Wojskowa Akademia Techniczna im. Jarosława Dąbrowskiego
Temat: Pomiar długości i częstotliwości fali w falowodzie.
Grupa:
Prowadzący:

Cele ćwiczenia:

- pomiar długości i częstotliwości fali w falowodzie prostokątnym i wykorzystanie tego pomiaru do wyznaczenia długości i częstotliwości fali w wolnej przestrzeni

Wyznaczenie długości fali w wolnej przestrzeni na podstawie pomiaru długości fali w falowodzie prostokątnym

Na podziałce linii szczelinowej odczytano położenie dwóch sąsiadujących ze sobą węzłów fali stojącej (Dokonaliśmy trzech różnych pomiarów):

1.

l₁₁ = 5, 56 mm

l₁₂ = 7, 5 mm

l₂₁ = 18, 22 mm

l₂₂ = 19, 165 mm

2.

l₁₁ = 6, 34 mm

l₁₂ = 6, 17 mm

l₂₁ = 18, 33 mm

l₂₂ = 18, 41 mm

3.

l₁₁ = 5, 46 mm

l₁₂ = 7, 18 mm

l₂₁ = 18, 33 mm

l₂₂ = 19, 19 mm

Stąd wyliczyliśmy położenia l₁ i l₂ dla powyższych pomiarów.

ad.1

$$l_{1} = \frac{5,56 + 7,50}{2} = 6,53\ mm$$

$$l_{2} = \frac{18,22 + 19,165}{2} = 18,69\ mm$$

ad.2

$$l_{1} = \frac{6,34 + 6,17}{2} = 6,255\ mm$$

$$l_{2} = \frac{18,33 - 18,41}{2} = 18,87\ mm$$

ad. 2

$$l_{1} = \frac{5,46 + 7,18}{2} = 6,32\ mm$$

$$l_{2} = \frac{18,33 + 19,19}{2} = 18,76\ mm$$

Jak wiadomo dwa sąsiednie węzły są odległe od siebie o stąd możemy obliczyć długość fali w falowodzie dwóch kolejnych minimów tych fal.

$\frac{\lambda_{f}}{2} = l_{1} - l_{2}$

ad.1

λ_f = 2(18,69−6,53) = 24, 32 mm

ad.2

λ_f = 2(18,87−6,255) = 25, 23 mm

ad.3

λ_f = 2(18,76−6,32) = 24, 88 mm

Aby obliczyć długość fali w wolnej przestrzeni musimy wpierw obliczyć graniczną długość fali w falowodzie prostokątnym. Jak wiadomo w falowodzie prostokątnym występuje pole elektromagnetyczne typu H₁₀ → m=1 i n=0. Odczytujemy wymiary falowodu: a=16 mm i b= 8 mm.

Graniczna długość fali wynosi:

$$\lambda_{\text{gr}} = \frac{2}{\sqrt{{(\frac{m}{a})}^{2} + {(\frac{n}{b})}^{2}}}$$

$$\lambda_{\text{gr}} = \frac{2}{\sqrt{{(\frac{1}{16})}^{2} + {(\frac{0}{8})}^{2}}} = 32\ mm$$

Teraz możemy już wyznaczyć długość fali w wolnej przestrzeni.

Wyznaczając λ₀:

$$\lambda_{0} = \frac{\lambda_{f}\lambda_{\text{gr}}}{\sqrt{\lambda_{\text{gr}}^{2} + \lambda_{f}^{2}}}$$

ad.1

$$\lambda_{0} = \frac{24,32 \bullet 32}{\sqrt{32^{2} + {24,32}^{2}}} = 19,36\ mm$$

ad.2

$$\lambda_{0} = \frac{25,23 \bullet 32}{\sqrt{32^{2} + {25,23}^{2}}} = 19,66\ mm$$

ad.3

$$\lambda_{0} = \frac{24,88 \bullet 32}{\sqrt{32^{2} + {24,88}^{2}}} = 19,65\ mm$$

Wyznaczanie częstotliwości pracy źródła mikrofalowego.

Mając długość fali w wolnej przestrzeni możemy obliczyć częstotliwość pracy źródła mikrofalowego:

$$f = \frac{c}{\lambda_{0}}$$

Gdzie:

$c = 299792458\frac{m}{s}$

ad.1

$$f = \frac{299792458}{0,01936} = 15,48\ GHz$$

ad.2

$$f = \frac{299792458}{0,01966} = 15,25\ GHz$$

ad.3

$$f = \frac{299792458}{0,01965} = 15,26\ GHz$$

$$\delta_{f} = \frac{f_{r} - f}{f_{r}} \bullet 100\%$$

Gdzie f_r jest to częstotliwość zadana przez prowadzącego równa 16 GHz.

ad.1

$$\delta_{f} = \frac{16 - 15,48}{16} \bullet 100\% = 3,25\ \%$$

ad.2

$$\delta_{f} = \frac{16 - 15,25}{16} \bullet 100\% = 4,68\ \%$$

ad.3

$$\delta_{f} = \frac{16 - 15,26}{16} \bullet 100\% = 4,62\ \%$$

Zestawienie wyników:

	l1 [mm]	l2[mm]	λf[mm]	λ0[mm]	f[GHz]	δf[%]
1	6,53	18,69	24,32	19,36	15,48	3,25
2	6,255	18,87	25,23	19,66	15,25	4,68
3	6,32	18,76	24,88	19,65	15,26	4,62

Wnioski:
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Wnioski

Laboratorium to pozwoliło zapoznać się z kilkoma metodami wyznaczania różnych parametrów fal takich jak: długość fali w falowodzie i w wolnej przestrzeni oraz częstotliwość pracy źródła mikrofalowego. Częstotliwość zadana przez prowadzącego wynosiła 16GHz. Różnica między częstotliwościa zadaną a częstotliwościa pracy źródła mikrofalowego była nieduża, wynosiła kilka procent (3-4 %). Rodzaj H₁₀ jest podstawowy w falowodzie prostokątnym, ma najniższą częstotliwość graniczną. Poniżej fale się nie rozchodzą. Powyżej fale się rozchodzą, lecz przy zbyt wysokich częstotliwościach, są co najmniej 2 lub 3 rodzaje fal o różnych prędkościach. Taka transmisja jest utrudniona i się jej nie stosuje.