Elżbieta Wach III CC-DI, AC, L-3, 2011/2012	Katedra Inżynierii Chemicznej i Procesowej
Wypływ cieczy ze zbiornika
Data wykonania ćwiczenia	30.11.2011 r.
Data oddania sprawozdania	14.12.2011 r.

1. Część teoretyczna

Aby obliczyć prędkość wypływu cieczy doskonałej ze zbiornika należy posłużyć się równaniem Bernoulliego:

$$H + \frac{p_{1}}{\text{gρ}} + \ \frac{w_{1}^{2}}{2g} = \ \frac{p_{2}}{\text{gρ}} + \ \frac{w_{2}^{2}}{2g}$$

gdzie:

w₁,  w₂–prędkości liniowe cieczy odpowiednio w przekrojach (1) lustra cieczy i (2) otworu wypływowego;

p₁,  p₂– ciśnienia odpowiednio w przekrojach (1) i (2);

H – odległość między zwierciadłem cieczy, a otworem wypływowym;

ρ – gęstość cieczy;

g – przyspieszenie ziemskie.

Uwzględniając równanie ciągłości strugi i odpowiedni uproszczenia dochodzimy do wzoru umożliwiającego obliczenie prędkości wypływu cieczy rzeczywistej:

$$w_{2} = \varphi\sqrt{2gH}$$

gdzie:

φ - współczynnik wypływu.

Prędkość wypływu cieczy rzeczywistej jest zawsze mniejsza niż cieczy doskonałej, co spowodowane jest siłami tarcia i zwężeniem strumienia cieczy w pewnej odległości od otworu – zjawisko kontrakcji. Dlatego w równaniu prędkości wypływu dla cieczy rzeczywistej został uwzględniony współczynnik wypływu. Wartość tego współczynnika zależy od kształtu, wielkości i usytuowania otworu wypływowego względem ścian zbiornika. Przybiera on wartości: 0<φ<1

Wzór na czas wypływu cieczy ze zbiornika:

$$\tau = \ \frac{V}{\text{φ\ }A_{2}\sqrt{2gH}}$$

gdzie: τ – czas wypływu cieczy ze zbiornika

V – objętość zbiornika

Znając wymiary zbiornika, czas wypływu pomiędzy dwoma określonymi poziomami cieczy lub czas wypływu określonej ilości cieczy przy stałym poziomie lustra cieczy można obliczyć współczynnik wypływu ϕ, co też jest celem tego doświadczenia.

2. Część doświadczalna

• do wlotu otworu zbiornika przymocowano odpowiednią nasadkę;

• napełniono zbiornik wodą;

• przy pomocy zaworu utrzymywano stały poziom wody w zbiorniku H=250mm;

• mierzono objętość wody jaka wypłynie ze zbiornika po czasie 10 sekund minimum 5 pomiarów przy czym 3 pomiary powtarzalne;

• przy zamkniętym zaworze dopływowym mierzono czas w jakim wypłynie określona objętość wody ze zbiornika H=20mm;

• zmieniono nasadkę i wykonano identyczne pomiary przy stałym poziomie wody i zmiennym poziomie wody w zbiorniku dla innej nasadki.

3. Opracowanie wyników

• Warunki pomiarowe

• temperatura = 20^oC;

• ciśnienie = 1 atmosfera;

• d_wewnetrzna= 0,295 m;

• R_zbiornika = 0,1475 m.

• Dane doświadczalne

• dla króćca 2,8 mm

Króciec ostry	Króciec łagodny
0,000337 m^3	0,000333 m^3
0,000338 m^3	0,000334 m^3
0,000336 m^3	0,000334 m^3
0,000335 m^3	0,000332 m^3
0,000340 m^3	0,000335 m^3

• dla króćca 3,7 mm

Króciec ostry	Króciec łagodny
0,000340 m^3	0,000335 m^3
0,000325 m^3	0,000335 m^3
0,000325 m^3	0,000335 m^3
0,000330 m^3
0,000330 m^3
0,000335 m^3

• dla króćca 4,8 mm

Króciec ostry	Króciec łagodny
0,000335 m^3	0,000345 m^3
0,000345 m^3	0,000345 m^3
0,000350 m^3	0,000335 m^3
0,000330 m^3	0,000350 m^3
0,000335 m^3	0,000345 m^3
0,000335 m^3

Skrajne pomiary odrzucono.

• Obliczono współczynnik wypływu przy stałym poziomie zalania

Współczynnik wypływu przy stałym poziomie zalania obliczono ze wzoru:

• dla króćca 2,8 mm

0,8237

0,8157

• dla króćca 3,7 mm

0,9169

0,9379

• dla króćca 4,8 mm

0,8359

0,8608

• Obliczono współczynnik wypływu przy zmiennym poziomie zalania

Współczynnik wypływu przy stałym poziomie zmiennym obliczono ze wzoru:

• dla króćca 2,8 mm

• dla króćca 3,7 mm

• dla króćca 4,8 mm

4. Wyniki pomiarów i obliczeń

Lp.	nasadka	d [m]	H [m]	τ [s]	V [m^3]	φ[-]
1.	króciec ostry	0,0048	0,25	10	0,0003350	0,8359
2.	króciec łagodny	0,0048	0,25	10	0,0003450	0,8608
3.	króciec ostry	0,0037	0,25	15	0,0003275	0,9169
4.	króciec łagodny	0,0037	0,25	15	0,0003350	0,9379
5.	króciec ostry	0,0028	0,25	30	0,0003370	0,8237
6.	króciec łagodny	0,0028	0,25	30	0,0003337	0,8157

Lp.	nasadka	d [m]	H1[m]	A1[m^2]	H2[m]	A2[m^2]	τ[s]	φ[-]
1.	króciec ostry	0,0048	0,25	0,068349	0,23	1,8096 x10^-5	42,78	0,8139
2.	króciec łagodny	0,0048	0,25	0,068349	0,23	1,8096 x10^-5	43,31	0,8039
3.	króciec ostry	0,0037	0,25	0,068349	0,23	1,0752 x10^-5	60,05	0,9759
4.	króciec łagodny	0,0037	0,25	0,068349	0,23	1,0752 x10^-5	60,07	0,9756
5.	króciec ostry	0,0028	0,25	0,068349	0,23	6,1575 x10^-6	121	0,8457
6.	króciec łagodny	0,0028	0,25	0,068349	0,23	6,1575 x10^-6	124	0,8252

5. Wnioski

Przeprowadzone doświadczenie wykazuje, że współczynnik wypływu φ przyjmuje różne wartości w zależności od rodzaju króćca odpływowego. Dla otworów okrągłych, o bardzo łagodnych brzegach, współczynnik ten przyjmuje wartość bliską jedności φ ≈ 1. Im brzegi zwężki są ostrzejsze, tym współczynnik ten przyjmuje większe wartości dla prawie wszystkich nasadek. Zatem dla uzyskania większej wartości φ stosowne jest użycie dyszy o ostrzejszych brzegach.

Można zauważyć, że przy zmniejszeniu średnicy nasadek a wzroście czasu wypływu zarówno dla stałego jak i zmiennego poziomu wypływu cieczy współczynniki wypływu są bardzo podobne.