Politechnika Poznańska Wydział Maszyn Roboczych i Transportu LABORATORIUM Automatyka
Temat: Wstęp do automatyki
Kierunek:Transport rok: III
L.p.
1. 2.
Data wykonania ćwiczenia 20.03.2014

Cel ćwiczenia: wyznaczanie charakterystyk członów w programie Scilab.

1. Obiekt inercyjny I-go rzędu.

$$G\left( s \right) = \frac{k}{sT + 1}$$

k – liczba liter w imieniu

T – liczba liter w nazwisku

Zapisana funkcja:

function [s1]=zad1(k, T)

s=poly(0,'s')

s1=syslin('c',k/((s*T)+1))

intants=0:0.001:20;

y=csim('step',intants,s1);

subplot (221)

plot (intants,y')

y=csim('imp',intants,s1);

subplot (222)

plot (intants,y')

subplot(223)

nyquist(s1,0.001,20);

subplot (224)

bode (s1,0.001,20);

endfunction

-->exec('C:\Users\Karolina\Documents\scilab K.B\zad1.sci', -1)

-->zad1 (8,7)

ans =

8

-----

1 + 7s

-->zad1 (9,6)

ans =

9

-----

1 + 6s

1. Obiekt całkujący.

$$G\left( s \right) = \frac{1}{sT_{1}}$$

T₁ – liczba liter w imieniu

Funkcja :

function [s1]=zad2(T1)

s=poly(0,'s')

s1=syslin('c',1/(s*T1))

intants=0:0.001:20;

y=csim('step',intants,s1);

subplot (221)

plot (intants,y')

y=csim('imp',intants,s1);

subplot (222)

plot (intants,y')

subplot(223)

nyquist(s1,0.001,20);

subplot (224)

bode (s1,0.001,20);

endfunction

-->zad2 (8)

ans =

1

-

8s

-->zad2 (9)

ans =

1

-

9s

1. Obiekt całkujący rzeczywisty.

$$G\left( s \right) = \frac{1}{sT_{1}(sT + 1)}$$

T₁ – liczba liter w imieniu

T – liczba liter w nazwisku

function [s1]=zad3(T1, T)

s=poly(0,'s')

s1=syslin('c',1/((s*T1)*(s*T+1)))

intants=0:0.001:20;

y=csim('step',intants,s1);

subplot (221)

plot (intants,y')

y=csim('imp',intants,s1);

subplot (222)

plot (intants,y')

subplot(223)

nyquist(s1,0.001,20);

subplot (224)

bode (s1,0.001,20);

endfunction

-->zad3 (8,7)

ans =

1

-------

2

8s + 56s

-->zad3 (9,6)

ans =

1

-------

2

9s + 54s

1. Obiekt różniczkujący rzeczywisty.

$$G\left( s \right) = \frac{sT_{r}}{sT + 1}$$

T_r – liczba liter w imieniu

T – liczba liter w nazwisku

function [s1]=zad4(Tr, T)

s=poly(0,'s')

s1=syslin('c',(s*Tr)/(s*T+1))

intants=0:0.001:20;

y=csim('step',intants,s1);

subplot (221)

plot (intants,y')

y=csim('imp',intants,s1);

subplot (222)

plot (intants,y')

subplot(223)

nyquist(s1,0.001,20);

subplot (224)

bode (s1,0.001,20);

endfunction

-->zad4 (8,7)

OSTRZEŻENIE: csim: Bezpośredni przepust ustawiony na zero.

OSTRZEŻENIE: csim: Bezpośredni przepust ustawiony na zero.

ans =

8s

------

1 + 7s

-->zad4 (9,6)

OSTRZEŻENIE: csim: Bezpośredni przepust ustawiony na zero.

OSTRZEŻENIE: csim: Bezpośredni przepust ustawiony na zero.

ans =

9s

------

1 + 6s

1. Obiekt II-go rzędu.

ω_o – liczba liter w imieniu (a)

k – liczba liter w nazwisku

β = 0,5 (b)

function [s1]=zad5(a, k, b)

s=poly(0,"s")

s1=syslin('c',k/((s^2)/(a^2)+((2*b*s)/a)+1))

intants=0:0.05:20;

y=csim('step',intants,s1);

subplot(221)

plot(intants,y')

y=csim('imp',intants,s1);

subplot(222)

plot(intants,y')

subplot(223);

nyquist(s1,0.001,20);

subplot(224)

bode(s1,0.001,20);

endfunction

Wnioski:

1.człon inercyjny – sygnał wyjściowy zależy od wzmocnienia k i od stałej czasowej T, czyli stałej określającej, po jakim czasie wielkość wyjściowa uzyskuje wartość w stanie ustalonym. Charakterystyka skokowa ma przebieg paraboliczny, wzrasta wraz z upływem czasu i dąży do uzyskania wartości zmiennej k.

Charakterystyka impulsowa ma przebieg paraboliczny, maleje wraz z upływem czasu i dąży do ustalonej granicy.

Wykres Nyquista ma postać okręgu o średnicy k, groty wskazują kierunek przebiegu zgodny z ruchem wskazówek zegara.

2.człon całkujący – sygnał wyjściowy jest proporcjonalny do całki sygnału wejściowego, przy bardzo dużych stałych czasowych człon inercyjny przybliża człon całkujący.

Charakterystyka skokowa jest liniowa i rośnie wraz z upływem czasu.

Charakterystyka impulsowa jest funkcją stałą i ma wartość przybliżoną y = 0,11.

Wykres Nyquista jest linią prostą o argumencie 0, groty skierowane w górę.

Zależność amplitudy od częstotliwości jest liniowa malejąca. Zależność fazy jest stała i wynosi -90.

3. człon całkujący rzeczywisty - na wyjściu daje sygnał proporcjonalny do pochodnej sygnału wejściowego, zależy od współczynnika wzmocnienia i stałej czasowej członu.

Charakterystyka skokowa rośnie po upływie określonego czas od wartości 0, po przekroczeniu około 8 rośnie liniowo.

Charakterystyka impulsowa rośnie wraz z upływem czasu od 0, parabolicznie, dążąc do określonej wartości.

Wykres Nyquista jest symetryczny względem 0. Amplituda maleje wraz ze wzrostem częstotliwości, po osiągnięciu określonej wartości spadek jest liniowy.

4.człon różniczkujący rzeczywisty

Charakterystyka skokowa parabolicznie maleje od 0 do ustalonej wartości.

Charakterystyka impulsowa zaczyna się od ustalonej wartości i rośnie parabolicznie.

Wykres Nyquista ma postać okręgu o średnicy ok. 1,2 i 1,5.

Amplituda rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości do ustalonej wartości, stabilizuje się na poziomie 0.

Faza maleje wraz ze wzrostem częstotliwości, dąży do 0.

5.człon II-rzędu – szeregowe połączenie dwóch członów inercyjnych.

Wykresy charakterystyk są podobne, różnią się jedynie wartościami. W charakterystyce impulsowej następuje nagły wzrost od wartości ok. 1 do wartości 7 lub 8, po czym następuje spadek do ustalonej wartości 6 lub 7, przy upływie określonego czasu funkcja pozostaje stała w ustalonej wartości.

Charakterystyka impulsowa – w krótkim czasie gwałtowny spadek z wartości ok. 30 do -5, po czym wzrost do 0. Wraz z upływem czasu funkcja pozostaje stała.

Charakterystyka amplitudowo-fazowa (wykres Nyquista) przedstawia, jak zmienia się element lub układ w zadanym zakresie zmian wartości częstotliwości sygnału wejściowego.

Charakterystyka częstotliwościowa logarytmiczna (wykres Bodego) przedstawia zależność amplitudy od częstotliwości i fazy od częstotliwości, oś X (częstotliwość) jest skalowana logarytmicznie, wzmocnieniu 10-krotnemu odpowiada 20 dB, itd.