1. ELEKTROSTATYKA

1) Prawo Coulomba

Siła F oddziaływania dwóch ładunków punktowych q₁ i q₂ jest wprost proporcjonalna do wielkości każdego z ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi r. Można to przedstawić za pomocą wzoru:

w którym:

k – współczynnik proporcjonalności wyrażany w układzie SI przez:

gdzie:

– przenikalność elektryczna ośrodka;

– względna przenikalność elektryczna ośrodka;

– przenikalność elektryczna próżni.

2) Prawo Gaussa

a) w próżni : Strumień natężenia pola elektrycznego , przenikający przez zamkniętą powierzchnię , ograniczającą obszar o objętości , jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego zawartego w tym obszarze (objętości):

gdzie

• wektor jest wektorem powierzchni,

• współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna próżni .

b) dla magnetyzmu: Całkowity strumień indukcji magnetycznej przechodzący przez powierzchnię zamkniętą równa się zeru. Fakt ten wynika stąd, iż pole magnetyczne jest bezźródłowe – nie istnieją ładunki magnetyczne, dywergencja pola jest wszędzie równa zero.

c) dla grawitacji: Prawo Gaussa dotyczy także pól grawitacyjnych:

gdzie:

• – natężenie pola grawitacyjnego

• – stała grawitacji

Strumień natężenia pola przez powierzchnię zamkniętą równy jest całkowitej masie zamkniętej przez tę powierzchnię pomnożonej przez .

3) Dipol elektryczny

Układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych q, umieszczonych w pewnej odległości l od siebie. Linia przechodząca przez oba ładunki nazywa się osią dipola; tego rodzaju dipole wykazują elektryczny moment dipolowy.

4) Pojemność elektryczna przewodnika

Pojemnością elektryczną odosobnionego przewodnika nazywamy wielkość fizyczną C równą stosunkowi ładunku q zgromadzonego na przewodniku do potencjału tego przewodnika.

Odosobniony przewodnik to ciało znajdujące się w tak dużej odległości od innych ciał, że wpływ ich pola elektrycznego jest pomijalny. Jednostką pojemności elektrycznej jest farad

5) Elektryczne właściwości przewodników

- posiadają potencjał elektryczny

- ładunki gromadzą się na powierzchni przewodnika

- Ruch na powierzchni trwa aż do momentu, gdy na powierzchni przewodnika pole elektryczne jest prostopadłe

- Nie ma pola wewnętrznego w przewodniku w polu eletrycznym

6) Energia pola elektrycznego

W polu elektrycznym zgromadzona jest energia. Jest ona równa pracy potrzebnej do ułożenia układu ładunków wytwarzających dane pole elektryczne, można więc stwierdzić, że energia potencjalna układu ładunków jest równoważna energii w wytworzonym przez nie polu elektrycznym.

Gęstość energii pola elektrycznego (energia zawarta w jednostce objętości) wyraża się przez:

gdzie: - przenikalność elektryczna próżni, - natężenia pola elektrycznego.

7) Dipol elektryczny w polu elektrycznym

Dipol, to układ dwóch ładunków o tej samej wartości, ale o przeciwnych znakach. Po umieszczeniu go w jednorodnym polu elektrycznym zaczną działać nań siły kulombowskie. Jedna siła działa na ładunek (-) dryga na ładunek (+). Siły te są przeciwnie skierowane i mają te same wartości, zatem siła wypadkowa działająca na dipol będzie równa zeru. Wynika stąd, że dipol nie będzie poruszał się ruchem postępowym bądź będzie to robił po linii prostej. Wspomniane siły nie powodują przyspieszonego ruchu dipola, ale jako para powodują moment obrotowy. Dipol będzie się kręcił aż ustawi się równolegle do linii sił pola. Jego dalszy ruch zależy od stanu początkowego w jakim się znajdował: pozostanie w spoczynku lub będzie poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym wzdłuż linii sił pola.

8) Właściwości elektryczne dielektryków

- Dielektryk umieszczony w kondensatorze zwiększa jego pojemność, a efekt ten zależy od rodzaju dielektryka i może być opisany przez współczynnik

Gdzie :

– przenikalność względna dielektryka.

-wprowadzenie dielektryka do naładowanego kondensatora powoduje zmniejszenie się napięcia pomiędzy okładkami kondensatora a wyciągnięcie z niego dielektryka – zwiększenie napięcia między okładkami kondensatora;

- Po wprowadzeniu dielektryka do kondensatora napięcie jest równoważne wzrostowi pojemności kondensatora

- przy przejściu od jednego dielektryka do drugiego, na nienaładowanej granicy ich rozdziału, wektory elektryczne podlegają pewnym szczególnym warunkom granicznym:

a) ciągłość składowej normalnej wektora indukcji elektrycznej

b) ciągłość składowej stycznej wektora pola elektrycznego

9) Polaryzacja gazów i cieczy o cząsteczkach niepolarnych. Wzór Clausiusa-Mosottiego

Do opisu polaryzacji substancji niepolarnych wykorzystajmy definicję wektora polaryzacji w postaci

I załóżmy, że pole elektryczne indukuje w każdej cząsteczce moment dipolowy p o jednakowej wartości. Wtedy P= Np., gdzie N oznacza liczbę molekuł w jednostce objętości.

Załóżmy, że wartość momentu dipolowego jest proporcjonalna do natężenia lokalnego pola elektrycznego E_l będącego sumą pola zewnętrznego i pól wszystkich sąsiednich cząsteczek-dipoli

P=α E_l

Gdzie :

α – współczynnik polaryzowalności

Wektor polaryzacji można więc zapisać następująco:

P = =

Z czego wynika Wzór Clausiusa-Mosottiego :

gdzie:

- gęstość substancji

– polaryzowalność molarną

Ԑ_o – przenikalność elektryczna próżni

Z równania Clausiusa-Mosottiego wynika że Ԑ_r dla substancji niepolarnych jest niezależne od temperatury.

10) Polaryzacja gazów i cieczy o cząsteczkach polarnych. Prawo Curie.

Jeśli cząsteczki substancji mają trwałe momenty dipolowe to wystąpi w nich oprócz polaryzacji indukowanej jeszcze polaryzacja dipolowa zwana polaryzacją orientacji, która jest zwykle dużo silniejsza i zależna od temperatury. Zależność od temperatury pojawia się z powodu takiego, że pole zewnętrzne ustawia dipole molekularne w kierunku pola. Jednakże ruchy cieplne, zderzenia między cząsteczkami, przeciwdziałają pełnemu uporządkowaniu. Im wyższa temperatura tym energia ruchów cieplnych jest większa i stopień uporządkowania maleje, a wraz z nim maleje wartość wektora polaryzacji.

Jeśli dipol o momencie dipolowym p₀ tworzy kąt α z zewnętrznym pole elektrycznym, to jego wkład w polaryzacje będzie równy rzutowi momentu dipolowego na kierunek pola i wyniesie p₀cosα. Wyznaczenie wektora polaryzacji wymagałoby obliczenia sumy:

P = ∑_i p₀cosα/V

Gdzie cosα możemy obliczyć ze wzoru:

Cosα = e^a + e^-a/ e^a - e^-a – 1/a = ctha – 1/a = L(a)

Gdzie L(a) = L(p₀E/k_BT) i nosi nazwę funkcji Langevina.

Prawo Curie podaje zależność molowej podatności magnetycznej substancji o właściwościach paramagnetycznych od temperatury:

gdzie:

C – stała zależna od rodzaju substancji (stała Curie),

T – temperatura bezwzględna.

11) Ferroelektryki

Dielektryki, które wykazują pętle histerezy w zewnętrznym polu elektrycznym. Wskutek występowania spontanicznie spolaryzowanych obszarów (domen) ferroelektryki mają bardzo dużą przenikalność elektryczną. Właściwości dielektryczne ferroelektryków szczególnie silnie zależą od temperatury. Poniżej temperatury krytycznej zwanej Temperaturą Curie, substancje te wykazują bardzo dużą przenikalność elektryczną, nieliniowość i histerezę. Ze względu na bardzo dużą przenikalność dielektryczną ferroelektryki znajdują zastosowanie w kondensatorach o dużej pojemności.

12) Piezoelektryki

Kryształy, w których obserwowane jest zjawisko piezoelektryczne, polegające na pojawieniu się pod wpływem naprężeń mechanicznych ładunków elektrycznych na ich powierzchni. Kryształy piezoelektryczne charakteryzują się tym, że posiadają wiązania jonowe, a ich komórka elementarna nie posiada środka symetrii. Właściwości piezoelektryczne wykazują między innymi kryształy kwarcu, winianu sodowo-potasowego (soli Seignette'a), turmalinu, fosforanów potasu i amonu.

2. PRĄD ELEKTRYCZNY

1) Prawo Ohma(mikroskopowo)

Prawo stwierdzające, że natężenie prądu elektrycznego I płynącego przez przewodnik           (np. metal , elektrolit) jest wprost proporcjonalne do napięcia U panującego na jego końcach, jeśli tylko utrzymywana jest stała temperatura przewodnika.

gdzie:

R – współczynnik proporcjonalności zwany oporem elektrycznym przewodnika

wyrażany w omach (Ω)

Opór przewodnika równa się 1 omowi, jeżeli niezmienne napięcie równe 1 woltowi istniejące na końcach przewodnika wywołuje w nim prąd o natężeniu 1 ampera.

2) Prawo Joula-Lenza

Ilość ciepła wydzielanego w czasie przepływu prądu elektrycznego przez przewodnik elektryczny jest wprost proporcjonalna do iloczynu oporu elektrycznego przewodnika, kwadratu natężenia prądu i czasu jego przepływu.

Zależność tę można wyrazić wzorem:

gdzie

– ilość wydzielonego ciepła;

– natężenie prądu elektrycznego;

– opór elektryczny przewodnika;

– czas przepływu prądu.

Prawo to jest wyrazem zasady zachowania energii w odniesieniu do przepływu prądu. Wynika z niego, że energia prądu elektrycznego zamienia się w energię wewnętrzną przewodnika.

3) Prawo Wiedemanna-Franza

Dla każdego czystego metalu stosunek przewodności cieplnej do przewodności elektrycznej jest w danej temperaturze w przybliżeniu stały.

Prawo to można wyrazić wzorem:

Gdzie:

• K – przewodnictwo cieplne;

• σ – przewodnictwo elektryczne;

• T – temperatura wyrażona w kelwinach;

• L – stała Lorentza, wyrażona wzorem:

Prawo Wiedmanna-Franza nie ma zastosowania w metalu tworzącym strukturę dwuwymiarową.

4) Klasyczna teoria przewodnictwa elektrycznego metali

Metale składają się z atomów zwanych węzłami sieci krystalicznej, między którymi poruszają się elektrony swobodne. Atomy w węzłach sieci są dodatnimi jonami, a swobodne elektrony równoważą ładunki tych jonów dlatego na zewnątrz nie ma pola. Przykładając przewodnik (metal) do końców baterii zaczyna płynąć prąd. Biegun dodatni przyciąga elektrony swobodne, które przeskakują z jonu na jon i poruszają się w jego kierunku, z kolei biegun ujemny odpycha elektrony swobodne. Przykładając napięcie powoduje się poruszenie elektronów znajdujących się najbliżej bieguna ujemnego, a te z kolei powodują przesuwanie się kolejnych elektronów swobodnych. I chociaż przyjmuje się w technice, że prąd elektryczny płynie od plusa do minusa w rzeczywistości jest na odwrót.

Warto zwrócić uwagę na fakt, iż opór elektryczny metali zależy od różnych czynników tj,:

czystość chemicznatemperatura oddziaływanie mechaniczne

3. POLE MAGNETYCZNE

1) Prawo Biota-Savarta-Laplace’a

Nieskończenie mały element przewodnika z prądem wytwarza w danym punkcie pola P odległym o od indukcję :

Całkowita indukcja magnetyczna w danym punkcie pola P jest równa:

2) Prawo Ampera

Całka krzywoliniowa wektora indukcji magnetycznej, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy zewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:

Gdzie:

– całka krzywoliniowa po linii zamkniętej C.

– natężenie pola magnetycznego w amperach na metr,

– niewielki element linii całkowania C ,

– gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C

– wektor powierzchni da, elementu powierzchni S

– natężenie prądu objętego krzywą C ,

– przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr).

3) Prawo Faradaya indukcji elektromagnetycznej

W zamkniętym obwodzie znajdującym się w zmiennym polu magnetycznym pojawia się siła elektromotoryczna indukcji równa szybkości zmian strumienia indukcji pola magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię rozpiętą na tym obwodzie. Prawo to można wyrazić wzorem

gdzie

- strumień indukcji magnetycznej,

- szybkość zmiany strumienia indukcji magnetycznej,

4) Dipol magnetyczny w polu magnetycznym

a) jednorodnym : dipol ma moment sił skręcających M=pxB i energie równa U=-pB

b) niejednorodnym : Przy braku przepływu prądu nic się nie dzieje z dipolem w polu magnetycznym. Kiedyś zaś prąd płynie i natężenie jest różne od 0 to dipol ma moment siły skręcających M=pxB i energie równa U=-pB i działa na niego siła F=pdB/dx

5) Siła Lorentza

Siła Lorentza jest to siła, która działa na naładowaną cząstkę wpadającą z pewną prędkością do pola magnetycznego. Wielkość tej siły zależy od wartości indukcji magnetycznej pola magnetycznego B, ładunku elektrycznego cząstki q, i prędkości z jaką cząstka wpada do pola v, według wzoru:

F_L =  qvB ⋅ sinα,

w którym kąt α, to kąt zawarty między wektorem indukcji B i wektorem prędkości cząstki v. Kierunek i zwrot siły Lorentza określa reguła śruby prawoskrętnej.

Siła Lorentza zakrzywia tor cząstki w polu magnetycznymi spełnia rolę siły dośrodkowej wymuszając ruch cząstki po okręgu. Jako siła dośrodkowa nie zmienia ona wartości wektora prędkości cząstki, lecz powoduje wyłącznie zmianę jego kierunku i zwrotu.

6) Energia pola magnetycznego

Z równania Kirchhoffa wynika, że wyrażenie LI²/2 przedstawia energię magnetyczną zgromadzoną w polu magnetycznym cewki. Dla jednorodnego pola magnetycznego solenoidu, po podstawieniu L = otrzymamy wzór na energię magnetyczną

Zarówno dla pola elektrycznego jak i magnetycznego, gęstość odpowiedniej energii jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrycznego albo wektora indukcji magnetycznej.

7) Właściwości magnetyczne materii. Para-, dia- i ferromagnetyzm

Właściwości magnetyczne materii są związane z spinowym momentem magnetycznym. Ponieważ elektrony poruszają się na powłokach elektronowych zatem charakteryzuje je jeszcze jedna wielkość - orbitalny moment magnetyczny.

Ze względu na to, że momenty magnetyczne składników jądra są trzy rzędy wielkości mniejsze od momentów magnetycznych elektronów dlatego pomija się efekty z nimi związane przy obliczaniu całkowitego momentu pędu i momentu magnetycznego atomu. Sumuje się jedynie wektorowo momenty pędów i momenty magnetyczne wszystkich elektronów w danym atomie.

a) Paramagnetyzm - zjawisko magnesowania się makroskopowego ciała w zewnętrznym polu magnetycznym w kierunku zgodnym z kierunkiem pola zewnętrznego. Substancja wykazująca takie własności to paramagnetyk

W niezbyt niskich temperaturach oraz dla niezbyt silnych pól magnetycznych paramagnetyki wykazują liniową zależność namagnesowania od pola zewnętrznego, co wyraża wzór:

gdzie:

• M - namagnesowanie (moment magnetyczny jednostki objętości substancji)

• χ - objętościowa podatność magnetyczna

• H - natężenie pola magnetycznego.

b) Diamagnetyzm - zjawisko polegające na powstaniu wewnątrz ciała pola magnetycznego indukowanego przez zewnętrzne pole i przeciwdziałające mu. W ciele powstaje namagnesowanie I skierowane przeciwnie do wektora natężenia pola magnetycznego H działającego na to ciało. I = χH, gdzie χ jest podatnością magnetyczną, dla ciał diamagnetyzm χ < 0.

c) Ferromagnetyzm - to zespół właściwości magnetycznych ciał krystalicznych będących skutkiem istnienia oddziaływania porządkującego równoległe elementarne momenty magnetyczne w temperaturach mniejszych od temperatury Curie. Jest jedną z najsilniejszych postaci magnetyzmu i jest odpowiedzialny za większość magnetycznych zachowań spotykanych w życiu codziennym. Materiały, które wykazują ferromagnetyzm, zwane są ferromagnetykami np. nikiel, kobalt.

8) Równania Maxwella

W postaci całkowej:

W postaci różniczkowej:



Oznaczenia:

- gęstość ładunku.
- przenikalność dielektryczna.
- przenikalność magnetyczna.
- gęstość prądu.
- strumień indukcji magnetycznej.
- strumień natężenia pola elektrycznego.

1) Prawo Gaussa dla elektryczności - źródłem pola elektrycznego są ładunki, a strumień tego pola przez dowolną powierzchnię zamkniętą zależy tylko od ładunku zamkniętego przez tę powierzchnię.

2) Prawo Faradaya - zmiana strumienia indukcji magnetycznej przez powierzchnię zamkniętej pętli powoduje powstanie w tej pętli siły elektromotorycznej indukcji (SEM), a kierunek płynącego prądu jest taki, żeby przeciwdziałać zmianom powodującym indukcję (reguła Lenza).

3) Prawo Gaussa dla magnetyzmu - nie istnieją ładunki magnetyczne, a strumień pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy 0.

4) Prawo Ampere'a - zmienne pole elektryczne i płynący prąd powodują powstanie pola magnetycznego.