BLACHOWNICA

Kształtowanie przekroju poprzecznego

$$q_{k,bl} = 600 + 85 \bullet L_{\text{bl}} = 600 + 85 \bullet 16,65 = 2015,25\ \left\lbrack \frac{N}{m} \right\rbrack = 2,015\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

M_Ed = 2409, 75 kNm

$h_{opt(dla\ tw = 8mm)} = u\sqrt{\frac{M_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M0}}{f_{y} \bullet t_{w}}} = 1,1 \bullet \sqrt{\frac{2409,75}{235 \bullet 10^{3} \bullet 0,008}} = 1,245\ m$

$$h_{opt(dla\ tw = 7mm)} = u\sqrt{\frac{M_{\text{Ed}} \bullet \gamma_{M0}}{f_{y} \bullet t_{w}}} = 1,1 \bullet \sqrt{\frac{2409,75}{235 \bullet 10^{3} \bullet 0,007}} = 1,331\ m$$

Obliczenie wymaganej wartości wskaźnika przekroju

$$W = \frac{M_{Ed,max}}{f_{y}/\gamma_{M0}} = \frac{2409,75}{235000/1} = 10254,26\ \text{cm}^{3}$$

Optymalizacja przekroju

bf [mm]	tf [mm]	hw [mm]	tw [mm]	Jy [mm^4]	w [mm^3]	Med/fy	A [mm2]	masa [kg]
300	20	1200	8	5617600000	9060645	10254255	21600	0,173232
300	21	1200	8	5848612200	9418055	10254255	22200	0,178044
300	22	1200	8	6080369600	9775514	10254255	22800	0,182856
300	23	1200	8	6312873400	10133023	10254255	23400	0,187668
300	24	1200	8	6546124800	10490585	10254255	24000	0,19248
300	20	1300	7	6509183333	9715199	10254255	21100	0,169222
300	21	1300	7	6778925533	10102721	10254255	21700	0,174034
300	22	1300	7	7049472933	10490287	10254255	22300	0,178846
320	20	1200	8	5915306667	9540817	10254255	22400	0,179648
320	21	1200	8	6161719680	9922254	10254255	23040	0,184781
320	22	1200	8	6408927573	10303742	10254255	23680	0,189914
310	20	1200	7	5622453333	9068473	10254255	20800	0,166816
310	21	1200	7	5861165940	9438270	10254255	21420	0,171788
310	22	1200	7	6100648587	9808117	10254255	22040	0,176761
310	23	1200	7	6340902513	10178014	10254255	22660	0,181733
310	24	1200	7	6581928960	10547963	10254255	23280	0,186706

Wybieram przekrój:

bf [mm]	tf [mm]	hw [mm]	tw [mm]	Jy [mm^4]	w [mm^3]	Med/fy	A [mm2]	ciężar [kN/m]
300	22	1300	7	7049472933	10490287	10254255	22300	1,75

Ze względu na najmniejsze zużycie stali przy spełnieniu warunku.

Wykresy sił wewnętrznych z rzeczywistym cieżarem belki.

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{W \bullet f_{y}} \leq 1,0$$

$$\frac{2391,958}{10490,2 \bullet 10^{- 6} \bullet 235000} = 0,97 < 1,0$$

Efekt szerokiego pasa

$$b_{0} = \frac{300}{2} - \frac{7}{2} = 146,5\ mm\ $$

$$\frac{l_{e}}{50} = \frac{16650}{50} = 333mm\ $$

b₀ = 146, 5 < 333 =  l_e

Efekt szerokiego pasa można pominąć.

Klasa przekroju

Przekrój jest klasy 4

Przekrój efektywny

A_c, eff = ρ • A_c

Ścianka wspornikowa

$$\Psi = \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}} = 1\ $$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{\text{cr}}}} = \frac{\frac{b}{t}}{28,4\varepsilon\sqrt{k_{\sigma}}} = \ \frac{\frac{150}{22}}{28,4\sqrt{0,43}} = 0,366$$

$$\text{dla\ }\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} \leq 0,748\ \ \rho = 1$$

$$\text{dla\ }\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} > 0,748\ \ \rho = \frac{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} - 0,188}{{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}}}^{2}}$$

b_eff = ρ • c = 1 • 146, 5 = 146, 5 mm

Ścianka przęsłowa

$$\Psi = \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}} = - 1\ $$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{\text{cr}}}} = \frac{\frac{\overset{\overline{}}{b}}{t}}{28,4\varepsilon\sqrt{k_{\sigma}}} = \ \frac{\frac{1300}{7}}{28,4\sqrt{23,9}}$$

=1, 34

$$\text{dla\ }\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} > 0,748\ \ \rho = \frac{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} - 0,055(3 + \Psi)}{{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}}}^{2}} = \frac{1,34 - 0,055(3 + \left( - 1 \right))}{{1,34}^{2}} = 0,69 \leq 1$$

$$b_{\text{eff}} = \rho \bullet b_{c} = \frac{\rho \bullet \overset{\overline{}}{b}}{1 - \Psi} = \frac{0,69 \bullet 1,3}{2} = 0,449\ m$$

b_eff, 1 = 0, 4 • b_eff = 0, 18 m

b_eff, 2 = 0, 6 • b_eff = 0, 27 m

Warunek nośności na zginanie:

$$_{1} = \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{C,\ Rd}}\ \ \ \leq \ \ 1,0$$

$${M_{C,\ Rd} = w}_{\text{eff}} \bullet \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

Wielkość	Jednostka	Iteracja 1	Iteracja 2	Iteracja 3	Iteracja 4
σ1/σ2	[-]	-1	-0,928	-0,934	-0,932
kσ	[-]	23,9	22,07	21,87	21,87
λp	[-]	1,34	1,39	1,40	1,40
ρ	[-]	0,69	0,66	0,66	0,66
beff	cm	44,9	44,47	44,46	44,46
be1	cm	18	17,79	17,78	17,78
be2	cm	27	26,68	26,68	26,68
Jy	cm4	684030,78	681902,98	682030,86	682030,86
Wy,eff	cm3	9813,9	9741,47	9743,30	9743,30
Mc,Rd	kNm	2496,3	2489,25	2489,68	2489,68
η1	[-]	0,96	0,96	0,96	0,96

Kształtowanie podłużne blachownicy:

Wyznaczenie grubości półki w przekroju II :

Obliczenie wymaganej wartości wskaźnika przekroju

bf [mm]	tf [mm]	hw [mm]	tw [mm]	Jy [mm^4]	w [mm^3]	Med/fy	A [mm2]	ciężar [kN/m]
300	15	1300	7	5172508333	7778208	7494170	18100	1,42

$$W = \frac{M_{Ed,max}}{f_{y}/\gamma_{M0}} = \frac{1761,129}{235000/1} = 7494,17\ \text{cm}^{3}$$

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = \frac{M_{\text{Ed}}}{W \bullet f_{y}} \leq 1,0$$

$$\frac{1761,129}{7778,2 \bullet 10^{- 6} \bullet 235000} = 0,96 < 1,0$$

Przekrój efektywny (II)

• Ścianka wspornikowa

$$\Psi = \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}} = 1\ $$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{\text{cr}}}} = \frac{\frac{b}{t}}{28,4\varepsilon\sqrt{k_{\sigma}}} = \ \frac{\frac{150}{15}}{28,4\sqrt{0,43}} = 0,54$$

$$\text{dla\ }\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} \leq 0,748\ \ \rho = 1$$

$$\text{dla\ }\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} > 0,748\ \ \rho = \frac{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} - 0,188}{{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}}}^{2}}$$

b_eff = ρ • c = 1 • 146, 5 = 146, 5 mm

• Ścianka przęsłowa

$$\Psi = \frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}} = - 1\ $$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \sqrt{\frac{f_{y}}{\sigma_{\text{cr}}}} = \frac{\frac{\overset{\overline{}}{b}}{t}}{28,4\varepsilon\sqrt{k_{\sigma}}} = \ \frac{\frac{1300}{7}}{28,4\sqrt{23,9}}$$

=1, 34

$$\text{dla\ }\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} > 0,748\ \ \rho = \frac{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} - 0,055(3 + \Psi)}{{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}}}^{2}} = \frac{1,34 - 0,055(3 + \left( - 1 \right))}{{1,34}^{2}} = 0,69 \leq 1$$

$$b_{\text{eff}} = \rho \bullet b_{c} = \frac{\rho \bullet \overset{\overline{}}{b}}{1 - \Psi} = \frac{0,69 \bullet 1,3}{2} = 0,449\ m$$

b_eff, 1 = 0, 4 • b_eff = 0, 18 m

b_eff, 2 = 0, 6 • b_eff = 0, 27 m

wielkość	jednostka	iteracja 1	iteracja 2	iteracja 3	iteracja 4
σ1/σ2	[-]	-1	-0,91	-0,9	-0,9
kσ	[-]	23,9	20,34	20,15	20,15
λp	[-]	1,34	1,45	1,46	1,46
ρ	[-]	0,69	0,64	0,63	0,63
beff	cm	44,60	43,26	43,19	43,19
be1	cm	17,84	17,31	17,27	17,27
be2	cm	26,76	25,96	25,91	25,91
Jy	cm4	495577,70	494132,41	493980,30	493980,30
Wy,eff	cm3	7110,15	7069,13	7066,96	7066,96
Mc,Rd	kNm	1870,89	1861,25	1860,73	1860,73
η1	[-]	0,94	0,95	0,95	0,95

Nośność przy naprężeniach stycznych

$$_{3} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{b,\ Rd}}\ \leq 1,0$$

$$V_{b,\ Rd} = V_{bw,\ Rd} + V_{bf,\ Rd}\ \leq \ \frac{\bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}}$$

Stateczność środnika użebrowanego (rozstaw żeber co 2,20 m)

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} > 31\frac{\varepsilon}{\eta}\sqrt{k_{\tau}}$$

$$\frac{a}{h_{w}} = \frac{2200}{1300} = 1,69 \geq 1$$

$${\text{dla\ }\frac{a}{h_{w}} \geq 1\ \ k}_{\tau} = 5,34 + 4,00\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} = 5,34 + 4,00\left( \frac{1,3}{2,20} \right)^{2} = 6,74$$

$$\frac{1300}{7,0} = 185,71 > 31\frac{\varepsilon}{\eta}\sqrt{k_{\tau}} = 31\frac{1}{1,2}\sqrt{6,74} = 67,07$$

Należy usztywnić dodatkowymi żebrami poprzecznymi.

Stateczność środnika użebrowanego (rozstaw żeber co 1,10 m)

$$\frac{a}{h_{w}} = \frac{1100}{1300} = 0,85 \geq 1$$

$${\text{dla\ }\frac{a}{h_{w}} < 1\ \ k}_{\tau} = 4,00 + 5,34\left( \frac{h_{w}}{a} \right)^{2} = 4,00 + 5,34\left( \frac{1,3}{1,1} \right)^{2} = 11,46$$

$$\frac{1300}{7,0} = 185,71 > 31\frac{\varepsilon}{\eta}\sqrt{k_{\tau}} = 31\frac{1}{1,2}\sqrt{11,46} = 117,08$$

Względna smukłość płytowa ścianki gdy oprócz żeber na podporach występują żebra pośrednie- poprzeczne

$\overline{\lambda_{w}} = \frac{h_{w}}{37,4\ t_{w}\varepsilon k_{\tau}} = \frac{130,0}{37,4 \bullet 0,7 \bullet 1 \bullet 11,46} = 0,433$

Współczynnik niestateczności przy ścinaniu dla żeber sztywnych

dla $\overset{\overline{}}{\lambda_{w}} < {\ \frac{0,83}{\eta} = 0,692\ \ \ \ \ \chi}_{w} = \eta = 1,2$

Nośność obliczeniowa środnika

$$V_{bw,Rd} = \frac{\chi_{w} \bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}} = \frac{1,2 \bullet 235000 \bullet 1,3 \bullet 0,007}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 1481,6\ kN$$

Udział pasów w nośności obliczeniowej

$$V_{bf,Rd} = \frac{b_{f} \bullet {t_{f}}^{2} \bullet f_{\text{yt}}}{c \bullet \gamma_{M1}} \bullet \left( 1 - \left( \frac{M_{\text{Ed}}}{M_{f,Rd}} \right)^{2} \right)$$

15 • ε • t_f = 15 • 1, 0 • 0, 022 = 0, 33m      = > b_f = 0, 300 m

$$c = a \bullet \left( 0,25 + \frac{1,6 \bullet b_{f} \bullet {t_{f}}^{2} \bullet f_{\text{yt}}}{t_{w} \bullet {h_{w}}^{2} \bullet f_{\text{yw}}} \right) = 1,5 \bullet \left( 0,25 + \frac{1,6 \bullet 0,3 \bullet {0,022}^{2} \bullet 235 \bullet 10^{3}}{0,007 \bullet {1,3}^{2} \bullet 235 \bullet 10^{3}} \right) = 0,593\ m$$

M_f, Rd − obliczeniowa nosnosc przy zginaniu przekroju zlozonego tylko z pasow

$$M_{f,Rd} = \frac{M_{f,k}}{\gamma_{M0}} = \frac{w_{f,k} \bullet f_{\text{yf}}}{\gamma_{M0}}$$

$$w_{f,k} = \frac{I_{f,k}}{z_{c}} = \frac{576788,96\ }{\ 67,2} = 8583,169\ cm^{3}\ $$

$$M_{f,Rd} = \frac{8583,169 \bullet 235 \bullet 10^{3}}{1,0} = 2017,04\ kNm$$

$$V_{bf,Rd} = \frac{0,3 \bullet {0,022}^{2} \bullet 235 \bullet 10^{3}}{0,593 \bullet 1,0} \bullet \left( 1 - \left( \frac{2409,747}{2017,04\ } \right)^{2} \right) = - 14,58\text{\ kN}$$

$$\frac{\bullet f_{\text{yw}} \bullet h_{w} \bullet t}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M1}} = \frac{1,2 \bullet 235 \bullet 10^{3} \bullet 1,320 \bullet 0,007}{\sqrt{3} \bullet 1,0} = 1504,39\ kN$$

V_b,  Rd = 1504, 39 − 14, 58 = 1489, 81 < 1504, 39  

V_b,  Rd = 1489, 81

$$_{3} = \frac{V_{\text{Ed}}}{V_{b,\ Rd}} = \frac{681,24}{1489,81} = 0,46\ \leq 1,0$$