Łukasz Niedźwiecki

117045

Energetyka – st. niestacjonarne

Laboratorium Mechaniki Płynów

Ćw. N10 „Opór liniowy”.

1. Cel ćwiczenia

Doświadczalne wyznaczenie charakterystyki zależności oporu liniowego (strat tarcia) od liczby Reynoldsa w badanym przewodzie hydraulicznie gładkim o przekroju kołowym.

1. Aktualny schemat stanowiska

2. Wzory wejściowe i wynikowe.

Strumień objętości przepływający przez badany przewód:

$${q_{V}}_{i} = \frac{q_{V1}{+ q}_{V2}}{0,9}$$

Wzory dla wielkości wyznaczanych teoretycznie:

Liczba Reynoldsa:

$$\text{Re}_{i} = \frac{4 \bullet {q_{V}}_{i} \bullet \rho}{\pi \bullet d \bullet \mu}$$

Formuła λ dla przepływu laminarnego:

$$\lambda_{i} = \frac{64}{\text{Re}_{i}}$$

Formuła λ dla przepływu turbulentnego – formuła Blasiusa:

$$\lambda_{i} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}_{i}}}$$

Wzory dla wielkości wyznaczanych doświadczalnie:

$$\lambda_{i} = \frac{\kappa}{\kappa + 1} \bullet \frac{\pi^{2} \bullet d^{5}}{8 \bullet \rho \bullet {{q_{V}}_{i}}^{2} \bullet l} \bullet p_{1} \bullet \left\lbrack \left( \frac{p_{1}}{p_{0}} \right)^{\frac{1}{\kappa}} - \frac{p_{2}}{p_{1}} \bullet \left( \frac{p_{2}}{p_{0}} \right)^{\frac{1}{\kappa}} \right\rbrack$$

Gdzie:

p₁ = p₀ − ρ_m • g • (h₁+h₂)

p₂ = p₀ − ρ_m • g • (h₁+h₂+h)

p₁ i p₂  - ciśnienie bezwzględne na początku i na końcu przewodu pomiarowego

p₀ = 99800 Pa – ciśnienie barometryczne

h₁ - wskazanie manometru U₁

h₂ - wskazanie manometru U₂

h - wskazanie manometru U

κ = 1, 4 - wykładnik adiabaty dla powietrza

d = 7, 37 mm - średnica badanego przewodu

l = 100 • d = 0, 737 m - długość badanego przewodu

1. Indywidualny przykład obliczeń

$$\mathbf{p}_{\mathbf{s}}\mathbf{= 9,8065 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{5}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{e}^{\mathbf{0,01028 \bullet 291,55 -}\frac{\mathbf{7821,541}}{\mathbf{289,25}}\mathbf{+ 82,86568}}}{\mathbf{289,25}^{\mathbf{11,48776}}}\mathbf{\cong 1790\ Pa}$$

$$\mathbf{\rho =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{287,1}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{1 +}\frac{\mathbf{0,622 \bullet 0,57 \bullet 1790}}{\mathbf{99800 - 0,57 \bullet 1790}}}{\mathbf{1 +}\frac{\mathbf{0,57 \bullet 1790}}{\mathbf{99800 - 0,57 \bullet 1790}}}\mathbf{\bullet}\frac{\mathbf{99800}}{\mathbf{289,25}}\mathbf{\cong 1,1976\ \ \ }\frac{\mathbf{\text{kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$$

$$\mathbf{\mu = 17,2 \bullet}\frac{\mathbf{273 + 112}}{\mathbf{289,25 + 112}}\mathbf{\bullet}\left( \frac{\mathbf{289,25}}{\mathbf{273}} \right)^{\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}}\mathbf{\cong 1,79 \bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{- 5}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{s}}\mathbf{\ }$$

Dla wielkości wyznaczanych teoretycznie:

Formuła λ dla przepływu laminarnego:

$$\lambda_{14} = \frac{64}{\text{Re}_{14}} = \frac{64}{3000} \cong 0,0213$$

Formuła λ dla przepływu turbulentnego (Re_i>3 500) – formuła Blasiusa:

$$\lambda_{4} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}_{14}}} = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{16000}} \cong 0,0281$$

Dla wielkości wyznaczanych doświadczalnie:

p_1 − 1 = p₀ − ρ_m • g • (h₁+h₂) = 99800 − 1000 • 9, 8 • (1615) ≅ 83973 Pa

p_2 − 1 = p₀ − ρ_m • g • (h₁+h₂+z) = 99800 − 1000 • 9, 8 • (1615+314) ≅ 80896 Pa

p_2 − 9 = p₀ − (ρ_m•g•(h₁+h₂)+ρ_m2•g•z) = 99800 − (1000•9,8•(597)+870•9,8•71) ≅ 94105 Pa

$$\lambda_{4}\ = \ \frac{\kappa}{\kappa + 1} \bullet \frac{\pi^{2} \bullet d^{5}}{8 \bullet \rho \bullet {{q_{V}}_{4}}^{2} \bullet l} \bullet p_{1} \bullet \left\lbrack \left( \frac{p_{1}}{p_{0}} \right)^{\frac{1}{\kappa}} - \frac{p_{2}}{p_{1}} \bullet \left( \frac{p_{2}}{p_{0}} \right)^{\frac{1}{\kappa}} \right\rbrack\ = \ \frac{1,4}{1,4 + 1} \bullet \frac{\pi^{2} \bullet {0,00737}^{5}}{8 \bullet 1,1976 \bullet {0,001528}^{2} \bullet 0,737} \bullet 88432 \bullet \left\lbrack \left( \frac{88432}{99800} \right)^{\frac{1}{1,4}} - \frac{86394}{88432} \bullet \left( \frac{86394}{99800} \right)^{\frac{1}{1,4}} \right\rbrack\ \cong \ 0,024$$

Liczba Reynoldsa:

$$\text{Re}_{4} = \frac{4 \bullet {q_{V}}_{4} \bullet \rho}{\pi \bullet d \bullet \mu} = \frac{4 \bullet 0,001528 \bullet 1,1976}{\pi \bullet 0,00737 \bullet 1,79 \bullet 10^{- 5}} \cong 17668$$

1. Tabele wynikowe

l.p.	h1 + h2	z	qVi
	mm H2O	mm H2O	$$\frac{\text{dm}^{3}}{s}$$
1	1615	314	1,889
2	1464	287	1,778
3	1361	250	1,667
4	1160	208	1,528
5	1048	181	1,389
6	900	149	1,250
7	765	121	1,111
8	700	88	0,944
9	597	71	0,833
10	457	52	0,694
11	348	35	0,556
12	234	14	0,347
13	244	6	0,278
14	248	4	0,222
15	253	3	0,167
16	252	2	0,111

Teoretyczny		Doświadczalny
l.p.	Re	λ
1	22000	0,0260
2	20000	0,0266
3	18000	0,0273
4	16000	0,0281
5	14000	0,0291
6	12000	0,0302
7	10000	0,0316
8	8000	0,0335
9	7000	0,0346
10	6000	0,0359
11	5000	0,0376
12	4000	0,0398
13	3400	0,0188
14	3000	0,0213
15	2000	0,0320
16	1000	0,0492

1. Wnioski

W przedziale liczb Reynoldsa odpowiadających przepływom laminarnym widać dużą zgodność pomiędzy charakterystyką teoretyczną a wartościami osiągniętymi na podstawie pomiarów doświadczalnych. Świadczy to o właściwym doborze formuły użytej do obliczenia wartości współczynników strat liniowych.

W przedziale liczb Reynoldsa odpowiadających przepływom turbulentnym widać wyraźnie pewną niezgodność pomiędzy charakterystyką teoretyczną, a wartościami doświadczalnymi. Uwidacznia się ona dla liczb Reynoldsa w przedziale od 3 500 do około 13 000. Dla wyższych wartości liczb Reynoldsa pomiary wykazują dużą zgodność z charakterystyka teoretyczną. Oznacza to, że użycie formuły Blasiusa do obliczenia współczynnika strat liniowych, jest zasadne dla liczb Reynoldsa większych od 13 000.