby zmiany czynników zewnętrznych takich jak temperatura, wilgotność powietrza oraz zabrudzenia i zapylenia urządzenia nie powodowały utraty stabilności