Król Michał Gr.5

WIL Nr 37

CWICZENIE PROJEKTOWE NR 2

f_dv= 100MPa

_dop= 0,3°/m

E = 2,05 x 10⁹ kPa

v= 0,3

$\frac{D\ }{d}\ $= 1,35

J_OAB =$\ \frac{\pi D^{4}}{32}$ = 3,32$x\frac{\pi d^{4}}{32}$ = J_O

J_OBE =$\text{\ \ }\frac{\pi D^{4}}{32}\ $-$\ \frac{\pi d^{4}}{32}\ $= 2,32x$\ \frac{\pi d^{4}}{32}$= 0,70J_O

Równanie równowagi :

∑ M_S  = 0 → -  M_SA - 40 + 50 – 2x80 +  M_SB= 0

Równanie geometryczne :

F_AE= 0 → $\frac{- \ {\ M}_{\text{SA}}x3}{\text{EJ}_{\text{OAB}}\ }\ $+$\ \frac{\left( - \ {\ M}_{\text{SA}} - 40 \right)x2}{EJ_{\text{OBE}}\ } + \frac{\left( - \ {\ M}_{\text{SA}} + 10 \right)}{EJ_{\text{OBE}}\ } + \frac{- \ M_{\text{SA}} + 10\ - \ \int_{0}^{2}{80\text{xdx}}}{EJ_{\text{OBE}}\ }$ = 0

$\frac{- \ {\ M}_{\text{SA}}x3}{E\ J_{O}}\ $+$\ \frac{\left( - \ {\ M}_{\text{SA}} - 40 \right)x2}{E\ 0,70J_{O}} + \frac{\left( - \ {\ M}_{\text{SA}} + 10 \right)}{E\ 0,70J_{O}} + \frac{- \ M_{\text{SA}} + 10\ - \ 160}{E\ 0,70J_{O}\ }$ = 0

 M_SA= - 36,08 kNm

36,08 - 40 + 50 – 160 +  M_SB= 0

 M_SB= 113,92 kNm

Wykres momentów skręcających

Max  M_S = 113,92 kNm

f_dv= 100MPa

Stan graniczny nośności:

$\frac{\text{Max\ }{\ M}_{S\ }}{W_{O}} \leq$ f_dv → W_O≥ $\frac{\text{Max\ }{\ M}_{S\ }}{f_{\text{dv}}}\text{\ \ }$→ $\frac{\pi{(1,35d)}^{3}}{16}\ $-$\ \frac{\pi d^{3}}{16}$ ≥ $\frac{113920}{10^{8}}$

d = 0,1584m = 15,84cm

Stan graniczny użytkowania :

$\frac{\text{Max\ }{\ M}_{S\ }}{E\ J_{O}} \leq$ _dop →  J_O≥ $\frac{\text{Max\ }{\ M}_{S\ }}{E_{\text{dop}}}\text{\ \ } \rightarrow$ $\frac{\pi{(1,35d)}^{4}}{32}\ $-$\ \frac{\pi d^{4}}{32}$ ≥ $\ \frac{113920x180}{{2,05x10}^{12}x0,3\text{xπ}}$

d=0,0826m= 8,26cm

Przyjęto d=15,9cm, a wiec D=21,465cm

J_OAB = 0,00020841280 m⁴= 20841,28cm⁴

J_OBE =0,00014566636 m⁴= 14566,64cm⁴

Wykres jednostkowych kątów skręcenia :

0 < x < 3

_AB(x)= $\frac{\text{Ms}(x)}{EJ_{\text{OAB}}}$ = 0,84x10³ rd

3 < x < 5

_BC(x) = $\frac{\text{Ms}(x)}{EJ_{\text{OBE}}}$ = -0,13 x10³ rd

5 < x < 6

_CD(x) = $\frac{\text{Ms}(x)}{EJ_{\text{OBE}}}$= 1,53 x10³ rd

6 < x < 8

_DE(x) = $\frac{\text{Ms}(x)}{EJ_{\text{OBE}}}$ =$\ \frac{46084,5 - 80000(x - 6)}{30056845}$

_DE(6) = 1,53 x10³ rd

(8) = -3,79 x10³ rd

Wykres kątów skręcenia względem przekroju A

0 < x < 3

φ_AX = ∫₀^x_ABdx 

φ_AB = 2,53x10³ rd

3 < x < 5

φ_AX= φ_AB + ∫₃^x_BC(x)dx 

 φ_AC= 2,27x10³ rd

5 < x < 6

φ_AX= φ_AC + ∫₅^x_CD(x)dx 

 φ_AD= 3,81x10³ rd

6 < x < 8

φ_AX= φ_AD + ∫₆^x_DE(x)dx =$\int_{6}^{x}\frac{526084 - 80000x}{30056845}$ dx

x=8 , φ_E=0

Policzenie współrzędnej ekstremum

δ =$\ \frac{46,08}{160}\ $x 2 =0,6

${\ {\ \varphi}_{AD^{'}} = \varphi}_{\text{AD}} + \int_{6}^{6,6}\frac{526084 - 80000x}{30056845}$ dx =3,96