1. Dane są 2 wektory a=3i+4j-5k oraz wektor b=-i+2j+6k, wyznaczyć długość każdego wektora oraz iloczyn skalarny dwóch wektorów

2. Cząstka poruszą się wzdłuż osi OY zgodnie ze wzorem y(t)=5+4t-t^2 wyznacz jej prędkość i przyspieszenie

3. Ciało przebyło drogę 25[m] w ciągu trzeciej sekundy licząc od początku ruchu jednostajnie zmiennego. Jakie przyspieszenie miało to ciało? Jaką prędkość miało w końcu piątej sekundy? Jaką drogę przebyło w ciągu pierwszej sekundy?

4. Na krzywoliniowym odcinku drogi s=800[m] w kształcie okręgu o promieniu R=800m.Pociąg jedzie ruchem jednostajnie opóźnionym. Obliczyć przyspieszenie dowolnego punktu pociągu na początku i na końcu krzywoliniowego odcinka drogi oraz czas w ciągu którego pociąg przejedzie tę część trasy, jeżeli na początku tego odcinka krzywoliniowego prędkość pociągu V0=54[km/h] a na końcu Vk=18[ km/h]

5. Jednorodny walec o masie m i promieniu podstawy R obraca się jednostajnie wokół swej osi symetrii z prędkością kątową omega. Obliczyć: a)energię kinetyczną obracającego się walca. b) moment siły zatrzymującej walec po czasie t

6. Malarz o masie M 90 [kg] siedząc na krześle ciągnie za koniec liny w taki sposób że jego nacisk na krzesło zmniejsza sie do Fn=490,5 [N], masa krzesła wynosi 15 [kg]
   a) z jakim przyspieszeniem porusza sie malarz wraz z krzesłem
   b)jaką siłą malarz działa na linę

7. Elektron początkowo spoczywający porusza się po prostej z przyspieszeniem wzrastającym liniowo z czasem, a=kt, przy czym stała k=1,5 [ms^-3]. Znajdź zależność v(t) i prędkość elektronu po upływie t=5[s]. . Znajdź zależność x(t) i położenie elektronu po t=5[s].

8. Punkt materialny o masie m jest zawieszony na nici o długości l, której drugi koniec jest przytwierdzony na stałe. Kulka porusza się po okręgu w płaszczyźnie poziomej ze stałą prędkością v, przy czym nitka tworzy z pionem kąt α. Wyznacz prędkość v, okres obiegu punktu materialnego po danym okręgu oraz siłę napinającą nić.

9. Jaką siłą należy działać w kierunku toru na skrzynię o masie m=100kg jeżeli współczynnik tarcia=0,5, aby poruszała się ona ruchem jednostajnym prostoliniowym, po równi pochyłej, w górę, jeżeli równia tworzy kąt a=30 stopni z poziomem?

10. Jednorodna kula o promieniu r i masie M stacza się pod wpływem swojego ciężaru z równi pochyłej tworzącej z poziomem kąt alfa. Jaką prędkość będzie miał środek masy kuli po przebyciu drogi s i jaki jest stosunek tej prędkości do prędkości jaką by miał środek masy kuli przy zsuwaniu się jej bez tarcia po tej równi?

11. Z kąta wychylenia alfa=30 stopni wahadła balistycznego i jego długości l=90 [cm] obliczyć prędkość V pocisku o masie m=10[g] jeżeli masa wahadła wynosi M=10[kg]

12. Na pręcie o długości l=1[m] jest zawieszona kula, Jakiej najmniejszej prędkości w kierunku poziomym należy jej udzielić aby wychyliła się ona do najwyższego położenia. Masę pręta i opór powietrza pominąć.

13. Pręt o masie m i długości l jest zawieszony na osi poziomej przechodzącej przez koniec pręta. Jaką prędkość będzie miał drugi koniec pręta przy przejściu przez najniższe położenie jeśli pręt znajdujący się w najwyższym położeniu puścimy swobodnie? Jaka siła działa na oś pręta w chwili przechodzenia pręta przez najniższe położenie

14. Na końcu nieruchomej łódki znajdującej się na wodzie stoi człowiek. Na jaką odległość przesunie się łódka jeżeli człowiek przejdzie na jej drugi koniec. Ciężar człowieka G, łódki P, długość łódki 2a

15. Listwa drewniana o długości l=40[cm]i masie m=[1kg] może się obracać dookoła osi prostopadłej do listwy przechodzącej przez jej środek. W koniec listwy trafia pocisk o masie m1=10g lecący z prędkością V1=200 [m/s] w kierunku prostopadłym do listwy. Znaleźć prędkość kątową z jaką listwa zacznie się obracać gdy utkwi w niej pocisk.

16. Jaką pracę należy wykonać aby ścisnąć sprężynę zderzakową wagonu o x0=5[cm]. Jeżeli do ściśnięcia jej o x1=1[cm] potrzeba F1=3*10 [N]. Siła ściskająca jest proporcjonalna do ściskanej sprężyny.

17. Jednorodny sześcian o krawędzi a=0,2[m] i gęstości ρ=800[kg/m³] pływa w wodzie o gęstości ρ_w=1[g/cm³]. Oblicz pracę jaką należy wykonać aby sześcian zanurzyć w wodzie.

18. Kula o promieniu R pływa w cieczy o gęstości ρ, przy czym jest w niej zanurzona do połowy swej objętości. Jaką pracę należy wykonać aby wydobyć kulę ad poziom cieczy?