JOANNA P.

ICCDI

L7

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 30

Temat: Wyznaczanie temperaturowego współczynnika rezystancji metali.

I. Wprowadzenie do ćwiczenia

Sieć krystaliczna

Sieć krystaliczna jest to układ cząstek powtarzający się w regularnych odstępach w trzech kierunkach przestrzeni. Rozróżnia się cztery zasadnicze typy sieci krystalicznych:

• cząsteczkowa, molekularna (utworzona z cząsteczek polarnych lub niepolarnych, wiązania chemiczne są bezkierunkowe, kryształy o takiej sieci krystalicznej stanowią dobre izolatory), np. w S_8,

• atomowa (złożona z atomów, wiązania chemiczne są skierowane przestrzennie, kryształ o takiej sieci krystalicznej jest izolatorem lub półprzewodnikiem), np. w Si),

• jonowa (złożona z różnoimiennie naładowanych jonów, wiązania chemiczne są bezkierunkowe, kryształ o takiej sieci krystalicznej jest w temperaturze pokojowej izolatorem lub półprzewodnikiem, w wysokich temperaturach wykazuje przewodnictwo jonowe), np. w NaCl,

• metaliczna (złożona z jonów metalu "zanurzonych" w gazie elektronowym, wiązania chemiczne są bezkierunkowe, kryształ o takiej sieci krystalicznej jest dobrym przewodnikiem), np. w metalach.

Prąd elektryczny, prawo Ohma, opór właściwy ρ (rezystancja właściwa), przewodnictwo właściwe σ

Prąd elektryczny

Prąd elektryczny jest to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych (dodatnich lub ujemnych). Nośnikami tych ładunków mogą być elektrony lub jony. W obwodach elektrycznych, w których nośnikami ładunków są elektrony, przyjmuje się umowny kierunek przepływu prądu, który z przyczyn historycznych jest przeciwny do kierunku rzeczywistego.

Warunkiem uporządkowanego ruchu ładunków elektrycznych jest istnienie pola elektrycznego. Takie pole występuje między biegunami źródła napięcia. Źródłami napięcia są akumulatory, ogniwa galwaniczne, prądnice. W prądnicach energia mechaniczna, a w ogniwach i akumulatorach energia chemiczna zmieniają się w energię elektryczną, dzięki której w źródle napięcia powstaje nadmiar elektronów na katodzie i ich niedobór na anodzie. Między anoda i katodą wytwarza się różnica potencjałów, czyli napięcie.

Prawo Ohma

Prawo Ohma mówi o tym, że natężenie prądu elektrycznego płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do wartości napięcia elektrycznego na jego końcach i odwrotnie proporcjonalne do rezystancji przewodnika.

Prawo Ohma wyraża się wzorem:

I = $\frac{\mathbf{U}}{\mathbf{R}}$

Opór właściwy ρ ( rezystancja właściwa)

Oporem właściwym nazywamy opór, jaki stawia ośrodek o długości 1 m i przekroju 1m². 

Opór właściwy oznaczamy symbolem ρ. Jednostką oporu właściwego jest [Ω•m].

Przewodnictwo właściwe σ

Przewodnictwo właściwe jest odwrotnością oporu właściwego, oznaczamy ja symbolem σ .
Jednostką przewodnictwa właściwego jest [S/m].

σ =ρ^-1

1[S/m] = 1/[Ω•m]

Elektronowa teoria Drudego – model swobodnych elektronów

Model swobodnych elektronów jest to model przewodnictwa elektrycznego ciał stałych (głównie metali).

Model stosuje do elektronów klasyczną kinetyczną teorię gazów zakładając, że bezładny ruch elektronów swobodnych w metalu odbywa się podobnie jak ruch cząsteczek w gazie, i że są one rozpraszane na skutek zderzeń z nieruchomymi jonami sieci krystalicznej.

Elektrony poruszają się w polu elektrycznym $\overrightarrow{E}$ . Jednocześnie wykonują chaotyczne ruchy termiczne zderzając się z jonami sieci krystalicznej, a ich prędkość ruchu termicznego jest tak duża, że pomiędzy zderzeniami zachodzącymi średnio co czas  uzyskują jedynie niewielki pęd $d\overrightarrow{p}$ .

II. Metodologia wykonania ćwiczenia

1. Naczynie napełnić mieszaniną wody z lodem.

2. Poczekać, aż temperatura kąpieli wodnej ustabilizuje się na poziomie 0^OC.

3. Zmierzyć multimetrem opór opornika R₀.

4. Połączyć obwód elektryczny według schematu przedstawionego na rysunku.

5. Włączyć zasilacz i ustawić takie napięcie wyjściowe U, by wskazania mikroamperomierza mieściły się przy końcu jego skali. Zasilacz powinien pracować w trybie stabilizacji napięcia, a nie prądu. Należy to bezwzględnie sprawdzić przed przystąpieniem do pomiaru.

6. Włączyć grzejnik i przeprowadzić pomiary I(t) w zakresie temperatury od 0^OC do 90^OC. Odczyt temperatury i natężenia prądu przeprowadzać co około 2, 3 stopnie ^OC.

Tabela pomiarowa

Lp.	U	t	I	Rt
[ - ]	[ V ]	[ ºC ]	[ A ]	[ ]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80	3,00 6,00 9,00 12,00 15,00 18,00 21,00 24,00 27,00 30,00 33,00 36,00 39,00 42,00 45,00 48,00 51,00 54,00 57,00 60,00 63,00 66,00 69,00 72,00 75,00 78,00 81,00 84,00 87,00 90,00	0,00793 0,007870,00778 0,00768 0,00764 0,00754 0,00742 0,00732 0,00726 0,00717 0,00709 0,00702 0,00695 0,00689 0,00686 0,00676 0,00669 0,00629 0,00657 0,00651 0,00646 0,00640 0,00634 0,00628 0,00624 0,00618 0,00613 0,00607 0,00602 0,00597	100,86 101,67 102,88 104,70 106,15 107,75 109,25 110,18 111,60 112,80 113,90 115,10 116,19 117,20 118,37 119,57 120,68 121,75 122,92 123,87 125,00 126,24 127,29 128,18 129,20 129,50130,60 131,78 132,92 134,00

III.Obliczenia

1. Wykres zależności

u(a) = 0,002058

u(b) = 0,109619

1. Wyznaczam parametr γ

R_t = R₀ (1 +γt)

R_t = R₀ + (R₀γ)t

R_t = b + at

R₀ = b = 100,33 [ Ω ]

R₀γ = a = 0,3868 [ $\frac{\Omega}{}\ \rbrack$ → γ = $\frac{a}{b}$

γ = $\frac{0,3868}{100,33}$ ≈ 0,003855 [$\ \frac{1}{}\ $]

1. Z prawa Ohma obliczam natężenie I

I = $\frac{U}{R}$

I₁ = $\frac{0,8}{100,86} \approx$ 0,00793 [ A ]

I₂ = $\frac{0,8}{101,67} \approx$ 0,00787 [ A ]

I₃ = $\frac{0,8}{102,88} \approx$ 0,00778 [ A ]

Dla pozostałych pomiarów liczę analogicznie.

Obliczam niepewności standardowe u(t), u(I), u(U), u(R₀) i u(γ)

Δt = 0,5 + 0,5•1 = 1 [ ºC ]

u(t) = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ≈ 0,58 [ ºC ]

ΔI = 0,005•7,5 + 0,25•0,1 = 0,0000625 [ A ]

u(I) = $\frac{0,0000625}{\sqrt{3}}$ ≈ 0,00004 [ A ]

ΔU = 0,005•1,5 + 0,5•0,025 = 0,02 [ V ]

u(U) = $\frac{0,02}{\sqrt{3}}$ ≈ 0,01 [ V ]

u(R₀) = u(b) ≈ 0,109619 ≈ 0,11 [ Ω ]

IV. Wnioski

Celem tego ćwiczenia było wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji metali. Według przeprowadzonych wynosi on γ=0,003855 [$\ \frac{1}{}\ $], a jego niepewność standardowa u(γ)= 0,000021 [ $\frac{1}{}\ \rbrack$. Niepewności standardowe wszystkich pomiarów nie są duże, więc ćwiczenie zostało wykonane w miarę dokładnie. Z wykresu wynika, że wraz ze wzrostem temperatury t opór R_t wzrasta .