KATEDRA KONSTRUKCJI BETONOWYCH

INSTYTUT BUDOWNICTWA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ

Ćwiczenie projektowe

z przedmiotu

Betonowe Konstrukcje Wysokie

Sprawdzający: Wykonali:

Dr inż. Marek Maj Zespół projektowy nr 14:

Ewelina Borowiec

Semestr II Kinga Górecka

Studia II stopnia Natalia Mazurkiewicz

Rok akademicki 2011/2012 Kamil Śmiałek

DANE DO OBLICZEŃ

• Przeznaczenie budynku: biurowo – hotelowy

• Lokalizacja obiektu: Kraków

• Ilość kondygnacji: 63

• Wysokość jednej kondygnacji: h_z=3,7m

• Wysokość całego budynku: H=233,1m

• Smukłość budynku: λ=7,1

• Wymiary przekroju poprzecznego w osiach: 32,8 x 32,8 m

• Wymiary trzonu: 12,0 x 12,0 m

• Przyjęto klasę betonu: C40/50

f_ck = 50 MPa

$$f_{\text{cd}} = \ \frac{50}{1,4} = 35,71\ \text{MPa}$$

f_ctk = 2, 5 MPa

$$f_{\text{ctd}} = \frac{2,5}{1,4} = 1,79\ \text{MPa}$$

E_cm = 35 GPa

• Przyjęto stal zbrojeniową: B500SP

f_yk = 500 MPa

E_s = 200 GPa

• Praca wind w 3 strefach:

I – 1-23 kondygnacji (4 windy)

II – 24-43 kondygnacji (4 windy)

III – 44-63 kondygnacji (2 windy)

+ 2 windy obsługujące wszystkie kondygnacje

ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ

Obciążenie śniegiem

• Strefa III obciążenia śniegiem (Kraków, A = 219,0 m n.p.m.)

• Charakterystyczne obciążenie śniegiem dachu:

s = s_k • μ_i • C_e • C_t

• Wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu

$$s_{k} = 0,006 \bullet A - 0,6 = 0,006 \bullet 219,0 - 0,6 = 0,71\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}\ \leq 1,2\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

$$s_{k} = 1,2\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

• Współczynnik ekspozycji

C_e = 1, 0 – teren normalny

• Współczynnik termiczny

C_t = 1, 0

• Współczynnik kształtu dachu

μ_i = μ₁ = 0, 8 – dach płaski (α = 0°)

$$s = 1,2 \bullet 0,8 \bullet 1,0 \bullet 1,0 = 0,96\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

• Obliczeniowe obciążenie śniegiem dachu:

s_d = s • γ_f

γ_f = 1, 5

$$s_{d} = 0,96 \bullet 1,5 = 1,44\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Obciążenie wiatrem

• Strefa I obciążenia wiatrem (Kraków, A = 219,0 m n.p.m.)

• Charakterystyczne obciążenie wiatrem:

w_e = q_p(z_e)•c_pe

• Wartość szczytowa ciśnienia prędkości

q_p = c_e(z)•q_b

Wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru (strefa I, A < 300 m)

$$q_{b} = q_{b,0} = 0,30\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Współczynnik ekspozycji (kategoria terenu IV)

$$c_{e}\left( z \right) = 1,5 \bullet \left( \frac{z}{10} \right)^{0,29}$$

h_strip = 16, 75m

Lp.	z	ce
1	32,80	2,12
2	49,55	2,39
3	66,30	2,60
4	83,05	2,77
5	99,80	2,92
6	116,55	3,06
7	133,30	3,18
8	150,05	3,29
9	166,80	3,39
10	183,55	3,49
11	200,30	3,58
12	233,10	3,74

• Współczynnik ciśnienia zewnętrznego

$$\frac{h}{d} = \frac{233,1}{32,8} = 7,1\ \rightarrow \ c_{\text{pe}} = c_{f} = c_{f,0} \bullet \psi_{r} \bullet \psi_{\lambda}$$

c_f, 0 = 2, 1

ψ_r = 1, 0

ψ_λ = 0, 92

c_f = 2, 1 • 1, 0 • 0, 92 = 1, 93

• Charakterystyczne obciążenie wiatrem (V stref)

Lp.	z	ce	qb	cpe	we
1	32,80	2,12	0,30	1,93	1,23
2	49,55	2,39			1,38
3	66,30	2,60			1,50
4	83,05	2,77			1,60
5	99,80	2,92			1,69
6	116,55	3,06			1,77
7	133,30	3,18			1,84
8	150,05	3,29			1,90
9	166,80	3,39			1,96
10	183,55	3,49			2,02
11	200,30	3,58			2,07
12	233,10	3,74			2,16

Strefy podziału:

I – 13 kondygnacji (do 48,1 m)

II – 13 kondygnacji (do 96,2 m)

III – 13 kondygnacji (do 144,3 m)

IV – 12 kondygnacji (do 188,7 m)

V – 12 kondygnacji

Lp.	z	we
I	24,05	1,33
II	72,15	1,58
III	120,25	1,82
IV	166,50	1,98
V	210,90	2,14

• Obliczeniowe obciążenie wiatrem:

w = w_e • γ_f

γ_f = 1, 5

Lp.	z	we	γf	w
I	24,05	1,33	1,50	2,00
II	72,15	1,58		2,37
III	120,25	1,82		2,73
IV	166,50	1,98		2,97
V	210,90	2,14		3,21

• Siły wypadkowe od wiatru

Lp.	B	w	hs	z	W
I	32,8	2,00	48,1	24,05	3147,47
II		2,37	48,1	72,15	3739,10
III		2,73	48,1	120,25	4307,07
IV		2,97	44,4	166,50	4325,27
V		3,21	44,4	210,90	4674,79

Obciążenie użytkowe

$$p_{u} = 2\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

PRZYJĘCIE GEOMETRII POSZCZEGÓLNYCH ELEMENTÓW

Geometria słupów w poszczególnych strefach

• Momenty w poszczególnych strefach

$$M_{V} = 4674,79 \bullet \frac{44,4}{2} = 103780,34\ \text{kNm} = 103,78\ \text{MNm}$$

$$M_{\text{IV}} = 4325,27 \bullet \frac{44,4}{2} + 4674,79 \bullet \left( 44,4 + \frac{44,4}{2} \right) = 407362,01\ \text{kNm} = = 407,62\ \text{MNm}$$

$$M_{\text{III}} = 4307,07 \bullet \frac{48,1}{2} + 4325,27 \bullet \left( 48,1 + \frac{44,4}{2} \right) + 4674,79 \bullet \left( 48,1 + 44,4 + \frac{44,4}{2} \right) = 943849,93\ \text{kNm} = 943,85\ \text{MNm}$$

$$M_{\text{II}} = 3739,10 \bullet \frac{48,1}{2} + 4307,07 \bullet \left( 48,1 + \frac{48,1}{2} \right) + 4325,27 \bullet \left( 48,1 + 48,1 + \frac{44,4}{2} \right) + 4674,79 \bullet \left( 48,1 + 48,1 + 44,4 + \frac{44,4}{2} \right) = 1673848,24\ kNm = = 1673,85\ \text{MNm}$$

M_I = 3147, 47 • 24, 05 + 3739, 10 • 72, 15 + 4307, 07 • 120, 25 + 4325, 27 • 166, 50 + 4674, 79 • 210, 90 = 2569468, 55 kNm = 2569, 47 MNm

• Wariant I: rozstaw słupów l_n = 2, 05m ze słupami i podciągiem wewnątrz obiektu

$$W = \frac{a \bullet {(12,5a)}^{2}}{6} \bullet 2 + \frac{22a \bullet \left( 5a \right)^{2}}{6} = 143,75a^{3}$$

• Wariant II: rozstaw słupów l_n = 2, 05m

$$W = \frac{a \bullet {(9,5a)}^{2}}{6} \bullet 2 + \frac{17a \bullet \left( 4a \right)^{2}}{6} = 74,42a^{3}$$

• Wariant III: rozstaw słupów l_n = 2, 73m

$$W = \frac{a \bullet {(6,5a)}^{2}}{6} \bullet 2 + \frac{13a \bullet \left( 4a \right)^{2}}{6} = 48,75a^{3}$$

• Obliczenie potrzebnej szerokości „a” ze względu na działanie wiatru

$$\sigma = \frac{M}{W}\ \leq \ \sigma_{0} = f_{\text{cd}}$$

Strefa	Wariant I	Wariant II	Wariant III
V	0,293	0,365	0,421
IV	0,463	0,576	0,664
III	0,612	0,763	0,878
II	0,741	0,923	1,063
I	0,855	1,065	1,226

• Przyjęta szerokość „a”

Strefa	Wariant I	Wariant II	Wariant III
V	0,300	0,400	0,450
IV	0,500	0,600	0,700
III	0,650	0,800	0,900
II	0,750	0,950	1,100
I	0,900	1,100	1,250

Wymiary elementów stropu

• Przyjęto geometrię elementów stropu

h_p = 0, 3m

h_z = 0, 5m

h_pod = 0, 7m

OBLICZENIE WYCHYLENIA BUDYNKU

• Dopuszczalne wychylenie budynku

$$u_{\text{dop}} = \frac{1}{500} \bullet H = \frac{1}{500} \bullet 233,1 = 0,47m = 47cm$$

• Wychylenie budynku (odczytane z programu Robot)

u = 36cm < u_dop = 47cm  → warunek spelniony

OBLICZENIE STATYCZNE I WYMIAROWANIE SŁUPÓW

• Obliczenia statyczne zostały przeprowadzone w programie Robot dla wariantu II

• Wymiary słupów w poszczególnych strefach:

Strefa	Słup narożny	Słup wewnętrzny
V	0,40 x 0,40	0,40 x 0,20
IV	0,60 x 0,60	0,60 x 0,30
III	0,80 x 0,80	0,80 x 0,40
II	0,95 x 0,95	0,95 x 0,475
I	1,10 x 1,10	1,10 x 0,55

• Siły wewnętrzne w słupach (program Robot)

Stefa	Słup	Fx	Fy	Fz	Mx	My	Mz
		kN	kN	kN	kNm	kNm	kNm
I	Narożny	17790	12,84	-71,36	5,86	-157,62	-107,09
	Wewnętrzny	9187	-14,61	8,03	0,63	-34,40	25,82
II	Narożny	13734	-55,28	-63,68	-0,10	-113,41	98,82
	Wewnętrzny	6490	-28,16	27,06	0,06	48,06	51,08
III	Narożny	9333	-58,05	-58,48	-0,08	-103,09	82,64
	Wewnętrzny	4697	-19,52	28,13	0,00	49,04	35,60
IV	Narożny	5414	-39,78	-38,56	-0,05	-66,46	68,73
	Wewnętrzny	2766	-7,85	19,09	0,01	32,09	14,29
V	Narożny	2255	-14,97	-14,57	0,00	-20,51	26,24
	Wewnętrzny	1280	-1,97	6,51	0,00	11,18	3,59

• Wymiarowanie słupa narożnego strefy I (w programie Excel)

Nsd =	17790,00	kN		BETON	B30			STAL	A-III
Msd =	107,09	kNm		fcd =	35,71	MPa		fyd =	333,33	MPa
				fctd =	1,79	MPa		Es =	200	GPa
lcol =	3,70	m		Ecm =	35	GPa		ξeff,lim =	0,5
β =	2,5	-
l0 =	9,25	m
				mimośród niezamierzony		wpływ smukłości
b=	1,10	m		ea =	0,037	m		l0/h =	8,41	>7
h=	1,10	m		mimośród konstrukcyjny		Ic =	0,12201	m^4
a1 =	0,05	m		ee =	0,01	m		ϕ( ,t0) =	2,50	-
a2 =	0,05	m		mimośród początkowy		klt =	1,75	-
d=	1,05	m		e0 =	0,04	m		Is =	0,00580	m^4
								Ncrit =	236629,34	kN
Nsd,lt/Nsd =	0,6	-		es1 =	0,547	m
ρ =	0,02	-		es2 =	0,455	m		η =	1,08	-
As,min =	0,00801	m^2						etot =	0,05	m
xeff =	0,526	m
As2 =	-0,01957	m^2

					As2 =	-0,01957	≤	As,min =	0,00801
				NIE						TAK
		As1 =	0,00000	m^2						As2 =	0,00801	m^2
										xeff =	0,188	m
	As1 =	0,00000	<	0
TAK					NIE				xeff =	0,188	≤	2a2 =	0,098
								NIE						TAK
As1 =	0,00000	m^2		As1 =	0,00000	m^2
xeff =	0,693	m		As2 =	0,00000	m^2		As1 =	-0,02324	m^2		As1 =	0,00000	m^2
						stop
	xeff =	0,693	>	d =	1,05				As1 =	-0,02324	<	As,min =	0,00801
TAK						NIE		NIE						TAK
xeff =	1,051	m		As2 =	0,00000	m^2		As1 =	0,00000	m^2		As1 =	0,00801	m^2
Ks =	-1	-		As1 =	0,00000	m^2
As2 =	0,00000	m^2
As1 =	0,00000	m^2
PRZYJĘTO:
As1
8 # 36	As1 =	81,43	cm^2
As2
8 # 36	As2 =	81,43	cm^2

• Powyższy tok postępowania przeprowadzono dla wszystkich słupów we wszystkich strefach

• Zestawienie pola zbrojenia słupów i dobór zbrojenia (symetrycznie)

Stefa	Słup	As1 [cm^2]	As2 [cm^2]
		Potrzebne	Przyjęte
I	Narożny	80,10	81,43
	Wewnętrzny	41,30	50,90
II	Narożny	61,80	64,34
	Wewnętrzny	29,02	32,17
III	Narożny	42,00	42,41
	Wewnętrzny	21,10	21,21
IV	Narożny	24,40	24,54
	Wewnętrzny	12,40	14,73
V	Narożny	10,10	10,18
	Wewnętrzny	5,80	7,63