1. Wstęp

Celem ćwiczenia było zbadanie wpływu pola magnetycznego i pola elektrycznego na ruch elektronu. Pole elektryczne oddziałuje na elektron, pozostający w spoczynku lub poruszający się, następującą siłą:

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

gdzie:

q – ładunek elektronu,

E – natężenie pola elektrycznego.

Natomiast, aby pole magnetyczne działało na elektron, musi się on znajdować w ruchu pod odpowiednim kątem w stosunku do linii sił tego pola. Działająca wtedy siła, nazywana siłą Lorentza, wyraża się następującym wzorem:

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overrightarrow{F} = q\left( \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B} \right) = qvB*\sin\alpha\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

gdzie:

q – ładunek elektronu,

v – prędkość ładunku,

B – indukcja pola magnetycznego,

α – kąt pomiędzy wektorami $\overrightarrow{v}$ i $\overrightarrow{B}$.

Całkowita siła działająca na ładunek znajdujący się jednocześnie w polach elektrycznym
i magnetycznym jest sumą wektorową sił określonych wzorami sformułowanymi wyżej:

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\overrightarrow{F} = q\left( \overrightarrow{E} + \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B} \right)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

Analiza ruchu elektronu ma nas ostatecznie doprowadzić do obliczenia stosunku $\frac{e}{m}$.

2. Układ pomiarowy

Podczas wykonywania ćwiczenia korzystaliśmy z kilku układów pomiarowych. Wykorzystywaliśmy magnetron, lampy elektronowe emitujące elektrony w pole magnetyczne o różnych kierunkach dla dwóch metod oraz cewki Helmholtza. Schematy stanowisk przedstawiono poniżej.

Rys. 1. Schemat metody wykorzystującej magnetron: A – anoda, K – katoda,

Z₁ – zasilacz obwodu żarzenia katody, Z₂ – zasilacz prądu uzwojenia cewki,

Z₃ – zasilacz napięcia anodowego.

Rys.2. Schemat lampy elektronowej z polem magnetycznym prostopadłym do kierunku ruchu elektronów, zależności geometryczne.

Rys.3. Schemat lampy elektronowej z polem magnetycznym równoległym do osi lampy.

Rys.4. Schemat stanowiska pomiarowego z wykorzystaniem cewek Helmholtza.

3. Wykonanie ćwiczenia

Ćwiczenie składało się z czterech etapów:

1. Wyznaczenie wartości e/m metodą magnetronu:

1. Połączenie układu zgodnie ze schematem przedstawionym na rys. 1.

2. Włączenie wszystkich zasilaczy oraz odczekanie kilku minut w celu ustabilizowania się prądu anodowego.

3. Ustawienie na zasilaczu napięcia anodowego wartości napięcia 3,5 V.

4. Zwiększanie prądu magnesowania co 0,1 A od 0 do 5 V, zanotowanie prądu anodowego.

5. Powtórzenie pomiarów dla napięcia anodowego o wartości 3 V.

6. Odłączenie układów od zasilania.

1. Wyznaczenie wartości e/m w przypadku pola magnetycznego prostopadłego do kierunku ruchu elektronów:

1. Połączenie układu pomiarowego zgodnie ze schematem.

2. Włączenie zasilacza lampy oscyloskopowej i poczekanie do czasu pokazania się plamki na jej ekranie.

3. Wyregulowanie położenia plamki tak, aby znajdowała się ona
   w centralnym miejscu ekranu oscyloskopu.

4. Włączenie zasilacza cewki i doprowadzenie do przesunięcia plamki o jedną kratkę w pionie na ekranie oscyloskopu (4 razy). Zanotowanie wartości prądów.

5. Powtórzenie pomiarów dla przeciwnego zwrotu pola magnetycznego.

6. Wyłączenie zasilania.

III. Wyznaczenie wartości e/m w przypadku pola magnetycznego równoległego do osi lampy elektronowej:

1. Podłączenie zasilania lampy.

2. Zogniskowanie wiązki elektronów i oczytanie wartości prądu dla tego faktu (trzykrotny pomiar).

3. Wyłączenie zasilania stanowiska.

4. Wyznaczenie wartości e/m przy użyciu cewek Helmholtza:

1. Ustawienie napięcia przyspieszającego elektrony na wartość 260 V.

2. Włączenie zasilania prądu płynącego przez cewki Helmholtza
   i zaobserwowanie toru ruchu elektronów.

3. Obrócenie lampy do takiej pozycji, aby elektrony z działa elektronowego wylatywały w kierunku dokładnie prostopadłym do kierunku pola magnetycznego.

4. Regulowanie wartości prądu płynącego przez cewki aż do uzyskania takiej średnicy toru ruchu, aby przecinał on położone poziomo szczebelki drabinki.

5. Zanotowanie wartości prądu płynącego przez cewki, dla której następuje rozświetlenie kolejnych szczebli drabinki.

6. Powtórzenie pomiarów dla napięcia przyspieszającego równego 200 V.

7. Wyłączenie zasilania.

4. Wyniki i ich opracowanie, rachunek niepewności

1. Wyznaczenie wartości e/m metodą magnetronu.

Dla ustawionego napięcia anodowego 3,5V a następnie 3V odczytano wartość prądu anodowego dla różnych wartości prądu magnesowania. Wyniki przedstawiono w Tabeli 1.

Im [A]	UA	IA [mA]	UA	IA [mA]
0	3,5 V	18,16	3 V	14,65
0,1		18,13		14,65
0,2		18,1		14,65
0,3		18,09		14,6
0,4		18,01		14,54
0,5		17,91		14,45
0,6		17,86		14,38
0,7		17,77		14,34
0,8		17,71		14,28
0,9		17,63		14,15
1		17,52		14,05
1,1		17,36		13,87
1,2		17,12		13,64
1,3		16,81		13,32
1,4		16,44		12,96
1,5		15,93		12,32
1,6		15,11		11,26
1,7		13,68		9,54
1,8		11,68		7,82
1,9		9,62		6,35
2		7,88		5,3
2,1		6,55		4,58
2,2		5,72		4,05
2,3		5,15		3,69
2,4		4,66		3,35
2,5	3,5 V	4,26	3 V	3,08
2,6		3,9		2,87
2,7		3,62		2,66
2,8		3,35		2,48
2,9		3,14		2,33
3		2,95		2,18
3,1		2,76		2,05
3,2		2,61		1,94
3,3		2,45		1,83
3,4		2,32		1,73
3,5		2,18		1,64
3,6		2,07		1,54
3,7		1,95		1,46
3,8		1,84		1,38
3,9		1,74		1,31
4		1,64		1,23
4,1		1,58		1,17
4,2		1,49		1,12
4,3		1,42		1,06
4,4		1,35		1,02
4,5		1,29		0,98
4,6		1,23		0,94
4,7		1,18		0,9
4,8		1,13		0,87
4,9		1,09		0,83
5		1,05		0,8

Tabela 1 – wyniki pomiaru prądu anodowego dla różnych prądów magnesowania

Następnie w programie Origin wykonano wykres zależności I_A(I_m), który dołączono do sprawozdania. Z tego wykresu graficznie odczytano wartość prądu krytycznego I_kr i jego błąd a następnie podstawiając tę wartość do wzoru obliczono stosunek e/m.

dla U=3,5 V I_kr = 1,8 A u(I_kr) = 0,027 A

dla U=3 V I_kr = 1,7 A u(I_kr) = 0,025 A

Do obliczenia stosunku e/m skorzystaliśmy z zależności: $\frac{e}{m} = \frac{8U}{\mu_{0}^{2}N^{2}I_{\text{kr}}^{2}b^{2}\left. (1\mathrm{-}\frac{a^{2}}{b^{2}}) \right.^{2}}$, gdzie:

Promień katody a = 1 mm,

Promień anody b = 2 mm,

Gęstość uzwojenia solenoidu N = 3400 m ^-1,

Stała magnetyczna próżni μ₀ = 4π10 ^-7 Vs/Am,

Napięcie między anodą i katodą U₁=3,5 V, U₂=3 V.

Dla wartości U₁= 3,5 V mamy:

$$\frac{e}{m} = \frac{8*3,5}{{(4 \cdot \pi \cdot 10^{- 7})}^{2}*3400^{2}*{1,8}^{2}*{0,002}^{2}*{\left. (1\mathrm{-}\frac{{0,001}^{2}}{{0,002}^{2}} \right.)}^{2}} = 2,10617*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$$

Przechodzimy do obliczenia niepewności:

$$u\left. (\frac{e}{m}) \right. = \sqrt{\left. \left( \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial I_{\text{kr}}} \right) \right.^{2} \cdot u^{2}(I_{\text{kr}}) + \left( \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial U} \right)^{2} \cdot u^{2}(U)}$$

Niepewność względna woltomierza: ±1, 5%, a więc $u\left( U_{1} \right) = \frac{0,015 \cdot 3,5}{\sqrt{3}} = 0,03\ V$

$$u\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{\left( \frac{- 2 \cdot 8U}{\mu_{0}^{2}N^{2}I_{\text{kr}}^{3}b^{2}\left( 1 - \frac{a^{2}}{b^{2}} \right)^{2}} \right)^{2} \cdot u^{2}\left( I_{\text{kr}} \right) + \left. \left( \frac{8}{\mu_{0}^{2}N^{2}I_{\text{kr}}^{2}b^{2}\left. \left( 1 - \frac{a^{2}}{b^{2}} \right) \right.^{2}} \right) \right.^{2} \cdot u^{2}\left( U \right) =} = 0,0197\ *10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$$

Niepewność rozszerzona: k=2, $u\left( \frac{e}{m} \right) = 0,0394*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$

Ostateczny wynik:

$$\frac{e}{m} = 2,106(39)*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$$

Znając wartość ładunku elektronu z tablic, możemy wyznaczyć masę elektronu z naszych pomiarów i porównać ją z wartością tablicową:

e = 1, 602 * 10⁻¹⁹C

$$m = \frac{e}{\left. \frac{e}{m} \right.} = \frac{1,602*10^{- 19}}{2,106*10^{11}} = 7,60684*10^{- 31}\text{kg}$$

niepewność tego wyniku z prawa propagacji wynosi:

$$u\left( m \right) = \sqrt{\left. \left( \frac{\partial m}{\partial\left. \frac{e}{m} \right.} \right) \right.^{2}*u^{2}\left( \frac{e}{m} \right)} = \sqrt{\left. \frac{e}{\left. \frac{e}{m} \right.^{4}} \right.^{2}*u^{2}\left( \frac{e}{m} \right)} = \sqrt{\left. \frac{1,602 \cdot 10^{- 19}}{\left. 2,106 \cdot 10^{11} \right.^{4}} \right.^{2}*\left( 0,0197*10^{11} \right)^{2}} = = 0,071*10^{- 31}\text{kg}$$

k=2 u(m)=0, 14 * 10⁻³¹kg

a więc:

m=7, 60(14)*10⁻³¹ kg

wartość tablicowa:

m = 9, 11 ⋅ 10⁻³¹kg

Dla wartości U₂=3 V mamy:

$$\frac{e}{m} = \frac{8*3}{{(4 \cdot \pi \cdot 10^{- 7})}^{2}*3400^{2}*{1,7}^{2}*{0,002}^{2}*{\left. (1\mathrm{-}\frac{{0,001}^{2}}{{0,002}^{2}} \right.)}^{2}} = 2,02187*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$$

$$u\left( U_{2} \right) = \frac{0,015 \cdot 3}{\sqrt{3}} = 0,026\ V$$

$$u\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{\left( \frac{- 2 \cdot 8U}{\mu_{0}^{2}N^{2}I_{\text{kr}}^{3}b^{2}\left( 1 - \frac{a^{2}}{b^{2}} \right)^{2}} \right)^{2} \cdot u^{2}\left( I_{\text{kr}} \right) + \left. \left( \frac{8}{\mu_{0}^{2}N^{2}I_{\text{kr}}^{2}b^{2}\left. \left( 1 - \frac{a^{2}}{b^{2}} \right) \right.^{2}} \right) \right.^{2} \cdot u^{2}\left( U \right) =}$$

$$= 0,019*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$$

Niepewność rozszerzona: k=2, $u\left( \frac{e}{m} \right) = 0,038*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$

Ostateczny wynik:

$$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{= 2,022(38)*}\mathbf{10}^{\mathbf{11}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}}$$

Liczymy masę: $m = \frac{e}{\left. \frac{e}{m} \right.} = \frac{1,602*10^{- 19}}{2,022*10^{11}} = 7,92285*10^{- 31}\text{kg}$

$$u\left( m \right) = \sqrt{\left. \left( \frac{\partial m}{\partial\left. \frac{e}{m} \right.} \right) \right.^{2}*u^{2}\left( \frac{e}{m} \right)} = 0,075*10^{- 31}\text{kg}$$

k=2, u(m) = 0, 15 * 10⁻³¹kg

m=7, 92(15)*10⁻³¹ kg

1. Wyznaczenie wartości e/m w przypadku pola magnetycznego prostopadłego do kierunku ruchu elektronów.

Zmierzono wartość prądu dla odchylenia wiązki elektronów o jedną działkę, wyniki zaprezentowano w Tabeli 2.

odchylenie wiązki [działki]	I [mA]
4	169,6
3	127,5
2	84,7
1	39,42
-1	49,8
-2	96,6
-3	140,8
-4	181,2

Tabela 2 – wyniki pomiaru prądu dla odchylenia plamki o liczbę działek

Stosunek e/m obliczymy w tym przypadku z następującej zależności:

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{e}{m} = \frac{2xv}{B(d^{2} + x^{2})}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

gdzie:

e – ładunek elektronu;

m – masa elektronu;

x – wychylenie plamki na ekranie oscyloskopu;

v – prędkość elektronów;

B – indukcja pola magnetycznego;

d – długość obszaru działania pola magnetycznego;

Obliczenia będziemy musieli przeprowadzić w programie Origin, zatem konieczne jest przekształcenie powyższego wzoru. Wykorzystamy do tego następujące zależności:

$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v = \sqrt{\frac{2eU}{m}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

gdzie:

v – prędkość elektronów;

e – ładunek elektronu;

U – napięcie przyspieszające;

m – masa elektronu;

$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B = \frac{\mu_{0}\text{NI}D^{2}}{{(D^{2} + L^{2})}^{\frac{3}{2}}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

gdzie:

B – indukcja pola magnetycznego;

μ₀ – przenikalność magnetyczna próżni;

N – liczba zwojów w każdej cewce;

D – uśredniona średnica cewki;

L – średnia odległość pomiędzy cewkami;

Dodatkowo za zmienną niezależną przyjmujemy wartość $t = \frac{x}{d^{2} + x^{2}}$.

Przekształcamy teraz odpowiednio zależności

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{e}{m} = t*\frac{2\sqrt{\frac{2eU}{m}}}{I\mu_{0}ND^{2}\left( D^{2} + L^{2} \right)^{- \frac{3}{2}}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

Obustronnie podnosimy do kwadratu, a następnie przekształcamy. Otrzymujemy następujący wzór:

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\frac{e}{m}*I^{2} = t^{2}*\frac{8\left( D^{2} + L^{2} \right)^{3}U}{\left( \mu_{0}ND^{2} \right)^{2}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

Dzięki przekształceniom otrzymaliśmy zależność liniową, której współczynnikiem kierunkowym jest poszukiwany przez nas stosunek e/m.

Do dalszych obliczeń konieczne będą wartości następujących współczynników:

N = 260

x = 0, 006 m * α (szerokość działki oscyloskopu: 6 mm)

U = 1400 V

L = 0, 098 m

D = 0, 105 m

d = 0, 135 m

$$\mu_{0} = 1,25*10^{- 6}\frac{H}{m}$$

Po wykonaniu obliczeń i wstawieniu ich do programu Origin (wykres dołączony do sprawozdania) wartość współczynnika kierunkowego, czyli stosunku e/m razem z niepewnością policzoną przez program wyniosła:

$$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{= 3,98(22)*}\mathbf{10}^{\mathbf{11}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}}$$

III. Wyznaczenie wartości e/m w przypadku pola magnetycznego równoległego do osi lampy elektronowej.

Trzy razy zmierzono prąd, przy którym wiązka elektronów zostanie zogniskowana. Wyniki w Tabeli 3.

I [A]	Iśr [A]
0,3192	0,3206

Tabela 3 – wartość prądu dla zogniskowanej wiązki.

Zgodnie ze wzorem:

$$B = \frac{\mu_{0}*I*N}{l}$$

gdzie: B – indukcja magnetyczna, μ₀ - przenikalność magnetyczna próżni, I – średni prąd zogniskowania, N – liczba zwojów cewki, l – długość uzwojenia cewki. Dla wartości:

$\mu_{0} = 1,25*10^{- 6}\frac{H}{m}$ , l = 0,222(2) m, I = 0,31926 A, N = 2560 obliczam B z niepewnością:

$$B = \frac{\mu_{0}*I*N}{l} = 0,00460(37)\ T$$

następnie dla wzoru:

$$\frac{e}{m} = \frac{8\pi^{2}Un^{2}}{d^{2}B^{2}}$$

gdzie: U – napięcie przyspieszające elektrony (1200(50) V), d – długość obszaru działania pola magnetycznego (0,150(5) m), n – krotność ogniskowania (u nas równa 1) obliczam stosunek e/m.

$$\frac{e}{m} = 1,99*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$$

Niepewności:

$$u\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial U} \right)^{2}*50^{2} + \left( \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial d} \right)^{2}*{0,005}^{2} + \left( \frac{\partial\frac{e}{m}}{\partial B} \right)^{2}*{0,00037}^{2}} = 0,014*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$$

Ostatecznie:

$$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{= 1,99}\mathbf{0(14)}\mathbf{*}\mathbf{10}^{\mathbf{11}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}}$$

4. Wyznaczenie wartości e/m przy użyciu cewek Helmholtza.

Zanotowano prąd i napięcie dla okręgów strumieni elektronów, wyniki w Tabeli 4.

r [m]	U [V]	I [A]	U [V]	I [A]
0,05	260 V	1,46	200 V	1,25
0,04		1,85		1,56
0,03		2,53		2,16
0,02		4,05		3,48

Tabela 4 – wartości prądu i napięcia dla określonych promieni okręgów strumienia elektronów.

Zgodnie ze wzorem:

$$\frac{e}{m} = 4,17*10^{6}*\frac{U}{I^{2}r^{2}}$$

obliczam wartości e/m dla każdej pary pomiarów. Po uśrednieniu otrzymanych wartości otrzymałem wynik:

$$\overset{\overline{}}{x}(\frac{e}{m}) = 1,941*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$$

Liczymy niepewność typu A:

$$u\left( x \right) = \sqrt{\frac{1}{56}*\sum_{}^{}\left( x - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}} = 0,063*10^{11}\ \frac{C}{\text{kg}}$$

Ostateczny wynik:

$$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{= 1,}\mathbf{941(63)}\mathbf{*}\mathbf{10}^{\mathbf{11}}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}}$$

5. Wnioski

1. Pierwszym etapem ćwiczenia był pomiar stosunku e/m przy użyciu magnetronu. Graficzne odczytanie wartości natężenia prądu krytycznego na pewno wpłynęło na obliczenia, a co za tym idzie końcowy wynik obarczony został znacznym błędem

2. Jak widać, w obu przypadkach obliczana wartość masy elektronu przy pomocy magnetronu wyszła mniejsza niż wartość tablicowa, aczkolwiek ten sam rząd wielkości wyznaczonej wartości wskazuje na to, iż metoda jest prawidłowa lecz niewystarczająco dokładna.

3. Wynik z drugiego etapu ćwiczenia znacząco odbiega od rzeczywistości nawet po uwzględnieniu małego błędu. Jest to zdecydowanie najmniej dokładna metoda pomiaru. Należy zwrócić tu uwagę na sposób przeprowadzenia doświadczenia, który polegał między innymi na odczytywaniu położenia plamki z ekranu oscyloskopu. Było to z pewnością przyczyną otrzymanej rozbieżności między innymi z powodu złego położenia ekranu oscyloskopu oraz niestabilności plamki.

4. Pomiary w trzeciej metodzie okazały się być bliższe prawdzie niż pierwsze dwie metody, jest to najszybsza metoda pomiaru która jednocześnie daje optymalną dokładność.

5. Ostatnim etapem ćwiczenia były pomiary przy wykorzystaniu cewek Helmholtza.

Rozbieżność otrzymanego stosunku od rzeczywistej wartości e/m mogła być spowodowana trudnościami w określeniu dokładnego położenia wiązki elektronów względem szczebelków drabinki (strumień elektronów był momentami dosyć szeroki), jednakże wynik wciąż pozostaje blisko wartości tablicowej.