POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU Zakład Sterowania Ruchem Kolejowym
LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 3

REGULATORY PID

SKŁAD ZESPOŁU: Dawid Kowalczyk Michał Kulpiński Krzysztof Jaczyński	GRUPA TT	SEMESTR V

TEORIA

Podczas laboratorium Podstaw Automatyki mieliśmy za zadanie zapoznać się z podstawowymi członami regulatorów PID, oraz przeprowadzić i zaobserwować wyniki badań otwartego układu regulacji dla różnych ustawień parametrów oraz zamkniętego układu regulacji, również dla różnych ustawień parametrów. Zaobserwowane przebiegi, wyniki oraz spostrzeżenia wraz z wnioskami umieściliśmy w sprawozdaniu.

Aby w pełni zrozumieć zaobserwowane pomiary , musimy zapoznać się z wiedzą teoretyczną regulatorów PID.

Układ regulacji jest to zamknięty układ automatyki, posiadający ujemne sprzężenie zwrotne, którego zadaniem jest sterowanie procesem.

Układ regulacji składa się z elementu porównującego (sumator), regulatora, elementu wykonawczego (n.p. zawór, siłownik), obiektu sterowania oraz układu pomiarowego (n.p. czujnik, przetwornik).

Schemat układu regulacji

W układzie regulacji można wyróżnić następujące człony: człon proporcjonalny, człon całkujący, człon różniczkujący, człon proporcjonalno-całkujący, człon proporcjonalno-różniczkujący, proporcjonalno – całkująco - różniczkujący. W członach tych parametrami są czas różniczkowania, czas całkowania, stała czasowa, stała opóźniająca i współczynnik wzmocnienia.

W odniesieniu do regulatorów człony te wchodzą odpowiednio w skład: regulatora P, regulatora D, regulatora I, regulatora PI, regulatora PD i regulatora PID.

Regulacja jest procesem celowego oddziaływania na wielkość regulowaną. W trakcie tego procesu wielkość regulowana jest przetwarzana w wielkość sprzężenia zwrotnego, która z kolei jest porównywana z wielkością zadaną - różnica pomiędzy ich wartościami (zwaną uchybem lub odchyłką regulacji) służy do wpływania na przebieg wielkości regulowanej w celu zbliżenia jej wartości do wartości wielkości zadanej.

Regulator automatyczny jest urządzeniem, którego zadaniem jest sterowanie procesem. W układach z ujemnym sprzężeniem zwrotnym regulator wyznacza zadaną wartość wielkości sterującej na podstawie uchybu regulacji, czyli różnicy pomiędzy wartością zmierzoną a wartością zadaną tej wielkości .Celem użycia regulatora jest utrzymanie wartości wyjściowej na określonym poziomie, zwanym wartością zadaną. Regulator umożliwia poprawną i bezpieczną pracę urządzenia w stanie ustalonym i w stanach przejściowych (dynamicznych).

Klasyfikacja układów regulacji:

Z naszego punktu interesuje nas:

Podział ze względu na liniowość układu

• układy liniowe - można je opisać za pomocą równań liniowych algebraicznych, różniczkowych, różnicowych lub całkowych. Układy liniowe spełniają zasadę superpozycji.

• układy nieliniowe - układ zawierający przynajmniej jeden element nieliniowy jest układem nieliniowym. W praktyce każdy układ jest nieliniowy, lecz w przybliżeniu zakłada się jego liniowość lub linearyzuje się jego nieliniową charakterystykę. Robi się to zwłaszcza gdy działanie procesu ogranicza się do niewielkiego obszaru wokół pewnego punktu pracy.

Podział ze względu na charakter układu

• układy statyczne (bezinercyjne) - wyjście w danej chwili czasu zależy tylko od wejścia (brak stanu nieustalonego). Układy te składają się tylko z elementów rozpraszających energię i opisuje się je równaniami algebraicznymi.

• układy dynamiczne - układy, w których wyjście nie jest jednoznaczną funkcją wejścia i zależy dodatkowo od charakteru procesu przejściowego (inercyjności) i stanu układu w chwili początkowej. Opisuje się je równaniami różniczkowymi lub różnicowymi.

Człon P

Jest to człon proporcjonalny o transmitancji G(s) = k_p

Działanie członu korekcyjnego:

Sygnał wyjściowy regulatora jest wprost proporcjonalny do uchybu regulacji ε(t). Człon ten nie eliminuje całkowiecie uchybu statycznego, dlatego nie zapewnia astatyzmu układu. Nie zmienia też kształtu charakterystyki amplitudowej, a jedynie przesuwa charakterystykę o wartość współczynnika proporcjonalności. Nie zmienia również charakterystyki fazowej. Kolejna istotna własność to równomierna kompensacja zakłócenia w całym paśmie częstotliwości. Natomiast wadą tego członu jest fakt, iż przy zwiększaniu wzmocnienia zmniejsza się zapas stabilności, co prowadzić może do utraty stabilności.

Człon I

Jest to człon całkujący o transmitancji $G\left( s \right) = \frac{k_{i}}{s}$

Działanie członu całkującego:

Sygnał wyjściowy regulatora jest wprost proporcjonalny do całki uchybu regulacji ε(t). Człon ten zmniejsza uchyb statyczny, dlatego wprowadza astatyzm do układu regulacji. Ogranicza szerokość pasma częstotliwości od góry, ponieważ zmniejsza zapas stabilności. Wadą tego członu jest fakt, iż znacznie wydłuża czas regulacji, dlatego stosuje się go w połączeniu z członem proporcjonalnym.

Człon D

Jest to człon różniczkujący o transmitancji $G\left( s \right) = \frac{k_{d}}{s\left( sT + 1 \right)}$

Działanie członu różniczkującego:

Sygnał wyjściowy regulatora jest wprost proporcjonalny do pochodnej uchybu regulacji ε(t), czyli sygnał sterujący jest proporcjonalny do prędkości zmian uchybu regulacji. Człon ten nie eliminuje uchybu statycznego, dlatego nie zapewnia astatyzmu układu. Ponieważ ma właściwości tylko korekcyjne stosuje się go w powiązaniu z regulatorem P. Ważna własnością jest to, iż skraca czas regulacji do wartości nieosiągalnych za pomocą składowej proporcjonalnej. Natomiast ujemny skutkiem jest brak reakcji układu w stanach ustalonych.

Regulacja obiektów statycznych i astatycznych.

Układ regulacji astatycznej - układ w którym, podczas stanu ustalonego, sygnał zakłócenia nie ma wpływu na wartość sygnału wyjściowego obiektu. Uchyb ustalony jest równy 0. Obiektami astatycznymi są obiekty charakteryzujące się właściwościami całkującymi, zawierającymi przynajmniej jeden człon całkujący. Do regulacji obiektów astatycznych stosuje się zazwyczaj regulatory proporcjonalne (P).

Układ regulacji statycznej - układ w którym, podczas stanu ustalonego, sygnał zakłócenia wpływa na wartość sygnału wyjściowego obiektu. Uchyb ustalony jest proporcjonalny do wartości wymuszenia. Obiektami statycznymi są obiekty charakteryzujące się właściwościami inercyjnymi pierwszego lub wyższych rzędów. Do regulacji obiektów statycznych stosuje się zazwyczaj regulatory proporcjonalno - całkujące (PI) lub regulatory proporcjonalno - całkująco - różniczkujące (PID).

Uchyb ustalony − w układzie regulacji jest to różnica między wartością zadaną sygnału oraz wartością sygnału wyjściowego w stanie ustalonym.

e_ust= e(t),

gdzie e(t)= x(t)- y(t) – różnica między sygnałem zadanym a regulowanym.

3.1.2 Badanie wzmocnienia regulatora P

Podłączyliśmy układ zgodnie ze schematem znajdującym się w instrukcji. Nastawiliśmy wartość zakłóceń z=0 i zadaną wartość K_p=X.

Następnie zmieniając wartości sygnału wejściowego u, odczytywaliśmy zmiany na wyjściu układu

u [V]	0,21	1,18	1,86	2,53	3,42	4,73	Kp=2,07
y [V]	0,43	2,44	3,85	5,23	7,08	9,78
Kp = y/u	2,05	2,07	2,07	2,07	2,07	2,07

Średnia wartość współczynnika K_p=y/u równa się: K_p=2,07

3.1.3 Badanie zakresu proporcjonalności regulatora P

Nastawiliśmy wartość sygnału wejściowego u=0,21 [V] i zakłócenie z=0. Dla minimalnej i maksymalnej wartości K_p zmierzyliśmy wartość sygnału wyjściowego y. Na podstawie tych pomiarów wyznaczyliśmy minimalną i maksymalną wartość K_p oraz odpowiadające im zakresy proporcjonalności regulatora, będące odwrotnością wartości K_p.

u=0,21 [V]	z=0
Kp minimum	y=0,37[V]	Kpmin=1,76	Xpmin=0,57
Kp maximum	y=4,32 [V]	Kpmax=20,57	Xpmax=0,05

3.1.4 Wyznaczanie transmitancji układu regulcji

Nastawiliśmy wartości:

K_p=2

u=2,6 [V]

z =0,4 [V].

Zmierzyliśmy transmitancję i porównaliśmy z transmitancją wyznaczoną z układu równań

Kp=2	u=2,6 [V]	z=0,4 [V]
m=2,6 [V]
k= 5,2[V]
y=5,6 [V]

Wartości G_w oraz G_wz mają taką samą wartość.

3.1.5 Badanie kompensacji zakłóceń

a) Nastawiliśmy wartość u=2 [V] oraz wartość K_p=3 a następnie zmierzyliśmy wartość y₀ przy zakłóceniach z=0:

Kp=3	u=2 [V]	z=0	y0=3 [V]

y=u*K_p=2*3=6 [V]

G_wz = y/u = 6/2= 3

b) Dla tych samych parametrów podaliśmy zakłócenie z=0,5[V] i zmierzyliśmy wartość sygnału wyjściowego y:

Kp=3	u=2	z=0,5[V]	y=3,25[V]

G_wz = y/u = 6,5/2 = 3,25

c) Zmieniając wartość K_p skompensowaliśmy zakłócenie tak aby y=y0:

Kp=3,16	u=u(a)	z=z(b)	y=y0

G_wz = y/u = 3/0,6 = 5

d) Odłączyliśmy zakłócenie i zmieniając wartość u ponownie skompensowaliśmy zakłócenie:

Kp= Kp(c)	u=3,06 [V]	z=0	y=y0

y= u*K_p=3,06*3,16=9,67[V]

G_wz = y/u = 9,67/3,06 = 3,16

Wartości sygnałów zmierzonych są podobne do wartości z układów równań

Badanie zamkniętego układu regulacji

3.2.1 Identyfikacja sygnałów w układzie regulacji

Po Podłączeniu układu regulatora zgodnie rys. 3 nastawiliśmy wielkości sygnałów wejściowych: u=1 [V], z=0, K_p=2. Zmierzyliśmy poszukiwane sygnałów oraz wyznaczyliśmy wielkość H:

Kp=2; u=1 [V], z=0
m=0,56
k=-1,12
d=0,46
j=1,12
y=1,12

Wartości uzyskane przez nas różnią się , maja przeciwne znaki i nie ma mowy o równości między G_wz, a G_w. Spowodowane jest to popełnieniem przez nas błędu przy odczytywaniu wartości lub przy podłączeniu układu w tym punkcie.

3.2.2.Badanie transmitancji sprzężenia zwrotnego na przebieg regulacji

Zmieniliśmy wartość transmitancji pętli H i wyznaczyliśmy jej wartość dla przypadku gdy u=y:

Kp=2; u=1 [V], z=0
m=0,52
k=-1,04
d=0,5
d=1,03

W tym przypadku również nie udało nam się uniknąć błędów i otrzymaliśmy niepoprawne wielkości.

3.2.3 Badanie wpływu zakłóceń na przebieg regulacji

Podaliśmy na wejście sumatora zakłócenie z₁=0, 3 [V], a następnie zmierzyliśmy odpowiadającą mu wartość sygnału y:

z=0,3 [V]
m=0,59
k=-1,18
d=1,43
j=0,88
y=0,88

Podobny proces wykonaliśmy dla zakłócenia z₂ = 0,5 [V]

z=0,5 [V]
m=0,64
k=-1,29
d=0,38
j=0,77
y=0,77

W tym przypadku zaobserwowaliśmy wpływ zakłóceń na transmitancję. Różnica między obliczoną a podaną różni się o uchyb.

3.2.4 Badanie wpływu wzmocnienia na uchyb regulacji

Badanie wpływu wzmocnienia na uchyb regulacji:

Nastawiając wartości H=1; z=0; u₁ a następnie u₂≤0,5V. Dla tych wartości sygnałów wejściowych mierzymy wielkość e=u-y dla minimalnej i maksymalnej wartości K_p. Wartość A obliczamy ze wzoru A=e/u*100%.

u	Kpmin	Kpmax	e = y-u	A=$\frac{e}{u}$*100%
u 1=0,2	y^’ 1=0,07	y^’’1=0,35	e1^’=-0,13	e1^’’=0,15
u 2=0,4	y^’ 2=0,12	y^’’2=0,46	e2^’=-0,28	e2^’’=0,06

Po dokonaniu pomiarów i obliczeń stwierdziliśmy, że wraz ze wzrostem wartości sygnału wejściowego wartość uchybu wzrasta. Oznacza to również, że procentowy stosunek uchybu do sygnału wejściowgo również będzie się zwiększał. Dla ustawionej wartości k_pmin przyrost ten będzie wolniejszy, a dla k_pmax szybszy.

Wnioski

Poznane przez nas układy regulacji pozwoliły nam poznać wygląd oraz charakterystyki poszczególnych członów regulatorów PID. Oprócz przebiegów poznaliśmy też odpowiedzi układów na poszczególne wymuszenia czy też zmiany nastaw. Naszym badaniom poddaliśmy również układy otwarte, zamknięte z sprężeniem zwrotnym. Poznaliśmy też olbrzymi wpływ zakłóceń na sygnały wyjściowe poszczególnych układów.

Te wszystkie informacje pozwoliły nam zrozumieć działanie tego typów układów i mieć podstawowe pojęcie związane z projektowaniem tego typu urządzeń lub zwykłym użytkowaniem elementów.