Obliczenia:
Wyliczenie wartości średniej wg wzoru:
dla 100 pomiarów n=100
otrzymujemy: Xsr =11,27 [s]
Obliczenie odchylenia standardowego wartości średniej z zależności:
Obliczenie odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru ze wzoru:
Obliczenie okresu wahań T wahadła:
T=x/5 np. T= 11,5/5 = 2,3s
Niepewność standardową okresu można wyliczyć ze wzoru na odchylenie standardowe średniej arytmetycznej:
Obliczenie okresu wahań wahadła traktując je jako wahadło matematyczne, dla długości wahadła zmierzonej do środka kulki wynoszącej:
l=132.0 ± 0.5cm oraz dla
Obliczenie metodą różniczki zupełnej niepewności maksymalnej
Obliczenie ilości k wyników pomiarów przypadających na określone przedziały. Wszystkie przedziały są równe i wynoszą gdzie x to otrzymany wynik.
Wyznaczenie prawdopodobieństwa otrzymania wyniku pomiaru w danym przedziale poprzez wyliczenie pola pod krzywą Gaussa zajmującym ten przedział.
Tabelka z poszczególnymi przedziałami:
| 0,05 | 0,088 | |
| 0,21 | 0,094 | |
| 0,27 | 0,098 | |
| 0,27 | 0,098 | |
| 0,19 | 0,094 | |
| 0,01 | 0,088 |
Wykresy.
Histogram przedstawiający, z jakim prawdopodobieństwem wynik znajdzie się w danym przedziale:
1 -s
2 -s
3 -s -liczebność przedziału
4 -s
5 -s
6 -s
Wykres funkcji Gaussa opracowany w Originie o równaniu:
gdzie: oś y to ilość wyników w danym przedziale
a oś x to otrzymane wyniki pomiarów
Wnioski:
.
Celem ćwiczenia było zbadanie rozkładu niepewności pomiarowych przy wielokrotnym pomiarze okresu wahań wahadła. Po obliczeniu jego okresu traktując je jako wahadło matematyczne wynik niewiele odbiega od wartości okresu, dzięki temu, że kąt wychylenia początkowego wahadła był niewielki. Po wykonaniu ćwiczenia wnioskuje, że otrzymanie wiarygodnego wyniku jest możliwe po przeprowadzeniu wielu pomiarów tej samej wielkości. Należy w miarę możliwości eliminować przyczyny wpływające na błędy. Wynik najlepiej zapisać z pewnym zakresem niepewności, ponieważ otrzymanie bardzo dokładnego wyniku jest mało prawdopodobne.