DANE	OBLICZENIA	WYNIKI
Twyj = 40 N=28kW	Za pomocą programu Solarsym odczytane zostało promieniowanie w trakcie najzimniejszego dnia okresu lato/jesień: 328,1 W/m2
τ=12:00	Kąt godzinowy : ω = 15 • (τ−12^00) = 0	ω = 0
	Deklinacja słońca na najzimniejszego dnia okresu: $\delta_{1} = \left| \delta_{0} \right| = 23,45 \bullet \sin\left( 2\pi \bullet \frac{284 + 355}{365} \right) = 23,45$	δ1 = 24, 35
δ1 = 23, 45 φ = 51, 1 β = 30 γk = 0	Kąt padania promieni słonecznych na kolektor: cos(θβ1) = sin(δ1) • sin(φ) • cos(β) − sin(δ1) • cos(φ) • sin(β) • cos(γk) + cos(δ1) • cos(φ) • cos(β) • cos(ω) + cos(δ1) • sin(φ) • sin(β) • cos(γk) • cos(ω) + cos(δ1) • sin(β) • sin(γk) • sin(ω) = sin(23,45) • sin(51,1) • cos(30) − sin(23,45) • cos(51,1) • sin(30) • cos(0) + cos(23,45) • cos(51,1) • cos(30) • cos(16,9) + cos(23,45) • sin(51,1) • sin(30) • cos(0) • cos(16,9) + cos(24,35) • sin(30) • sin(0) • sin(16,9) = 0, 99 arccos(0,96) = 16, 26; θβ1 = 8, 11	θβ1 = 8, 11
$$G_{\text{sc}} = 1367\frac{W}{m^{2}}$$	Gęstość promieniowania słonecznego: $I_{0} = G_{\text{sc}} \bullet \left( 1 + 0,033 \bullet \cos\left( 2\pi\frac{360 \bullet 355}{360 \bullet 365} \right) \right) = 1367\frac{W}{m^{2}} \bullet (1 + 0,033 \bullet \cos\left( 6,14 \right) = 1411,42\frac{W}{m^{2}}$	$$I_{0} = 1411\frac{W}{m^{2}}$$
KT = 0, 3	Składowa promieniowania rozproszonego: $I_{d} = I_{0} \bullet K_{T} = 1411,42 \bullet 0,3 = 423\frac{W}{m^{2}}$ Składowa promieniowania bezpośredniego: $I_{b} = I_{0} - I_{d} = 988\frac{W}{m^{2}}$	$$I_{d} = 423\frac{W}{m^{2}}$$ $I_{b} = 988\frac{W}{m^{2}}$
δ1 = 23, 45 φ = 51, 1 β = 30 ω = 16, 9 $$I_{d} = 423\frac{W}{m^{2}}$$ $I_{b} = 988\frac{W}{m^{2}}$	Gęstość promieniowania docierająca do osłony kolektora: $$R_{b} = \frac{\cos\left( \varphi - \beta \right) \bullet \cos\left( \delta_{1} \right) \bullet \cos\left( \omega \right) + sin(\varphi - \beta) \bullet sin(\delta_{1})}{\cos\left( \varphi \right) \bullet \cos\left( \omega \right) \bullet \cos\left( \delta_{1} \right) + sin(\varphi) \bullet sin(\delta_{1})} = \frac{\cos\left( 51,1 - 30 \right) \bullet \cos\left( 23,45 \right) \bullet \cos\left( 16,9 \right) + sin(51,1 - 30) \bullet sin(23,45)}{\cos\left( 51,1 \right) \bullet \cos\left( 16,9 \right) \bullet \cos\left( 23,45 \right) + sin(51,1) \bullet sin(23,45)} = 1,13$$ $R_{d} = \frac{1 + cos\beta}{2} = 0,93$; $R_{0} = \frac{1 - cos\beta}{2} = 0,067$ $$G_{\beta} = I_{b} \bullet R_{b} + I_{d} \bullet R_{d} + I_{0} \bullet R_{0} = 988\frac{W}{m^{2}} \bullet 1,12 + 423\frac{W}{m^{2}} \bullet 0,93 + 1411,42\frac{W}{m^{2}} \bullet 0,067 = 1593\frac{W}{m^{2}}$$	Rb = 1, 13 Rd = 0, 067 $$G_{\beta} = 1593\frac{W}{m^{2}}$$
β = 0, 523rad	Zastępczy kąt promieniowania pochodzący od nieboskłonu: $$\theta_{\text{ed}} = - 0,1388 \bullet \beta + 0,001497 \bullet \beta^{2} + 59,682 \bullet \frac{\pi}{360} = 0,45rad$$ Zastępczy kąt padania promieniowania odbitego od powierzchni gruntu: $\theta_{\text{er}} = - 0,5788 \bullet \beta + 0,002693 \bullet \beta^{2} + 90 \bullet 2\frac{\pi}{360} = 1,27rad$	θed = 0, 45 rad θer = 1, 27 rad
θβ1 = 8, 11 θed = 0, 45 rad θer = 1, 27 rad	Transmisyjność osłon: τb = 1, 018 • 0, 8 • [cos(θβ1)+(sin(θβ1))^3•cos(θβ1)] = 0, 808 τd = 1, 018 • 0, 8 • [cos(θed)+(sin(θed))^3•cos(θed)] = 0, 794 τr = 1, 018 • 0, 8 • [cos(θer)+(sin(θer))^3•cos(θer)] = 0, 454	τb = 0, 808 τd = 0, 794 τr = 0, 454
ρoslony = 0, 86 αa = 0, 96 τb = 0, 808 τd = 0, 794 τr = 0, 454	Współczynniki transmisyjno-absorbcyjne $$\text{τα}_{b} = \tau_{b}\frac{\alpha_{a}}{1 - 1(1 - \alpha_{a}) \bullet \rho_{oslony}} = 0,803$$ $$\text{τα}_{d} = \tau_{d}\frac{\alpha_{a}}{1 - 1(1 - \alpha_{a}) \bullet \rho_{oslony}} = 0,789$$ $$\text{τα}_{r} = \tau_{r}\frac{\alpha_{a}}{1 - 1(1 - \alpha_{a}) \bullet \rho_{oslony}} = 0,452$$	ταb = 0, 803 ταd = 0, 789 ταr = 0, 452
	Gęstość promieniowania absorbowanego przez absorber $$S_{\text{kol}} = I_{b} \bullet R_{b} \bullet \text{τα}_{b} + I_{d} \bullet \text{τα}_{d}\frac{1 + cos\beta}{2} + R_{0}\left( I_{b} + I_{d} \right) \bullet \text{τα}_{r}\frac{1 - cos\beta}{2} = 1210\frac{W}{m^{2}}$$	$$S_{\text{kol}} = 1210\frac{W}{m^{2}}$$
	Dobieram: szyba: szkło z małą zawartością Fe2O3: δc = 3mm , transmisyjność promieniowania słonecznego τc=90%, wsp. załamania światła n=1,526, λc=0,84 W/mK absorber wykonany jest z blachy aluminiowej o zwiększonej grubości 0,4 mm dla podwyższenia zdolności przewodzenia ciepła δ=0,4mm; λ=200 W/(m^2∙K) pokrycie selektywne BlueTec na bazie tlenków tytanu i krzemu o wysokiej absorpcji α=95% i niskiej emisyjności ε=5% czynnik roboczy 60 procentowy roztwór wodny glikolu propylenowego z inhibitorem korozji (gęstość $\rho = 1055\frac{\text{kg}}{m^{3}}$, ciepło właściwe $c_{w} = 3390\ \frac{J}{kg \bullet K}$, $\lambda_{w} = 0,3475\frac{W}{\text{mK}}$) prędkość czynnika V=0,6m/s kształtki teflonowe materiał izolacyjny: pianka poliuretanowa o $\lambda_{\text{iz}} = 0,021\frac{W}{\text{mK}}$, grubość δiz=64mm, przykryta warstwą folii aluminiowej o grubości 0,05mm	δc = 3mm τc=90% n=1,526 λc=0,84 W/mK δ=0,4mm λ=200 $\frac{W}{\text{mK}}$ α=95% ε=5% ρ=1055$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$ Cw=3390$\ \frac{J}{kg \bullet K}$ λw=0,3475$\frac{W}{\text{mK}}$ V=0,6m/s
$$\dot{Q} = 28kW$$ Cw=3390$\ \frac{J}{kg \bullet K}$ Twyj = 45 Twej = 15	Strumień masy: $$\dot{m} = \frac{\dot{Q}}{c_{w} \bullet T} = \frac{28kW}{3390\frac{J}{kg \bullet K} \bullet \left( 40 - 15 \right)K} = \ LINK\ Excel.Sheet.12\ "C:\backslash\backslash Documents\ and\ Settings\backslash\backslash Krystyna\ Socha\backslash\backslash Moje\ dokumenty\backslash\backslash Projekt\ Kolektora.xlsx"\ Arkusz1!W4K12\ \backslash a\ \backslash f\ 5\ \backslash h\ \ \backslash*\ MERGEFORMAT\ 0,33kg/s$$	$$\dot{m} = 0,33kg/s$$
m=0, 33kg/s V=0,6m/s ρ=1055$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$	Średnica wewnętrzna rurek: $$d_{w} = \sqrt{\frac{4 \bullet \dot{m}}{V \bullet \rho \bullet \pi}} = \sqrt{\frac{4 \bullet 0,33kg/s}{0,6m/s \bullet 1055kg/m^{3} \bullet \pi}} = 0,026m = 26mm$$	dw = 26mm
	Traktując absorber między rurkami jako żebro płaskieOdległości między rurkami zostały policzone za pomocą programu Excel poprzez potraktowanie absorbera między rurkami jako żebra płaskiego i wynosi 100 mm. Przyjęta średnica aluminiowych rurek Hylife Solar 28X1 dz = 28mm i gr = 2mm  Kolanka dobrane do rurociągu (R=50mm) Z geometrycznych własności kolektora została wyznaczona długość rurociągu L=19,95 m bez kolanek Lb = 14, 25m	dz = 28mm gr = 2mm R=50mm L=19,95 Lb = 14, 25m
k=0,015 mm ν=$4 \bullet 10^{- 6}\frac{m^{2}}{s}$ dw=0,028m Lb=18,8m V=0,6m/s g=9,81 φ = 180	Straty liniowe w rurociągu $$Re = \frac{V \bullet d_{w}}{\upsilon} = \frac{0,6 \bullet 0,028}{4 \bullet 10^{- 6}} = 4200$$ $$\frac{1}{\sqrt{\lambda_{l}}} = - 2\lg\left( \frac{6,1}{\text{Re}^{0,91}} + 0,268\frac{k}{d_{w}} \right) = - 2\lg{\left( \frac{6,1}{4200^{0,91}} + 0,268\frac{0,015 \bullet 10^{- 3}}{0,028} \right) = 2,19}$$ λl = 0, 04 $$h_{i} = \lambda_{l} \bullet \frac{L_{b}}{d_{w}} \bullet \frac{V^{2}}{2g} = 0,04 \bullet \frac{14,25}{0,028} \bullet \frac{{0,6}^{2}}{2 \bullet 9,81} = 0,37m$$ Straty miejscowe w kolankach: $$\zeta = \left\lbrack 0,131 + 1,847 \bullet \left( \frac{d_{w}}{2R} \right)^{3,5} \right\rbrack \bullet \frac{\varphi}{90} = \left\lbrack 0,131 + 1,847 \bullet \left( \frac{0,028}{2 \bullet 0,05} \right)^{3,5} \right\rbrack \bullet \frac{180}{90} = 0,305$$ $$h_{m} = \zeta \bullet \frac{V^{2}}{2g} = 0,305 \bullet \frac{{0,6}^{2}}{2 \bullet 9,81} = 0,005\ m$$ $${h}_{\text{wl}} = 1 \bullet \frac{{0,6}^{2}}{2 \bullet 9,81} = 0,018$$ $$h_{\text{wyl}} = 0,5 \bullet \frac{{0,6}^{2}}{2 \bullet 9,81} = 0,009$$ Całkowita strata ciśnienia w rurociągu: h = 19 • hm + hi + hwl + hwyl = 0, 449m	Re=4200 λl = 0, 04 hi = 0, 37m ζ = 0, 305 hm=0,005 h=0,449m
Twyj = 40 Twej = 15	Temperatura średnia absorbera: $$T_{p\ sr} = \frac{T_{\text{wyj}} - T_{\text{wej}}}{\ln\left( \frac{T_{\text{wyj}}}{T_{\text{wej}}} \right)} = \frac{40 - 15}{\ln\left( \frac{40}{15} \right)} = 25,5$$	Tp sr = 25, 5
Tp sr = 25, 5 Tc = 20, 2 εp = 0, 91 εc = 0, 08 σ= 5, 67 • 10^−8	Współczynnik radiacyjny wnikania ciepła: $$h_{r} = \frac{\sigma(T_{psr}^{2} + T_{c}^{2})(T_{psr} + T_{c})}{\frac{1}{\varepsilon_{c}} + \frac{1}{\varepsilon} - 1} = \frac{5,67 \bullet 10^{- 8} \bullet ({298,5}^{2} + {293,5}^{2})(298,5 + 293,5)}{\frac{1}{0,9} + \frac{1}{0,05} - 1} = 0,15\frac{W}{m^{2}K}$$	$$\frac{W}{m^{2}K}$$
Cw=3390$\frac{J}{kg \bullet K}$ ν=$4 \bullet 10^{- 6}\frac{m^{2}}{s}$ ρ=1055$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$ $$\lambda_{w} = 0,3475\frac{W}{\text{mK}}$$	Współczynnik wnikania ciepła Liczba Prandtla $$Pr = \frac{c_{w} \bullet \upsilon \bullet \rho}{\lambda_{w}} = \frac{3390 \bullet 4 \bullet 10^{- 6} \bullet 1055}{0,3475} = 41,16$$ przepływ przejściowy (2400 ≤ Re ≤ 10 000) pozwala z równania kryterialnego obliczyć liczbę Nusselta: Nu = C • Pr^0, 43 • εt • εL = 12, 2 • 41, 16^0, 43 • 1 • 1 = 60, 34 $h_{f} = \frac{Nu \bullet \lambda_{w}}{d_{w}} = \frac{60,34 \bullet 0,3475}{0,028} = 749\frac{W}{m^{2}K}$	Pr=41,16 Nu=60,34 hf=749$\frac{W}{m^{2}K}$
g=9,81$\frac{m}{s^{2}}$ $c_{\text{pa}} = 1000\frac{J}{\text{kgK}}$ $\beta_{a} = 0,008\frac{1}{K}$ $\mu_{a} = 186 \bullet 10^{- 7}\frac{\text{kg}}{\text{ms}}$ $\rho_{a} = 1,165\frac{\text{kg}}{m^{3}}$ bs = 0, 019m $\lambda_{a} = 0,267\frac{W}{\text{mK}}$ εc = 0, 08 σ = 5, 67 • 10^−8 Tc= 293,5 K T∞= 274 K	Straty ciepła w kolektorze 1)Przepływ ciepła w szczelinie powietrznej:  T = Tpsr − Tot = 25, 5 − 15 = 10, 5 $$R_{a} = \frac{g\beta_{a}Tb_{s}^{3}c_{p,a}\rho_{a}^{2}}{\lambda_{a}\mu_{a}} = \frac{9,81 \bullet 0,008 \bullet 10,5 \bullet {0,019}^{3} \bullet 1000 \bullet {1,205}^{2}}{0,0259 \bullet 18,1 \bullet 10^{- 6}} = 17360$$ Racosβ = 18007 • cos(30)=15035 5900 < Racosβ < 9, 23 • 10^4, Nupow = 0, 229(Racosβ)^0, 252 = 2, 58 $$h_{a} = \frac{\text{Nu}_{\text{pow}} \bullet \lambda_{a}}{b_{s}} = \frac{2,58 \bullet 0,0259}{0,019} = 3,52\frac{W}{m^{2}K}$$ 2)Radiacyjne straty ciepła Ts = 0, 0552 • T∞^1, 5 = 0, 0552 • 274^1, 5 = 250, 4K $$h_{r\infty} = \frac{\sigma\varepsilon_{c}\left( T_{c}^{2} + T_{s}^{2} \right)(T_{c} + T_{s})(T_{c} - T_{s})}{T_{c} - T_{\infty}} = = \frac{5,67 \bullet 10^{- 8} \bullet 0,08 \bullet \left( {293,5}^{2} + {250,4}^{2} \right)(293,5 + 250,4)(293,5 - 250,4)}{293,5 - 274} = 0,81\frac{W}{m^{2}K}$$ 3)Konwekcyjne $$h_{w} = 2,8 + 3,0 \bullet v = 2,8 + 3,0 \bullet 0,6 = 4,6\frac{W}{m^{2}K}$$	ha=3,52$\frac{W}{m^{2}K}$ hr∞=0,8$\frac{W}{m^{2}K}$ hw=4,6$\frac{W}{m^{2}K}$
$$h_{f} = 749\frac{W}{m^{2}K}$$	Straty ciepła w kolektorze: 1) Przez osłonę przezroczystą $$U_{c} = A\frac{1}{\frac{1}{h_{a}{+ h}_{r}} + \frac{1}{h_{w} + h_{r\infty}} + \frac{d_{c}}{\lambda_{c}}}T = 1,44 \bullet \frac{1}{\frac{1}{3,52 + 0,15} + \frac{1}{4,6 + 0,56} + \frac{0,003}{0,84}} \bullet 15,5 = 47,5\ W$$ 2) Od powierzchni dolnej: - Współczynnik wnikania ciepła od strony dolnej dla powierzchni bez kształtek teflonowych: $$k_{d} = \frac{1}{\frac{1}{h_{f}} + \frac{\delta_{\text{iz}}}{\lambda_{\text{iz}}} + \frac{\delta_{d}}{\lambda} + \frac{\delta_{\text{al}}}{\lambda} + \frac{1}{h_{w}}} = \frac{1}{\frac{1}{749} + \frac{0,064}{0,021} + \frac{0,01}{200} + \frac{0,0005}{200} + \frac{1}{4,6}} = 0,31\ \frac{W}{m^{2}K}$$ - Współczynnik wnikania ciepła od strony dolnej dla powierzchni z kształtkami teflonowymi $$k_{d,tef} = \frac{1}{\frac{1}{h_{f}} + \frac{\delta_{\text{te}f}}{\lambda_{\text{tef}}} + \frac{\delta_{d}}{\lambda} + \frac{\delta_{\text{al}}}{\lambda} + \frac{1}{h_{w}}} = \frac{1}{\frac{1}{749} + \frac{0,064}{0,25} + \frac{0,01}{200} + \frac{0,0005}{200} + \frac{1}{4,6}} = 2,11\ \frac{W}{m^{2}K}$$ - Straty ciepła przez powierzchnię dolną: $${19 \bullet A}_{\text{tef}} = 19 \bullet \pi \bullet \frac{d_{\text{tef}}^{2}}{4} = 19 \bullet \pi \bullet \frac{{0,025}^{2}}{4} = 0,01\ m^{2}$$ A = 2 m^2 Abt = A − 19 • Atef = 1, 99 m^2 T = Tpsr − Tot = 25, 5 − 15 = 10, 5K Ud = AbtkdT + 19 • Atefkd, tefT = 6, 62 W - Straty od powierzchni bocznej: Ab = 2 • 2 • 0, 029 + 2 • 1 • 0, 029 = 0, 174 m^2 $$U_{b} = A_{b} \bullet \frac{1}{\frac{1}{h_{f}} + \frac{\delta_{iz,b}}{\lambda_{\text{iz}}} + \frac{\delta_{b}}{\lambda} + \frac{\delta_{\text{al}}}{\lambda} + \frac{1}{h_{w}}} \bullet T =$$ $$= 0,174 \bullet \frac{1}{\frac{1}{749} + \frac{0,02}{0,021} + \frac{0,01}{200} + \frac{0,0005}{200} + \frac{1}{4,6}} \bullet 10,5 = 1,55\ W$$ - Całkowite straty ciepła w kolektorze: UL = Ub + Ud + Uc = 1, 55 + 6, 62 + 47, 5 = 55, 7 W	Uc=47,5W
	Moc kolektora -Moc jednego kolektora: NI = A[S−UL(Twe−Tot)] = 2 • [1211−55,7•(15−12)] = 2087 W -Strumień przepływu dla jednego kolektora: $$\dot{m} = \frac{N_{I}}{c_{p}(T_{\text{wyj}}{- T}_{\text{wej}})} = \frac{2087}{3390 \bullet (40 - 15)} = 0,025\ \frac{\text{kg}}{s}$$ -Ilość potrzebnych kolektorów: $$n = \frac{N}{N_{I}} = \frac{28000}{2087} = 13,42 \approx 14$$

∖n